Legatura dintre parcursul mediu si energie

Legatura dintre parcursul mediu si energie

Pentru medii determinate si particule cu z dat, marimea dE/dx este functie numai de viteza si prin urmare pentru particule cu masa data este functie de energia cinetica:

Integrand aceasta expresie dupa toate valorile lui E, de la 0 la E₀, se poate obtine parcursul total al particulei:

Parcursul R se masoara in unitati de lungime (cm, m) sau unitati de 'densitate' (g/cm²). Pentru energii nerelativiste:

Conform relatiei (1.11) pentru un mediu dat dE/dx = z²f(v) si atunci:

de unde

Astfel, parcursurile a doua particule care au viteze egale la intrarea intr-un mediu dat se raporteaza ca valorile m/z² corespunzatoare particulelor:

Daca se noteaza prin m_p si m masa protonului si a unei particule necunoscute, prin z=1 si z sarcinile lor, iar prin R_p si R parcursurile, atunci intre acestea exista relatia:

In continuare vom da cateva formule ce leaga parcursul si energia particulelor in diferite medii. Majoritatea acestora au fost stabilite empiric, prin calcule si verificari experimentale.

a) Legatura dintre energia si parcursul in aer pentru particule α emise de surse naturale (Fig. 1.8) este data de relatia:

Pentru energii mari (pana la 200MeV) formula (1.22) trece in:

Aici R_α se masoara in metri (in aer), iar E_α in MeV.

Pentru protoni, aceasta formula devine:

Tot pentru particule α in siliciu si germaniu se pot utiliza relatiile empirice:

Precizia acestor relatii este mai buna de 10 % pentru energii ale particulelor α cuprinse intre 1-15 MeV. La detectia particulelor nucleare cu dispozitive semiconductoare intereseaza relatiile parcurs-energie pentru diverse particule in siliciu si germaniu. Acestea sunt reprezentate in figurile 1.9 si 1.10.

Fig.1.8. Parcursul particulelor α in aer

Fig.1.9. Parcursul electronilor in siliciu si germaniu

Fig.1.10. Parcursul particulelor incarcate grele in siliciu

b) In cazul electronilor, legatura dintre parcurs si energie in aluminiu este de forma:

si

Uneori pentru estimari grosiere se foloseste formula aproximativa: