Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » fizica
Bazele ciberneticii - proiect

Bazele ciberneticii - proiect





Academia de Studii Economice

BAZELE CIBERNETICII

- Proiect -

Facultatea de Cibernetica,

Statistica si Informatica Economica


Problema

Se da un model cibernetic in forma continua in care se urmaresc variabilele venit y si rata dobanzii r.                  

Relatiile de dinamica sunt:

I)

II)  

unde: 

         

D  este cererea de produse si  D(t) = a11  y(t) + a12 r(t) + G ;

          MD  este cererea de bani si  MD(t) = a21 y(t) + a22 r(t) ;

          MS   este oferta de bani, presupusa a fi fixata ;

          G  reprezinta cheltuielile guvernamentale.

Se cere:

a) Sa se scrie relatiile de dinamica in forma matriceala avind ca variabile de stare (endogene) pe y si r iar ca variabile de comanda (exogene) pe G (cheltuielile guvernamentale) si MS (oferta de bani);

b) Pentru valorile date 

                                  a = 0,4            b = 0,5

                                   a11 = 0,8        a12 = -3     

                                   a21  = 0,25      a22 = -1

sa se studieze stabilitatea sistemului;

c) Daca G = 400,  MS = 450  sa se afle o traiectorie de echilibru pentru sistemul diferentiar.

    Are aceasta traiectorie o comportare oscilanta periodica (ciclica)?

                                                                                                                                                                                                               

 

Rezolvare

 

a) Notam    si   .

Inlocuind in relatiile de dinamica functiile cererea de produse si cererea de bani, acestea devin:

Deci, sub forma matriceala sistemul se poate scrie astfel:

Notam:    

Cu noile notatii sistemul se poate scrie: .

Sistemul este stationar deoarece matriciile A si B nu depind de timp.

                                                                                                                                                                                                              

 

 

 

b) Consideratii teoretice. Studiul stabilitatii unui sistem liniar continuu.

Definitie: Stabilitatea este acel caracter general al sistemului prin care se reflecta  mentinerea unei proportii relativ stabile intre componentele sistemului.

Dupa capacitatea de sinteza a sistemului studiat avem doua feluri de stabilitate:

·         stabilitate globala atunci cand covergenta sistemului spre traiectoria de echilibru nu depinde de alegerea solutiei initiale;

·         stabilitate locala atunci cand covergenta sistemului spre traiectoria de echilibru depinde de alegerea solutiei initiale.

Analiza stabilitatii:

Fie sistemul .

Partea omogena  are solutia . Aceasta este componenta proprie a traiectoriei de evolutie, notata .(pentru  avem , unde k este un  vector coloana ce se determina pornind de la conditiile initiale)

Traiectoria starii va fi data de expresia:

 ,

unde xD(t) este componenta de dirijare, corespunzatoare formei particulare a deciziilor luate.

 

Sistemul nostru este:

Calculam componenta proprie, care este solutie a ecuatiei omogene : .

Pentru a putea calcula  este necesara descompunerea in forma Jordan a matricei A.

Rezolvam ecuatia: 

Notam   , unde .



Matricea Jordan va fi  de forma .

Valoriile proprii sunt complex conjugate, deci si vectorii proprii vor fi complecsi conjugati. Pentru determinarea vectoriilor proprii rezolvam ecuatia .

, in forma lui Moivre .

s=3.0982

Matricea vectoriilor proprii este: , iar .

In descompunerea Jordan, matricea A se scrie: .

Acum ecuatia traiectoriei starii se poate scrie:

sau:

.

Efectuand inmultiriile si folosind formulele lui Euler, ecuatia traiectoriei starii devine:

=

=

,

unde  sint constante (numere).

Ecuatiile traiectoriilor  starii venitului si a ratei dobinzii sint:

,

).

Notam cu ,

            .

Ecuatii se pot scrie astfel:

.

Trecem la limita cele doua ecuatii:

,

deci cele doua traiectorii tind in timp spre traiectoriile de echilibru caracterizate de componenta de dirijare ceea ce inseamna ca sistemul este stabil in timp. Stabilitatea sistemului este globala (convergenta sistemului catre traiectoria de echilibru nu depinde de valorile initiale y(t0) si r(t0)).

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) Consideratii teoretice. Determinarea traiectoriei de echilibru.

Vom porni de la ecuatia matriceala de dinamica a starii de forma: .

Componenta proprie a traiectoriei de evolutie a starii sistemelor descrise de ecuatia de mai sus este: , unde k este vector coloana ce se determina pornind de la conditiile initiale.

Deoarece fluxurile de intrare sunt considerate constante, avem .

In consecinta, se va cauta o solutie particulara de aceeasi forma , unde d este un vector coloana bidimensional real, deci un vector de constante. Solutia  particulara  va verifica ecuatia  de dinamica a starii, adica: .

Dar cum 0, avem , expresie care prin inmultire la stinga cu  devine . In  concluzie, componenta de dirijare are forma

iar traiectoria starii va fi data de expresia

.

Am aratat in punctul trecut ca traiectoria starii converge in timp catre componenta de dirijare . Vom determina aceasta componenta.

In cazul nostru .

Deci  .

Rezultatul este

.

Dupa cum se observa ambele traiectorii de echilibru ale venitului si ratei dobinzii sunt constante in timp, deci nu are o comportare oscilanta periodica.









Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

Metode ale spectrometriei atomice de emisie (aes/oes)
Campul si potentialul electric ale unui plan infinit, incarcat uniform cu distributia de sarcina p
Surse si receptoare de sunete
Campul electrostatic in vid. Ecuatii
Modelul Nambu – Jona-Lasinio modificat - Dependenta de densitatea barionica a masei de repaus
Expulzarea filmului de lubrifiant dintre doua discuri
SISTEME DE ACTIONARE (SA)
CELE PATRU NIVELE STRUCTURALE ALE



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu