Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » fizica
Determinarea pozitiei centrului de masa pentru un corp omogen de o forma oarecare

Determinarea pozitiei centrului de masa pentru un corp omogen de o forma oarecare



Determinarea pozitiei centrului de masa pentru un corp omogen de o forma oarecare

Determinarea pozitiei centrului de masa pentru un corp omogen de o forma oarecare , necesita parcurgerea urmatoarelor etape :

1.     Se descompune corpul intr-un numar minim de corpuri componente simple ale caror centre de masa sunt cunoscute sau se pot calcula cu relatiile din tab. 1.

2.     Pentru fiecare corp component se alege cate un sistem de referinta propriu in asa fel incat sa se aduca simplificari in calcule . De exemplu daca un corp admite o axa de simetrie , acea axa va fi aleasa in cadrul sistemului de referinta

Se aplica corpurilor componente relatiile din tab. 3 tinand cont de urmatoarele observatii :


a ) – coordonatele centrelor de masa ale corpurilor componente calculate fata de sisteme de referinta proprii alese conform etapei a II-a , se vor raporta fata de sistemul de referinta impus in problema ( este de cele mai multe ori indicat in figura ) pentru corpul omogen de forma oarecare ;

b ) – elementele caracteristice ( mi , li , Ai , Vi ) ale corpurilor componente care se scot din corpul omogen se considera negative .

c ) – tabelul trebuie sa contina un numar minim de linii si coloane . Numarul  minim de linii se obtine impartind in modul cel mai judicios corpul dat . Numarul  minim de coloane se obtine prin alegerea convenabila a sistemului de referinta conform observatiei 2 .

Tab. 3 . Calculul pozitiei centrului de masa pentru un corp omogen de forma oarecare

Nr.

corp

Desen

corp

component

xi

yi

zi

mI, li

Ai  Vi

mi xi

li xi

Ai xi

Vi xi

mi yi

li yi

Ai yi

Vi yi

mi zi

li zi

Ai zi

Vi zI

1

2

i

n

                              Σ

(1)

(2)

(3)

(4)

                  d ) – se efectueaza suma pe verticala a ultimelor rubrici din tab. 3 , prima suma (1) reprezentand numitorul relatiilor din tabelul 1 , iar celelate sume (2), (3) si (4) reprezentand numaratorul acelorasi relatii

                e) - Astfel, coordonatele centrului de masa sunt date de relatiile :

 pentru corpuri punctiforme avand drept element caracteristic masa

 pentru corpuri de tip bara avand drept element caracteristic lungimea

 pentru corpuri de tip bara avand drept element caracteristic aria

 Teoremele GULDIN – PAPPUS

Teorema 1

Aria suprafetei rezultate prin rotirea completa a unui arc AB omogen si cuprins in planul axei de rotatie ( D ) pe care nu o intersecteaza este egala cu produsul dintre lungimea arcului AB si lungimea cercului descris de centrul sau de masa

 


Demonstratie

Se considera arcul AB prezentat in figura

7 , care se roteste in jurul axei (Δ) fara

sa o intersecteze.

Prin  rotirea in jurul axei ( D ), elementul de

arc dl va descrie un cilindru elementar a carei

arie laterala va fi :

                                                                                                       Fig.7

dA = 2 py × dl                                                                                                    ( 28 )

(5.29)

 

unde dA – suprafata laterala a cilindrului elementar rezultat prin rotirea elementului de arc dl

(5.30)

 
Din tab. 1 , conform relatiilor referitoare la coordonatele centrelor de greutate ale barelor rezulta :

Intoducand ( 30 ) in ( 29 ) se obtine :

( 5.31 )

 


A = 2 p × yC × LAB                                                                                                                                                                            

Teorema 2

Volumul generat de o suprafata plana , omogena prin rotatia completa in jurul unei axe din planul sau pe care nu o intersecteaza este egal cu produsul dintre aria suprafetei plane considerate si lungimea cercului descris de centrul sau de masa in timpul rotatiei .

 


                                                                            Fig.8

Demonstratie

Prin rotirea suprafetei A in jurul axei Oz ( figura 8), un element de arie dA va descrie un volum elementar dV:

                                                        (32)

Volumul generat de toata suprafata A va fi :

                                                                    (33)

Observatie

Ambele teoreme raman valabile si in cazul in care rotatia nu este completa .  Daca rotirea se produce cu un unghi β<2π  atunci se inlocuieste  in relatiile ( 31 ) si ( 33 )  2p cu unghiul de rotatie b exprimat in radiani .

Aplicatia 1

Sa se determine pozitia centrului de masa pentru figura plana care constituie sectiunea transversala a unei contragreutati  si este prezentata in figura 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                                  Fig.9

 

Rezolvare

In tabelul  4 este prezentat centralizat modul de rezolvare al aplicatiei 1.

Tab. 4 Rezolvarea aplicatiei 1

Nr. corp

Desen corp



yi

Ai

Aiyi

 

1

0

0

2

                                                                               

De unde :

pentru:

Observatii

1.     Datorita simetriei corpului xc = 0

2.     Se observa ca impartirea in doua corpuri nu este optima ,deoarece corpul omogen poate fi considerat un caz particular de sector circular ( tab. 2 ) cu unghiul la varf:

si in acest caz este valabila relatia cunoscuta :


Aplicatia 2

Sa se determine pozitia centrului de masa pentru segmentul de coroana circulara plana din

fig . 10, folosit ca masa de dezechilibrare in cadrul unui vibrator mecanic .


                                                                              Fig.10

Rezolvare

In tabelul  5 este prezentat centralizat modul de rezolvare al aplicatiei 2.

Tabelul 5  Rezolvarea aplicatiei 2

Nr. corp

Desen corp

yi

Ai

Aiyi

1

2

                                                                            

De unde rezulta :

Aplicatia 3

Sa se determine pozitia centrului de masa si momentul static Sy pentru subansamblul unui vibrator (prezentat in figura 11) in doua situatii:

                a ) luand in considerare numai masele de dezechilibru fara arbore ;

               

                b ) luand in considerare intreg sistemul format din mase de dezechilibru si arbore

                Se cunosc:

                d = 0 , 03 m                          r = 7800 kg ¤ m3                         R = 0 , 1 m

                r = 0 , 06 m                           e = 0 , 02 m                                 a = 0 , 05 m

                b = 0 , 1 m                             l = 1 , 5 m                                  a = p ¤ 3

Text Box: eText Box: 2R


                                                                    Fig.11

Rezolvare

In rezolvarea problemei se foloseste rezultatul de la problema precedenta referitor la pozitia centrului de greutate al segmentului de coroana circulara .

In tabelul  6 este prezentat centralizat modul de rezolvare al aplicatiei 3, pentru cazul a.

Tabelul 6. Rezolvarea aplicatiei 3

Nr corp

Desen corp

1

2

e

                                                                     

m1+m2


De unde rezulta :

m1 = p R2 a r = p × 0,12 × 0,05 × 7800=12,5 kg

m2 = 2 a ( R2 – r2 )b r = 2p ¤ 3 ( 0,12 – 0,06 2 )× 0,1 × 7800 = 10,5 kg


Sy = 2 ( m1 +m2 ) × yC = ( 12,5 × 2 + 10,5 × 2 ) 0,05 = 2,32 kg × m




b ) Analog se obtine :

Aplicatia 4

Sa se determine coordonatele centrului de masa pentru cama din fig. 12 , a carei grosime este neglijabila .

                                                                  Fig.12

Rezolvare

In tabelul  7 este prezentat centralizat modul de rezolvare al aplicatiei 4.

Tabelul 7. Rezolvarea aplicatiei 4

Nr. corp

Desene corp

1

C22

 

y2

 

x2

 

O

 

2

0

0

3

4


Utilizand relatiile din tab 7  se obtin :

Aplicatia 5

 

Sa se determine coordonatele centrului de masa pentru nitul omogen din fig. 13.


                                                 

                                                       Fig.13

Rezolvare

Nitul compus din cilindrul l si semisfera 2 admite axa Oz ca axa de simetrie , ceea ce determina xC = yC = 0 . Coordonata zC se obtine folosind tabelul 8.

Tabelul 8. Rezolvarea aplicatiei  5

Nr corp

Desen corp

1

2

De unde rezulta :


Aplicatia 6

Sa se calculeze volumul sferei de raza R aplicand a doua teorema Pappus – Guldin .

Rezolvare

Se considera semicercul de raza R care se roteste in jurul axei Ox  si este prezentat in figura 14.


 

                                                               Fig.14

Volumul sferei este dat de relatia:



unde  s-a tinut cont de:








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Ciocnirea particulelor
Masurarea maselor
Proiect Circuite Digitale
INFLUENTA TEMPERATURII ASUPRA VITEZEI DE REACTIE
Producerea necorelata de particule in ciocniri nucleare relativiste
Detectia radiatiilor nucleare
Acceleratia
Electromagnetism


Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu