Perturbatiile

Perturbatiile

Perturbatiile sunt semnale aleatoare nedorite intr-un canal dat, si care intervin in canal micsorand capacitatea de transmisie a acestuia. Ele pot fi clasificate in 2 clase: - perturbatii aditive

- perturbatii multiplicative

Perturbatii aditive

r(t)=s(t)+n(t)

r(t)=semnal receptionat

s(t)=semnal transmis (util)

n(t)= perturbatie

Clasificarea perturbatiilor aditive:

zgomote = acele perturbatii care nu sunt coerente cu nici unul din semnalele utile transmise

distorsiuni = perturbatii coerente cu semnalul util din canalul considerat

diafonii = perturbatii coerente cu semnalul util din alte canale

1. Zgomote

- ergodice (media temporala=media statistica)

- gaussian - alb

- colorat

- negaussian - alb

- colorat

- neergodice - regulate (pot fi realizate prin functii periodice, sunt zgomote de sector, oscilatii parazite la amplificare, zgomote provenite de la sistemele de aprindere ale motoarelor cu ardere intrinseca)

- neregulate

Zgomotul gaussian

p(x)=densitate de probabilitate

m=E=

=var=

Zgomotul gaussian alb

Φ_n(ω)= w Є R

n(t)=zgomot alb

Φ_n(ω)=densitatea spectrala de putere

Zgomot gaussian colorat

Φ_n(ω) =g(ω) ≠ constanta

Zgomote neergodice neregulate

nu se reprezinta prin functii periodice

sunt perturbatii produse de descarcari atmosferice, comutari intamplatoare de sarcini electrice.

2.Diafonii

- inteligibile = perturbatii care reprezinta replica distorsionata intr-o masura nu prea mare a semnalelor utile din alte canale.

- neinteligibile = o replica distorsionata puternic a semnalelor utile din alte canale.

3.Distorsiuni

- reversibile = daca pot fi eliminate printr-un circuit de corectie

Exemplu:

Distorsiuni de frecventa: A(f); φ(f); uneori A(ω) si φ(ω), ω =2Πf;

- ireversibile = nu pot fi corectate => transformarea nu este bijectiva

= produse de limitatoare (= circuite neliniare), de reflexii, etc.

Discretizarea semnalelor aleatoare (Secvente de date)

Secvente elementare:

a)     impulsul unitate:

b)     impulsul unitate intarziat:

c)     secventa treapta-unitate:

d)     secventa exponentiala:

e)     secventa sinusoidala:

o secventa oarecare:

Reprezentarea secventelor de date in domeniul frecventelor discrete

<−>

; (1)

; (2)

,

T energia semnalului=, (a=durata semnalului)

T putere semnalului:

= spectrul de putere al semnalului (= densitate spectrala de putere).

Cea mai utila reprezentare in domeniul frecventelor discrete este transformata Fourier discreta(TFD):

(3)

(4)

Caz particular:

Consecinte:

-daca x[m] este variabila aleatoare Є R T exista numai componente spectrale independente:

s=jω (caz particular axa frecventei imaginare)

X(z)=Z; x[n]=Z^-1

Proprietati:

Daca x[n] ←Z→ X[z] Tx[n-m] ←Z→ Z^-mX(z)

z se deplaseaza pe un cerc de raza 1 cu centrul in origine

k=0,1,.,N-1

TTZ = generalizare a Transformatei Fourier Discrete.

Convolutia secventelor de date:

Pentru secvente infinite:

Pentru secvente finite: (n Є [0,N-1]) T

Convolutia circulara (periodica):

N₁=N₂=N

Observatii:

1)Fie c[n]=x[n]*y[n]

TFD =C[k]

Daca:

2)Daca: 

Fie

r_x,y[m]=corelatia mutuala a secventelor x si y

Densitatea spectrala de putere a secventei :

Densitatea spectrala de putere (pentru argumentul continuu "z"):

Teorema Wiener-Hincin in forma

discreta

Statistica secventelor de date

Secvente de date (variabile) aleatoare = vector aleator

Notatie:

Densitatea de probabilitate de ordinul 1:

Densitatea de probabilitate de ordinul N:

(distanta Mahalanobis)

HISTOGRAMA

Este o aproximare a probabilitatii discrete pe baza definitiei:

N=numarul total de realizari

N_k=numarul realizari ale evenimentelor k

Aplicatii histograma-imagine:

_i,j=1,.,N  , x(i,j) Є (De obicei M=256)

P(0)~n₀/N_­­­²

P(1)~n₁/N²

P(255)~n₂₅₅/N²

PERIODOGRAMA

Este aproximarea (estimarea) densitatii spectrale de putere.

Exemple de ferestre:

- Bartlett, Hamming, Hanning, Blackman

- rectangular (nu e fereastra propriu-zisa)