Regimul electrocinetic stationar in medii conductoare masive - Ecuatiile campului electrocinetic. Unicitatea campului

Regimul electrocinetic stationar in medii conductoare masive - Ecuatiile campului electrocinetic. Unicitatea campului

In regim electrocinetic stationar legea conservarii sarcinii electrice are expresia:

(1.85)

Daca in interiorul mediilor conductoare masive nu exista campuri electrice imprimate, campul electric fiind potential se poate scrie:

(1.86)

In cazul unui mediu izotrop, la care ecuatia (1.85) devine:

(1.87)

Daca se tine seama de caracterul potential al campului electric, se obtine:

(1.88)

(1.89)

Pentru medii izotrope si omogene astfel ca ecuatia campului electric este:

(1.90)

adica aceea a unui camp laplacian. Prin integrarea ecuatiei lui Laplace, cu conditii pe frontiera date, se poate obtine functia potentiala V si apoi si

Densitatea de volum a sarcinii electrice din mediul conductor omogen si izotrop se poate calcula:

(1.91)

Prin urmare deoarece si rezulta ca densitatea volumetrica a sarcinii electrice este nula in orice punct.

Unicitatea campului electrocinetic. Conform teoremei unicitatii: campul electrocinetic stationar din interiorul unui mediu conductor (mediul fiind omogen si izotrop si fara campuri imprimate) este univoc determinat daca se cunosc valorile potentialului sau componenta normala a densitatii de curent pe frontiera domeniului.

Analogia dintre campul electrocinetic stationar si campul electrostatic.

Relatiile stabilite pentru campul electrocinetic stationar sunt identice cu cele din cazul campului electrostatic. In ambele situatii campul electric este potential, si este valabila ecuatia lui Laplace In medii liniare, izotrope si omogene avem:

in camp electrocinetic

si:

in camp electrostatic.

Pentru cele doua situatii sunt valabile urmatoarele relatii:

in camp electrocinetic:  in camp electrostatic

- pentru curentul electric: - pentru sarcina electrica

- pentru rezistenta electrica: - pentru capacitatea electrica:

- pentru rezistenta unui conductor: - pentru capacitatea

condensatorului plan:

Comparand relatiile anterioare se constata urmatoarea corespondenta intre marimile fizice din cele doua regimuri:

Aceste analogii intre campul electrocinetic si campul electrostatic permit rezolvarea problemelor de camp electrocinetic folosind metodele de calcul ale campurilor electrostatice.

Se prezinta in continuare valorile conductantei G = 1/R pentru cateva configuratii de camp electrocinetic stationar in mediu conductor cuprins intre electrozi de conductivitate foarte mare pe baza analogiei cu valorile capacitatii electrice a acelorasi configuratii de camp electrostatic.

Capacitatea C Conductanta G

Capacitatea C Conductanta G

unde l lungimea cablului