Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » fizica
Vectori

Vectori



Vectori

Marimile fizice sunt de trei tipuri: scalare, vectoriale si tensoriale.

Marimile vectoriale sunt definite prin: valoare numerica (modul), punct de aplicatie, directie (suport) si sens. Vectorii sunt reprezentati sub forma unor segmente de dreapta orientate, clasificandu-se in vectori legati, vectori alunecatori si vectori liberi. Vectorii legati sau ficsi sunt determinati prin toate elementele mentionate: modul, punct de aplicatie, directie si sens; ex: viteza si acceleratia punctului material. Vectorii alunecatori sunt definiti prin directie, sens si modul, iar punctul de aplicatie se poate deplasa pe suport; ex: fortele aplicate corpului solid rigid. Vectorii liberi sunt determinati prin directie, sens si modul, iar punctul de aplicatie se poate deplasa in orice punct din spatiu; ex: momentul cuplului de forte.

         Egalitatea vectorilor. Vectorii care reprezinta marimi de aceeasi natura sunt egali cand sunt definiti prin aceleasi elemente. Vectorii care au aceeasi marime, sens si directie sunt  echipolenti.


         Adunarea vectorilor. Pentru vectorii liberi  si  (Fig. 1.3.a) vectorul suma  se determina cu regula paralelogramului: in originea O a vectorului  se construieste un vector echipolent cu ; vectorul suma  (numit si vector rezultant sau rezultanta vectorilor  si ) este diagonala paralelogramului construit pe vectorii  si  (Fig. 1.3.b), avand originea in O. Marimea vectorului  poate fi calculata cu teorema lui Pitagora generalizata:

Vectorul suma al vectorilor liberi  si  mai poate fi determinat cu regula triunghiului: desenand in varful lui  un vector echipolent cu , vectorul  inchide triunghiul astfel format, avand originea in O si varful in varful lui , iar sensul de la originea lui  spre varful lui  (Fig. 1.3.c).

Se observa ca prin schimbarea ordinei de insumare nu se modifica rezultatul, deci adunarea vectorilor este comutativa: . Adunarea vectorilor este si o operatie asociativa, astfel ca, pentru trei vectori ,  si , vectorul rezultant poate fi calculat fie prin insumarea celui de-al treilea cu suma primilor doi (Fig. 1.3.d), fie prin insumarea celui dintai cu suma ultimilor doi (Fig. 1.3.e), ceea ce se scrie: .

Adunarea mai multor vectori se poate face prin generalizarea regulii triunghiului, stabilindu-se regula conturului poligonal. Aceasta consta in construirea unui contur poligonal prin asezarea succesiva a vectorilor echipolenti termenilor adunarii, cu originile in varfurilor vectorilor precedenti. Vectorul suma inchide conturul poligonului astfel construit si are originea comuna cu a primului vector:  (Fig. 1.3.f).


  

            

a.

 


         

                             

    0                

           

 b.

 
               

                    

                           

    

 0                    

c.

 

                      

                      +    

                    

0            (+)+

d.

                    +       

   

 0             +(+)

e.

     1          2    3         4     

0

 


      

                       n

                        

                          f.

Fig. 1.3. Adunarea vectorilor

             

Scaderea vectorilor se efectueaza prin intermediul adunarii. Pentru doi vectori liberi  si , vectorul diferenta se poate scrie . Astfel, vectorul  devine suma vectorilor  si -  (Fig. 1.4).

                                           

                               


                                                                       

                                         

                                       -

                                        

  0

 
                                     

                     

Fig. 1.4. Scaderea vectorilor

         Inmultirea unui vector cu un scalar. Daca α este un scalar, atunci produsul α este un vector a carui marime este egala cu produsul dintre α si valoarea absoluta a vectorului . Vectorul α are acelasi sens cu vectorul  daca α este pozitiv, iar sensul este opus daca α este negativ.           

         Produsul scalar a doi vectori  si este rezultatul inmultirii modulelor acestora si a cosinusul unghiului format de directiile lor: 



         Produsul scalar este comutativ:  si distributiv fata de adunarea vectorilor: . Pentru vectorii paraleli de aceleasi sens: cos=1, deci ; pentru vectorii paraleli cu sensuri contrare cos= -1, deci ; produsul scalar a doi vectori perpendiculari este nul deoarece cos=0.

         Produsul vectorial a doi vectori  si este un vector notat . Marimea produsului vectorial este egala cu aria suprafetei plane definita de cei doi vectori:  (Fig. 1.5). Vectorul  are originea in punctul de concurenta a celor doi vectori  si , directia perpendiculara pe planul format de acestia si sensul stabilit cu regula burghiului[1] sau regula mainii drepte[2]. 

Produsul vectorial nu este comutativ: , dar este distributiv fata de adunarea vectorilor: .


                                              

                                         

                                       

                                    

   

 

Fig.1.5. Produsul vectorial

Versorii si componentele ortogonale ale unui vector. Versorul directiei unui vector  este un vector , unde a (scrisa si ) este marimea vectorului . Acesta este adimensional, are marimea egala cu unitatea si are aceeasi directie cu vectorul .

Considerand ca originea vectorului  coincide cu originea unui sistem de axe triortogonal drept (cartezian) Oxyz, pentru care versorii acestor axe sunt , , , regula paralelogramului permite descompunerea vectorului  in trei componente reciproc ortogonale, scrise , , , astfel incat:

.

                                   

Fig. 1.6. Componentele ortogonale ale unui vector in sistemul cartezian Oxyz

        

Pentru un vector de pozitie  al unui punct material cu coordonatele x, y, z, relatia anterioara devine:

         Proiectiile vectorului  pe axele Ox, Oy si Oz, marimile scalare , , , pot fi scrise in functie de unghiurile α, β, γ, pe care le face vectorul  cu fiecare dintre aceste axe, astfel:

, , .

         Aceste cosinusuri sunt numite cosinusurile directoare ale vectorului , iar intre ele exista relatia:

.

Marimea vectorului  este data de expresia:  (Fig. 1.6).

         Intr-un sistem de coordonate sferice polare (r, θ, φ), marimile , ,  se pot scrie astfel: 

unde θ reprezinta unghiul azimut, 0 ≤ θ  < 2π, iar φ  unghiul polar,  0 ≤ φ  ≤ π (Fig. 1.7).

Fig. 1.7. Componentele ortogonale ale unui vector in sistemul de coordonate sferice (r, θ, φ)

Diferentiala unui vector. In analiza matematica, diferentiala descrie o schimbare infinitezimala a unei variabile. In fizica, variatia unei marimi  este notata in general cu , sau, atunci cand aceasta variatie tinde spre infinitul mic, cu .

Daca marimea  depinde de o singura variabila, t, diferentiala sa este: .

Daca marimea  depinde de variabilele x, y, z, atunci diferentiala sa se scrie:

.

         Pentru un vector de pozitie , , , , deci:         .

  Derivata unui vector. Daca un vector  depinde de un parametru oarecare, derivata vectorului  in functie de  este:

,

iar pentru doi vectori variabili  si , functii de parametrul :

.

Derivata produsului dintre un scalar  si un vector , functii de acelasi parametru , este: .

Derivata produsului scalar:

.

Derivata produsului vectorial:

.

Integrala unui vector. Daca pentru un camp vectorial caracterizat prin marimea  se poate scrie integrala curbilinie , exprimand vectorul  in functie de componentele sale ortogonale astfel:

,

si avand in vedere relatia , se obtine:

.

Operatori. Gradientul se aplica unei marimi scalare  iar rezultatul este un vector:

.

Divergenta de aplica unui vector si rezultatul este o marime scalara:

div .

Rotorul se aplica unui vector si rezultatul este un vector:

rot .



[1] Sensul de inaintare a burghiului drept, la rotirea lui de la primul la al doilea vector, pe drumul cel mai scurt.

[2] Sensul indicat de degetul mare al mainii drepte, asezand degetele impreunate de la primul spre al doilea vector.








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Ecuatia macroscopica a miscarii fluidelor perfecte. Teorema impulsului
HIBRIDIZAREA ORBITALIOR ATOMICI AI CH4
STATICA FLUIDELOR - PRESIUNEA
Exemple de aplicare ale teoremelor de variatie sau conservare a energiei
CALCULUL MODAL CU CONSIDERAREA COMPORTARII SPATIALE A STRUCTURILOR
Introducere –declararea verbala a celei de-a doua legi a termodinamicii
DETERMINAREA FRECVENTEI UNEI OSCILATII CU AJUTORUL FIGURILOR LISSAJOUS
Δ H pentru formarea si desfacerea legaturilor chimice


Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu