Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Calculul aproximativ al unor sume

Calculul aproximativ al unor sume





Calculul aproximativ al unor sume

Practic, cand nu putem calcula exact suma  a unei serii convergente, , atunci putem aproxima suma  prin , pentru  suficient de mare. In astfel de aproximari putem determina valorile lui  astfel ca eroarea absoluta de aproximarea  sa fie mai mica decat o anumita valoare , data :

.

Analizam situatiile:

(a). Fie seria alternanta , unde  (dupa criteriul lui Leibniz seria este convergenta). Fie suma partiala . Atunci avem

Observam ca sirul  este crescator, iar sirul  este descrescator si, cum

,

atunci, putem scrie , de unde rezulta marginirea acestor siruri. Asadar,  avem   si  . 

Cu ajutorul acestor relatii, obtinem evaluarile

.

In consecinta, inlocuind suma  a seriei prin , facem o eroarea mai mica decat primul termen neglijat, eroarea fiind prin lipsa daca  sau prin adaus daca . Deci, valoarea absoluta a erorii este mai mica decat primul termen neglijat si vom scrie

.

De exemplu, daca dorim sa calculam suma seriei alternate a lui Leibniz, , cu trei zecimale exacte () obtinem .

Deci, insumand primii  termeni ai seriei obtinem  cu trei zecimale exacte (0.693).

(b). Fie seria cu termeni pozitivi .

Presupunem ca seria este convergenta si fie , suma seriei. De asemenea, presupunem ca exista  a.i. , pentru . Inlocuind suma  a seriei cu suma partiala  putem evalua restul care se obtine sub forma

.

Asadar, eroarea care se face cand inlocuim suma seriei cu sirul sumelor partiale  este

.

De exemplu, daca dorim sa calculam valoarea aproximativa a numarului cu trei zecimale exacte, atunci putem sa calculam suma seriei  cu trei zecimale exacte. Avem

, pentru

si deci, . Alegem cel mai mic numar natural a.i. . Gasim,  si  deci, . Asadar .









Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

PRISMA TRIUNGHIULARA REGULATA
UNGHIUL - TEST
Dezvoltarea valentelor formative prin rezolvarea problemelor tipice ale aritmeticii
FORMULE
Functii reale de mai multe variabile reale. Limite, continuitate, uniform continuitate
Binomul lui Newton. Puterea unui polinom
Tetraedre dreptunghice
Proiect de lectie Matematica - Consolidarea operatiilor de adunare si scadere



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu