Dezvoltarea valentelor formative prin rezolvarea problemelor tipice ale aritmeticii

DEZVOLTAREA VALENTELOR FORMATIVE PRIN REZOLVAREA PROBLEMELOR TIPICE ALE ARITMETICII

In stadiul actual de dezvoltare a societatii caracterul formativ al invatatorului apare ca o necesitate impetuoasa, avand in vedere ca aceasta dezvoltare se face sub semnul revolutiei tehnico-stiintifice mondiale.

Invatatul matematicii trebuie sa formeze la elevi, un mod de a gandi, de a descoperi noi adevaruri matematice, de a putea sa foloseasca in continuare experienta sa matematica la intelegerea altor discipline fundamentale.

Matematica se invata lucrand, exersand. De aceea se impune acordarea locului si a ponderii cuvenite activitatii de rezolvare a exercitiilor si problemelor ca activitate principala la clasele I-IV.

Intrucat viata omului modern este integrata din ce in ce mai mult, nu numai in scoala ci si intr-o anumita profesie, scoala este cea care trebuie sa pregateasca oamenii pentru viata.

Inca din clasele I-IV modernizarea invatamantului este privita prin prisma integrarii rapide a absolventului in viata sociala. Elevii claselor I-IV isi insusesc notiuni matematice fundamentale cu care opereaza pe tot parcursul vietii. In clasele primare se pune temelia invatamantului matematic.

De felul cum este organizat si orientat procesul de invatamant depinde dezvoltarea gandirii independente si creatoare.

In actiunea educationala la lectie, este necesar ca informatiile pe care profesorul le da elevilor sa nu reprezinte un scop in sine, ci un mijloc de dezvoltare a capacitatilor creatoare si de realizare a transferului cunostintelor. Cu cat este mai bogata reteaua de canale care lega cunostintele, cu atat este mai mare posibilitatea sau capacitatea gasirii solutiilor la diferite probleme.

Studierea matematicii urmareste formarea unor deprinderi matematice de calcul, de rezolvare de probleme. George Polyac spune ca: "a stii sa rezolvi probleme este o indemanare practica - o deprindere cum este inotul, sahul sau cantatul la pian, care se poate invata numai prin imitare si exercitiu. daca vreti sa invatati inotul trebuie sa intrati in apa. Iar daca vreti sa invatati probleme trebuie sa rezolvati probleme".

Matematica moderna ia deci in consideratie ansamblul structural al stiintelor matematice, principiile fundamentale, relatiile dintre entitatile matematice. In noile programe scolare de matematica specifice si altor sisteme de invatamant au fost introduse concepte generale cu un caracter unificator ca: structura, multime, relatie si altele, interpretate in spiritul logicii disciplinei matematicii.

In lumea intreaga se considera ca, pentru a-i dezvalui copilului inca de la inceput caracteristici ale matematicii moderne si pentru a-l invata sa gandeasca in spiritul ei, conceptele de numar natural, operatii cu numerele naturale care trebuie fundamentate pe conceptul general de multime.

Matematica moderna se cere a fi invatata prin bogate mijloace concrete care atat prin structura cat si prin modul lor de folosire, sa implice gandirea logica, sa-i ajute pe copii sa inteleaga principiile de baza ale acestei discipline. Gandirea copilului de 6-9 ani are intuitia fara a se abuza de ea, invatarea matematicii la aceasta varsta impune folosirea graduala a intregii game de mijloace intuitive: valorificarea experientei de viata a copiilor, operatii concrete cu multimi de obiecte fizice. Cercetari experimentale axate pe domeniul predarii, invatarii matematicii au ajuns intre altele, la concluzia ca cele trei structuri fundamentale ale stiintei matematicii (algebrice, de ordine, topologice) care corespund structurilor elementare ale inteligentei si in consecinta, didactica invatamantului matematic trebuie sa se bazeze tocmai pe organizarea progresiva a acestor structuri operatorii.

Experientele facute in tara noastra de o serie de cercetatori au condus la continuarea unui sistem de predare-invatare moderna a matematicii in ciclul primar care tine seama atat de particularitatile logice ale stiintei matematicii cat si de particularitatile psihologice privind actul invatarii la varsta scolara mica.

Modernizarea invatamantului matematic se refera in primul rand la continutul sau, la introducerea in scoala a stiintei matematicii moderne. Sporirea eficientei formative presupune in primul rand cunostinte calitativ superioare, ordonate dupa logica si la nivelul la care a ajuns stiinta respectiva la dezvoltarea ei, cunostinte cu valoare formativa intrinseca.

Matematica dispune de bogate valente formative. Specificul activitatii matematice consta in faptul ca ea reprezinta o tensiune, o incordare, o mobilizare a spiritului care inseamna antrenarea intelectului - a gandirii pe prim plan, asa cum arata Eugen Rusu "enunturile matematice traiesc, se maturizeaza in timp si pentru ca ele sunt mereu mijloace de a face ceva. Forma in care ele se pastreaza in memorie nu este aceea a unei expresii verbale, memoram in cuvinte, ci din imagini, modul de lucru, modul de a gandi. O cunostinta ne devine familiara numai in masura in care lucram cu ea, iar lucrand nu facem o simpla "fixare" ci ii aprofundam intelesul, legaturile, ii adaugam o anumita elasticitate, eventual sensuri noi, prin aplicarea in cazuri variate".

Insusirea notiunilor matematice, patrunderea in esenta lor, necesita un efort sustinut si bine gradat al intelectului al "gimnasticii" mintii. Invatarii matematice ii este caracteristica necesitatea de a face un efort intelectual important pentru a intelege cel mai mic rezultat.

"Stiinta matematica, spune A. Revuzz, nu este rodul unei contemplari, ea nu este descriptiva si nici una din partile sale, ci este o activitate umana redusa la elementele ei intelectuale esentiale. A intelege un rezultat matematic inseamna a stii sa-l folosesti. A cunoaste o teorie matematica inseamna a stii sa o reconstruiesti ca si cand a-i fii creatorul ei".

Invatamantul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi si capacitati necesare in activitatea matematica si care devin utile in activitatea practica a omului. Se invata o serie de atitudini: a gandi personal si activ, a folosii analogii, a analiza o problema, a descompune in probleme simple.

In procesul invatamantului matematic se formeaza o serie de aptitudini pentru matematica:

capacitatea de a percepe selectiv;

capacitatea de a trece de la aspectul diferential la cel integral sau invers;

plurivalenta gandirii;

capacitatea de a depune un efort concentrat.

Invatamantul matematic dispune de valente formative nu numai in

directia formarii intelectuale a elevilor, ci contribuie la dezvoltarea personalitatii umane pe plan rational, afectiv-volitiv, avand o importanta contributie la formarea omului ca om.

Modernizarea invatamantului matematic inseamna tocmai potentarea acestor bogate valente formative de care dispune matematica, valorificarea optimala a lor, sporirea eficientei formative a acestei discipline.

Prin modernizare nu trebuie sa se inteleaga moda si nici renuntarea totala la trecut spune academicianul Gh. Mihoc, ci imbinarea a ceea ce s-a dovedit valoros de-a lungul trecutului cu ceea ce se impune in conditiile vietii contemporane. De fapt nu este vorba de o opozitie intre invatamantul modern si cel traditional al matematicii (invatamantul modern nu se instaureaza prin lichidarea invatamantului traditional, ci mai degraba de ridicarea la un nivel superior al invatamantului clasic).

Progresul social, gradul de civilizatie al unei natiuni, tehnologie, stiinta, cultura cu toate implicatiile ei sociale si economice sunt inrudite din ce in ce mai mult de impetuoasa dezvoltare a matematicii. Indiferent de domeniul de activitate, biologul si economistul, lingvistul si medicul, arhitectul si istoricul sunt din ce in ce mai obligati sa recurga la metode matematice pentru a patrunde in esenta fenomenelor pe care le cerceteaza.

Azi, mai mult ca oricand, progresul si dezvoltarea societatii depind de inteligenta, inventivitate, imaginatie, ingeniozitate si originalitate a fiecarui om al muncii. In conditiile invatamantului de azi un rol deosebit se acorda stimularii creativitatii didactice. Sarcina noastra, a cadrelor didactice este de a perfectiona continutul invatamantului, de a da viata principiilor care stau la baza acestuia.

Pentru invatator si in general pentru fiecare cadru didactic se considera pe drept cuvant ca nu este suficient sa aiba doar pregatirea corespunzatoare din punct de vedere stiintific si un nivel cultural ridicat, fiindca unui invatator sau profesor i se cere sa stapaneasca arta de a invata pe altii, de a transmite elevilor volumul de cunostinte prevazut de programa, de a trezi interesul acestora pentru stiinta, a le cultiva setea de invatatura, a le dezvolta gandirea logica, a stimula efortul propriu si munca independenta, a sonda si utiliza rezervele functionale ale gandirii elevilor si in general a stapani si manui cu maiestrie cele mai potrivite metode si procedee in scopul optimizarii procesului de invatamant.

Scopul studiului matematicii la clasele I-IV este de a inarma pe elevi cu cunostinte tematice in legatura cu notiunile elementare de aritmetica, de a le forma deprinderea, de a le aplica aceste cunostinte in viata practica, precum si a contribui la dezvoltarea judecatii, a gandirii logice, a memoriei si atentiei, la formarea deprinderilor de ordine si punctualitate, trebuie sa asigure elevilor pregatirea necesara de baza pentru insusirea matematicii la clasele V-VIII.

Ridicarea nivelului stiintific al procesului de invatamant trebuie sa inceapa cu ridicarea nivelului stiintific al profesorului, al invatatorului, al educatorului care pe de-o parte sa faca din procesul predarii o stiinta aplicata, metodica creata, iar pe de alta parte sa dirijeze in mod constient relatia informativ-formativa, astfel incat accentul sa cada tot mai mult pe latura formativa.

Invatarea matematicii a presupus intotdeauna o activitate a gandirii, un efort mintal.

Rezolvarea problemelor de matematica contribuie la clasificarea, aprofundarea si fixarea cunostintelor invatate la acest obiect. Elevii isi formeaza deprinderi eficiente de munca intelectuala care se vor reflecta si in studiul altor discipline de invatamant, isi cultiva si educa calitatile volitive.

Activitatile matematice de rezolvare si compunere a problemelor contribuie la imbogatirea orizontului de cultura generala a elevilor prin utilizarea in continutul problemelor a unor cunostinte pe care nu le studiaza la alte discipline de invatamant.

Problemele de aritmetica sunt strans legate de viata, de practica prin insusi enuntul lor, generand la elevi un simt al realitatii de tip matematic, formandu-le deprinderea de a rezolva si alte probleme practice pe care viata le pune in fata lor.

Rezolvarea sistematica a problemelor de orice tip sau gen are drept efect formarea la elevi a unor seturi de pricepere, deprinderi si atitudini

pozitive care le dau posibilitatea de a rezolva in mod independent probleme, de a compune ei insasi probleme.

Indiferent de nivelul de varsta e de retinut ca matematica a inceput sa fie invatata de la varste tot mai mici, matematica nu mai este o disciplina pentru o minoritate aleasa, ci trebuie abordata si inteleasa ca o stiinta izvorand din viata, necesara acesteia si trebuie aplicata ca atare, sa asigure cum s-a relevat in cadrul Colocviului international UNESCO pe tema: "modernizarea invatamantului matematicii in tarile europene", intelegerea conceptelor fundamentale si stapanirea tehnicilor indispensabile pentru invatamantul altor discipline in practicarea viitoarei meserii in general a raspunde mai bine cerintelor vietii intr-o societate in general matematizata.

Modernizarea realizata de noile programe si manuale de matematica la clasele I-IV nu inseamna inlaturarea din scoala a unei matematici si introducerea alteia, cu desavarsire noua. Exista lucruri noi, dar baza studiului matematicii in aceste clase se formeaza in continuare - cunostintele zise clasice a caror utilitate a fost dovedita. Noua este forma de prezentare a acestor cunostinte dintr-un punct de vedere, "intr-un context" mai general, mai apropiat de situatia matematica actuala cu o logica care sporeste capacitatea de intelegere, de asimilare pentru elevi, creeaza un nou mod de a gandi.

Facand o comparatie intre stiinta matematica si invatamant putem spune ca prima a ajuns o stiinta a structurilor, iar invatamantul a ramas la vechile relatii cantitative si spatiale.

De aceea se impune modernizarea invatamantului matematic care nu poate incepe in mod eficient pe trepte superioare ale scolaritatii, ci inca din primii ani de scoala.

OBIECTIVELE LUCRARII

Problema centrala a lucrarii consta in cercetarea metodelor si

procedeelor pe care trebuie sa le formam la elevi, in procesul de invatamant, astfel ca, pe baza lor, elevii sa poata rezolva probleme, care reclama investigatii mai mult sau mai putin complicate.

Tinand seama de faptul ca in procesul de invatamant formam la elevi acele structuri cognitive care ii permit sa rezolve din ce in ce mai eficient propria sa activitate de gandire, sa gaseasca informatia necesara, sa o transforme, sa elaboreze pe baza ei planuri si rezolvari.

Euristica incearca sa gaseasca acele mecanisme reglatorii care asigura "angrenarea" diferitelor operatii simple in strategii complexe indreptate spre un scop sau altul al activitatii. Ea incearca sa gaseasca formele logice de descriere, convenabile ei, reprezentand structura activitatii sub forma unui model operational sau sub forma unui program de prelucrare numerica a informatiei in conditiile rezolvarii de probleme, program in care este data structura operationala a rezolvarii.

A educa o gandire creatoare copiilor in scoala, fie numai la obiectul matematica, reprezinta un demers eficient care sa favorizeze o noua perspectiva a crearii omului nou.

Realizarea invatamantului modern, adoptat psihicului scolar, invatamant activ si creativ care sa formeze posibilitati libere, culte cu spirit de independenta si investigatie este dependenta, inainte de toate, de invatatori culti, inventivi, indragostiti de profesie si de copii.

Astfel mi-am propus urmatoarele:

Imbogatirea experientei de rezolvare de probleme, consolidarea pe aceasta cale a algoritmilor de rezolvare.

Valente formative ale activitatii de rezolvare a problemelor. Cai si mijloace de sporire a eficientei formative a rezolvarii problemelor.

Rolul rezolvarii si crearii de probleme in dezvoltarea capacitatilor creative ale scolarului mic.

a)      Crearea de probleme pornind de la numere izolate.

b)      Crearea de probleme pornind de la exercitiu.

c)      Crearea de probleme dupa schema simbolica.

d)     Creatii libere.

Atingerea obiectivelor presupune initierea de actiuni educative cu

valoare constativa si formativa.

Preocuparea de baza a fost indreptata asupra organizarii predarii obiectului matematica intr-un spirit modern, asupra folosirii unor procedee euristice in rezolvarea problemelor, prezentarea principiului de rezolvare a problemei in formula numerica si transpunerea lui in formula libera;

compuneri de probleme pornind de la numere izolate, indicatii verbale si creatii libere.

Am sa realizez o mai buna ordonare si sistematizare a exercitiilor, dupa efortul la care aceasta solicita gandirea, am sa pun accent pe realizarea unei permanente "gimnastici" a mintii prin introducerea de elemente noi in rezolvarea exercitiilor si problemelor. Pentru ca in procesul rezolvarii problemelor o parte din energia creatoare ramane neutilizata, am sa trec la organizarea activitatii in mod diferentiat, avand pregatite pentru elevii buni fise care cuprind exercitii si probleme cu grad ridicat de dificultate, in timp ce cu elevii mai slabi lucrez individual si individualizat.

Un accent deosebit am sa pun pe rezolvarea exercitiilor si problemelor prin munca independenta (realizand si invatarea in ritm propriu), pe cultivarea interesului pentru studiul matematicii, prezentand exercitii si probleme intr-o forma cat mai atractiva, imbinandu-le in mai multe cazuri cu activitatea de jos.

In stimularea creativitatii si a formarii gandirii logice la elevi, un mare aport il au jocurile logico-matematice. Astfel de jocuri cunoscute sunt: "scara numerelor", "completeaza careul", "robotelul", "labirinturi matematice", "gaseste raspunsul corect". Cu ajutorul acestor jocuri urmaresc dezvoltarea la elevi a imaginatiei si gandirii matematice, oferindu-le un cadru adecvat pentru a gasi solutii variate la rezolvarea de probleme si exercitii.

Un rol important in stimularea creativitatii elevilor il are compunerea de probleme. Inca din clasa I copiii sunt familiarizati cu compunerea de probleme asemanatoare cu cele ale invatatorului pentru a-si forma deprinderea de a observa diverse relatii ce se pot stabili intre cunoscutele si necunoscutele problemei.

Cele mai dificile probleme, atat de rezolvat cat si de creat la nivelul clasei I, sunt problemele compuse. Pentru intelegerea lor, problemele vor fi analizate in partile componente, dupa aceea cerem copiilor sa formuleze probleme asemanatoare continutului problemelor date sau cu date schimbate, dar care se rezolva prin aceleasi operatii, sau li se cere elevilor sa compuna probleme dupa o anumita operatie.

Prin aceasta lucrare caut sa verific in ce masura latura fundamentala a studierii matematicii contribuie la dezvoltarea flexibilitatii spontane si adaptive a fluentei ideative si mai ales a fluentei asociative, a originalitatii, a capacitatii de redefinire si a cresterii interesului pentru problemele reale ale vietii, la dezvoltarea gandirii predictive de tip divergent si probalistice, precum si la dezvoltarea formelor variate care sa presimta imaginatia creatoare.

Urmarind aceasta, am tinut cont de urmatoarele obiective:

rigurozitatea stiintifica a cunostintelor;

folosirea celor mai adecvate metode si procedee care sa

contribuie la cultivarea creativitatii gandirii, a curiozitatii stiintifice a spiritului de observatie, a perseverentei in munca;

legatura stransa dintre creativitatea gandirii si factorii care

influenteaza dezvoltarea creativitatii inteligente, randamentul scolar si aptitudinile speciale;

gradarea efortului avand in vedere posibilitatile intelectuale

ale elevilor in rezolvarea si compunerea problemelor.

Aceste obiective devin realizabile atunci cand li se asociaza autoritatea si prestigiul educatorului, bazat pe o pregatire temeinica de specialitate.

De creativitatea invatatorului, de maiestria sa in folosirea celor mai adecvate metode si procedee de comunicare si fixare a cunostintelor, depinde dezvoltarea gandirii creatoare a elevilor.