Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Operatori pe clase de algebre. Varietati.

Operatori pe clase de algebre. Varietati.





Operatori pe clase de algebre. Varietati.

Prin operator vom intelege orice aplicatie definita pe o clasa de algebre de un anumit tip cu valori intr-o clasa de algebre de acelasi tip .

Prin K vom nota generic o clasa de algebre de un anumit tip.

In cele ce urmeaza vom pune in evidenta operatorii I, H, S, P, Ps, astfel:

Definitia 5.1.

1. AII(K) daca si numai daca A este izomorfa cu o algebra de acelasi tip    din K.

2. AIS(K) daca si numai daca A este izomorfa cu o subalgebra a unei anumite algebre din K.

3. AIH(K) daca si numai daca A este izomorfa cu imaginea printr-un morfism a unei algebre din K.

4. AIP(K) daca si numai daca A este izomorfa cu un produs direct al unei familii nevide de algebre din K.

5. A I Ps(K) daca si numai daca A este izomorfa cu un subprodus direct al unei familii nevide de algebre din K.

Daca O1, O2 sunt doi operatori, prin O1O2 vom nota compunerea lor (care este tot un operator).

Vom scrie O1 £ O2 daca si numai daca O1(K) Í O2(K) pentru orice clasa K de algebre.

Operatorul O se va zice idempotent daca O2 = O.

O clasa de algebre K se va zice inchisa fata de un operator O daca O (K) ÍK.

Daca notam prin O unul dintre operatorii I, S, H, P, PS definiti mai inainte, observam ca O restrictionat la clasa algebrelor de un anumit tip verifica conditiile: KÍ O (K), K1 Í K2 T O (K1) Í O (K2) si O (O(K)) = K pentru  orice clase de algebre de acelasi tip K, K1, K2, de unde concluzia ca O poate fi privit ca operator de inchidere pe clasa tuturor algebrelor de un anumit tip.

De asemenea, daca A I K observam ca orice algebra izomorfa cu A apartine lui K. Simbolic vom scrie ca O = I O; avem de asemenea si egalitatea O I = O.

Lema 5.2. Operatorii HS, SP, HP si HPS sunt operatori de inchidere pe clase algebrice de un anumit tip.

De asemenea: SH £ HS, PS £ SP, PH £ HP, PSH £ HPS si PSP = PS = PPS iar PSS = SP = SPS.

Demonstratie: Este usor de vazut ca daca compunem doi operatori ce verifica conditiile K Í O (K)  si K1 Í K2 T O (K1) Í O (K2) obtinem un operator cu aceleasi priprietati. Mai mult (restrictionand aceasta clasa de operatori) compunerea este o operatie asociativa si pastreaza ordinea Í.

Astfel, operatorii HS, SP, HP si HPS verifica imediat axiomele operatorilor de inchidere.

Pentru conditia de idempotenta putem folosi celelalte relatii (de exemplu daca acceptam ca SH £ HS, atunci (HS)2 = (HS)(HS) = H(SH)S £ H(HS)S = HHSS = HS iar pe de alta parte HS = (HI) (IS) £ (HS) (HS) = (HS)2) asa ca este suficient ca sa probam una din inegalitatile de forma SH £ HS (celelalte probandu-se analog).

Sa probam de exemplu ca PH £ HP. Pentru aceasta fie K o clasa de algebre de acelasi tip si A I K. Atunci  » cu Ai I H(K) pentru orice i I I. Putem alege Bi I K si morfismele surjective fi : Bi ® Ai pentru orice iII. Atunci avem morfismul surjectiv g:®definit prin g((bi)iII) = (fi(bi))iII. Cum fg :  ® A este un morfism surjectiv, deducem ca A I HP(K).g

Definitia 5.3. Vom spune ca o clasa de algebre K de un anumit tip este varietate daca ea este inchisa relativ la operatorii H, S si P (adica H (K) Í K,              S (K) Í K si P (K) Í K).

Prin V (K) vom nota cea mai mica varietate (fata de incluziune) ce contine pe K si o vom numi varietatea generata de K (daca K contine o singura algebra A sau un numar finit A1, , An atunci vom scrie V (A) sau V (A1, , An) pentru V(K)). Obtinem in felul acesta un nou operator V.

Teorema 5.4. (Tarski). V= HSP.

Demonstratie:  HHSP = SHSP = PHSP = HSP, de unde rezulta ca HSP (K) este o varietate ce contine pe K pentru orice clasa K. Pe de alta parte, daca este o varietate ce contine pe K, atunci HSP ( K ) Í HSP () =, adica HSP (K) este cea mai mica varietate ce contine pe K, de unde HSP = V.g

Propozitia 5.5. Fie K o clasa de algebre de un anumit tip iar A o algebra de acelasi tip.

i)  A I SP (K) Û exista o familie de congruente (qi)iII pe A astfel incat         qi = DA si A/ qi I S (K) pentru orice i I I.

 ii) A IHSP (K) Û exista o algebra B, congruentele (qi)i II si q pe B astfel incat B / q » A, q ³qi si B / qi I S (K) pentru orice i I I.  g

Observatie: Operatorii I, H, S si P genereaza un monoid ordonat a carui structura a fost determinata in 1972 de Pigozzi si are urmatoarea diagrama Hasse:




loading...





.com Copyright © 2017 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




APLICAII LINIARE
ASUPRA UNUI CRITERIU DE IREDUCTIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR
Functii reale de mai multe variabile reale
Utilizarea literelor in calcul. Expresii algebrice
Test scris la Matematica
Solutia generala. Curbe integrale
Fisa de lucru ─ Calcul algebric
Calculul aproximativ al unor sume



loading...

Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu