Calculul structurilor la actiunea seismica

Calculul structurilor la actiunea seismica

1 Generalitati

Sectiunea cuprinde prevederi pentru evaluarea fortelor seismice si pentru calculul efectelor structurale (eforturi si deplasari) generate de aceste forte. In calculele ingineresti se vor considera, in functie de modul de manifestare a actiunii seismice:

forte seismice de inertie generate de miscarea structurii produsa de acceleratiile seismice de la interfata teren-constructie;

forte seismice transmise de sistemele de rezemare si de conectare cu structura suport ale componentelor nestructurale, echipamentelor si instalatiilor.

Modelarea comportarii structurale

Pentru determinarea efectelor structurale se utilizeaza modele de calcul care descriu comportarea structurii la actiunea seismica. Modelul structural trebuie sa reprezinte adecvat configuratia generala (geometrie, legaturi, material), distributia caracteristicilor inertiale (mase de nivel, mase de rotatie calculate ca momente de inertie polare ale maselor de nivel, fata de centrul maselor de nivel), a caracteristicilor de rigiditate si de amortizare, conducand la determinarea corecta a modurilor proprii de vibratie semnificative, a fortelor seismice si a caracteristicilor de raspuns seismic. In cazul metodelor de calcul neliniar, modelele trebuie sa reprezinte corect capacitatile de rezistenta si de deformare ale elementelor in domeniul postelastic.

Cladirea se schematizeaza prin sisteme rezistente la actiuni verticale si laterale, conectate sau nu prin plansee (diafragme orizontale).

Pentru constructiile care satisfac criterii de regularitate in plan si de uniformitate pe verticala, calculul seismic liniar se poate realiza considerand doua modele plane, definite de elementele verticale si de legatura dintre acestea orientate dupa directiile principale ortogonale ale ansamblului structural.

In modelarea deformabilitatii structurilor trebuie considerata si comportarea conexiunilor dintre grinzi, stalpi si/sau pereti structurali.

Se vor include in model si elementele nestructurale care influenteaza raspunsul seismic al ansamblului structural, de exemplu peretii de compartimentare care sporesc semnificativ rigiditatea laterala si rezistenta structurilor in cadre.

Pentru reducerea dimensiunii modelului, masa distribuita continuu este concentrata in puncte caracteristice, modelul dinamic obtinut avand un numar finit de grade de libertate dinamica. Fortele seismice asociate miscarii structurii sunt actiuni concentrate cu punctele de aplicare in punctele de concentrare a maselor.

La constructiile etajate, cu plansee din beton armat indeformabile in planul lor, masele de translatie si masele de rotatie de la fiecare etaj se concentreaza la nivelul planseului, in centrul maselor. Rezulta trei grade de libertate dinamica (doua translatii orizontale si o rotire in jurul axei verticale) pentru fiecare nivel. In cazul planseelor flexibile in planul lor (de exemplu, plansee din beton armat cu dimensiuni mari si goluri importante), acestea vor fi incluse in modelul structural, cu valori corespunzatoare ale rigiditatii si grade suplimentare de libertate dinamica In cazul in care intre elementele de rezistenta nu sunt realizate legaturi care se pot considera indeformabile, masele de translatie se vor aplica in nodurile de intersectie ale elementelor de rezistenta ale structurii.

Masele se calculeaza din incarcarile gravitationale ce rezulta din combinatiile de incarcari specifice actiunii seismice conform sectiunii 3.

Pentru structurile complexe cu modele de mari dimensiuni se admite utilizarea unor modele dinamice condensate cu dimensiuni reduse. Caracteristicile dinamice si de rezistenta echivalente se determina prin tehnici standard de condensare dinamica sau statica

Pentru structurile cladirilor alcatuite din beton armat, din beton cu armatura rigida sau din zidarie, la evaluarea rigiditatilor elementelor de rezistenta se vor considera si efectele fisurarii betonului, respectiv mortarului. 

Deformabilitatea fundatiei si/sau deformabilitatea terenului trebuie considerate, daca acestea au o influenta globala semnificativa asupra raspunsului structural.

2.1 Efecte de torsiune accidentala

In cazul constructiilor cu plansee indeformabile in planul lor, efectele generate de incertitudinile asociate distributiei maselor de nivel si/sau a variatiei spatiale a miscarii seismice a terenului se considera prin introducerea unei excentricitati accidentale aditionale. Aceasta se considera pentru fiecare directie de calcul si pentru fiecare nivel si se raporteaza la centrul maselor. Excentricitatea accidentala se calculeaza cu expresia:

e_1i = 0.05 L_i (2)

unde

e_1i excentricitatea accidentala a masei de la nivelul "i" fata de pozitia
calculata a centrului maselor, aplicata pe aceeasi directie la toate
nivelurile

L_i dimensiunea planseului perpendiculara pe directia actiunii seismice.

3 Metode de calcul structural

3.1 Generalitati

In functie de caracteristicile structurale si de importanta constructiei se poate utiliza una din urmatoarele metode de calcul pentru proiectarea curenta

metoda fortelor laterale asociate modului de vibratie fundamental, pentru cladirile care satisfac conditiile specificate in paragraful 3,

metoda calculului modal cu spectre de raspuns, aplicabila in general tuturor tipurilor de cladiri.

In metoda de calcul cu forte laterale, caracterul dinamic al actiunii seismice este reprezentat in mod simplificat prin distributii de forte statice. Pe aceasta baza metoda se mai numeste si metoda statica echivalenta.

In afara acestor metode de calcul se pot aplica:

metoda de calcul dinamic liniar

metoda de calcul static neliniar

metoda de calcul dinamic neliniar

Metoda de referinta pentru determinarea efectelor seismice este calculul modal cu spectre de raspuns. Comportarea structurii este reprezentata printr-un model liniar-elastic, iar actiunea seismica este descrisa prin spectre de raspuns de proiectare.

In metodele de calcul dinamic liniar si neliniar, actiunea seismica este reprezentata prin accelerograme inregistrate in diferite conditii de amplasament si/sau prin accelerograme artificiale, compatibile cu spectrul de proiectare specificat. Precizari referitoare la selectarea, calibrarea si utilizarea accelerogramelor sunt date in capitolul 3.

Metodele de calcul neliniar se pot utiliza daca se asigura: calibrarea corespunzatoare a actiunii seismice de proiectare; selectarea unui model constitutiv adecvat pentru comportarea neliniara; interpretarea corecta a rezultatelor obtinute si verificarea cerintelor ce trebuie satisfacute.

Pentru constructiile care satisfac criterii de regularitate in plan si de uniformitate pe verticala, calculul seismic liniar se poate realiza considerand doua modele plane orientate dupa directiile principale ortogonale ale ansamblului structural.

La constructiile din clasele de importanta cu coeficientul γ_I 1, calculul seismic liniar elastic poate fi realizat pe modele plane, chiar daca criteriile de regularitate in plan nu sunt satisfacute, dar sunt indeplinite urmatoarele conditii:

(a) constructia are compartimentari si inchideri distribuite relativ uniform;

(b) inaltimea constructiei nu depaseste 10 m;

(c) raportul inaltime/lungime nu depaseste 0,4;

(d) planseele orizontale au o rigiditate suficient de mare in raport cu rigiditatea laterala a elementelor verticale de rezistenta, pentru a fi considerate diafragme indeformabile in planul lor.

Constructiile care nu satisfac criteriile de mai sus trebuie calculate cu modele structurale spatiale. In cazul modelelor spatiale, actiunea seismica de proiectare trebuie aplicata in lungul tuturor directiilor relevante. Caracterul spatial al actiunii seismice este definit intr-un sistem de referinta reprezentat prin trei axe ortogonale, una verticala si doua orizontale selectate astfel:

la constructiile cu elemente de rezistenta verticale orientate pe doua directii ortogonale se considera directiile orizontale respective;

la celelalte constructii se aleg directiile principale orizontale ale ansamblului structurii de rezistenta (vezi Anexa C).

3.2 Metoda fortelor seismice statice echivalente

3.2.1 Generalitati

Aceasta metoda se poate aplica la constructiile care pot fi calculate prin considerarea a doua modele plane pe directii ortogonale si al caror raspuns seismic total nu este influentat semnificativ de modurile proprii superioare de vibratie. In acest caz, modul propriu fundamental de translatie are contributia predominanta in raspunsul seismic total.

Cerintele de la paragraful (1) sunt considerate satisfacute pentru cladirile la care:

a) Perioadele fundamentale corespunzatoare directiilor orizontale principale sunt mai mici decat urmatoarele valori

T (3)

b) Sunt satisfacute criteriile de regularitate pe verticala definite la paragraful 3.2.

Forta taietoare de baza

Forta taietoare de baza corespunzatoare modului propriu fundamental, pentru fiecare directie orizontala principala considerata in calculul cladirii, se determina dupa cum urmeaza

(4)

unde

ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzatoare perioadei

fundamentale T₁

T₁ perioada proprie fundamentala de vibratie a cladirii in planul ce

contine directia orizontala considerata

masa totala de translatie a cladirii calculata ca suma a maselor de nivel conform notatiilor din anexa C

l factor de corectie care tine seama de contributia modului propriu
fundamental prin masa modala efectiva asociata acestuia, ale carui valori sunt

l = 0,85 daca T₁ T_C si cladirea are mai mult de doua niveluri si

l in celelalte situatii. 

Perioada proprie fundamentala T₁ se determina pe baza unor metode de calcul dinamic structural. Se poate utiliza cu o precizie buna metoda energetica aproximativa (Rayleigh) descrisa in anexa B.

Perioada fundamentala poate fi estimata aproximativ cu formulele simplificate specificate pentru diferite categorii de structuri din anexa B.

Distributia fortelor seismice orizontale

Formele proprii fundamentale de vibratie corespunzatoare directiilor orizontale principale ale cladirii pot fi calculate cu metodele dinamicii structurilor sau pot fi aproximate prin diferite configuratii geometrice simple (anexa B).

Efectele actiunii seismice se determina prin aplicarea fortelor seismice orizontale asociate nivelurilor cu masele m_i pentru fiecare din cele doua modele plane de calcul.

Forta seismica care actioneaza la nivelul "i" se calculeaza cu relatia

(5)

unde

F_i forta seismica orizontala static echivalenta de la nivelul "i"

F_b forta taietoare de baza corespunzatoare modului fundamental,
determinata cu relatia (4), reprezentand rezultanta fortelor
seismice orizontale de nivel.

s_i componenta formei fundamentale pe directia gradului de libertate
dinamica de translatie la nivelul "i"

n numarul de niveluri considerate in calcul

m_i masa de nivel, determinata conform anexei C

Forma proprie fundamentala poate fi aproximata printr-o variatie liniara crescatoare pe inaltime. In acest caz fortele orizontale de nivel sunt date de relatia

(6)

unde

z_i reprezinta inaltimea nivelului "i" fata de baza constructiei considerata in
model.

(3) Fortele seismice orizontale se aplica sistemelor structurale ca forte laterale la nivelul fiecarui planseu considerat indeformabil in planul sau.

(4) In cazul in care intre elementele de rezistenta nu exista legaturi indeformabile, fortele seismice se aplica lateral, la intersectia elementelor de rezistenta in care s-au considerat masele concentrate .

Efecte de torsiune

(1) Modelele plane considera aceeasi pozitie pentru centrele de rigiditate si centrele maselor la fiecare nivel. Pentru a considera efectele de torsiune produse de pozitiile diferite ale acestora, precum si efectul unor excentricitati accidentale, calculul pe modelul plan trebuie corectat prin determinarea fortelor seismice de nivel care revin subsistemelor plane care alcatuiesc modelul.

(2) Fortele seismice de nivel obtinute pentru modelele plane asociate la doua directii principale ortogonale se distribuie subsistemelor plane componente din fiecare directie conform relatiei:

pentru directia x de actiune seismica

pentru directia y de actiune seismica  (7)

in care

, sunt fortele seismice la nivelul "i" in directia x, respectiv y, pentru subsistemul plan j

, - fortele seismice la nivelul "i" in directia x, respectiv y, pentru modelul plan general

, - rigiditatile relative de nivel ale celor p elemente verticale care intra in componenta subsistemului plan j asociate directiei x, respectiv y, calculate considerand numai deplasarile de translatie ale planseului indeformabil.

, - distante in directia x, respectiv y, care definesc pozitia subsistemului plan in raport cu centrul de rigiditate de la nivelul "i"

, - distante in directia x, respectiv y, care definesc pozitiile deplasate ale fortelor seismice fata de centrul de rigiditate:

unde

, - distante in directia x, respectiv y dintre centrele de masa si de rigiditate la nivelul "i"

, - excentricitatile accidentale in directia x, respectiv y, la nivelul "i", calculate conform paragrafului 2.1.

In relatiile de mai sus s-au neglijat rigiditatile axiale si de torsiune ale elementelor de rezistenta verticale.

3.3 Metoda de calcul modal cu spectre de raspuns

3.3.1 Generalitati

In metoda de calcul modal, actiunea seismica se evalueaza pe baza spectrelor de raspuns corespunzatoare miscarilor de translatie unidirectionale ale terenului descrise prin accelerograme.

Actiunea seismica orizontala este descrisa prin doua componente orizontale derivate din acelasi spectru de raspuns de proiectare. Componenta verticala a actiunii seismice este caracterizata prin spectrul de raspuns vertical.

Aceasta metoda de calcul se aplica cladirilor care nu indeplinesc conditiile specificate pentru utilizarea metodei simplificate cu forte laterale static echivalente. Pentru constructiile care satisfac criteriile de regularitate in plan si criteriile de uniformitate verticala, calculul se poate realiza utilizand doua modele structurale plane corespunzatoare directiilor principale orizontale ortogonale.

(4) Cladirile care nu satisfac criteriile de mai sus se vor calcula cu modele spatiale.

La utilizarea unui model spatial, actiunea seismica se va aplica pe directiile orizontale relevante si pe directiile principale ortogonale. Pentru cladirile cu elemente de rezistenta amplasate pe doua directii perpendiculare, acestea pot fi considerate ca directii relevante. In general, directiile principale corespund directiei fortei taietoare de baza asociata modului fundamental de vibratie si normalei pe aceasta directie.

Structurile cu comportare dinamica liniara sunt caracterizate de modurile proprii de vibratie (perioade proprii, forme proprii de vibratie, mase modale efective, factori de participare a maselor modale efective). Acestea se determina prin metode de calcul dinamic, utilizand caracteristicile dinamice inertiale si de deformabilitate ale sistemelor structurale rezistente la actiunea seismica

In calcul se vor considera modurile proprii cu o contributie semnificativa la raspunsul seismic total.

Conditia din paragraful (7) de mai sus este indeplinita daca

suma maselor modale efective pentru modurile proprii considerate reprezinta cel putin 90% din masa totala a structurii,

au fost considerate in calcul toate modurile proprii cu masa modala efectiva mai mare de 5% din masa totala

Forta taietoare de baza F_b,k aplicata pe directia de actiune a miscarii seismice in modul propiu de vibratie k este

(8)

este masa modala efectiva asociata modului propriu de vibratie k si se determina cu relatia

(9)

unde

masa de nivel

perioada proprie in modul propriu de vibratie

componenta vectorului propriu in modul de vibratie pe directia
masei de translatie

Suma tuturor maselor modale efective (pentru toate directiile si toate modurile de vibratie) este egala cu masa structurii.

In cazul modelelor spatiale, conditia (8) de mai sus se va verifica pentru fiecare directie de calcul.

In cazul in care conditiile paragrafului (8) nu pot fi satisfacute (spre exemplu, la cladirile cu o contributie semnificativa a modurilor de torsiune), numarul minim k de moduri proprii ce trebuie incluse intr-un calcul spatial trebuie sa satisfaca urmatoarele conditii

si (10)

unde

numarul minim de moduri proprii care trebuie considerate

numarul de niveluri deasupra terenului

perioada proprie de vibratie a ultimului mod de vibratie considerat

3.3.2 Combinarea raspunsurilor modale

Raspunsurile modale pentru doua moduri proprii de vibratie consecutive, si (incluzand modurile de translatie si de torsiune) sunt considerate independente daca perioadele proprii de vibratie T_k si T_k+1 satisfac urmatoarea conditie

(11)

Pentru efecte (raspunsuri) modale maxime, independente intre ele, efectul (raspunsul) total maxim se obtine cu relatia de compunere modala

(12)

in care

E_E efectul actiunii seismice (efort sectional, deplasare)

E_E,k efectul actiunii seismice in modul de vibratie

(2) In cazul in care conditia de la paragraful (1) nu este satisfacuta, se vor considera alte reguli de suprapunere a maximelor modale (spre exemplu, combinarea patratica completa, sumarea algebrica a raspunsurilor modale succesive etc.).

In anexa C se prezinta calculul modal cu considerarea comportarii spatiale.

Efecte de torsiune

1) In cazul in care pentru obtinerea raspunsului seismic se utilizeaza un model spatial, efectul de torsiune produs de o excentricitate accidentala se poate considera prin introducerea la fiecare nivel a unui moment de torsiune

(13)

in care

moment de torsiune aplicat la nivelul "i" in jurul axei sale verticale

excentricitate accidentala a masei de la nivelul "i" conform relatiei
(2)

forta seismica conventionala orizontala aplicata la nivelul "i" pentru toate directiile considerate in calcul

3.4 Metoda de calcul dinamic liniar

Raspunsul seismic liniar in timp se obtine prin integrarea directa a ecuatiilor diferentiale de miscare care exprima echilibrul dinamic instantaneu pe directiile gradelor de libertate dinamica considerate in model.

Miscarea seismica a terenului este caracterizata prin accelerograme discretizate in timp, reprezentative pentru evenimentele seismice de proiectare si conditiile locale de amplasament.

(3) Accelogramele utilizate pot fi obtinute prin scalarea accelerogramelor inregistrate in alte amplasamente decat cel in care este situata cladirea analizata

In calculul dinamic liniar se va considera un numar suficient de accelerograme pentru fiecare directie. Daca accelerogramele inregistrate in amplasament nu sunt suficiente, se pot utiliza accelerograme artificiale compatibile cu spectrele de raspuns de proiectare.

(5) Valorile de proiectare ale raspunsului structural se obtin din considerarea tuturor situatiilor la un anumit moment de timp, cand cel putin un efect (efort, deplasare) este maxim. Procedura este deosebit de laborioasa si impune ca toate verificarile sa fie efectuate cu un program de calcul adecvat.

3.5 Metode de calcul neliniar

3.1. Generalitati

Modelul folosit pentru calculul liniar elastic va fi completat prin introducerea parametrilor de comportare postelastica (eforturi capabile plastice, curbe sau suprafete de interactiune, deformatii ultime etc.).

O conditie minima este folosirea curbelor biliniare efort-deformatie la nivel de element. La cladirile din beton armat sau zidarie, rigiditatea elastica corespunde sectiunilor nefisurate. Pentru elementele ductile, care pot avea incursiuni in domeniul postelastic, rigiditatea elastica va fi rigiditatea secanta in punctul de curgere. Se pot utiliza si relatii triliniare, care iau in considerare rigiditatile in stadiile inainte si dupa fisurare ale elementelor de beton sau zidarie. Se pot realiza modele de calcul in care comportarea neliniara a materialului este descrisa prin legi constitutive si criterii de curgere sau de cedare adecvate.

Se pot considera modele ideal elasto-plastice, cu palier de curgere sau rigid plastice (cu rigiditate nula). La alegerea modelului de comportare se va tine seama de posibilitatea degradarii rezistentei si mai ales a rigiditatii, cum ar fi cazul elementelor de beton, al peretilor de zidarie si al elementelor fragile.

Daca nu se fac alte precizari, proprietatile elementelor se vor determina pe baza valorilor medii ale rezistentelor materialelor utilizate.

Modelul de calcul va include actiunea incarcarilor permanente, constanta in timp si actiunea seismica variabila in timp. Nu se accepta formarea de articulatii plastice sau cedari din actiunea independenta a incarcarilor permanente.

(6) La determinarea relatiilor efort-deformatie pentru elementele structurale se va tine seama de fortele axiale provenite din incarcarile permanente. Pentru elementele verticale se pot neglija momentele incovoietoare provenite din incarcarile permanente, daca acestea nu influenteaza semnificativ comportarea de ansamblu a structurii.

Actiunea seismica se va aplica in sens pozitiv si negativ, in vederea obtinerii celor mai defavorabile efecte.

3.2. Calculul static neliniar (biografic)

3.2.1. Generalitati

(1) Calculul biografic (pushover) este un calcul static neliniar in care incarcarile permanente sunt constante, in timp ce incarcarile orizontale cresc monoton. Se poate aplica la cladirile noi si la cele existente, in urmatoarele scopuri:

a) pentru verificarea sau corectarea valorilor raportului dintre forta taietoare de baza asociata mecanismului de cedare si forta taietoare de baza asociata formarii primei articulatii plastice ()

b) pentru estimarea mecanismelor plastice posibile si a distributiei

degradarilor

c) pentru evaluarea performantei structurale

d) ca o alternativa de proiectare fata de un calcul elastic-liniar cu forte seismice care foloseste factorul de comportare q. In acest caz, procedura de calcul se va raporta la deplasarea ultima admisa

Pentru cladirile care nu indeplinesc conditiile de regularitate de la paragrafele 3.2 si 3.3 se va utiliza un model de spatial de calcul.

(3) Pentru cladirile care indeplinesc conditiile de regularitate de la paragrafele 3.2 si 3.3 se poate face un calcul plan folosind doua modele, cate unul pentru fiecare directie orizontala principala.

Pentru cladirile de zidarie de inaltime mica, la care comportarea structurala este dominata de forfecare, fiecare nivel poate fi calculat independent.

Cerintele de la punctul (4) se considera indeplinite daca numarul etajelor este mai mic sau egal cu 3 si daca raportul inaltime/latime al peretilor structurali este mai mic decat 1.

3.2.2. Incarcari laterale

Se vor aplica cel putin doua tipuri de distributie pe verticala a incarcarilor laterale:

o distributie uniforma, cu forte laterale proportionale cu masa indiferent de inaltime (acceleratie de raspuns uniforma), in scopul evaluarii fortelor taietoare maxime

o distributie "modala", in care fortele seismice laterale conventionale sunt determinate prin calcul elastic (conform 3.2 sau 3.3), in scopul determinarii momentelor incovoietoare maxime

(2) Incarcarile laterale se vor aplica in punctele in care se concentreaza masele in model. Se va considera excentricitatea accidentala conform relatiei (2).

3.2.3 Curba de raspuns

(1) Se va determina relatia dintre forta taietoare de baza si deplasarea de referinta (curba de raspuns) prin calcul biografic pentru valori ale deplasarii de referinta intre zero si 150% din deplasarea ultima, definita in 3.2.6.

(2) Deplasarea de referinta poate fi luata in centrul maselor situat la nivelul acoperisului cladirii.

3.2.4 Factorul de cedare (overstrength)

Factorul de cedare () se determina prin calcul biografic pentru cele doua tipuri de distributie a incarcarii laterale prezentate in paragraful (1) de la sectiunea 3.2.2.

3.2.5 Mecanismul de cedare

Mecanismul de cedare prin articulatii plastice se va determina pentru ambele distributii ale incarcarii laterale. Mecanismele de cedare trebuie sa fie in acord cu mecanismele pe care se bazeaza factorul de comportare q folosit in proiectare.

3.2.6. Deplasarea ultima

Deplasarea ultima este cerinta seismica de deplasare derivata din spectrele de raspuns inelastic in functie de deplasarea sistemului cu un grad de libertate echivalent. In absenta unor spectre inelastice de deplasare, se pot aplica metode aproximative bazate pe spectrul de raspuns elastic conform cu anexa F.

Nota: Procedeul de determinare al curbei de raspuns prin calcul static neliniar este prezentat in anexa D.

3.2.7 Procedeu de estimare a efectelor torsiunii

(1) Calculul biografic poate subestima semnificativ deformatiile pe latura rigida/puternica a unei structuri flexibile la torsiune (structura la care primul mod de vibratie este predominant de torsiune). Acest lucru este valabil si pentru structurile in care modul al doilea de vibratie este predominant de torsiune. In aceste cazuri, deplasarile pe latura rigida/puternica trebuie majorate in comparatie cu cele obtinute printr-un calcul plan in care structura este considerata echilibrata din punct de vedere al torsiunii.

Nota: Latura rigida/puternica in plan este aceea in care se dezvolta deplasari orizontale mai
mici decat latura opusa sub actiunea fortelor laterale paralele cu ea.

(2) Cerinta de mai sus se considera satisfacuta daca factorul de amplificare aplicat deplasarilor de pe latura rigida/puternica se bazeaza pe rezultatele din calculul elastic modal al modelului spatial.

Daca pentru calculul structurilor regulate in plan se folosesc doua modele plane, efectele din torsiune se estimeaza conform 3.2.4 sau 3.3.3.

3.3 Calculul dinamic neliniar

(1) Raspunsul in timp al structurii poate fi obtinut prin integrarea directa a ecuatiilor diferentiale de miscare, folosind acelerogramele definite in capitolul 3 pentru reprezentarea miscarii terenului.

(2) Modelele de element conform 3.1(2)-(4) trebuie sa fie suplimentate cu reguli care sa descrie comportarea elementului sub cicluri de incarcare-descarcare postelastica. Aceste reguli trebuie sa reflecte realist disiparea de energie in element in limita amplitudinilor deplasarilor asteptate la seismul de proiectare considerat.

Daca raspunsul este obtinut din calculul dinamic neliniar, la cel putin 7 miscari ale terenului compatibile cu spectrul de proiectare conform capitolului 3, in verificarile corespunzatoare din 6.2.2 se va folosi media valorilor de raspuns din toate aceste calcule ca efect al actiunii E_d. Daca nu se realizeaza 7 calcule dinamice neliniare, pentru E_d se va alege cea mai defavorabila valoare de raspuns din calculele efectuate.

3.6 Combinarea efectelor componentelor actiunii seismice

3.6.1 Componentele orizontale ale actiunii seismice

(1) In general, se va considera actiunea simultana a componentelor orizontale ale actiunii seismice.

(2) Combinatia componentelor orizontale ale actiunii seismice poate fi realizata astfel:

a) Se evalueaza separat raspunsul structural pentru fiecare directie de actiune seismica, folosind regulile de combinare pentru raspunsurile modale date in 3.3.2.

b) Valoarea maxima a efectului actiunii seismice asupra structurii provenit din cele doua componente orizontale ale actiunii seismice se obtine prin regula de combinare probalistica exprimata prin radical din suma patratelor valorilor efectului actiunii seismice obtinute din fiecare componenta orizontala.

c) In general, regula b) de mai sus estimeaza in spiritul sigurantei valorile probabile ale efectelor altor directii de actiune seismica. Se pot folosi metode mai exacte pentru estimarea valorilor simultane probabile ale efectelor mai multor directii de actiune seismica.

(3) Ca o alternativa la punctele b) si c) din paragraful (2) de mai sus, efectele actiunii datorate combinatiei componentelor orizontale ale actiunii seismice se pot calcula folosind combinatiile de mai jos:

a) (14)

b) 0,30 (15)

unde

"+" inseamna "a se combina cu",

reprezinta efectele actiunii datorate aplicarii miscarii seismice pe directia axei orizontale alese pentru structura,

reprezinta efectele actiunii datorate aplicarii miscarii seismice pe directia axei orizontale , perpendiculara pe axa a structurii.

Semnul fiecarei componente in combinatiile de mai sus se va lua astfel incat efectul actiunii considerate sa fie defavorabil.

(5) Cand se realizeaza un calcul static neliniar biografic pe un model spatial, se vor aplica regulile de combinare (2) si (3) de mai sus considerand ca - fortele si deformatiile datorate deplasarii ultime in directia si ca - fortele si deformatiile datorate deplasarii ultime in directia . Eforturile din combinatia respectiva nu vor depasi eforturile capabile corespunzatoare.

(7) Cand se realizeaza un calcul dinamic neliniar pe un model spatial al structurii, acesta va fi actionat simultan de accelerograme pe ambele directii orizontale.

(8) Pentru cladiri care satisfac criteriile de regularitate in plan si la care peretii sau sistemele independente de contravantuire verticala in plane asociate celor doua directii orizontale principale sunt singurele elemente care preiau efectele miscarii seismice, se poate considera actiunea separata a cutremurului in cele doua directii orizontale principale fara a se face combinatiile din paragrafele (2) si (3) de mai sus.

3.6.2 Componenta verticala a actiunii seismice

(1) Se va tine cont de componenta verticala a actiunii seismice, asa cum a fost definita in capitolul 3, in cazurile de mai jos, daca a_vg este mai mare decat 0,25 g:

pentru elementele structurale orizontale sau foarte putin inclinate, cu deschideri mai mari sau egale cu 20 m;

pentru elementele in consola, orizontale sau foarte putin inclinate, cu lungimi mai mari de 5 m;

pentru elementele orizontale sau foarte putin inclinate pretensionate;

pentru grinzile pe care reazema stalpi.

(2) Efectele componentei verticale a actiunii seismice se pot determina prin calculul unui model partial al structurii, care sa contina acele elemente pe care se considera ca actioneaza componenta verticala (cum ar fi cele enuntate la paragraful anterior) si in care sa se tina seama de rigiditatea elementelor adiacente.

(3) Efectele componentei verticale trebuie luate in considerare numai pentru elementele pe care aceasta actioneaza si pentru elementele sau substructurile care constituie reazeme pentru acestea.

Daca pentru aceste elemente sunt importante si componentele orizontale ale actiunii seismice, atunci se pot aplica regulile (2) de la paragraful 3.6.1, extinse la cele trei componente ale actiunii seismice. Alternativ, pentru calculul efectelor actiunii seismice se pot folosi toate combinatiile de mai jos:

a) 0,30"+" 0,30"+" (16)

b) "+" 0,30"+" 0,30 (17)

c) 0,30"+" "+" 0,30 (18)

unde

"+" inseamna "a se combina cu",

si vezi 3.6.1(3),

reprezinta efectele actiunii datorate aplicarii componentei verticale a actiunii seismice de proiectare asa cum a fost definita in capitolul 3.

4 Calculul deformatiilor

Calculul deformatiilor (deplasari laterale) este necesar pentru verificari la starea limita de serviciu, iar pentru unele structuri cu deformabilitate mai mare, cum sunt structurile tip cadru, si pentru verificari la starea limita ultima (vezi 2.2.1 (2)).

Calculul deplasarilor laterale pentru SLS se face cu relatia

(19)

unde,

d_s deplasarea unui punct din sistemul structural ca efect al actiunii seismice

q factorul de comportare specific tipului de structura (vezi capitolele .9)

d_e deplasarea aceluiasi punct din sistemul structural, determinata prin calcul static elastic sub incarcari seismice de proiectare (capitolul 3)

u factor de reducere care tine seama de perioada de revenire mai scurta a actiunii seismice

Calculul deplasarilor laterale pentru ULS se face cu relatia

(20)

unde,

c₂ factor supraunitar care tine seama de faptul ca in raspunsul seismic inelastic cerintele de deplasare sunt superioare celor din raspunsul elastic pentru structuri cu perioada de oscilatie mai mica decat T_c; pentru structuri tip cadre de beton armat valorile c₂ sunt date in Anexa F

Valorile deplasarilor d_s pentru SLS si ULS se pot obtine si din calculul dinamic liniar, respectiv, neliniar.

Verificarea sigurantei

Generalitati

Verificarea sigurantei se realizeaza prin intermediul conditiilor specifice starilor limita relevante si prin respectarea masurilor specifice, mentionate la 2.2.4

Starea limita ultima

Aspecte generale

Cerintele asociate starii limite ultime, se considera realizate daca sunt indeplinite conditiile privind rezistenta, ductilitatea, stabilitatea.

Conditia de rezistenta

Pentru toate elementele structurale si nestructurale se va respecta relatia:

E_d R_d  (21)

E_d - este valoarea de proiectare a efectului actiunii (efortului sectional), in gruparea speciala care contine actiunea seisica, tinand seama si de efectele de ordinul 2, atunci cand acestea sunt semnificative

R_d - valoarea corespunzatoare efortului capabil, calculata pe baza regulilor specifice diferitelor materiale (in functie de valorile caracteristica rezistentelor si factorilor partiali de siguranta) si a modelelor mecanice specifice tipului de sistem structural, conform sectiunilor 5 la 9 si codurilor specifice diferitelor materiale

Efectele de ordinul doi pot fi considerate nesemnificative daca la toate nivelurile este indeplinita conditia:

(22)

unde:

q coeficientul de sensibilitate al deplasarii relative de nivel

P_tot incarcarea verticala totala la nivelul considerat, in ipoteza de calcul seismic

d_r deplasarea relativa de nivel, determinata ca diferenta deplasarilor laterale medii la partea superioara si cea inferioara nivelului considerat, calculata conform (4)

V_tot forta taietoare totala de etaj

h inaltimea etajului

Daca 0,1 < q 0,2, efectele de ordinul pot fi luate in considerare in mod aproximativ, multiplicand valorile de calcul ale eforturilor cu factorul 1/1-q

Daca 0,2 < q < 0,3 determinarea valorilor eforturilor sectionale se face pe baza unui calcul structural cu considerarea echilibrului pe pozitia deformata a structurii (printr-un calcul de ordinul 2 consecvent)

Nu se admit valori q

Daca eforturile de calcul E_d sunt obtinute prin metode de calcul neliniar (utilizand valori medii ale rezistentelor), verificarea de la paragraful (1) se exprima in termeni de forta numai pentru elementele cu comportare fragila. In zonele disipative, proiectate ca zone ductile si pentru ansamblul structurii, relatia se exprima in termeni de deformatii (deplasari).

Conditii de ductilitate globala (de ansamblu) si locala

Structura in ansamblu si elementele structurale implicate in mecanismul structural de disipare al energiei seismice, asociat tipului de structura si coeficientului de comportare specific, prezinta ductilitate adecvata.

In acest scop, se vor respecta conditiile date in capitolele 5 la 9, specifice diferitelor materiale structurale utilizate, privind impunerea unor mecanisme favorabile de disipare a energiei si inzestrarea zonelor plastice cu suficienta capacitate de deformatie in domeniul postelastic

Prin dimensionarea adecvata a capacitatilor de rezistenta ale elementelor structurale la cladirile multietajate se va evita manifestarea unor mecanisme de disipare de energie de tip nivel slab, la care sa se concentreze cerinte excesive de ductilitate

Impunerea mecanismului de plastificare dorit se realizeaza practic prin dimensionarea capacitatilor de rezistenta in zonele selectate pentru a avea un raspuns seismic elastic la valori de momente suficient de mari. Modul in care se stabilesc valorile momentelor de dimensionare se prezinta la capitolele 5 - 9, functie de tipul de structura si natura materialului din care este alcatuita structura cladirii

Legaturile intre elementele structurale (de exemplu nodurile structurilor tip cadru), inclusiv conectorii dintre elementele realizate intre elemente din materiale diferite sau din betoane cu varste diferite, si planseele vor fi proiectate la eforturi de calcul suficient de mari, astfel incat sa se asigure ca raspunsul seismic al acestor elemente nu depaseste limitele stadiului elastic.

Pentru a satisface conditiile de la (5) planseele vor fi proiectate la forte cu 30% mai mari decat cele furnizate de calculul structural sub incarcarile seismice de calcul

Rezistenta fundatiilor

Sistemul fundatiilor va fi verificat in acord cu prevederile P100 - 5 si CR

La dimensionarea fundatiilor, actiunea suprastructurii in combinatia de incarcari care include actiunea seismica corespunde mecanismului de plastificare asociat tipului de structura utilizat, considerand efectele suprarezistentei elementelor structurale

In cazul fundatiilor elementelor verticale individuale (stalpi, pereti), conditia de la paragraful (1) se poate considera satisfacuta daca efectele actiunii E_Fd asupra fundatiei se determina dupa cum urmeaza:

E_Fd E_F,G + g_Rd W E_F,E (23)

in care:

E_F,G - efectul actiunii (efortul sectional) din incarcarile neseismice, incluse in combinatia de actiuni considerate in calculul la cutremur

E_F,E - efectul actiunii (efortul sectional) din incarcarile seismice de proiectare

g_Rd - factorul de suprarezistenta, egal cu 1 pentru q 3, si 1,2 in celelalte cazuri

W - valoarea (R_di/E_di) q in zona disipativa a elementului i a structurii care are influenta cea mai mare asupra efortului E_F considerat, iar

R_di - efortul capabil al zonei sau elementului i

E_di - valoarea de proiectare a efortului in zona sau elementul i corespunzatoare actiunii seismice de proiectare

Raportul W se calculeaza astfel:

in cazul fundatiilor de stalpi si pereti, W se determina ca valoare a raportului momentelor M_Rd/M_Ed in sectiunea transversala de la baza zonei plastice

in cazul fundatiilor stalpilor cadrelor cu contravantuiri centrice W este valoarea minima a raportului fortelor axiale N_Rd/N_Ed, determinate pentru toate diagonalele intinse

in cazul fundatiilor stalpilor cu contravantuiri excentrice, W este valoarea minima a raportului fortelor taietoare V_Rd/V_Ed determinata pentru toate zonele plastice forfecate (disipative) sau a raportului momentelor incovoietoare M_Rd/M_Ed determinate in toate zonele de articulatie plastica.

Pentru fundatii comune pentru mai multe elemente verticale (grinzi de fundatii, radiere sau infrastructuri tip cutie) relatia (E_Fd E_F,G + g_Rd W E_F,E) se considera satisfacuta, daca se ia W = 1 si g_Rd

Conditii de deplasare laterala

Verificarea structurii la starea limita ultima trebuie sa aiba in vedere si limitarea deplasarilor laterale pentru:

limitarea degradarilor structurale, in vederea asigurarii unei margini de siguranta suficiente fata de deplasarea laterala care produce prabusirea

evitarea prabusirii unor elemente nestructurale care ar putea pune in pericol vietile oamenilor

limitarea efectelor de ordinul 2, care daca sunt excesive pot conduce la pierderea stabilitatii structurilor

pentru evitarea sau limitarea efectelor coliziunii intre cladirile vecine, in situatiile in care dimensiunile rosturilor seismice nu pot fi oricat de mari.

Verificarile deplasarilor laterale prevazute la (1) nu sunt necesare pentru constructiile amplasate in zonele seismice E si F.

De asemenea, aceasta verificare nu este necesara pentru constructiile aflate sub influenta cutremurelor crustale din zona Banatului.

In cazul cladirilor cu pereti structurali, cu rigiditate laterala consistenta (orientativ cu perioada oscilatiilor proprii 0,8 sec.) se considera ca limitarea deplasarilor laterale sunt suficient de mici pentru a satisface conditiile date la (1).

Pentru restul cladirilor cu structura din cadre verificarea deplasarilor laterale se efectueaza conform procedeului dat in Anexa F.

Conditii pentru rosturi seismice

Starea limita de serviciu

Generalitati

(1) Cerintele de limitare a degradarilor asociate starii limita de serviciu se considera satisfacute, daca sub actiuni seismice avand o probabilitate mai mare de manifestare decat actiunea seismica folosita verificarii pentru starea limita ultima (conform 2.1), deplasarile relative de nivel se incadreaza in limitele date la 6.3.2.

In cazul cladirilor cu importanta pentru protectia civila sau continand echipamente sensibile pot fi necesare verificari suplimentare pentru starea limita de serviciu, cerinte prevazute in reglementari specifice

Limitarea deplasarii relative de nivel

Daca in sectiunile 5 - 9 nu se dau prevederi specifice diferite, vor fi satisfacute urmatoarele conditii:

(a) pentru cladiri cu elemente nestructurale din materiale fragile atasate structurii

(24)

(b) Pentru cladiri avand elemente nestructurale fixate astfel incat nu afecteaza deformatiile structurale sau avand elemente nestructurale ductile

(25)

unde

d_r - deplasarea relativa de nivel

h - inaltimea de nivel

n - factorul de reducere care tine seama de perioada de revenire mai scurta a actiunii seismice asociate cu starea limita de serviciu; pentru cazurile obisnuite n

7 Sinteza metodelor de proiectare

Functie de importanta constructiei, si mai general, functie de exigentele impuse in ceea ce priveste performanta seismica a acesteia, procesul de proiectare poate fi organizat in doua metode generale de calcul, care sunt denumite in continuare metoda A si metoda B.

Cele doua metode difera in esenta prin modul indirect, implicit, in cazul metodei a, si direct, explicit, in cazul metodei B in care este considerat in calcul caracterul neliniar al raspunsului seismic. Functie de caracteristicile structurii si de precizia necesara a rezultatelor calcului structural se pot folosi, dupa caz, procedee de calcul structural statice sau dinamice, pe modele plane sau spatiale.

Metoda A, cu caracter minimal, obligatoriu, utilizeaza metode de calcul structural in domeniul elastic.

Impunerea prin proiectare a mecanismului de plastificare (de disipare de energie) dorit se face plecand de la valorile eforturilor produse de incarcarile seismice de proiectare, printr-o ierarhizare adecvata a capacitatii de rezistenta a elementelor structurale (metoda "proiectarii capacitatii de rezistenta").

Conditiile de rigiditate laterala (de control al deplasarilor laterale) la starea limita ultima implica evaluarea cerintelor de deplasare pe baza valorilor deplasarilor furnizate de calculul structural elastic sub incarcarile de calcul. Acestea se amplifica prin coeficienti supraunitari, functie de ductilitatea cu care este structura si de caracteristicile de oscilatie (perioada vibratiilor proprii), ale acesteia pentru a evalua, intr-o maniera aproximativa, valorile efective ale deplasarilor seismice.

Conditiile de ductilitate, de ansamblu sau locale, sunt considerate satisfacute prin respectarea unor reguli de dimensionare (de exemplu, prin limitarea zonelor comprimate la elementele structurilor de beton armat) si/sau de alcatuire constructiva (de exemplu, prin prevederea unei armaturi transversale minime).

Metoda B, se bazeaza pe utilizarea metodelor de calcul neliniar, static sau dinamic.

Ca urmare metoda se aplica, ca metoda de verificare, unor structuri complet dimensionate prin amplificarea metodei A. Caracteristicile de rezistenta si de deformatie ale elementelor se determina pe baza valorilor medii ale rezistentelor materialelor.

Mecanismul de plastificare la actiuni seismice este pus in evidenta explicit, in mod aproximativ in cazul aplicarii metodei de calcul static neliniar (de tip biografic), sau riguros, in cazul aplicarii metodei de calcul dinamic neliniar.

Metoda de calcul dinamic neliniar furnizeaza cerintele de deplasare si de ductilitate corespunzatoare accelerogramelor utilizate. Capacitatea de deformare se stabileste separat, individual pentru fiecare element esential pentru stabilitatea cladirii.

Metoda de calcul static neliniar permite evaluarea capacitatilor de deformare. Cerintele de deplasare laterala sau de ductilitate se stabilesc separat, cel mai bine din spectrele raspunsului seismic neelastic.

Elementele esentiale care caracterizeaza metodele A si B sunt prezentate in tabelul