Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » tehnologie » constructii
Grinzi cu zabrele

Grinzi cu zabrele





GRINZI CU ZABRELE

1. Generalitati

             

Vom numi grinzi cu zabrele un sistem nedeformabil de bare drepte concurente in noduri.In functie de destinatie grinzile cu zabrele sunt alcatuite dintr-o mare varietate de forme geometrice si sunt utilizate pentru :

1.     acoperisuri , ( fig.1.a,b,c)

2.     poduri (fig.1.d)

3.     stalpi pentru retele electrice ( fig.1.e)

4.     masini de constructii ( fig.1.f,g)


 

 


                           Fig.1,a                                                                Fig.1,b

 

 


                                Fig.1,c                                                      Fig.1,d

 

 

 


              Fig.1,e                                    Fig.1,f                                         Fig.1,g

O grinda cu zabrele plana (fig.2) este alcatuita din urmatoarele parti componente :


                                                                  Fig.2

1 – nodurile 1,2,3,4,5,6,7,8

2 – talpile , formate din barele exterioare ale grinzii :

      12568 – talpa superioara ,

      13478– talpa inferioara

3 – zabrelele – barele ce leaga talpile intre ele. Barele  verticale se numesc montanti (III) , (VI), (XI) iar cele inclinate , diagonale (II), (V), (IX) si (XI)

4 – legaturile exterioare ale grinzii cu zabrele (1) si (8).

             

2. Ipoteze simplificatoare

              Pentru studiul echilibrului grinzilor cu zabrele sunt necesare o serie de ipoteze simplificatoare :

a)     barele componente ale sistemului sunt considerate rectilinii si cu sectiuni transversale de dimensiuni neglijabile in raport cu lungimea lor;

b)     se neglijeaza greutatea proprie a barelor in comparatie cu sarcinile exterioare ;

c)     sarcinile exterioare se aplica numai in noduri ;

d)     se neglijeaza frecarile ce apar in noduri ;

e)     sarcinile exterioare se considera numai forte concentrate;

f)      barele sunt legate la capete prin articulatii mici fara frecare. Aceasta ipoteza se abate de la modul real de alcatuire practica, deoarece barele sunt prinse rigid intre ele, iar axele barelor sunt concurente intr-un punct numit nod teoretic.

g)     configuratia geometrica a sistemului de bare este considerata nedeformabila

3. Determinarea eforturilor in bare

 

Pentru a determina natura eforturilor din barele grinzilor cu zabrele se va izola o bara oarecare , de exemplu bara 1-2, cuprinsa intre doua articulatii. Bara astfel izolata este solicitata de rezultantele fortelor aplicate in cele doua noduri  precum si ale fortelor de legatura din aceleasi articulatii. Notam aceste rezultante cu  si  .


                                                 Fig.3

Bara 1-2 izolata, sub actiunea fortelor  si   este prezentata in figura 3 si trebuie sa fie in echilibru.

Din ecuatiile de echilibru ale barei 1-2 obtinem :

   ;                                                                            (1)

   ;                                                                            (2)

 ;                                                                                       (3)

Rezolvand ecuatiile (1-3) obtinem  solutiile:

T1 = T2  ,   α = 0 ,   β = 0  ;  sau  T1 = T2  ,   α = π ,   β = π                                       (4)

Din analiza solutiilor (4) rezulta ca pentru ca bara 1-2 sa ramana in echilibru este necesar si suficient ca fortele aplicate la capetele barei sa fie egale, de sens contrar si dirijate dupa axa barei.



Fortele interioare intr-o bara oarecare a sistemului articulat sunt forte axiale numite eforturi sau tensiuni. Efortul intr-o bara are aceeasi valoare in orice sectiune a ei.

In cazul primei solutii (4) eforturile care actioneaza asupra barei tind sa mareasca lungimea acesteia. Aceste eforturi se numesc eforturi de intindere.

Cea de a doua solutie corespunde eforturilor de compresiune care tind sa micsoreze lungimea barei.

Din cele prezentate anterior rezulta :

1.     Eforturile din barele grinzilor cu zabrele sunt forte interioare care apar in noduri sau la capetele barei ca urmare a fortelor exterioare aplicate.

2.     Din conditia de echilibru a fiecarui nod asupra caruia actioneaza atat forta exterioara cat si forta interioara rezulta sensul fortei interioare sau al efortului din bara.

3.     Aceste eforturi pot genera solicitarea axiala de intindere sau compresiune

4.     Daca forta interioara  a unei bare iese din noduri, atunci se spune ca bara este intinsa si se considera cu valoarea scalara pozitiva. In acest caz forta interioara se numeste efort de intindere.

5.     Daca forta interioara  a unei bare intra in noduri, atunci se spune ca bara este comprimata si se considera cu valoarea scalara negativa. In acest caz forta interioara se numeste efort de compresiune.

Cele doua tipuri de eforturi sunt prezentate in figurile 4 si respectiv 5.


Fig.4 Eforturi de intindere


                       Fig.5 Eforturi de compresiune

4. Conditia de determinare statica si de invariabilitate geometrica

 

Tinand cont de ipotezele simplificatoare, un nod izolat al unei grinzi cu zabrele reprezinta un punct material sub actiunea unui sistem de forte concurente plane ce trebuie sa fie in echilibru. Conditiile de echilibru se exprima prin doua ecuatii scalare.

Pentru n noduri ale unui sistem putem scrie numai 2n ecuatii.

Pentru grinzile cu zabrele coplanare vom avea urmatoarele forte necunoscute:

      Forte obtinute prin inlocuirea legaturilor exterioare. Aceste forte introduc trei necunoscute

      Eforturile din numarul total b al barelor componente

Daca n este numarul de noduri ale grinzii plane, numarul total de ecuatii va fi 2n. Deoarece o grinda plana este legata, in general, la mediul exterior printr-o articulatie si un reazem, rezulta ca trei din cele 2n ecuatii servesc la determinarea fortelor din legaturile exterioare.

Structura este static determinata daca numarul ecuatiilor scalare de echilibru (2n) este egal cu numarul total al necunoscutelor ( forte interioare b si forte provenind din inlocuirea legaturilor exterioare ( care in cazul plan este b+3).

Conditia de determinare statica se exprima astfel :

2n = b+3                                                                                                                     (5)

Observatii

1.     Daca intervin legaturi care introduc r necunoscute, ecuatia precedenta devine :

2n = b+r                                                                                                                      (6)

2.     Daca    2n < b + 3, atunci sistemul poate fi un mecanism                                  (7)

3.     Daca    2n > b + 3, atunci sistemul este static nedeterminat                               (8)

Un sistem de bare articulate trebuie sa satisfaca si conditia de invariabilitate geometrica. Pozitia relativa a doua noduri este invariabila daca se gasesc pe o bara rigida ( fig.6.a).


Fig.6

Un al treilea nod necesita doua bare pentru a fi legat invariabil de cele doua noduri, realizandu-se un triunghi rigid.

Triunghiul rigid prezentat in figura 6.b, reprezinta cea mai simpla forma geometrica invariabila. Oricare alt nod , adaugat, poate fi legat de restul structurii prin intermediul a doua bare ( fig.6,c).

Daca se analizeaza  figura 6.d, se constata ca nodul 5 se poate deplasa limitat pe verticala. Cazul analizat constituie un sistem critic. Pentru a impiedica deplasarea limitata pe verticala trebuie ca barele 1-5  si  5-4 sa nu fie in prelungire.



De aici rezulta ca relatia ( 6) de determinare statica este doar necesara dar nu si suficienta.

Din acest motiv relatia ( 6) trebuie sa fie respectata nu numai pentru intreg sistemul ci si pentru orice subsistem. Cu acesata restrictie conditia enuntata devine necesara si suficienta.

5. Metode de determinare a eforturilor din bare la grinzile cu zabrele

5.1. Metoda izolarii nodurilor

              Aceasta metoda este un procedeu analitic de calcul al eforturilor din barele unei grinzi cu zabrele, avand la baza metodai izolarii corpurilor .

Metoda izolarii consta in a izola fiecare nod in parte si a studia echilibrul considerand nodul ca un punct material sub actiunea unui sistem de forte concurente .

Metoda necesita parcurgerea urmatoarelor etape :

1.     Se introduc toate fortele asupra grinzii cu zabrele, astfel incat sa actioneze numai in noduri.

2.     Se determina fortele din legaturile exterioare aplicand metoda solidificarii

3.     Se izoleaza fiecare nod, introducandu-se trei tipuri de forte si anume :

      Forte exterioare aplicate

      Forte provenind din inlocuirea legaturilor exterioare

      Eforturile din barele concurente in acel nod

Pentru fiecare nod se vor introduce eforturile din bare ca forte care ies din nod, in ipoteza ca toate barele sunt solicitate la intindere. Efectuand calculele numerice eforturile pozitive vor fi eforturi de intindere si cele negative vor fi eforturi de compresiune.

4.     Deoarece fortele sunt concurente se pot scrie doar cate doua ecuatii de proiectii pe doua axe rectangulare, pentru fiecare nod al grinzii plane aflate in echilibru. Acesta este motivul pentru care primul nod izolat este un nod in care se intalnesc doar doua bare, care vor introduce doua necunoscute scalare.

5.     Din rezolvarea sistemului de doua ecuatii cu doua necunoscute vor rezulta tensiunile din cele doua bare

6.     Se trece apoi la un alt nod la care sa nu fie decat doua necunoscute

7.     Procedand astfel se ajunge la ultimele doua noduri, unde trei din cele patru ecuatii  scalare de echilibru vor constitui ecuatii de verificare a calculelor. Aceasta inseamna ca la penultimul nod mai ramane de determinat o singura necunoscuta, iar la ultimul nod toate eforturile sunt determinate.

Observatii

1.     Exista grinzi cu zabrele la care se poate aplica metoda izolarii nodurilor fara a fi nevoie sa se determine in prealabil reactiunile exterioare prin metoda solidificarii. Acestea vor rezulta din rezolvarea ecuatiilor scalare de echilibru obtinute prin metoda izolarii nodurilor.

2.     Exista sisteme de bare articulate la care este neaparat necesar sa se scrie in prealabil ecuatii de echilibru pentru intregul sistem, deoarece nu exista nici un nod cu numai doua tensiuni necunoscute.

3.     Exista, de asemenea, grinzi plane static determinate la care metoda izolarii nodurilor nu se poate aplica nici dupa ce s-au scris in prealabil ecuatiile de echilibru pentru intregul sistem.

4.     In aceasta situatie se recomanda aplicarea metodei sectiunilor.

Exista cateva reguli simple pentru determinarea eforturilor in noduri aflate in pozitii geometrice  si de incarcare particulare. In cele ce urmeaza vom prezenta doar trei reguli mai des utilizate.

Regula 1

Daca intr-un nod, care nu este actionat de forte exterioare , converg doua bare de directii diferite, atunci eforturile din bare sunt nule.  Astfel in figura 7 se prezinta un nod A fara forte exterioare in care converg barele 1 si 2.

 

 

 

 


                                                Fig.7

Pentru nodul A ecuatiile scale de echilibru sunt :

                                                                             (9)

                                                                                      (10)

Din cea de a doua ecuatie rezulta:

                                                                                                (11)

Introducand (11) in prima ecatie (9), obtinem :

                                                                                                                     (12)

Regula 2

Daca intr-un nod lipsit de forte exterioare converg trei bare, dintre care doua sunt in prelungire, atunci efortul din cea de-a treia bara este nul.  In figura 8 este exemplificat acest caz.

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                           Fig.8

Pentru exemplul din figura 8 , facand o proiectie pe directia verticala obtinem :

                                                                            (13)

Deoarece                                                                       (14)

 

Regula  3

Daca intr-un nod actionat de o forta exterioara converg doua bare, iar una din bare se afla pe directia fortei, atunci efortul in cealata bara este nul. In figura 9 este exemplificat un astfel de caz.

 


 

                                                               

                                                             Fig.9

Pentru exemplul din figura 9,  facand o proiectie pe directia verticala obtinem:

                                                                            (15)

Deoarece                                                                       (16)

Aplicatia  1

Sa se determine eforturile in barele sistemului din fig.10.



 
             

                                              Fig.10

Rezolvare

             

 


Se cauta un nod cu 2 bare ; acesta este nodul 1.

Se izoleaza nodul 1 si se scriu cele 2 ecuatii scalare

de echilibru .

                                                          

Nodul 1

 

 de unde :


deci S12 este efort de intindere iar S13 este efort de compresiune .

 


Se trece in continuare la nodul 2 :


 

de unde :                                                                                             Nodul 2

             

Pentru nodul 3 avem:


de unde rezulta :
               

                         N = 2P                                                                      Nodul 3

 


Pentru nodul 4 mai sunt de determinat

reactiunile exterioare si .

Din SFix = 0 , rezulta H = 0 si

din SFiy = 0 rezulta V = P .

             

                                                                                                    Nodul 4

 
Verificarea se face cu ajutorul metodei solidificarii ,

fig.11, determinandu-se reactiunile exterioare .

S Fix = 0 ;     H = 0

SMi4 = 0 ;     P × 2 l – N ×l = 0 ;   T  N = 2P

S Fiy = 0 ;      N – V – P = 0 ;     T   V = P

                                                                                                        Fig.11

5.2. Metoda sectiunilor ( Ritter )

              Metoda sectiunilor permite determinarea efortului intr-o bara oarecare prin scrierea unei singure ecuatii . Metoda este o particularizare a metodei echilibrului partilor de la sisteme de corpuri . Metoda consta in sectionarea sistemului plan de bare in asa fel incat sa fie cuprinse cel mult 3 bare nu toate paralele sau concurente , si efectuarea echilibrului uneia din cele 2 parti determinate de sectionare .

Ecuatia care permite determinarea efortului cautat este in cazul general o ecuatie de momente , scrisa pentru una din cele 2 parti in care a fost sectionat sistemul , in raport cu punctul de intersectie al celorlalte 2 eforturi necunoscute . In cazul in care aceste doua eforturi au suporturile paralele ecuatia de momente poate fi inlocuita cu o ecuatie de proiectii de forte pe o directie normala la directia comuna a celor doua eforturi necunoscute .

Aplicatia 2

 
Pentru sistemul din fig.10 sa se determine eforturile S12 , S23 si S43 folosind metoda sectiunilor .

Rezolvare

 

 

Se determina reactiunile exterioare

cu ajutorul metodei solidificarii .

Se efectueaza  o sectiune obtinandu-se

schema de calcul din figura 12.

Ecuatiile scalare de echilibru sunt:

                                                                                                     

                                                                                                  Fig.12


   Rezulta :

     Rezulta :








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

UMIDITATEA CONSTRUCTIILOR
Biomasa
Executarea lucrarilor de betonare
Schema de principiu a instalatiei termice, utilizata pentru incalzirea si prepararea apei calde menajere. Functionarea instalatiei termice
Metoda generala de calcul - CALCULUL LA STAREA LIMITA DE REZISTENTA LA INCOVOIERE CU SAU FARA EFFORT AXIAL
Calculul la starea limita de rezistenta al elementelor din beton armat solicitate la compresiune excentrica
Prevederi specifice pentru lucrari de reparatii, consolidari, demolari si translatii de cladiri
Rezistenta caracteristica la eforturi principale de intindere a zidariei executate cu mortar de uz curent



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu