Integratorul

Integratorul

Este un circuit specific sistemelor de masura si de reglare automata. Se cunosc si se utilizeaza integratoare inversoare si integra-toare neinversoare.

Schema de principiu a unui integrator inversor se prezinta in figura 8.71.

Functionarea sa este descrisa de ecuatiile:

8.168

8.169

Ultima ecuatie argumenteaza denumirea cir-cuitului.

In regim sinusoidal, functionarea sa este descrisa de relatia:

8.170

Aceasta arata existenta unui defazaj de 90

de grade intre tensiunea de intrare si cea de iesire. Observatia aceasta permite utilizarea circuitului la realizarea generatoarelor in cuadratura.

In figura 8.72 se prezinta functia de transfer a integratorului. Analitic ea este data de relatia 8.171.

Din examinarea ei rezulta concluzia ca circuitul functio-neaza corect numai la pulsatii mult mai mari decat w_t

Utilizarea cu cea mai larga raspandire a inte-gratorului este aceea de generator de tensiune liniar varia-bila.

8.171

Astfel, daca i se aplica un semnal treapta negativ, tensiunea de iesire va avea o variatie liniar variabila crescatoare - comform figurii 8.73.

Desigur ca in apropi-erea saturatiei, tensiunea de iesire nu mai urmareste cu precizie expresia anali-tica mentionata.

Transformata Laplace a tensiunii de iesire fiind:

8.172

unde: 

8.173

rezulta expresia variatiei temporale a tensiunii de iesire:

8.174

In cazul in care se considera cazul real al amplificatorului operational cu amplificare finita, dar rezisstenta de intrare foarte mare:

8.175

expresia transformatei Laplace a tensiunii de iesire este:

8.176

Conform ei, tensiunea de iesire va fi de forma:

8.177

Tinand seama de descompunerea in serie Fourier a functiei exponentiale:

8.178

rezulta relatia aproximativa a tensiunii de iesire:

8.179

Aproximatia introdusa se caracterizeaza cantitativ prin eroare de neliniaritate defi-nita conform relatiei:

8.180

Aceasta constituie adesea o marime impusa la proiectarea circuitului, ea impunand va-loarea maxima  a duratei timpului de integrare, careia i se impune res-pectarea unei restrictii de forma:

8.181

Analizand schema integra-torului din figura 8.74 si considerand amplifica-torul operational ideal se constata ca functia de transfer rezulta din relatia:

. 8.182

Ea permite echivalarea amplificarii finite printr-o rezistenta R_r1 conectata in bucla de reactie si avand valoarea data de relatia:

8.183

Intrucat este utila conectarea in paralel cu condensatorul a unei rezistente de reactie R_r cu rolul de echilibrare a amplificatorului si totodata este indicata

luarea in considerare a rezistentei de pierderi a condensatorului in relatia 8.183 in locul rezistentei R_r1 se va considera una echivalenta:

8.184

Aceasta valoare determina, conform 8.181  alt timp de integrare, care va trebui sa satis-faca relatia:

8.185

Obtinerea unor timpi de integrare de valori mari este o sarcina dificila pentru a carei solutionare sunt necesare urmatoarele conditii:

- amplificatorul operational sa prezinte o amplificare foarte mare

- rezistenta de intrare sa fie foarte mare (AO sa aibe etaj de intrare cu tranzistoare cu

efect de camp)

- eliminarea rezistentei conectate in pa-ralel cu condensatorul. Aceasta implica utili-zarea unui AO cu decalaje initiale foarte mici

- folosirea unui condensator cu pierderi foarte mici

Un integrator cu care se pot obtine valori mari ale timpului de integrare este integra-torul neinversor care are schema in figura 8.75.

Tensiunea de iesire a acestui integrator, care permite echilibrarea este data de relatia: