Relatiile de baza pentru stabilizatorul cu reactie

Relatiile de baza pentru stabilizatorul cu reactie

Sa determinam relatiile de baza care indica legatura dintre variatia tensiunii de iesire la actiunea factorilor de destabilizare. Presupunem ca stabilizatorul functioneaza in regim static si prezinta un sistem liniar cu etaje unidirectionale. Fiecare etaj este caracterizat prin coeficientul de transfer dupa tensiune: K_R, K_M, K_A, care prezinta raportul dintre semnalul de iesire si cel de intrare. Indicii "R", "M" si "A" se refera respectiv la elementele de reglare, masurare si amplificare.

Daca intervenim la starea decuplata a schemei dupa reactie atunci la aplicarea la intrarea primului etaj a unei devieri de tensiune ∆U₂ procesul de reglare poate fi deschis cu ajutorul ecuatiei:

∆U_s= K_R ∆U₁ (1)

Rezistenta de iesire a stabilizatorului in acest caz este egala cu rezistenta de iesire a ER:

R_ies.st. = R_ies.ER (2)

Analiza relatiilor (1) si (2) scoate in evidenta urmatoarele: pentru a asigura parametrii inalti ai stabilizatorului ER trebuie sa posede un coeficient de transfer si o rezistenta cu valori reduse. In acest caz bucla de reactie poate poseda un coeficient de transfer redus pentru asigurarea parametrilor stabilizatorului.

Daca cuplam bucla de reactie procesul de reglare poate fi deschis cu ajutorul urmatoarei ecuatii:

∆U_s= K_R ∆U₂

∆U_M= K_M ∆U_s (3)

∆U_A= K_A ∆U_M

unde ∆U₂ = ∆U₁ - ∆U_A (4)

Solutia sistemului (3) fata de ∆U_s este:

K_R

∆U_s = ∆U₁ (5)

1 + K_RK_AK_M

Aceasta ecuatie determina instabilizarea tensiunii de iesire a stabilizatorului la variatia tensiunii aplicate la intrarea elementului de reglare. Ea prezinta ecuatia de baza pentru stabilizatorul care functioneaza in regim definit.

Metoda obtinerii relatiilor de baza include urmatoarele: fiindca factorii de destabilizare sunt aplicati la diferite puncte ale schemei care de regula nu corespund concret intrarii sau iesirii oricarui etaj in parte, vom apela la coeficientii de intervenire la intrarea ori iesirea etajului sau a sistemului in intregime.

Determinam actiunea devierii tensiunii sursei de alimentare ∆U_int1 la intrarea elementului ER prin coeficientul de intervenire K_INR .

Presupunand ca: K_INR = ∆U₁ / ∆U_int1 (6)

Si rezolvand concomitent ecuatiile (5) si (6) obtinem:

K_INR K_R

∆U_st1 = ∆U_int1 (7)

1 + K_RK_AK_M

Aceasta ecuatie determina eroarea absoluta a reglarii la variatia U_int1.

Daca K_RK_AK_M>>1 (aceasta conditie se indeplineste practic pentru toate schemele), obtinem:

K_INR

U_st ∆U_int1 (8)

K_AK_M

Rezulta ca pentru a micsora instabilitatea tensiunii de iesire a stabilizatorului, ER trebuie sa posede un coeficient de intervenire cu valoare redusa. Concomitent coeficientii de transfer pentru ER si EM trebuiesc mariti.

Luand in consideratie (7), am putea scrie pentru coeficientul particular de stabilizare:

1 + K_RK_AK_M K_AK_M

K_st1 =  l l (9)

K_INR K_R K_INR

unde l = U_s / U_int1 prezinta un coeficient care caracterizeaza pierderile tensiunii pe elementul de reglare.

Analogic putem obtine relatia pentru instabilitatea absoluta a tensiunii de iesire a stabilizatorului la variatia tensiunii de alimentare a elementului de amplificare:

K_INA K_R

∆U_st2 = ∆U_int2 (10)

1 + K_RK_AK_M

unde K_INA = ∆U₁ / ∆U_int2 reprezinta coeficientul de intervenire al elementului de amplificare.

Se determina acum influenta variatiei tensiunii de referinta ∆U_ref asupra tensiunii de iesire a stabilizatorului. Pentru aceasta recalculam ∆U_ref la intrarea sistemului prin coeficientul de intervenire care va fi egal cu coeficientul de transfer al elementului de amplificare:

∆U₁ = K_A ∆U_ref   (11)

Conform relatiei (5):

K_RK_A 1

∆U_st3 =  ∆U_ref ∆U_ref (12)

1 + K_RK_AK_M K_M

Rezulta urmatoarele consecinte pentru sinteza stabilizatorului si elementului de masurare:

1) instabilitatea absoluta a tensiunii de iesire a stabilizatorului nu poate fi mai redusa decat instabilitatea absoluta a sursei tensiunii de referinta;

Fiindca  K_M = U_ref / U_s < 1 (13)

T ∆U_s3 > ∆U_ref 

2) pentru a micsora ∆U_s3 este necesar de a majora K_M;

3)variatia relativa a tensiunii de referinta este transferata complet la iesirea stabilizatorului.

Sa determinam acum cum actioneaza variatia curentului sarcinii asupra tensiunii de iesire a stabilizatorului. Pentru inceput transferam variatia curentului ∆I_st in variatia tensiunii de iesire a elementului de reglare (in sistemul decuplat):

∆U _s = - R_{ies ER} ∆I_s (14)

unde R_{ies ER} prezinta rezistenta de iesire a ER.

Apoi apelam la coeficientul de intervenire egal cu valoarea inversa a coeficientului de transfer pentru ER:

1 R_{ies ER}

∆U₁ =  ∆U _s = - ∆I_s (15)

K_R K_R

In atare caz pentru sistemul cuplat conform relatiei (5) obtinem:

R_{ies ER}

∆U_s4 = - ∆I_s (16)

1 + K_RK_AK_M

Aceasta ecuatie determina eroarea absoluta a reglarii la variatia curentului sarcinii. Semnul " - " inaintea partii drepte indica ca variatia tensiunii de iesire a stabilizatorului poseda semn contror variatiei curentului sarcinii.

Fractia din partea dreapta a ecuatiei (16) prezinta rezistenta de iesire a stabilizatorului:

R_{ies ER}

R_{ies st.} =  (17)

1 + K_RK_AK_M

Rezistenta de iesire si valoarea erorii absolute a reglarii la variatia curentului sarcinii se pot reduce prin micsorarea rezistentei de iesire a ER si marirea coeficientului de transfer al etajelor in bucla ale reactiei.