Analiza cinematica a mecanismului manivela- piston

Analiza cinematica a mecanismului manivela- piston

Problema pozitiilor, a vitezelor si a acceleratiilor

Analiza cinematica presupune rezolvarea urmatoarelor 3 probleme:

problema pozitiilor

problema vitezelor

problema acceleratiilor

Datele cunoscute sunt parametrii constructivi ai mecanismului si miscarea din uplele conducatoare.

Analiza cinematica se poate face in 2 moduri :

global ( pentru intreg mecanismul)

pe grupe structurale

A doua modalitate prezinta unele avantaje. Acestea se refera la faptul ca grupele uzuale sunt in numar mic, iar cu ajutorul lor se pot forma foarte multe mecanisme. Daca se cunosc procedeele de analiza pentru grupe structurale ele se aplica ori de cate ori grupa intervine intr-un mecanism. Ordinea in care se face analiza grupelor componentelor este chiar ordinea de formare a mecanismului.

Analiza cinematica are foarte multe metode specifice. Ele pot avea caracter grafic, grafic-analitic sau analitic. Metodele sunt fundamentate pe diverse domenii ale matematicii. Exista metode vectoriale, matriciale, metode care utilizeaza algebra numerelor complexe. De obicei metodele de rezolvare grafice si analitice sunt legate intre ele.

Metodele analitice pot admite solutii directe sau pot rezulta rezolvari numerice. De obicei mecanismele simple ( cele de clasa a - II -a), se pot rezolva prin metode directe, cele care contin metode complicate se pot rezolva prin metode numerice.

Mecanismul manivela- piston

l_P= l_BP

_^

α_P= CBP

l_P= l₂ + α_P

Se asociazea vectorii u_1, u₂, u₃, u₄, pentru fiecare unghi de pozitie. Pentru rezolvarea problemei se scrie ecuatia de inchidere a conturului vectorial:

_{_ _ _ _}

u₁*l₁ + u₂*l₂ + u₃*l₃ + u₄*l₄=0 (1) l₁ - parametrii contructivi

Necunoscute: l₃ si l₂ l₃ - variabil

l₁ - dat

l₃- trebuie determinat

l₃= 180 l₄= 90^○

Proiectam pe axe ecuatia (1)

l₁* cosl₁ l₂* cosl₂ - l₃ = 0,

l₁* sinl₁ + l₂* sinl₂ +l₄ = => sinl₂ =^{-l1sinl1 -l4} ==> l₂

Din prima ecuatie se calculeaza l₃= l₁* cosl₁ + l₂* cosl₂ .

Problema vitezelor:

ω₂ = ^dl2 ω₁ , v_c = ^dl3 = ^dl3

dl₁ dt dl₁

_{_ _} dl_{2 _} dl_{3 _ _}

e₁*l₁ + e₂*l₂ *  + u₃ *  = 0 | u₂ e₃

dl₁ dl₁

dl₂ dl₂ - l₁*cos(l₁- l₃)

l₁*cos(l₁- l₃) + l₂* * cos(l₂- l₃ ) =0 ==>  = 

dl₁ dl₁ l₂ * cos(l₂- l₃ )

Problema acceleratiilor

d²l₂ dl₂ d²l₃ dl₃

 *  * ε₁ a_c=* + * ε₁

dl²₁ dl₁ dl²₁ dl₁

_{_ _} dl_{2 _} ∂² l_{2 _} d²l_{3 _ _}

-u₁*l₁ - u₂*l₂ *< >²+ e₂*l₂*  + u₃ *  0 | u_{2 ,} e₃

dl₁ ∂ l²₁ dl²₁

Pentru un punct apartinand bielei:

pozitia viteza: _{_}

_{_ _ _ _ _} d┌_p

┌_p= u₁*l₁ + u₄*l₄ + u_p*l_p v_p= 

x_p= l₁* cosl₁ + l_p* cosl_p dl_{1 _ _}

y_p= l₄ + l₁* sinl₁ + l_p* sinl_p d²┌_p d┌_p

acceleratia: a_p=* 

dl²₁ dl₁