VARIATIA ELEMENTELOR TORSORULUI DE REDUCERE ODATA CU SCHIMBAREA POLULUI. TEOREMA MOMENTELOR.

VARIATIA ELEMENTELOR TORSORULUI DE REDUCERE ODATA CU SCHIMBAREA POLULUI. TEOREMA MOMENTELOR.

Se considera un sistem de forte ce actioneaza asupra unui solid rigid, din care se remarca forta reprezentativa (i = 1, 2,.., n) (fig. 2.12). Torsorul de reducere al acestui sistem de forte in raport cu punctul O este:

(2.29)

Daca se schimba polul de reducere in , torsorul de reducere fata de noul pol devine:

(2.30)

Se observa ca vectorul rezultant ramane neschimbat in timp ce vectorul moment rezultant fata de noul pol de reducere, devine:

Daca tinem cont de rezultatele obtinute anterior, calculand torsorul de reducere in raport cu punctul O₁, rezulta:

(2.31).

Aceasta este expresia matematica a teoremei momentelor si constituie ecuatia fundamentala a statisticii: momentul rezultant al unui sistem de forte in raport cu un punct este egal cu momentul sistemului de forte in raport cu punctul O, plus momentul vectorului rezultant in raport cu punctul , considerat cu punctul de aplicatie in O.

De aici rezulta ca torsorul sistemului de forte se schimba odata cu schimbarea polului de reducere. De remarcat este faptul ca in dinamica, polul de reducere al sistemului de forte se considera centrul de greutate al solidului rigid.

Aplicatia 2.2.

Un cap de frezat al unei masini de frezat speciale are forma si dimensiunile din figura 2.13. Pentru operatia de frezare indicata, asupra frezei frontale din capul de frezat actioneaza o forta axiala F = 1200 N, iar momentul total datorita fortelor tangentiale de aschiere este M=240 Nm. Se cere momentul rezultant in raport cu punctul O din consola.

R: Se va aplica teorema momentelor (2.31), adica . Pentru aceasta trebuiesc scrise expresiile analitice ale vectorilor , si :

;

;

.

Deci:

;

[Nm]

[Nm]