Ecuatia volumelor

Ecuatia volumelor

1. Forma clasica a ecuatiei volumelor

Volumul teoretic total al navei (etans) se determina cu relatia (6.26) prin insumarea principalelor grupe de volume :

(6.38)

Se observa ca unele grupe de volume sunt proportionale cu volumul carenei navei (), altele depind de , iar volumul spatiilor pentru echipaj, pentru pasageri ca si cele suplimentare nu depind de volumul carenei navei.

Separand termenii care depind direct de volumul carenei navei, de termenii independenti, se poate scrie expresia:

(6.39)

care poarta numele de ecuatia volumelor navei. Tinand cont de relatia (6.25), ecuatia volumelor devine:

. (6.40)

Solutia ecuatiei volumelor este chiar volumul teoretic total al navei si poate fi obtinuta pe cale grafica, analitica, sau numerica.

Rezolvarea grafica este prezentata in fig. Membrul stang al ecuatiei (6.40) este reprezentat de dreapta I. Panta acestei drepte se calculeaza cu relatia:

, (6.41)

in care volumul carenei se determina cu ajutorul ecuatiei deplasamentului.

Curba II reprezinta grafic membrul drept al ecuatiei volumelor.

Solutia problemei (volumul teoretic total cautat, V_tc) corespunde punctului de intersectie al celor doua curbe (I si II).

De asemenea, cu ajutorul constructiei grafice din fig.6.3 se obtine si V_A(), adica componenta de volum care depinde de volumul carenei navei.

Exista trei cazuri posibile:

(nu mai exista spatii suplimentare);

(exista spatii excedentare si se impune o noua impartire a

volumelor);

(spatiul alocat este insuficient si se impune cresterea

inaltimii de constructie).

Ecuatia (6.40) poate fi scrisa sub formele echivalente:

;

;

. (6.42)

Diferenta dintre inaltimea de constructie si pescaj

(6.43)

reprezinta bordul liber al navei, care trebuie comparat cu valoarea impusa de Conventia internationala asupra liniilor de incarcare.

Prin definitie, valoarea relativa a rezervei de flotabilitate este raportul dintre rezerva de flotabilitate V_P si volumul carenei navei. Tinand cont de relatia (6.22), obtinem:

. (6.44)

Considerand o valoare medie , rezulta:

. (6.45)

În consecinta, valoarea relativa a rezervei de flotabilitate creste pentru cazul navelor cu forme fine, avand coeficientul bloc mai mic. Pentru navele cu forme pline, avand coeficientul bloc mai ridicat, valoarea relativa a rezervei de flotabilitate scade.

2. Forma diferentiala a ecuatiei volumelor

Ecuatia volumelor poate fi influentata de o serie de modificari ale parametrilor principali.

Daca in situatia initiala ecuatia volumelor se scrie sub forma:

, (6.46)

dupa modificarea unor parametri, ecuatia volumelor devine:

. (6.47)

În fig.6.4 este ilustrata reprezentarea grafica a celor doua situatii.

Prin modificarea parametrilor are loc cresterea volumului carenei navei:

. (6.48)

Daca se aproximeaza arcul prin coarda corespunzatoare , atunci segmentul se determina din cu relatia:

. (6.49)

De asemenea, segmentul se scrie sub forma:

(6.50)

În se poate scrie urmatoarea relatie trigonometrica:

. (6.51)

Tinand cont de relatiile (6.41), (6.48), (6.49) si (6.50), relatia (6.51) devine:

; (6.52)

. (6.53)

Se defineste coeficientul modelarii volumului carenei :

(6.54)

si ecuatia (6.53) capata forma echivalenta:

;

. (6.55)

De asemenea, ecuatia (6.54) scrisa sub forma:

(6.56)

poarta numele de forma diferentiala a ecuatiei volumelor, deoarece defineste variatia volumului carenei navei la micile modificari ale componentelor grupelor de volume.

Coeficientul modelarii volumului carenei este subunitar ().