Probleme rezolvate - Forta, Forte elastice

1. Sa se calculeze alungirea unei bare de otel de sectiune patrata si de lungime 1=20 m sub efectul propriei greutati. Densitatea barei este si . Se considera .

Bara fiind omogena , adica 

sau , punand

Se observa ca pentru x=0 avem dl=x iar pentru x=1

Alungirea totala se obtine prin integrarea relatiei (1)

(2)

Si deci : Δl=7,33

Δl=

Δl=

2. Un cablu de otel are lungime de 20 de cm si este format din impletirea a 70 de fire de otel. Cu cablul de acest profil se ridica un corp cu masa de 904 kg. Stiind ca alungirea cablului a fost de 15 mm si ,sa se calculeze

a) diametrul unui fir de otel ;

b) efortul maxim in cablu ;

a)Din legea lui Hooke : Δl=

in care :

rezulta : Δl

si deci :

b) Efortul unitar in cablu este :

3. Un corp de masa m=510kg este deplasat pe un plan orizontal cu ajutorul unui cablu parallel cu directia planului . Cablul are lungime 2 m, sectiunea si coeficientul de frecare la alunecare a corpului pe plan µ=0.225, sa se calculeze.

a)Raportul alungirilor cablului in cazul deplasarii uniforme a corpului si in cazul deplasarii uniforme accelerate cu acceleratia

b) Alungirile relative in cele doua cazuri de deplasare.

a) In cazul deplasarii uniforme :

de unde :

si deci :

In cazul deplasarii uniforme accelerate

de unde :

si observand ca ,avea :

Raportul alungirilor este :

b) Alungirile relative sint :

4. Doua corpuri sferice au raportul razelor iar raportul acceleratiilor gravitationale3/2. Stiind ca valoarea masei primului corp este se cere sa se determine masa celuilalt corp ceresc .

Acceleratiile gravitationale la suprafata corpurilor respectile sunt :

de unde :

Considerand : (textul problemei permite si alegerea inversei a rapoartelor)

Rezulta :

5. Stiind ca raza Soarelui este R si densitatea medie materiei solare este, sa se determine distanta Pamant-Soare, daca perioada de rotatie a Pamantului in jurul Soarelui este T.

Forta de atractie gravitationala joaca rol de forta centipeta, deci :

in care :

-este masa soarelui este viteza unghiulara (traiectoria Pamantului este foarte apropiata ca forma de un cerc ),iar m este masa Pamantului.Facand inlocuirile , rezulta :

6.De pe o statie cosmica cu raza 1/8 din raza Pamantului ,trebuie lansat un satelit artificial pe o orbita circulara la inaltimea de 600 km.Stiind ca masa acestei statii cosmice este de 8 kg sa se calculeze :-a)viteza tangentiala care trebuie imprimata satelitului

-b)viteza unghiulara

-c)perioada lui de reactie.

a)forta de atractie gravitationala satelit-statie constitue forta centripeta pentru satelit, deci :

in care m=masa satelitului

M=masa statiei

r=raza statiei

h=inaltimea traiectoriei fata de suprafata statiei

= viteza satelitului

Rezulta :          

b)Avand in vedere relatia dintre viteza tangentiala si cea unghiulara , avem :

c) Perioada este :

7.Asupra unui corp actioneaza o forta F=24k , care face un unghi cu orizontala. Sa se calculeze lucrul mecanic efectuat de forta F pe o distanta d=20m.Frecarile sunt neglijabile (cos=0,8).

Conform definitiei :

Observatie :lucrul mecanic al fortei nu depinde de existenta frecarilor , deci indicatia din text este suplimentara.

Sa se efectueze produsul scalar al vectorilor reprezentati in figura 4.30 , a , b si c.Marimile vectorilor sunt indicate in unitati conventionale.

a)

b)

c)

Observatie : cazurile (b) si (c) pot fi tratate cu elevi numai daca pana la momentul respectiv cunosc functiile trigonometrice ale unghiurilor superioare lui

9.O macara ridica un corp cu masa m=300kg la inaltimea h=5m. Sa se calculeze lucrul mecanic efectuat de macara in cazurile urmatoare.

a) corpul este ridicat cu viteza constanta :

b) corpul este ridicat cu acceleratia a=2m/ (g=10m/

a) viiteza fiind constanta :

Din (2) si (1) obtinem :

Luand valoarea lu corespunzatoare pentru x=8cm , rezulta

10.Ce lucru mecanic efectuat pentru a intinde cu =0,5cm un raport cu constanta elastica k=40N/m ?                          

11.Pentru a intinde un resort cu , trebuie sa se efectueze un lucru mecanic L=0,02 J.Ce lucru mecanic trebuie efectuat pentru a intinde resortul cu

Se obtine :

de unde :

Si deci , intrucat d=0 :

b) In acest caz :

De unde (observamca a > 0 deoarece corpul fiind ridicat) :

si deci :

12.Un copil arunca o minge cu masa m=100g , care se urca la inaltimea h=29m .Sa se calculeze lucrul mecanic al greutatii mingii.

Se va lua g=10m/

Campul gravitational fiind conservativ si L=

L==m

Indiferent de forma traiectoriei.Luand

L=-m

13.In timp ce un alpinist escaladeaza peretele vertical al unui munte , un turist de aceasi greutate ca si alpinistul , urca in varful muntelui pe o carare si ajunge in acelasi loc ca si alpinistul .Oare care dintre cei doi a efectuat un lucru mecanic mai mare impotriva greutatii.

Lucrul mecanic efectuat de cei doi este acelasi, deoarece campul gravitational fiind conservativ , si fortele gravitationale sunt conservative.

Asadar , lucrul mecanic efectuat de ele nu depinde de drum ,ci doar de pozitia initiala si de finala a punctului lor de aplicatie.

15.Sa se calculeze puterea minima a unui automobil pentru a se deplasa cu viteza constanta v=100km /h , daca forta de frecare care actioneaza asupra automobilului este

Pentru a se deplasa cu viteza constanta a=

De unde

Cum insa : p=

Rezulta :

16.Punctul de aplicatie al unei forte p=2,35N , ce se deplaseaza cu viteza constanta v=0,456m/s, pe directia fortei.Care este puterea pusa in joc de aceasta deplasare ?

17.Un corp cu masa m=0,5kg este aruncat vertical in sus cu viteza lucrul mecanic al greutatii , valoarea energiei potentiale si variatia energiei cinetice la urcarea corpului pana la inaltimea maxima.Se va lua g=10m/

Inaltimea maxima la care ajunge corpul este : h=

Lucrul mecanic al greutatii este :

Variatia energiei potentiale este :

Variatia energiei cinetice este :

1O sageata cu masa m=50g este lansata dintr-un arc cu viteza =30m/s pe verticala in sus .Sa se calculeze energia potentiala si energia cinetica a sagetii dupa un timp t=2 de la lansare.Se va lua g=10m/

Energia cinetica este:

Iar cea potentiala:

19.Un corp cu masa m=2kh se deplaseaza din punctul in punctual in campul gravitational uniform , in care g este constant si egal cu 10 m/

a) Sa se calculeze lucrul mecanic al greutatii pe traiectoria si

b) Daca se presupune ca energia potentiala a sistemului corp-camp in , care ca fi valoarea sa in

c) Ce valoare are lucrul mecanic efectuat de capm pe traiectoria

d) Care este valoarea energiei potentiale in punctual de coordonate x=1m si y=3m.

a) Pe traiectoria avem

b) Pe traiectoria avem

c) Deoarece in camp conservativ L=- avem

Rezulta


d) Fiind camp conservativ lucrul mecanic nu depinde de drum , ci doar de pozitia initiala si cea finala a corpului:

e) Deoarece avem B(1,5) , este vorba de enrgia potentiala in B. Daca presupune energia nula in ca de la punctul b) avem:

Daca presulunem nivelul zero al energiei potentiale in punctele de ordonata nula atunci:

20. La comprimarea resortului unui piston jucarie cu x=5cm s-a actionat cu forta F=20N. Sa se calculeze energia potentiala a resortului comprimat.

Observam ca F este foarte deformatoare. Cunoastem: si F=kx

Deducem

21. Un piston jucarie cu resort de constanta elastica k=800N/ , La incarcarea pistonului resortul a fost comprimat cu x=5cm , Cu ce viteza este lansat glontul cu masa de m=20g pe directie orizontala?

Aplicand teorema variatie energiei cinetice;

Rezulta:

Unde: Avem

22.Un vagon de cale ferata cu masa m=20tone ciocneste un obstacol cu viteza v=0.2m/s. Resorturile tampoanelor se comprima fiecare cu x=4cm. Sa se determine forta maxima ce reactioneaza asupre resorturilor.

Aplicand teorema variatiei energiei cinetice rezulta

=2 . Cum , avem 0-

De unde k= si F=kx=

23.Asupra unui corp actioneaza o forta care variaza distanta dupa legea : F=50-0,5x,unde x este exprimat in n si F in newtoni.Sa se calculeze lucrul mecanic al fortei cand punctul sau de aplicatie se deplaseaza intre punctele de abscise x=0m si x=20m

In fig. Dreapta AB este graficul variatiei lui F in functie de x.Avand in vedere interpretarea geometrica a lucrului mecanic , avem

L=aria trapezului ABCO=

L=

24.Un corp cu masa m=2kg coboara fara frecare pe un plan inclinat de inaltimea h=1m.Ajungand la baza planului , corpul se deplaseaza cu frecarea pe o suprafata plana pana intr-un punct C , parcurgand distanta d=2m .Coeficientul de frecare este punctual C ,corpul urca fara frecare , pe o suprafata curba C.D.

Sa se calculeze: a)-viteza

b)-viteza a corpului in punctual C

c)-inaltimea la care urca corpul pe suprafata CD

d)-sa se determine pozitia punctului in care se opreste corpul , fata de punctual B.Se va lua g=9,8m/

a) Tinand cont ca miscarea pe plan inclinat se efectueaza fara frecare energia se conserva adica: (1) iar energia cinetica :

Amplificam fractia cu m si obtinem si tinand cont de relatia (1) putem scrie : de unde m

Din relatia (1)determinam viteza corpului :

25.Ecuatia de miscare a unui punct material de masa m=0,20 kg . este x=2-t+.Sa se scrie legea de variatie a impulsului.

Prin definitie , impulsul unui corp este dat de (1), care proiectata pe axa |OX da relatia intre componentele vectorilor p=mv, unde

(2)

Calculam pe

Sau

Asadar: sau

Prin urmare: sauT=0,4t-0,2

Forte elastice

26.Tensiunea elastica dintr-o bara de oteleste o = 30 MN/m' Ia o sarcina (forta de intindere) F = 12 KN. Care va fi tensiunea elatica Ia o sarcina F'= 18 KN ?

27. Tensiunea elastica dintr-o sarma cu diametrul d = 2,0 mm este O = 50 MN/m². Care va fi tensiunea elastica intr-o sarma din acelasi material, supusa Ia aceeasi sarcina, dar de diametru d = 5,0 mm

2Cum se schimba deformada elastica a unei sarme de otel daca marim de n ori; a)sarcina, b)sectiunea, c)diametrul, d)lungimea

29.Ce inaltime maxima poate avea un zid de caramida daca limita de rezistenta a caramizilor la comprimare este, iar coeficientul de siguratna este s = 6 ? Greutatea specifica a caramizilor y=20KN/

30.Doua discuri de mase m₁= 100g si m₂= 300g sunt prinse intre ele cu un resort. Suspendand sistemul de discul superior, resortul are lungimea 1, = 40 km, asezandu-1 pe o masa cu discul inferior, resortul are lungimea 1₂ = 20 cm. Care este lungimea resortului nedeformat?

31. Experienta arata ca o bara sufera o contractie transversala; Ia fel, bara comprimata sufera o 'umflare' transversala (Poisson). Variatia relative a dimensiunilor transversale este proportionala cu variatia relativa a lungimii:

unde b este dimensiunea transversala, iar este coeficientul lui Poisson (µ,v,0,3). SA

se deduce variatia relativa volumului unei bare intinse sau comprimate rj>rntru deformatii mari).

Sa se deduca variatia relativa a unei bare intinse prin comprimare.32. Doua placi de mase 0,10kg si m₂ = 0,20kg sunt legate printr-un resort ca in figura de mai jos. Cu ce forta trebuie sa apasam pe corpul m₁ pentru ca apoi lasand liber sistemul, corpul m₂ sa se desprinda de masa ?

33. Un corp de masa m=3kg este asezat pe talerul de masa M=10kg al unui cantar cu resort, ca in figura de mai jos. Cu ce forta trebuie sa se desprinda de masa ?

34. Doua corpuri de mase = 100g, m₂ = 400g sunt legate printr-un fir trecut peste un scripete ideal. In firul de care este legat corpul este inserat un resort foarte usor de constanta elastica k = 60N/m. Initial sistemul este blocat. Lasand sistemul liber, sa se afle cu cat se alungeste resortul

35. 0 bila de masa m = 100g se roteste cu turatia n = 120 rot/min, legata fiind de centru printr-un fir elastic. Care va fi deformatia relativa a firului in timpul rotatiei, stiind ca la o forta F₁ = 10N firul se lungeste cu X₁ = 6,3mm

36.0 bila de masa m = 200g poate realize fara frecari de-a lungul unei tije orizontale care se roteste injurul unei axe verticale cu viteza unghiulara a) = 2,0rot/s. BiIa este fixate de axa de rotatie printr-un resort orizontal de constanta k = 4,0N/m. Care va fi alungirea resortului

37. Doua bile de mase =200g, m₂=300g pot oscila de-a lungul unei tije netede sub actiunea unor resorturi identice. Tija este pe un support de masa M₁=1,00kg. Initial bilele sunt legate intre ele printr-un fir, tensiunea din fir fiind T = 3,0N. Ce coeficient de frecare minim este necesar intre suportul M si masa pentru ca suportul sa nu alunece in timpul oscilatiilor bilelor, dupa ce se arde firul de legatura ?

3 Un fir elastic de lungime 1 = 1,00m, masa m = lOOg si constanta elastica

k = 2,0N/m este inchis sub forma de inel si pus in miscare de relatie cu viteza unghiulara

20rot/s intr-un plan orizontal. Care va fi raza inelului ?

39. Un pendul conic are firul de suspensie format dintr-un fir de elastic, de lungime needeformata l₀ = 60cm si constanta elastica k = 10N/m. BiIa are masa m = 0,200 kg. Ce viteza unghiulara are pendulul daca firul a deviat cu unghiul    a = 60⁰ ?

40.Un corp mic de masa m = 0,50 kg este asezat pe o scandura orizontala si in acelasi timp suspendat printr-un resort vertical nedeformat de lungime

Z₀ = 0,10m si in constanta elastica k = 10N/m. Scandura este trasa orizontal uniform, iar resortul deviaza cu unghiul k = 60⁰ fata de verticala. Care este coeficientul de frecare intre corp si scandura

41.Un avion aterizeaza cu viteza =100 km/h pe puntea unui port avion. Cuplandu-se cu un cablu elastic de franare. Avionul parcurge distanta d=50 m pana la oprire. De catc ori creste greutatea aparenta a pilotului

Vo=lOOkm/h

d=50m

v=0

Ga(aparenta)

42.Sub actiunea unei forte =60N un resort se intinde cu Aplicand suplimentar o forta F2=80N resortul se lungeste suplimentar cu X2=2cm .ce lucru mecanic suplimentar se efectueaza

43.De cate ori lucrul mecanic de alungire a unui resort cu prima jumatate din alungire este mai mic decat lucrul mecanic efectuat pentru alungirea cu a doua jumatate din alungire

44.Un corp este atarnat pe 2 resorturi legate in serie de constante elastice

= l,0N/cm , care este raportul energiilor potentiale ale resortului?

45.De un resort vertical elastic a fost suspendat un corp de masa =0,50kg si lasat liber. Dupa dupa analizarea oscilatiilor s-a constatat ca lucrul mecanic impotriva fortelor de frecare daca inlocuim corpul cu unul de masa m₂=1,0 kg ?

46.La o sarcina F=1OKN о bara se attingeste cu l = 10 mm ce lucru mecanic trebuie efectuat pentru a alungi bara cu l= 4mm?

47.Sa se deduca expresia densitati de energie potentiala, adica energia potentiala pe unitatea de volum (nedeterminat), a unei bare elastice intinse, cunoscand modulul Koung E si deformatía elastica sau tensiunea elastica

4O bila suspendata pe un fir elastic si flexibil il intinde cu x=5cm. Bila estc ridicala cu h=20cm de la capatul interior al firului nedeformat si lasat liber. Care va fi intinderea maxima a firului produsa de bila care cade ?

49.Un corp de masa m=1t este coborat uniform cu viteza v=10m/s cu ajutorul unui cablu elastic de otel de constanta elastica k=10⁶N/m.Care va fi tensiunea maxima in cablu daca este oprit brusc capatul sau superior

50.Un fir elastic de lungimea l=1m este fixat la captul superior,iar la capatul inferior are atarnata o bila de masa m=50g. Ridicand bila pana la punctul de suspensie si dandu-i drumul, ea produce o alungire maxima x=0,20m.Sa se afle constanta elastica

51.Cu ce viteza pleaca o pietricica de masa m=20g dintr-o prastie a carei snur de cauciuc a fost intins cu lungimea x=10cm. Pentru a intinde snurul cu x₀=2cm este necesara o forta

F₀=9N.

52.Daca asupra unui resort cade o bila de la inaltimea = 1m, resortul capata o comprimare maxima = 1cm. Ce comprimare maxima va avea resortul daca aceasi bila de la inaltimea de =2m ?

53.Pe un resort elastic de constanta k=100N/m si de lungime nedeformata l=1m deviat de la verticala este atarnat un corp de masa m=1,50kg. Lasat liber, resortul arata o forta F=30N cand trece prin pozitia verticala. Cu ce unghi a fost deviat resortul initial ?

54.Un fir rezista pana la o tensiune de rupere Tr=14,7N. un capat al firului de lungime l=2m, este fixat la inaltimea h=4m deasupra solului, iar de celalalt se atarna o bila de masa m=1kg. Deviind firul cu bila pana la orizontala, i se da drumul. La ce distanta (pe orizontala) de punctul de suspendare va cadea bila pe Pamant ?

55.Un fir elastic sub afectiunea unei forte de intindere F=1,00N se alungeste cu x=2,0cm. Un capat se fixeaza iar de celalalt capat se atarna un corp de masa m=25g. De la ce inaltime(fata de pozitia sa de repaos) trebuie sa cada acest corp pt a produce aceasi alungire maxima x ?

56.Un vagon de masa m=5,0t se desprinde de tren avand viteza vo=4m/s. Dupa un anumit timp, el se ciocneste cu tampoanele unui opritor, resoartele comprimandu-se cu x=10cm. Ce distanta a parcurs vagonul de la desprindere pana la ciocnire, daca fortele de rezistenta (frecare) sunt proportionale cu greutatea, cu constanta de proportionalitate f=0,010, iar constanta elastica a fiecarui tampon este k=0,50 MN/m?