CONDENSATOARE ELECTRICE

CONDENSATOARE ELECTRICE

1 Materiale dielectrice

Dupa cum se stie, pentru medii lineare, legea polarizatiei electrice temporare se scrie sub forma

unde este permitivitatea absoluta a vidului iar este o marime adimensionala denumita susceptivitate electrica. Ea este o constanta in cazul mediilor liniare, poate fi dependenta de intensitatea campului electric in cazul mediilor neliniare sau poate fi un tensor in cazul mediilor anizotrope.

In functie de valorile pe care le poate lua susceptivitatea electrica, materialele se impart in diaelectrice (la care susceptivitatea este negativa dar are valori foarte mici, de ordinul miimilor) si paraelectrice (cu susceptivitatea pozitiva dar care nu depaseste valoarea 20). Materialele care au capacitatea de a se polariza electric temporar poarta numele de dielectrici. Aproape fara exceptie ele sunt si materiale izolante, astfel ca, de multe ori, cele doua notiuni se confunda, lucru care nu este de dorit. Materialele dielectrice pot fi evident neliniare sau anizotrope. Neliniaritatea cea mai des intalnita, de forma histeretica va fi prezentata mai detaliat in cazul materialelor magnetice.

Legii polarizatiei temporare trebuie sa i se adauge legea legaturii dintre inductia electrica, intensitatea campului electric si polarizatie

Avand in vedere cele doua componente (temporara si permanenta ale polarizatiei), legea legaturii se mai poate scrie sub forma

unde este permitivitatea absoluta a materialului, permitivitate ce este de cel mult douazeci de ori mai mare decat cea a vidului (mai exact de 16,5 ori).

Materialele dielectrice au proprietati caracteristice, care le individualizeaza. Astfel, pot prezenta interes urmatoarele marimi.

Permitivitatea e sau susceptivitatea electrica care trebuie sa fie cat mai mare pentru a se realiza, la o aceiasi intensitate a campului electric, o inductie electrica mai mare. Realizarea unei inductii electrice mari este importanta deoare aceasta intervine in mai multe relatii importante. Spre exemplu, definitia fluxului electric este

.

Fluxul electric, variabil in timp, intervine (prin legea circuitului magnetic) la producerea campului magnetic

astfel ca marimea acestuia, alaturi de cea a intensitatii curentului electric este o masura a marimii campului magnetic.

Rigiditatea dielectrica (intensitatea campului electric de strapungere) este acea marime a intensitatii campului electric, care, odata depasita, duce la pierderea calitatilor dielectrice ale materialului si odata cu aceasta si a calitatilor izolante. Cu cat rigiditatea dielectrica este mai mare, cu atat materialul respectiv este mai bun. Ar trebui remarcat ca aceasta marime este spre exemplu pentru aerul pur 32 kV/cm. Odata cu cresterea gradului de poluare al acestuia (respectiv a gradului de impuritate) sau a umiditatii atmosferice, rigiditatea dielectrica scade.

Avand in vedere faptul ca dielectricii sunt si izolanti, o caracteristica ce trebuie avuta in vedere este si rezistivitatea . Sigur ca in cazul acestor materiale rezistivitatea este foarte mare ceea ce conduce evident la pierderi prin efect electrocaloric (Joule) foarte mici. Dar nu zero!

In sfarsit, trebuiesc avute in vedere si o alta categorie de pierderi de putere datorate intarzierii cu care inductia electrica urmareste variatia in timp a intensitatii campului electric (vascozitate electrica sau postefect electric). Acest fenomen se intalneste si la materialele magnetice. Intr-o interpretare mecanicista, aceste pierderi s-ar datora unei asa-zise frecari.

Pierderile de putere dielectrice sunt legate cel mai adesea de tangenta unghiului de pierderi (tg d care apare in expresia densitatii de volum a pierderilor de putere in materialele dielectrice introduse intr-un camp electric variabil in timp.

Tabelul 1

Dupa cum se observa, in afara de permitivitatea dielectrica relativa si tangenta unghiului de pierderi, in relatia 6 apar si factori care nu depind de material, dar care influenteaza pierderile (frecventa de variatie, intensitatea campului electric).

In tabelul 1 sunt prezentate caracteristicile catorva din materialele utilizate in izolatiile electrice.

2 Condensatoare electrice. Capacitatea electrica

Un ansamblu de doua armaturi (corpuri) metalice separate printr-un dielectric formeaza un condensator electric.

Pentru o sporire a eficientei proceselor in care este implicat un condensator este bine ca aceste armaturi sa aiba o anumita forma. Altfel, condensatorul apare (cu tot cu proprietati) in toate cazurile in care exista corpuri metalice separate prin dielectrici.

Se considera un ansamblu de doua armaturi metalice separate printr-un dielectric (figura 1). Cele doua armaturi se considera incarcate cu sarcini electrice egale si de semne contrare

(+ Q si respectiv - Q) . Fie V_A si V_B potentialele celor doua armaturi. Se defineste capacitatea condensatorului format din cele doua armaturi ca fiind

unde Q_A este sarcina electrica a unei armaturi si V_A , V_B potentialele electrice ale armaturilor.

Trebuie remarcat ca, in conformitate cu relatia (1), intre oricare obiecte metalice (armaturi) se poate defini o capacitate electrica. Identificand metalele cu corpurile conductoarele din punct de vedere electric si avand in vedere faptul ca nu exista teoretic corpuri izolante, rezulta ca practic intre orice corpuri se poate defini o capacitate electrica. Valoarea acesteia este evident mai mare in cazul in care armaturile sunt metalice si intre ele se afla un material izolant.

O clasificare a condensatoarelor se poate face urmand evident anumite criterii. De exemplu, dupa forma armaturilor se pot intalni condensatoare

- plane;

- cilindrice;

- sferice.

Dupa tipul tensiunii aplicate

- condensatoare de curent alternativ;

- condensatoare de curent continuu (electrolitice).

Acestea din urma trebuiesc polarizate doar intr-un anume sens, cel pentru care au fost construite. Altfel exista in mod cert pericolul strapungerii condensatorului (de fapt al dielectricului), fenomen care iata, se poate realiza nu doar la depasirea unei anumite valori a tensiunii ci si a schimbarii polaritatii.

Dupa posibilitatea de variere a capacitatii

condensatoare fixe (cu capacitatea constanta);

condensatoare variabile, la care chiar in timpul functionarii se realizeaza o modificare a capacitatii acestora

condensatoare ajustabile (cu capacitatea modificabila in limite mici).

3 Capacitatea condensatorului plan

Se considera un ansamblu de doua armaturi metalice, plane paralele, cu extensie infinita (figura 1, a). Distanta dintre armaturi este d, iar intre ele se afla un dielectric de permitivitate e, care nu are polarizatie permanenta.

Intre inductia electrica si intensitatea campului electric exista relatia

D = e E  . Se considera aria A a armaturilor suficient de mare, pentru a se putea considera campul electric dintre armaturi ca avand o repartitie omogena. Cu alte cuvinte se va neglija fenomenul de umflare a liniilor de camp in zona de margine a armaturilor (a se vedea figura 1,b).

Pentru a determina capacitatea electrica a acestui condensator se aplica legea fluxului electric pe o suprafata inchisa S care este un plan paralel cu armaturile in intervalul dintre acestea si poate avea orice forma in afara acestora. Se considera ca exista camp electric doar in intervalul dintre armaturi, iar liniile de camp sunt, cu neglijarea fenomenului de umflare, paralele, campul electric fiind un camp omogen.

Fluxul electric prin suprafata inchisa S este constituit din fluxul prin suprafata dintre armaturi si fluxul prin suprafata exterioara. Acesta din urma este nul, deoarece inductia electrica si respectiv campul electric sunt nule in exteriorul armaturilor.

Pe de alta parte, sarcina electrica din interiorul suprafetei este sarcina electrica a armaturii pozitive.

q = Q

In acest mod,

de unde rezulta intensitatea campului electric dintre armaturile condensatorului

Tensiunea electrica dintre armaturi este

Aplicand formula de definitie a capacitatii, rezulta, prin operatii simple, capacitatea condensatorului plan

Se va retine ca o relatie importanta, expresia

aceasta punand in evidenta parametrii de care depinde in general capacitatea unui condensator (proportionalitatea cu aria armaturilor, cu permitivitatea relativa a mediului si cu inversul distantei dintre armaturi).

Se remarca faptul ca in expresia capacitatii nu apar nici tensiunea aplicata, nici sarcina acumulata pe armaturi. Capacitatea electrica depinde exclusiv de geometria (forma si dimensiuni) sistemului si de natura dielectricului. Aceasta observatie este in fapt o teorema (teorema capacitatii).

Fenomenul care consta in neutralizarea totala sau partiala a sarcinilor electrice ale celor doua armaturi poarta numele de descarcare electrica. Ea se poate produce lent ca urmare a caracterului imperfect al izolatiei dielectricului sau brusc, urmare a unui contact conductiv intre armaturi sau prin depasirea pragului rigiditatii dielectrice a materialului.

Acest din urma caz este denumit clacare si poate rezulta fie ca urmare a unei cresteri nepermise a tensiunii (intensitatea campului electric depasind valoarea rigiditatii dielectrice), fie ca urmare a imbatranirii materialului sau a nerespectarii conditiilor de mediu impuse in exploatare (umiditate, temperatura, etc).

Simbolul grafic al unui condensatorului fix este reprezentat in figura 2,a iar pentru un condensator variabil se propune simbolul din figura 2,b .

4 Capacitatea condensatorului cilindric

Se considera un sistem de doua armaturi metalice de forma unor mantale cilindrice coaxiale, infinit lungi, intre care exista un dielectric de permitivitate e, constanta (mediul fiind liniar si omogen si neavand polarizatie permanenta). In figura 3,a se prezinta o portiune limitata, de lungime h din acest sistem.

Pentru a determina capacitatea acestui sistem, se considera o suprafata inchisa S, de forma cilindrica, de raza R, coaxiala cu armaturile, inchiderea acesteia facandu-se (teoretic) la infinit, prin doua capace. Daca se considera de asemenea o portiune limitata (de inaltime h) din acest sistem si se aplica legea fluxului electric, din relatia

Se obtin apoi succesiv relatiile

Cum normala la suprafata exterioara a cilindrului este coliniara cu raza cilindului, iar, din motive care tin de simetria sistemului, linile de camp electric sunt coliniare cu raza si orientate de la armatura interioara (presupusa incarcata cu sarcina pozitiva) catre cea exterioara, rezulta ca liniile de camp si normala la suprafata sunt coliniare. Relatia anterioara se scrie acum

Din aceleasi motive de simetrie cilindrica, intensitatea campului electric trebuie sa aiba aceiasi valoare pe suprafata S, astfel ca se obtine

de unde

Se exprima suprafetele laterale ale suprafetei S si a armaturii interioare a condensatorului si se obtine expresia

Pentru determinarea tensiunii intre cele doua armaturi, se integreaza intensitatea campului electric E pe drumul dintre cele doua armaturi.

Se aplica relatia de definitie a capacitatii

si se obtine expresia capacitatii condensatorului cilindric.

5 Capacitatea condensatorului sferic

Se considera un sistem de doua armaturi sferice, concentrice, de raze R₁ si R₂ , ca in figura.

Se aplica legea fluxului electric pe suprafata sferica de raza R, concentrica cu cele doua sfere. Astfel

Ψ_Σ = q _Σ

conduce la

ε E 4 π R² = Q

deoarece vectorii suprafata si intensitate a campului electric sunt coliniari, datorita faptului ca mediul este liniar, omogen si izotrop iar problema prezinta simetrie cilindrica.

Rezulta ca, la o distanta R de centrul sferei, intensitatea campului electric este

Tensiunea dintre cele doua armaturi este

astfel ca rezulta capacitatea condensatorului sferic.

6 Rezolvarea retelelor cu condensatoare electrice

6.1 Teoremele lui Kirchhoff pentru retele cu condensatoare electrice

Condensatoarele electrice, impreuna eventual cu sursele de tensiune electromotoare se pot interconecta, formand retele de condensatoare.

O latura a unei retele de condensatoare poate fi formata din surse de tensiune electromotoare si din condensatoare, astfel incat bornele sa fie comune doar pentru doua astfel de elemente. Pentru simplitate, se considera ca o latura a uei retele cu condensatoare electrice este formata dintr-un condensator si, eventual, o sursa de tensiune electromotoare

Borna comuna a cel putin doua condensatoare electrice (nod) permite aplicarea legii conservarii sarcinii electrice, dielectricul dintre condensatoare fiind considerat perfect, astfel ca nu exita posibilitatea unui transfer de sarcina electrica prin dielectric.

Deoarece legea sarcinii electrice se scrie sub forma

Iar intensitatea curentului electric de conductie este nula prin dielectricul condensatoarelor, rezulta ca sarcina electrica de pe armaturile condensatoarelor aflate in interiorul suprafetei care trece exclusiv prin dielectricul condensatoarelor ramane constanta.

Altfel spus, sarcina electrica de pe armaturile condensatoarelor conectate la un nod al unei retele cu condensatoare electrice ramane constanta.

Relatia de mai sus poarta numele de teorema intaia a lui Kirchhoff pentru retele cu condensatoare electrice.

Se considera spre exemplu un nod al unei retele cu condensatoare, ca in figura urmatoare.

Tinand cont de sarcinile armaturilor condensatoarelor continute in suprata Σ, se poate scrie relatia

- Q₁ + Q₂ + Q₃ - Q₄ + Q₅ = 0

Se considera o bucla a unei retele cu condensatoare electrice. Pe aceasta bucla sunt exclusiv surse de tensiune electromotare si condensatoare electrice. Daca se aplica legea inductiei electromagnetice pe o curba inchisa Γ formata din laturile unei retele cu condensatoare,

in conditiile in care fluxul magnetic nu exista sau este nul,

Cum tensiunea electromotoare este suma algebrica a tensiunilor la bornele elementelor de circuit,

Tensiune la bornele unei surse de tensiune electromotare este opusa ca semn tensiunii electromotoare a sursei, astfel ca tensiunile electromotare ale surselor pot trece in membrul doi al relatiei de mai sus, in primul membru ramanand tensiunile la bornele condensatoarelor.

In consecinta, relatia de mai sus se scrie sub forma

si exprima teorema a doua a lui Kirchhoff pentru retelele cu condensatoare electrice.

De - a lungul unei bucle a unei retele cu condensatoare electrice, suma algebrica a tensiunilor la bornele condensatoarelor este egala cu suma algebrica a tensiunilor electromotoare ale surselor din lungul aceleiasi bucle.

Pentru exemplificare se considera bucla unei retele cu condensatoare electrice prezentata in figura urmatoare.

Avand in vedere sensul de parcurgere al buclei, se poate scrie

u₁ - u₂ + u₃ - u₄ - u₅ = e₁ - e₃ - e₄

Se precizeaza ca tensiunea la bornele unui condensator are sensul de la armatura incarcata cu sarcina electrica pozitiva spre armatura incarcata cu sarcina negativa si se poate exprima prin raportul dintre sarcina electrica si capacitatea condensatorului.

In aceste conditii, relatia de mai sus se poate scrie sub forma

6.2 Echivalarea circuitelor cu condensatoare

A. Echivalarea laturilor cu condensatoare, conectate in serie

Se considera o latura cu condensatoare electrice conectate in serie (la o borna a unui condensator este conectata doar borna unui alt condensator, iar doua din condensatoare, cel initial si cel final, au o borna libera). Pentru simplitate, reteaua se considera pasiva (fara surse de tensiune electromotoare).