De ce L/R si nu LR

De ce L/R si nu LR

Circuitele tranzitorii si transferul de energie

Pentru cei care studiaza teoria circuitelor electrice pentru prima data, este destul de greu de inteles motivul pentru care calculul constantei de timp pentru un circuit inductiv este diferit fata de circuitul capacitiv. Pentru un circuit rezistor-condensator (RC), constanta de timp (in secunde) se calculeaza ca produs dintre rezistenta in ohmi si capacitatea in Farad: τ = RC. Totusi, pentru un circuit rezistor-bobina (L/R), constanta de timp se calculeaza ca raport dintre inductanta in Henry si rezistenta in ohmi: τ = L/R.

Aceasta diferenta a modului de calcul are implicatii profunde asupra analizei calitative a raspunsului tranzitoriu al circuitului. Circuitele RC au un raspuns mai rapid pentru o valoare mica a rezistentei si un raspuns mai lent pentru o valoare mare a rezistentei; circuitele L/R au un raspuns mai rapid cu o rezistenta mai mare si unul mai lent pentru o rezistenta mai mica, exact opusul situatiei precedente. Circuitele RC in general sunt destul de intuitive, dar cele inductive sunt mai greu de inteles.

Cheia care sta la baza intelegerii circuitelor tranzitorii este o insusire temeinica a conceptului transferului de energie si natura sa electrica. Atat condensatoarele cat si bobinele pot stoca energie, condensatorul sub forma de camp electric iar bobina sub forma de camp magnetic. Energia electrostatica a condensatorului tinde sa mentina constanta valoarea tensiunii de la terminalele sale. Energia electromagnetica a bobinei tinde sa mentina constanta valoarea curentului prin ea.

Descarcarea condensatorului si a bobinei

Sa luam in considerare ce se intampla in cazul fiecarui component reactiv in momentul descarcarii, si anume, atunci cand energia stocata in dispozitiv (bobina sau condensator) este eliberata pe un rezistor si disipata de acesta sub forma de caldura.

In ambele cazuri, caldura disipata de rezistor constituie energie ce paraseste circuitul, in consecinta, componentul reactiv (condensatorul sau bobina) isi pierde energia stocata in timp; rezultatul este fie o descrestere a tensiunii condensatorului sau o descrestere a curentului bobinei, lucru reprezentat pe grafic. Cu cat rezistorul disipa mai multa putere, cu atat mai rapida este descarcarea dispozitivelor, deoarece puterea, prin definitie, este rata transferului de energie cu timpul.

Prin urmare, constanta de timp a unui circuit tranzitoriu depinde de rezistenta circuitului. Desigur, aceasta depinde si de capacitatea de stocare a componentului reactiv, dar ne vom concentra momentan doar pe efectul rezistorului asupra circuitului. Constanta de timp a circuitului este mai mica (o rata de descarcare mai rapida) daca valoarea rezistorului este in asa fel incat maximizeaza disiparea puterii (rata transformarii energiei in caldura) din circuit.

Pentru un circuit capacitiv, unde energia stocata este sub forma de tensiune, acest lucru inseamna ca rezistorul trebuie sa posede o valoare mica a rezistentei pentru maximizarea curentului, oricare ar fi tensiunea existenta. Pentru un circuit inductiv, unde energia stocata este sub forma de curent, acest lucru inseamna ca rezistorul trebuie sa posede o valoare mare a rezistentei pentru maximizarea caderii de tensiune, oricare ar fi valoarea curentului (luand in considerare faptul ca produsul dintre tensiune si curent este egal cu puterea).

Energia potentiala si energia cinetica

Ca si o analogie, putem recurge la o exemplificare mecanica a stocarii energiei sub forma capacitiva si inductiva. Condensatoarele, stocand energie electrostatic, sunt rezervoare de energie potentiala. Bobinele, stocand energie electromagnetic (electrodinamic), sunt rezervoare de energie cinetica. Mecanic, energia potentiala poate fi reprezentata cu ajutorul unei mase suspendate, iar energia cinetica cu ajutorul unei mase aflate in miscare.

Energia potentiala

Sa consideram ilustratia alaturata pentru condensator, considerand energia stocata in acesta ca fiind energie potentiala:

Caruciorul, atunci cand se afla in varful pantei, poseda energie potentiala datorata influentei gravitatiei si pozitiei sale din varf. Daca luam in considerare sistemul de franare al caruciorului, acesta este analog rezistentei circuitului/sistemului, iar caruciorul este in acest caz condensatorul; intrebarea este, ce valoare (mica sau mare) a rezistentei ajuta la o eliberare mai rapida (parcurgerea mai rapida a pantei) a energiei potentiale? Desigur, o rezistenta minima (lipsa franelor) ar duce la parcurgerea cea mai rapida a pantei de catre carucior! Fara ca sistemul de franare sa actioneze, caruciorul se va deplasa liber pe panta in jos, folosind ("consumand") energie potentiala pe masura ce pierde din inaltime. Atunci cand sistemul de franare actioneaza la capacitate maxima, caruciorul nu se va deplasa la vale (sau o va face foarte incet), iar energia sa potentiala se va pastra pentru o perioada mai indelungata de timp. Acelasi lucru se intampla si in cazul circuitului capacitiv, ce se descarca rapid daca rezistenta sa este mica, si se descarca lent daca rezistenta este mare.

Energia cinetica

Sa consideram acum o analogie mecanica pentru bobina, reprezentand energia stocata de aceasta sub forma cinetica:

De aceasta data, caruciorul se afla la nivelul solului si este deja in miscare. Energia sa in acest caz este energie cinetica (miscare), nu potentiala (inaltime). Din nou, considerand sistemul de franare al caruciorului ca fiind analog rezistentei din circuit, atunci putem considera caruciorul ca fiind bobina; intrebarea in acest caz este este asemanatoare celei din cazul condensatorului, si anume, ce valoare a rezistentei faciliteaza eliberarea rapida a energiei cinetice stocate? Desigur, o rezistenta maxima (sistemul de franarea actionat la maxim) va incetini caruciorul cel mai repede (intr-o perioada de timp cat mai scurta). Cu sistemul de franare actionat la maxim, caruciorul se va opri foarte repede, folosind ("consumand") energia cinetica pe masura ce incetineste. Fara actiunea franelor, caruciorul se deplaseaza liber, pentru o perioada de timp infinita (neglijand frecarea si rezistenta aerodinamica in acest caz), iar energia sa cinetica va fi mentinuta (stocata) pentru o perioada lunga de timp. Analog, un circuit inductiv se descarca rapid daca rezistenta pe care se descarca este mare si invers, se descarca lent daca rezistenta este mica.