Ecuatia fundamentala a sistemelor de actionare electrica

Ecuatia fundamentala a sistemelor de actionare electrica

Indiferent de complexitatea unei actionari electrice, ea poate fi reprezentata matematic prin cate o ecuatie de miscare pentru fiecare sistem de actionare individuala, care rezulta din principiul fundamental al dinamicii clasice scris pentru miscare liniara, sub forma:

(4.1)

unde: - forta activa; - forta de rezistenta statica, opusa miscarii, - masa aflata in miscare si

- acceleratia miscarii. (4.2)

Daca , atunci si se obtine regimul stationar de functionare, in care forta activa a motorului de actionare echilibreaza forta de rezistenta a masinii de lucru, adica:

sau (4.3)

În general, in actionarile electrice intervin miscari de rotatie in care, locul fortelor este luat de momentele motor si rezistent raportate la arborele motor. Notand cu - distanta de la axa de rotatie a arborelui motor la punctul de aplicatie al fortelor, din ecuatia de miscare se obtin momentele:

(4.4)

iar viteza liniara scrisa in functie de viteza unghiulara, , fiind , rezulta:

(4.5)

Daca se noteaza: - momentul axial de inertie, se obtine ecuatia fundamentala a sistemelor de actionare electrica, sub forma:

(4.6)

unde: - momentul motor; - momentul rezistent static si momentul rezistent dinamic al miscarii de rotatie.

Momentul rezistent dinamic nu este un moment fizic real, ci se numeste "moment" numai din punct de vedere al unitatii de masura in care se exprima.

Daca momentul axial de inertie, , nu este constant, ecuatia fundamentala a miscarii devine:

- cazul miscarii de tip biela-manivela.

În practica, momentul axial de inertie se exprima cu ajutorul unor marimi tehnice uzuale, cunoscute, si anume:

(4.7)

Marimea - se numeste moment de volant sau "moment de giratie" al maselor in miscare de rotatie si se masoara in , fiind o marime inscrisa de constructori pe tablitele indicatoare ale utilajelor.

Viteza unghiulara, , se poate exprima in functie de turatie, care este o marime usor masurabila, adica:

(4.8)

Ecuatia fundamentala a actionarilor electrice se poate exprima, tehnic, cu relatia:

(4.9)

sau

, (4.10)

in care, pentru acceleratia gravitationala s-a considerat valoarea medie, .

1. Clasificarea si caracteristicile mecanice ale masinilor electrice de

actionare

În cazul masinilor de lucru, prin caracteristici mecanice se inteleg functiile momentelor rezistente produse de masinile de lucru in raport cu turatiile imprimate, adica .

În cazul masinilor electrice de actionare, intre momentele active create si turatia sau viteza unghiulara exista, de asemenea, fie o dependenta directa, sau , fie o dependenta inversa, . Aceste dependente se cunosc sub denumirea de caracteristici mecanice ale masinilor electrice de actionare si ele pot fi statice, daca se obtin la variatii lente ale marimilor respectiv dinamice, daca marimile variaza rapid in timp (cazul regimurilor tranzitorii).

Caracteristicile mecanice statice ale marimilor electrice de actionare se grupeaza in doua categorii:

• Caracteristica mecanica naturala, care se obtine la functionarea masinii de actionare la parametrii nominali (tensiune nominala, frecventa nominala, flux magnetic nominal), iar in circuitele masinii nu sunt introduse elemente auxiliare. Caracteristica mecanica naturala este unica pentru o masina data.
• Caracteristici mecanice artificiale, care se obtin cand unul dintre parametrii masinii are valori diferite de valoarea nominala sau cand in circuitele electrice ale masinii sunt intercalate elemente auxiliare (rezistente de pornire, rezistente pentru reglarea excitatiei etc.). Prin modificarea, pe rand, a fiecaruia dintre parametrii masinii (tensiune, frecventa, flux magnetic), precum si a elementelor auxiliare intercalate se obtine cate o familie de caracteristici mecanice artificiale.

Dupa alura caracteristicii mecanice naturale se deosebesc trei tipuri de masini de actionare:

Fig. Tipuri de caracteristici mecanice naturale: 1 - tip rigid (dur); 2 - tip suplu (moale); 3 - tip perfect rigid (suprarigid).

• Masini electrice de actionare cu caracteristica mecanica naturala rigida sau dura, la care turatia scade liniar cu cresterea momentului activ (Fig., curba 1). Din aceasta categorie fac parte motorul asincron si motorul de curent continuu cu excitatie derivatie (separata).
• Masini electrice de actionare cu caracteristica mecanica naturala supla sau moale, la care turatia scade rapid la sarcini mici odata cu cresterea momentului activ (Fig.4.2, curba 2). Din aceasta categorie fac parte: motoarele de curent continuu cu excitatie serie si compound, precum si motoarele de curent alternativ cu colector.
• Masini electrice de actionare cu caracteristica mecanica naturala perfect rigida sau suprarigida, la care turatia se mentine constanta indiferent de valoarea momentului activ (Fig.4.2, curba 3). În aceasta categorie sunt cuprinse motoarele sincrone.