Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » tehnologie » electronica electricitate
Reglarea directa a cuplului motorului asincron alimentat de la un invertor sursa de tensiune (VSI)

Reglarea directa a cuplului motorului asincron alimentat de la un invertor sursa de tensiune (VSI)



Reglarea directa a cuplului motorului asincron alimentat de la un invertor sursa de tensiune (VSI)

 1. Bazele fizice si matematice ale producerii raspunsului rapid al cuplului

In cazul reglarii directe a cuplului (Direct Torque Control - DTC) unui motor asincron alimentat de la un invertor, abaterile (erorile) dintre valorile impuse (de referinta) si valorile reale (estimate) ale fluxului si cuplului fac posibila reglarea directa a starilor invertorului pentru a aduce abaterile in interiorul benzilor de histerezis fixate ale fluxului respectiv cuplului. In acest fel schema de reglare nu necesita regulator de curent, transformari de coordonate si generator de semnale PWM, se obtine un raspuns rapid al cuplului, o frecventa de comutatie a invertorului joasa si pierderi armonice reduse [21], [22], [23]. 

In cele ce urmeaza se va descrie o reglare directa a cuplului in care, pe langa controlul cuplului electromagnetic, fluxul controlat este fluxul statoric.Trebuie observat ca se poate realiza si o alta implementare in care fluxul rotoric sau fluxul de magnetizare sa fie controlat. Controlul direct al cuplului permite raspunsuri foarte rapide ale cuplului si o reglare flexibila a masinii asincrone.

Intr-o masina asincrona trifazata cuplul electromagnetic instantaneu este proportional cu produsul vectorial al fazorului statial al fluxului statoric si al curentului statoric (ecuatia 2.107):


                                                                                                         (5.1)

In relatia (5.1) ambii fazori sunt exprimati in sistemul bifazat statoric (fix) d – q (fig. 5.1).

Considerand fazorii:

                                         si                                              

ecuatia (5.1) devine:

                       (5.2)

unde  este unghiul dintre fazorul spatial al fluxului statoric si cel al curentului statoric.

Se poate arata ca, prin utilizarea ecuatiilor de tensiune ale masinii asin­crone, pentru o valoare data a vitezei rotorului – daca modulul fazorului spatial al fluxului statoric este mentinut constant – si unghiul s se modifica rapid, atunci cuplul electromagnetic se poate modifica rapid.

Pentru dovada matematica se obtine acum raspunsul cuplului electromag­netic al masinii la o schimbare in treapta a s la t = 0. De aceea trebuie determinata variatia in timp a cuplului electromagnetic [21].

In acest scop se exprima mai intai fazorul spatial al curentului rotoric (raportat la sistemul statoric fix, d - q) in functie de fazorul spatial al fluxului statoric. In sistem statoric ( = 0) ecuatia fazoriala a fluxului statoric (ecuatia 2.52) era:

                                                                                                 

Notam  si vom avea:

                                      .                                                                   

De aici rezulta:

                                      .                                                          (5.3) 

Exprimam apoi fazorul spatial al fluxului rotoric (din ecuatia 2.53) in sistem statoric, fix d – q.

                                                                              

Inlocuim in aceasta relatie pe i'r din relatia (5.3) si notand:

                                                                                                                         

obtinem:

                                                                                                (5.4)

Relatiile (5.3) si (5.4) le substituim in ecuatia tensiunii rotorice in sistem statoric. Pentru rotorul in scurtcircuit si = 0 ecuatia (2.18) devine:

                                                                                               

In acest fel ecuatia tensiunii rotorice obtinute contine is si s si aceasta poate fi folosita pentru a exprima fazorul spatial al curentului statoric in functie de fazorul spatial al fluxului statoric. Aceasta expresie se substituie in ecuatia (5.1). De asemenea prin utilizarea in acesta expresie a faptului ca modulul fazorului spatial al fluxului este constant (s = k1) deci  si prin urmare , in final este posibil sa obtinem o ecuatie pentru cuplul electromagnetic a carei transformata inversa Laplace ne va da variatia temporala ceruta a cuplului electromagnetic. O examinare a acestei expresii arata ca pentru s constant, viteza de schimbare a cresterii cuplului electromagnetic este aproape proportionala cu viteza schimbarii lui s. Astfel, prin impunerea celui mai mare ds / dt, cu conditia ca modulul fluxului statoric sa fie constant, se obtine cel mai rapid (minimum) raspuns al cuplului electromagnetic.

Cu alte cuvinte, daca se impun tensiunile statorice ale motorului, care mentin fluxul statoric constant (la valoarea necesara), dar care rotesc fazorul fluxului statoric in pozitia necesara (la cuplu cerut), se executa controlul rapid al cuplului. Urmeaza ca daca, in controlul direct al cuplului motorului asincron, cuplul electromagnetic real este mai mic decat valoarea impusa, cuplul electromagnetic ar trebui crescut, cat mai rapid posibil, prin folosirea celui mai rapid ds/dt. Totusi, cand cuplul electromagnetic este egal cu valoarea impusa (de referinta) rotatia se opreste. Daca fazorul fluxului statoric accelereaza in sens direct (inainte) atunci se produce cuplu electrmegnetic pozitiv si cand se decelereaza in sens invers (inapoi) se produce cuplu electromagnetic negativ. In orice caz, fazorul fluxului statoric se poate ajusta prin utilizarea celui mai potrivit fazor al tensiunii statorice, care este generat de invertorul sursa de tensiune ce alimenteaza masina asincrona (a se vedea mai jos detaliile generarii tensiunii). Pentru a rezuma: cuplul electromagnetic se poate schimba rapid prin comanda fazorului spatial al fluxului statoric, care se poate modifica prin utilizarea tensiunilor statorice potrivite (generate de invertorul care alimenteaza motorul sincron). Se poate observa ca exista controlul direct al fluxului statoric si cuplului electromagnetic utilizand tensiunile statorice potrivite. Acesta este motivul pentru care acest tip de control este uzual denumit controlul direct al cuplului.

Este foarte util sa consideram o alta forma de exprimare pentru cuplul electromagnetic instantaneu, care da o imagine fizica extrem de clara a proceselor produse dar conduce la aceleasi rezultate, cum s-a aratat mai inainte. Considerand ca:

                                     

si:

                                     

unde din nou marimile rotorice notate cu prim sunt exprimate in sistemul statoric, fix, d – q, din relatia (5.4) rezulta:


                                                                                                   (5.5)

Inlocuind (5.5) in (5.1) se obtine:

                                    

                                                                                  (5.6)

In ecuatia (5.6)  este unghiul dintre fazorii spatiali ai fluxului statoric si rotoric,  , unde r este unghiul fazorului spatial al fluxului rotoric fata de axa reala a sistemului statoric, fix, cum se arata in figura

Constanta de timp rotorica a unei masini asincrone cu rotorul in scurtcircuit este mare (o valoare tipica este mai mare decat 0,1 s, dar pentru masini mari este mult mai mare); astfel fluxul rotoric se schimba mai lent in comparatie cu fluxul statoric.

El poate fi presupus constant. Aceasta rezulta de asemenea din ecuatia tensiunii rotorice a masinii asincrone daca se presupune fluxul statoric constant. Daca fluxurile statoric si rotoric sunt presupuse constante, din ecuatia (5.6) urmeaza ca cuplul electromagnetic poate fi rapid schimbat prin schimbarea lui  in sensul cerut (care este determinat de comanda cuplului). Aceasta este in esenta controlul direct al cuplului. Asa cum se va discuta in continuare unghiul  poate fi usor schimbat prin comutatia fazorului spatial potrivit al tensiunii statorice (produs de tensiunea potrivita a invertorului). Daca modulul fazorului spatial al fluxului statoric nu este constant (de exemplu in domeniul slabirii campului), atunci este totusi posibil sa controlam ambele marimi (unghiul  si modulul s) prin comutatia potrivita a tensiunii invertorului.

In contrast cu reglarea vectoriala (cu orientare in camp) a motorului asincron unde curentii statorici se utilizeaza ca marimi comandate, in controlul direct al cuplului, fluxul statoric este comandat. Trebuie observat ca daca r este constant, din ecuatia (4.9) rezulta ca:

                                                                                   

unde isy este curentul statoric care produce cuplul in sistemul de axe orientat dupa fluxul rotoric (dr - qr) notate in figura 5.2 cu x si y si cuplul electromagnetic poate fi rapid schimbat prin scimbarea rapida a lui isy. In reglarea cu orientare dupa camp curentii statorici sunt marimi comandate (isy comanda cuplul si isx comanda fluxul rotoric). Acesta este motivul pentru care, intr-o actionare comandata vectorial cu orientare dupa fluxul rotoric, curentii statorici exprimati in sistem statoric fix (d - q) trebuie transformati in curenti statorici in sistem orientat dupa fluxul rotoric (dr - qr). Din figura (5.2) sau relatia (5.6) rezulta ca  este componenta fluxului statoric care produce cuplul si componenta sx este colineara cu fluxul rotoric. In figura (5.2) fluxul statoric s a rezultat din relatia (5.4).

Astfel fluxul este comandat de componenta directa a fluxului statoric (in sistem orientat dupa fluxul rotoric) si cuplul de componenta in cuadratura a fluxului statoric si din nou poate fi observat ca in comparatie cu controlul vectorial acum componentele sunt marimi de comanda. Ecuatia (5.6) este similara cu cea a unei masini sincrone unde cuplul electromagnetic este comandat de unghiul de sarcina dintre fluxul statoric si rotoric. Intr-un regim tranzitoriu scurt, fluxul rotoric este aproape neschimbat astfel ca schimbarile rapide ale cuplului electromagnetic pot fi produse prin rotatia fluxului statoric in sensul inainte (avans de faza) sau prin rotatia in sens negativ (intarziere) sau prin oprirea lui, conform cu cuplul cerut. in rezumat: in reglarea directa a cuplului, reglarea rapida a cuplului instantaneu poate fi realizata prin schimbarea rapida a pozitiei fazorului spatial al fluxului statoric (fata de fazorul spatial al fluxului rotoric) sau, cu alte cuvinte prin schimbarea rapida a vitezei sale (viteza fazorului spatial al fluxului statoric). In orice caz, fazorul spatial al fluxului statoric (modulul si argumentul sau) poate fi schimbat prin tensiunile statorice [21]. 

Pentru simplificare, presupunand ca neglijam caderea de tensiune pe rezistenta statorica, , se observa ca tensiunea invertorului (us = ui) determina direct fluxul statoric si astfel locul geometric al fluxului statoric necesar se va obtine prin utilizarea tensiunilor potrivite ale invertorului (prin folosirea starilor de comutatie potrivite ale invertorului). Pentru o mai buna intelegere se va discuta aceasta in detaliu. Din rezulta ca, intr-un interval scurt de timp t, cand se aplica vectorul de tensiune, . Astfel spus fazorul fluxului statoric se misca cu s in directia vectorului spatial al tensiunii statorice la o viteza care este proportionala cu marimea vectorului spatial al tensiunii statorice (care este proportionala cu tensiunea din circuitul intermediar de c.c.). Prin selectarea pas cu pas a vectorului potrivit al tensiunii statorice, este deci posibil sa schimbam fluxul statoric in modul necesar. Comanda decuplata a cuplului si fluxului statoric se realizeaza prin actiunea componentelor radiale si tangentiale ale fazorului fluxului statoric in locul geometric. Aceste doua componente sunt direct proportionale (daca se neglijeaza caderea de tensiune ohmica) cu componentele fazorului tensiunii statorice in aceleasi directii si astfel ele pot fi comandate prin comutatiile potrivite ale invertorului. Ar trebui subliniat ca pentru producerea cuplului, unghiul  joaca un rol esential sau altfel spus, pozitia relativa a fazorilor spatiali ai fluxului statoric si rotoric determina cuplul electromagnetic. Presupunand o miscare lenta a fazorului fluxului rotoric, daca se aplica un vector al tensiunii statorice, care produce o miscare rapida a fazorului spatial al fluxului statoric fata de fluxul rotoric, atunci cuplul electromagnetic va creste, deoarece unghiul  va creste. Daca se aplica un vector spatial de tensiune statorica zero (a se vedea mai jos), care aproape opreste rotatia fazorului spatial al fluxului statoric, atunci cuplul electromagnetic va scadea, deoarece fazorul spatial al fluxului rotoric inca se mai misca si unghiul  va scadea. Daca durata vectorului zero a tensiunii este suficient de mare, atunci – deoarece fazorul fluxului statoric aproape nu se va misca (in practica el se va misca datorita caderii ohmice de tensiune) – fazorul spatial al fluxului rotoric va depasi fazorul spatial al fluxului statoric, unghiul  isi va schimba semnul si cuplul electromagnetic isi va schimba directia [8], [9], [21].

Considerand un invertor sursa de tensiune (VSI fig. 5.3.a) exista sase fazori spatiali diferiti de zero (u1, u2, , u6) si doi fazori zero (u7 si u8) (fig. 5.3.b). Cei sase fazori activi de comutatie a invertorului se pot exprima ca:

                                                           (5.7)

unde E este tensiunea din circuitul intermediar de curent continuu. Cele sase sectoare, de 600, se delimiteaza avand bisectoare a unghiurilor vectorii de comutatie (fig. 5.3.b). Deoarece:

                                                                                                                 

fazorul u1 se aliniaza cu axa reala d a sistemului bifazat fix, statoric.

Deoarece s = us t, se poate observa ca fazorul spatial al fluxului statoric se va misca rapid, daca se aplica vectorii de comutatie activi (diferiti de zero), iar pentru un vector de comutatie zero el aproape se va opri (se va misca foarte incet datorita caderii ohmice de tensiune mici). Pentru un invertor cu sase pulsuri fluxul statoric se misca de-a lungul unei traiectorii hexagonale cu o viteza liniara constanta datorita celor sase vectori de comutatie. Pentru un invertor PWM sinusoidal (unde starile de comutatie ale invertorului sunt alese sa dea variatii ale fluxului statoric care sa fie aproape sinusoidale), se aplica o secventa corespunzatoare a vectorilor zero activi (diferiti de zero) pentru a obtine locul geometric necesar al fluxului.


In actionarea cu reglare directa a cuplului (DTC), la fiecare perioada de esantionare, vectorii de comutatie se selecteaza pe baza mentinerii erorilor fluxului statoric intr-o banda de toleranta necesara (banda de histerezis) si mentinerea erorii cuplului, in banda sa de histerezis. Se presupune ca latimile acestor benzi de histerezis sunt 2.s si respectiv 2.me (factorul 2 apare in aceasta definitie deoarece se presupune ca – de exemplu pentru fluxul static – valoarea limita superioara este peste valoarea impusa cu s si valoarea limita inferioara este sub s, astfel ca latimea benzii de histerezis este intra-adevar 2.s). Daca fazorul spatial al fluxului se afla in sectorul k, unde k = 1, 2, , 6, valoarea sa poate fi crescuta prin folosirea vectorilor de comutatie uk, uk+1 si uk-1; marimea sa poate fi scazuta prin selectarea vectorilor uk+2, uk-2 si uk+3. Evident ca vectorii de comutatie a tensiunii selectati afecteaza si cuplul electromagnetic. Viteza fazorului spatial al fluxului statoric este zero daca se selecteaza un vector de comutatie zero si este posibil sa schimbam aceasta viteza prin schimbarea raportului de iesire dintre vectorii de tensiune zero si cei diferiti de zero. Este important de observat ca durata starilor zero are un efect direct asupra oscilatiilor cuplului electromagnetic.


Dupa cum s-a aratat mai inainte, fazorul spatial al fluxului statoric este integrala fazorului spatial al tensiunii statorice si se va misca in directia fazorului tensiunii statorice atat timp cat se aplica fazorul spatial al tensiunii. Astfel daca se cere o reducere a modulului fazorului spatial al fluxului statoric, modulul acestui fazor poate fi comandat prin aplicarea vectorilor de comutatie a tensiunii care sunt indreptati catre centru si daca se cere o crestere a modulului fazorului spatial al fluxului statoric, el poate fi comandat prin aplicarea vectorilor de tensiune care sunt indreptati de la centru. Aceasta este ilustrata in fig. 5.4 unde  este valoarea de referinta (impusa) a fazorului spatial al fluxului statoric. Scopul nostru este de a mentine modulul fazorului spatial al fluxului statoric  in interiorul benzii de histerezis (indicate prin cercuri) a carei latime este de 2.s (fig. 5.4). Presupunem initial ca fazorul spatial al fluxului este in pozitia P0, deci in sectorul 1. Presupunand ca fazorul fluxului statoric se roteste in sens direct trigonometric urmeaza ca, deoarece la pozitia P0 a fazorului spatial al fluxului statoric fluxul este la limita superioara , el trebuie redus. Aceasta se realizeaza prin selectarea vectorului de comutatie corespunzator, care este vectorul u3 (fig. 5.4). In acest fel fazorul spatial al fluxului statoric se va misca rapid de la punctul P0 la punctul P1, care este acum in sectorul 2. Exista sase sectoare de 600 (datorita invertorului cu sase pulsuri). Acum se poate observa ca in punctul P1 fazorul spatial al fluxului statoric este din nou la limita superioara. Pe de alta parte, trebuie observat ca, daca fazorul spatial al fluxului statoric se misca in sens invers trigonometric din punctul P0, atunci ar trebui selectat vectorul u5, deoarece acesta asigura rotatia necesara si de asemenea descresterea dorita a fluxului.

Deoarece in punctul P1 fazorul spatial al fluxului statoric este din nou la limita sa superioara, el trebuie redus din nou, cand se roteste in sens trigonometric si pentru aceasta se selecteaza vectorul de comutatie u4, care deplaseaza s din P1 in P2 (fig. 5.4). Punctul P2 este de asemenea in sectorul 2. Din punctul P2, cand fazorul spatial al fluxului rotoric este la limita sa inferioara, fluxul statoric trebuie marit prin selectarea vectorului de comutatie u3. Trebuie observat ca daca, de exemplu, in punctul P1 este necesara o rotatie rapida in sens invers trigonometric, atunci se poate vedea ca cea mai rapida rotatie se poate atinge prin aplicarea vectorului de comutatie u6. Pe de alta parte, daca in punctul P1 trebuie oprita rotatia fazorului spatial al fluxului statoric atunci trebuie aplicat un vector de comutatie zero, deci poate fi aplicat oricare din vectorii u7 sau u8. Deoarece anterior atingerii punctului P1 ultima comutatie a fost realizata prin aplicarea vectorului u3 = u3 (0 1 0), pentru a minimiza numarul de comutatii, se selecteaza u8 (0 0 0), deoarece necesita numai comutatia comutatorului T3 (fig. 5.3. a) de la 1 la 0 in comparatie cu u8 (1 1 1) care ar necesita doua comutatii T4 si T2 (de la 0 la 1). Daca fazorul spatial al fluxului statoric este in punctul P2 atunci este atinsa limita inferioara  si fazorul spatial al fluxului statoric se poate roti in sens direct trigonometric spre punctul P3, prin cresterea sa si in acest scop vectorul u3 da rotatia cea mai rapida. Daca, pe de alta parte, fazorul spatial al fluxului statoric trebuie rotit din P2 in sens opus (invers) – prin cresterea sa – cea mai rapida cale o da vectorul de comutatie u1, etc.

Asa cum s-a discutat mai inainte, oprirea rotatiei fazorului spatial al fluxului statoric corespunde cazului cand cuplul electromagnetic nu poate fi schimbat (valoarea impusa este egala cu valoarea reala). Totusi, cand cuplul electromagnetic trebuie schimbat (in sens trigonometric sau invers) atunci fazorul spatial al fluxului statoric trebuie rotit in sens corespunzator. De exemplu, cand fluxul statoric se roteste in sens direct si daca este necesara o crestere a cuplului electromagnetic (cand fazorul fluxului statoric este in sectorul 2 in punctul P1 unde fluxul trebuie scazut) atunci cresterea cuplului electromagnetic poate fi obtinuta prin aplicarea vectorului de comutatie u4. Pe de alta parte, daca fazorul spatial al fluxului statoric este in sectorul 2 dar este necesara o scadere a cuplului si fluxul trebuie crescut, atunci aceasta se poate obtine prin aplicarea vectorului de comutatie u1, deoarece acesta se misca vectorul spatial al fluxului statoric in sens invers (care este sensul pentru cuplu negativ) si de asemenea creste fluxul statoric.

Daca fazorul fluxului statoric este in sectorul 2 si este necesara o scadere a cuplului, dar fluxul statoric trebuie scazut, atunci trebuie aplicat vectorul de comutatie u6, etc. Figura 5.5 arata pozitia difertilor vectori ai fluxului statoric daca fazorul spatial al fluxului statoric se afla in unul din cele sase sectoare. Este de asemenea indicat care vector de comutatie trebuie selectat pentru a obtine cresterea sau scaderea necesara a fluxului statoric si cresterea sau scaderea necesara a cuplului electromagnetic (prin producerea cuplurilor pozitive sau negative).


Trebuie observat ca, in general, daca este necesara o crestere a cuplului, atunci cuplul este comandat prin aplicarea vectorilor de tensiune care avanseaza fazorul spatial al fluxului in directia de rotatie si daca este necesara o scadere se aplica vectorii care sunt de sens invers. Daca este necesar cuplul zero, atunci se aplica vectorul zero (u7 sau u8) si anume acela care minimizeaza comutatia invertorului. Urmeaza ca fazorul spatial al tensiunii statorice este comandat indirect prin modulul fazorului flux si prin cuplu si cresterea cuplului produce un unghi marit.

Un cuplu necesar este atins printr-o alegere a cresterii (cuplu pozitiv) sau descresterii (cuplu negativ) sau a unui cuplu zero. Similar, modulul fazorului flux statoric este limitat printr-o alegere a cresterii (fluxul creste) sau scaderii (fluxul scade).

 2. Selectia vectorului de comutatie optim (actionare cu alegerea nepredictiva a vectorului de comutatie)

Rezultatele obtinute in paragraful precedent pot fi tabelate in asa-numitul tabel de comutatie (tab. 5.1). Acesta prezinta selectia optima a vectorilor de comutatie pentru toate pozitiile posibile ale fazorului spatial al fluxului statoric (sase pozitii corespunzand celor sase sectoare din fig. 5.4 unde sectorul 1 este in domeniul lui (1), sectorul 2 in domeniul lui (2), , sectorul 6 in domeniul lui (6)) si intrarile de reglare dorite – care sunt valorile impuse (de referinta) ale modulului fluxului statoric respectiv ale cuplului electromagnetic. Daca este necesara o crestere a fluxului, atunci  = 1; daca este necesara o scadere a fluxului, atunci  = 0. Notatia corespunde faptului ca semnalele de iesire ale unui comparator de flux cu histerezis cu doua nivele sunt d, unde:

                                       daca

                                       daca

Daca este necesara o crestere a cuplului, atunci me = 1, daca este necesara o scadere, atunci me = - 1 si daca nu este necesara o modificare a cuplului, atunci me = 0. Notatia corespunde faptului ca iesirile digitale ale unui comparator cu histerezis  cu trei nivele este me unde, pentru sensul de rotatie direct trigonometric (rotatie inainte):

                                       daca

                                       daca

si pentru sens invers (sens inapoi):

                                       daca

                                       daca

Tabelul 5.1. Tabelul de comutatie.

d

dme

sector 1

(1)

sector 2

(2)

sector 3

(3)

sector 4

(4)

sector 5

(5)

sector 6

(6)

1

u2

u3

u4

u5

u6

u1

1

0

u7

u8

u7

u8

u7

u8

-1

u6

u1

u2

u3

u4

u5

1

u3

u4

u5

u6

u1

u2

0

0

u8

u7



u8

u7

u8

u7

-1

u5

u6

u1

u2

u3

u4

Vectorii de comutatie activi: u1 = (1 0 0); u2 = (1 1 0); u3 = (0 1 0); u4 = (0 1 1); u5 = (0 0 1); u6 = (1 0 1). Vectorii de comutatie zero: u7 = (1 1 1); u8 = (0 0 0).

Alegerea latimii benzilor de histerezis are efecte importante, deoarece o valoare prea mica are efectul pierderii comenzii, spre exemplu fluxul statoric poate depasi valorile impuse prin banda de toleranta (latimea careia este 2.s). Durata starilor zero influenteaza direct oscilatiile cuplului.

Tabela de comutatie optima (tab. 5.1) necesita cunoasterea fazorului spatial al fluxului statoric, deoarece trebuie cunoscut in care sector este fazorul spatial al fluxului statoric. Pentru aceasta sunt necesare unghiurile (1), (2), , (6) aratate in fig. 5.4. Deoarece  unghiul fluxului statoric (s) poate fi determinat prin folosirea valorilor estimate ale fluxului in axa directa si in axa in cuadratura a sistemului de referinta statoric (sd, sq); astfel:

                                                                                                   (5.8)

Se poate de asemenea folosi expresia:

                                                                                                 (5.8)

Se poate deci folosi unghiul s pentru a obtine unghiurile (1), (2), , etc. Totusi este posibil sa eliminam necesitatea folosirii functiilor trigonometrice, deoarece nu trebuie cunoscuta pozitia precisa a fazorului spatial al fluxului statoric ci numai sectorul (numarul) in care este pozitionat fazorul spatial al fluxului statoric [21]. Aceasta informatie se poate obtine comod – numai prin considerarea semnelor diferitelor componente ale fluxului statoric – si aceasta permite o implementare simpla care necesita numai utilizarea comparatoarelor. Pentru aceasta ar trebui considerat ca, de exemplu, in sectorul 1, sd > 0, dar – deoarece in sectorul 1 sq poate fi atat pozitiv cat si negativ – semnul lui sq nu ne va da nici o informatie utila asupra pozitiei fazorului spatial al fluxului statoric in sectorul 1.

Totusi, in locul lui sq este posibil sa folosim fluxul statoric din faza b­s (sb) si conform figurii 5.6 rezulta ca sb < 0 daca s este in primul sector (in punctul P1 unde are valoarea s1). In acelasi mod, daca  s este in sectorul 2, atunci sd > 0, sq > 0 si sb > 0, etc. Rezultatele sunt sintetizate in tabelul

Tabelul  Selectia sectorului fazorului spatial al fluxului statoric.

Sectoa-re

sector 1

(1)

sector 2

(2)

sector 3

(3)

sector 4

(4)

sector 5

(5)

sector 6

(6)

Semnul fluxului

Semnul lui sd

+

+

-

-

-

+

Semnul lui sq

(NU)

+

+

(NU)

-

-

Semnul lui sb

-

+

+

+

-

-

Semnul lui sbsemnul lui .

NU = nu este util.

Se poate observa ca semnul lui sq nu da o informatie utila in sectorul 1 si 4 deoarece in ambele sectoare semnul poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Conform fig. 5.6 si tab. 5.2 se observa ca, pentru sd trei semne plus (in sectoarele 6, 1 si 2) sunt urmate de trei semne minus (in sectoarele 3, 4 si 5) si asemanator, pentru sb, trei semne plus (in sectoarele 2, 3 si 4) sunt urmate de trei semne minus (in sectoarele 5, 6 si 1).

Trebuie observat ca pentru selectarea sectorului potrivit, calculul lui s – prin utilizarea ecuatiei 5.8, a ecuatiei 5.9 sau a ecuatiei 5.10 – poate fi evitat prin utilizarea altei tehnici, in care se determina mai intai semnele lui sd si sq. Acestea dau informatii asupra cadranului in care este localizat fazorul spatial al fluxului statoric. Sunt patru cadrane si fiecare cadran (fig. 5.6) are o deschidere de 900: primul cadran incepe de la axa d si se intinde pana la axa q; al doilea incepe de la axa q si se intinde pana la axa negativa d, etc. Deoarece fiecare cadran contine numai un sector intreg si jumatate din alt sector, exista astfel doua posibile sectoare  (in cadran) incat sectorul precis in care este localizat s se poate obtine folosind raportul ­sq / ­sd. Este deci posibil de a folosi si alte tehnici care sa minimizeze calculul.


Aplicarea vectorilor de comutatie din tabelul 5.2 conduc la rezultate excelente cand viteza masinii nu este prea redusa. Totusi, la viteze foarte reduse controlul fluxului poate fi pierdut. De exemplu, pot apare probleme la pornirea masinii. In acest caz, desi la t = 0 se aplica un flux impus (de referinta) constant si la t > t1 se aplica un cuplu treapta impus, modulul fazorului spatial al fluxului statoric real va fi zero pana la t = t1, si chiar dupa t1, astfel ca cuplul nu va atinge valoarea impusa si va varia. Astfel in loc de a avea o traiectorie circulara corespunzatoare fluxului impus constant, va fi un loc geometric simetric cu sase laturi, (nu un hexagon simetric), unde in timpul 1/6 dintr-un ciclu modulul fazorului spatial al fluxului statoric se schimba (intr-un 'colt' este maxim, apoi descreste si apoi atinge valoarea maxima din nou in urmatorul 'colt'). Problemele se refera la utilizarea nepotrivita a vectorilor de comutatie a tensiunii in regiunea vitezei reduse. Schemele DTC imbunatatite, incuzand schemele de selectie imbunatatita a vectorului de comutatie si schemele de selectie predictiva a vectorului de comutatie, se vor discuta ulterior.  

3. Selectia predictiva a vectorului de comutatie

3.1. Scheme predictive

Intr-o actionare cu motor asincron cu controlul direct al cuplului folosind tabelul 5.2 se obtine un raspuns lent la pornire si la o schimbare a valorii impuse (de referinta) a flulxului statoric si a cuplului electromagnetic. Cu toate ca vectorii de comutatie ai tensiunii sunt determinati de pozitia fluxului statoric si de erorile cuplului electromagnetic si a modulului fazorului spatial al fluxului statoric, nu se pot distinge erorile mari de cele mici. Astfel, alegerea vectorilor de comutatie pentru erori mari (de exemplu in timpul pornirii sau in timpul schimbarii treapta a cuplului) este la fel cu alegerea vectorilor de comutatie pentru functionarea normala, cand erorile sunt mici. Totusi este posibil sa alegem vectorii de comutatie in concordanta cu domeniul erorilor (si pozitia fazorului spatial al fluxului statoric). In acest caz se pot creste raspunsurile la pornire si la schimbarea valorii de referinta a fluxului statoric si a cuplului electromagnetic. Exista diferite solutii posibile, de exemplu este posibil sa folosim un sistem cu logica fuzzy. In acest sistem se utilizeaza, in timpul pornirii, acele stari de comutatie care dau cresterea cea mai rapida a fluxului statoric (in timp ce schimbarea cuplului este mica). Cand eroarea fluxului statoric devine mica, se aleg acele stari de comutatie care dau cresterea mai rapida a cuplului electromagnetic [28].

Trebuie observat ca pe langa utilizarea startegiei de selectie a vectorului de comutatie bazata pe logica fuzzy este posibil sa obtinem imbunatatiri prin folosirea unei scheme bazata pe inteligenta ne-artificiala, in care erorile fluxului statoric si cuplului electromagnetic nu se cuantizeaza in doua sau trei nivele si unde se folosesc mai mult de sase sectoare ale fluxului statoric.

Este posibil sa implementam scheme de actionare cu controlul direct al cuplului in care vectorii de comutatie ai tensiunii ceruti se obtin prin algoritmi predictivi. Pentru aceasta se utilizeaza un model matematic corespunzator al masinii asincrone iar cuplul electromagnetic se estimeaza pentru fiecare perioada de esantionare pentru toate starile posibile ale invertorului. Apoi, algoritmul predictiv selectioneaza starile de comutatie ale invertorului care dau deviatia minima dintre cuplul prezis si cuplul impus. Deoarece exista multe posibilitati, pentru modelul matematic care se va utiliza in continuare se discuta numai conceptele principale [21].

Pentru schema de estimare predictiva a vectorului de comutatie se poate obtine un model matematic convenabil al masinii asincrone considerand ecuatiile de tensiune ale statorului si rotorului si expresia cuplului electromagnetic in cazul unui sistem de referinta comun, atasat fluxului rotoric. Pentru aceasta tinem seama de  curentul de magnetizare imr corespunzator fluxului rotoric (rel. 4.1).


Ecuatiile generale ale tensiunilor (rel. 2.15 si 2.18) se obtin conform fig. 5.7. Pentru stator, relatia (2.15) devine:

                                            

iar fluxul statoric (rel. 2.54) va fi:

                                            

Din aceste ecuatii rezulta:

                                                                                                                                    (5.11)

Conform fig. 5.7, imr este colinear cu dr si deci:

                                            

Din relatia (4.5) rezulta:

                                                                                                         (5.12)

Inlocuind (5.12) in (5.11) se obtine:

                                                                                                                                    (5.13)

unde:

                                            

este inductanta tranzitorie a statorului in sistemul de axe dr - qr si

                                     

 Pentru rotorul in scurtcircuit, relatia (2.18) devine:

                                                               (5.13 a)

iar fluxul rotoric (rel. 2.54) va fi:

                                                                                       (5.13 b)

Din aceste ecuatii rezulta:

                                      ,              (5.14)

unde:

                                            

este constanta de timp tranzitorie a rotorului.

Pentru usurinta vom nota marimile raportate la sistemul de axe atasat fluxului rotoric cu prim ' ' '. Ecuatiile (5.13) si (5.14) se vor scrie:

                             (5.15)

                                                                  (5.16)

La acestea se mai adauga ecuatia cuplului electromagnetic:

                                                            (5.17)

Este posibil sa combinam aceste ecuatii intr-o singura ecuatie (vectoriala) pentru fazorul spatial al tensiunii statorice, exprimat in sistemul de referinta fix d – q, care sa contina cuplul electromagnetic, modulul spatial al fluxului rotoric, viteza rotorului si parametrii masinii. Presupunand ca intr-un interval de timp de esantionare viteza  a rotorului este constanta si de asemenea, presupunand ca cuplul impus (de referinta) este o treapta, se obtine o expresie vectoriala simpla si compacta pe baza valorilor de referinta ale cuplului electromegnetic si ale modulului fluxului rotoric. Fazorul spatial al tensiunii este fazorul spatial al tensiunii impuse (de referinta) in sistemul fix d – q (). Astfel se poate determina, prin folosirea modulatiei fazorului spatial, starea corespunzatoare a invertorului. 

Este de asemenea posibil sa determinam starea necesara a vectorilor de comutatie a tensiunii prin utilizarea unei scheme predictive in care exista reglarea deadbeat a cuplului electromagnetic si fluxului statoric pe un ciclu constant de comutatie. In acest scop se calculeaza fazorul spatial al tensiunii statorice necesare, pentru a regla cuplul electromagnetic si fazorul spatial al fluxului statoric, ciclu cu ciclu, utilizand eroarea cuplului electromagnetic si erorile fluxului statoric din ciclul precedent si de asemenea tensiunea electromotoare a masinii asincrone. Unul din avantajele acestui algoritm este acela ca va conduce la o frecventa de comutatie constanta. Trebuie observat ca la supramodulare (a > 1 a se vedea ecuatia 5.40 de mai departe) si conditii tranzitorii generale (cand exista o modificare a ambelor referinte de flux si de cuplu) reglarea deadbeat nu este posibila. Totusi, cand exista numai o modificare a cuplului (cazul cel mai important in practica), este posibil sa avem si reglare deadbeat a fluxului, cum se va arata in continuare, si in acest caz se selecteaza intr-un interval de esantionare doi vectori de comutatie a tensiunii. In mod similar, daca exista o modificare a fluxului statoric, atunci este posibil sa avem o reglare deadbeat a cuplului si din nou se aplica intr-un interval de esantionare doi vectori de comutatie a tensiunii. Daca exista o modificare simultana a cuplului si fluxului se poate selecta un singur vector de comutatie pentru toata perioada de esantionare. Totusi, daca nu exista modificare a fluxului si cuplului (regim stationar) este posibil sa implementam o reglare deadbeat a fluxului si cuplului utilizand o tehnica ce se va descrie in continuare.

3.2. Baza matematica si fizica a algoritmului predictiv in regim stationar

1. Estimarea variatiei cuplului pe o perioada de esantionare   

Variatia cuplului electromagnetic pe o perioada care este o jumatate a perioadei de comutatie se obtine pe baza componentelor fluxului statoric, a valorilor impuse (de referinta) ale componentelor tensiunii statorice si a componentelor t.e.m. In acest scop ecuatia tensiunii statorice a masinii asincrone se utilizeaza impreuna cu expresia cuplului electromagnetic. In contrast cu schema predictiva generala, descrisa anterior, pentru determinarea vectorilor de comutatie ai tensiunii nu se utilizeaza ecuatia de tensiune a rotorului, deoarece ecuatia de tensiune a statorului se exprima pe baza t.e.m. (care contine implicit fluxul rotoric) si a cuplului electromagnetic obtinut pe baza t.e.m. [21]. In sistem de coordonate fix, statoric, d – q ecuatia tensiunii statorice va fi:

                                     

si tinand seama ca:

                                      ,

unde i'r este fazorul spatial al curentului rotoric scris in sistemul de coordonate d q (a se vedea 1) rezulta:

                                                                                (5.18)

Definim prin imr curentul de magnetizare corespunzator fluxului rotoric:

                                                                                       (5.19)

unde s-a tinut seama de faptul ca:

                                                                                                                          

iar:

                                                                                                                             

este coeficientul de scapari al rotorului. Inlocuind i'r din rel. (5.19) in ecuatia (5.18) obtinem:

                                      .

Daca se noteaza prin:

                                     

coeficientul de scapari, ecuatia tensiunii statorice devine:

                                     

Notam prin  inductanta tranzitorie a statorului si rezulta:

                                     

sau:

                                                                          (5.20)

unde e este fazorul spatial al t.e.m. iar v este tensiunea pe inductanta tranzitorie a statorului (L'­s).

Astfel, daca se neglijeaza caderea de tensiune rezistiva a statorului, este posibil sa se estimeze componentele t.e.m. dupa cele doua axe:

                                                                                  (5.21)

Trebuie observat ca presupunand ca s si e sunt marimi sinusoidale atunci:

                                                                                                        

unde 1 este frecventa statorica si se poate estima simplu folosind:

                                                                                                       

Aceasta poate fi dovedita considerand ecuatia si inlocuind d/dt cu j.1.

De asemenea, din ecuatia (5.20) daca se neglijeaza caderea de tensiune rezistiva, viteza de variatie a fazorului spatial al curentului statoric este:

                                                                                                                 (5.22) 

Daca Ts este timpul, care este egal cu jumatatea perioadei de comutatie, si se presupune ca acesta este suficient de mic, atunci  si variatia curentului statoric se obtine din ecuatia (5.22) ca:

                                                                                                          (5.23) 

Presupunand ca constanta de timp electrica a statorului este mult mai mare decat timpul Ts (variatia curentului statoric in perioada Ts este liniara) variatia cuplului electromagnetic in timpul Ts se obtine ca:

                                                                                                          

si considerand ecuatia (3) se obtine:

                                   (5.24)

Se poate vedea ca variatia cuplului electromagnetic intr-o perioada Ts se poate obtine din tensiunea statorica impusa (de referinta) – care este de acum  deoarece s-a neglijat caderea de tensiune rezistiva – si de asemenea din fazorul e. Utilizand forma celor doua axe a ecuatiei (5.24) si considerand:

se obtine:

                                      (5.25)

Din ecuatia (5.25) valoarea tensiunii de referinta (impuse) in axa q este:

                                                                                                    (5.26)

unde:

                                                                         (5.27)

2. Tensiunile statorice necesare pentru reglarea deadbeat

Variatia fluxului statoric se poate obtine din ecuatia (5.20) neglijand caderea de tensiune rezistiva (care este o presupunere valabila daca frecventa statorica este peste cativa Hz) si considerand

                                                                                                               (5.28)

Deoarece, considerand ecuatia (5.28) rezulta ca:

                                                                (5.29)

unde tn este inceputul celei de-a n – a perioade Ts si  este fazorul spatial al fluxului statoric la inceputul perioadei de esantionare (componentele fluxului statoric se cunosc deoarece ele se determina prin integrarea tensiunii statorice necesare).

Ecuatia (5.29) se poate folosi pentru obtinerea tensiunii statorice necesare pentru reglarea deadbeat a fluxului statoric. Folosind forma celor doua axe a ecuatiei (5.29),

                                                                 (5.30)

unde sd si sq sunt componentele fluxului statoric la inceputul celei de-a n – a perioade de esantionare. Astfel, componentele tensiunii statorice impuse (de referinta), si , se pot obtine din ecuatiile (5.26) si (5.30). Inlocuind expresia (5.26) in (5.30) se obtine o ecuatie de gradul al doilea in care necunoscuta este ,

                                                                                                                                    (5.31)

Ecuatia (5.31) conduce la doua solutii pentru , dar se alege solutia cu cea mai mica valoare absoluta, deoarece aceasta corespunde celei mai mici tensiuni statorice, dupa axa d, necesara de a aduce fluxul statoric si cuplul electromagnetic la valorile lor de referinta (impuse). Daca valoarea obtinuta  se substituie in ecuatia (5.26) se obtine in final . Astfel se obtine  (care corespunde fazorului spatial al tensiunii de referinta, daca se neglijeaza caderea de tensiune rezistiva statorica). De aceea fazorul spatial al tensiunii statorice de referinta (care include si efectul caderii de tensiune rezistive statorice) se obtine ca:



                                                                                                     (5.32)

In ecuatia (5.32) caderea de tensiune rezistiva din ciclul precedent Rs.is(tn) se adauga termenului . In orice caz, aceasta se justifica cand – asa cum s-a discutat mai inainte – variatia curentului statoric se presupune a fi liniara in perioada Ts (cand caderea de tensiune rezistiva este mica in comparatie cu caderea de tensiune pe inductanta tranzitorie a statorului).

3. Determinarea starii de comutatie a invertorului in regim stationar (vectorul spatial PWM)

Starea potrivita de comutatie a invertorului se determina folosind modulatia in latime a vectorului spatial (PWM). De aceea  (definit de ecuatia 5.32) se foloseste pentru selectarea optima a vectorilor de comutatie a tensiunii in asa fel incat se selecteaza doi vectori de comutatie (uk, uk+1), cei mai apropiati de , si se determina timpul in care se aplica acesti vectori (tk, tk+1) din:

                                                                           (5.33)

In ecuatia (5.33):

                                                                                                       (5.34)

unde Ts este timpul de esantionare. Ecuatia (5.33) rezulta din faptul ca media in timp a celor trei stari de comutatie (doua stari active si o stare zero) in timpul intervalului de esantionare este egala cu vectorul spatial al tensiunii de referinta. Vectorii de comutatie si vectorul tensiunii de referinta sunt constanti intr-un ciclu de comutatie. In ecuatia (5.33) uk sunt vectorii de comutatie in cele opt stari de comutatie ale invertorului sursa de tensiune (a se vedea ecuatia 5.7):

                                                                       (5.35)

unde E este tesniunea continua din circuitul intermediar, k = 1, 2, , 6 corespunde vectorilor activi de comutatie a tensiunii (diferiti de zero) si k = 7, 8 corespunde celor doi vectori zero. Daca se inlocuieste ecuatia (5.35) in ecuatia (5.33) si ecuatia rezultanta se rezolva in partile sale reale si imaginare, atunci se pot determina tk si tk+1. Astfel, folosind  se obtin:

                                      ,                                                       (5.36)

                                      ,                                                               (5.37)

sau utilizand coordonatele polare :

                                      ,                                               (5.38)

                                      ,                                                          (5.39)

unde a este indicele de modulatie:

                                      .                                                                             (5.40)

Timpul in care se selecteaza cel mai potrivit vector de comutatie zero este:

                                                                                                        (5.41)

Comutatia din starea zero in doua stari adiacente implica fiecare ramura a invertorului o data, astfel ca Ts este o jumatate de perioada a frecventei de comutatie. De aceea fluxul statoric si cuplul electromagnetic se comanda de doua ori pe frecventa de comutatie. In plus, cand se foloseste acest algoritm de reglare, se reduc oscilatiile curentilor statorici.

In conditii tranzitorii nu este posibila o reglare deadbeat. Aceasta se datoreste faptului ca, in acest caz, nu este suficienta tensiune de c.c. in circuitul intermediar pentru a produce o schimbare adecvata in cuplul electromagnetic si/sau in fluxul statoric pentru a obtine o reglare deadbeat. Din ecuatiile (5.34), (5.36) si (5.37) urmeaza ca atunci cand exista o modificare a cuplului electromagnetic si/sau o modificare a fluxului statoric (de exemplu schimbari in treapta), erorile cuplului elecromagnetic si fluxului statoric sunt mari intr-o perioada de comutatie si astfel se obtine tk + tk+1 > Ts. Aceasta inseamna ca  este prea mare pentru a fi sintetizata intr-o singura perioada de comutatie si prin urmare trebuie sa se foloseasca o tehnica alternativa de reglare. Pentru a rezuma, schema deadbeat prezentata este potrivita pentru determinarea vectorilor de comutatie in regim stationar al actionarii  si are avantajul ca frecventa de comutatie este constanta.    

4. Algoritm de reglare predictiva in regim stationar

In continuare se descrie un algoritm predictiv in opt etape (pentru a n – a perioada arbitrara de esantionare Ts).

Etapa 1 – a. Estimarea fluxului statoric

In actionarea cu motor asincron cu controlul direct al cuplului, componentele fluxului statoric se vor estima tinand seama de doua motive. Primul motiv este ca aceste componente sunt necesare in tabela de selectie optima a vectorului de comutatie, aspect discutat anterior. Al doilea motiv este acela ca ele sunt de asemenea necesare pentru estimarea cuplului electromagnetic. Trebuie observat ca estimarea, in general, rezulta direct din ecuatia tensiunii statorice in sistemul de referinta fix, statoric, d – q astfel:

                                                                                            (5.42)

                                                                                             (5.43)

si cum se va arata mai jos:

                                                                                                  (5.44)

Daca se utilizeaza fazorii spatiali, atunci:

                                                              

                                                                                          

unde  si .

Totusi, deoarece  se obtine, tninand seama de ecuatia (5.44):

                                      .

Nu este necesar sa folosim trei senzori pentru tensiunile statorice si trei senzori pentru curentii statorici deoarece este posibil, considerand  si , sa obtinem usd si usq prin monitorizarea a doua tensiuni de linie (de exemplu uba, uac) si sa obtinem isd si isq prin monitorizarea a doi curenti (isa, isb). Astfel:

Din ecuatia (5.44) rezulta ca semnul fluxului sb se poate obtine din examinarea semnului fluxului  (fizic aceasta corespunde dublului fluxului statoric in faza bs). Este important de observat ca performantele actionarii cu controlul direct al cuplului folosind ecuatia (5.42) si (5.43) va depinde in mare masura de acuratetea estimarii componentelor fluxului statoric si aceasta depinde de acuratetea monitorizarii tensiunilor si curentilor si de asemenea de acuratetea tehnicii de integrare. Totusi, pot aparea erori in monitorizarea tensiunilor statorice si a curentilor statorici datorita urmatorilor factori: defazaj in valorile masurate (datorita senzorilor utilizati), erori datorita factorilor de conversie si castigului, abateri reziduale in sistemul de masurare, erori in sistemul digital etc. De asemenea trebuie folosita o valoare corecta pentru rezistenta statorica.

Pentru estimarea corecta a fluxului, rezistenta statorica trebuie adaptata schimbarilor de temperatura. Integrarea poate deveni problematica la frecvente joase, cand tensiunile statorice devin foarte mici si sunt determinate de caderea de tensiune rezistiva. La frecvente mici trebuie considerata caderea de tensiune pe invertor. Aceasta este o problema tipica asociata estimatoarelor de flux in bucla deschisa, folosite in alte actionari de c.a. care utilizeaza curentii si tensiunile la borne.

Compensarea derivei este de asemenea un factor important in implementarea practica a integrarii, deoarece poate produce erori mari in pozitia fluxului. In implementarea analogica sursa derivei este deriva termica a integratoarelor analogice. Daca se foloseste un estimator de viteza in bucla deschisa in controlul direct al cuplului motorului asincron, care utilizeaza componentele estimate ale fluxului statoric, viteza se determina folosind pozitia fazorului spatial al fluxului, astfel ca o deriva in fazorul spatial al fluxului va cauza valori incorecte si oscilatorii ale vitezei. Un estimator de flux in bucla deschisa va lucra bine la 1 – 2 Hz dar sub aceste valori se folosesc tehnici speciale.

Daca tensiunile statorice nu pot fi monitorizate, atunci este posibil sa reconstruim tensiunile statorice din monitorizarea tensiunii din circuitul intermediar de c.c. al invertorului si din starile de comutatie ale invertorului (a se vedea subcap. 5.4). Este posibil sa utilizam orice scheme de estimare a fluxului: aplicarea filtrelor trece-jos, a elementelor de intarziere de ordinul intai, a observatoarelor (Luenberger, Kalman), a sistemului de reglare adaptiva cu model de referinta etc.

Etapa a 2 – a. Estimarea componentelor t.e.m. din fluxuri si curenti

Componentele t.e.m. (ed, eq) se estimeaza folosind ecuatia (5.21) unde:

                                      .

Etapa a 3 – a. Estimarea cuplului electromagnetic din flux si curenti

Valoarea reala a cuplului electromagnetic se estimeaza cu:

                                      .

Etapa a 4 – a. Estimarea variatiei cuplului electromagnetic

                                      .

Etapa a 5 – a. Estimarea tensiunii statorice necesare de referinta in axa d () presupunand Rs = 0

Estimarea  se face utilizand relatia (5.31), tinand seama de ecuatia (5.27) si alegand solutia cu cea mai mica valoare absoluta.

Etapa a 6 – a. Estimarea tensiunii statorice necesare de referinta in axa q () presupunand Rs = 0

Estimarea  se face utilizand relatia (5.26) si tinand seama de (5.27).

Etapa a 7 – a. Estimarea fazorului spatial al tensiunii de referinta necesare  (adaugand factorul de corectie datorita lui Rs ≠ 0)

Estimarea fazorului spatial al tensiunii de referinta se face cu relatia (5.32) astfel:

                                      .                                   

Etapa a 8 – a. Estimarea timpilor de aplicare ai vectorilor adiacenti si ai vectorilor zero (tk, tk+1 si t0)

Timpii de aplicare ai vectorilor adiacenti (tk, tk+1) se estimeaza cu ecuatiile (5.36) si (5.37) sau cu ecuatiile (5.38), (5.39) si (5.40). Timpul de aplicare al vectorului de comutatie zero (t0) se determina cu ecuatia (5.41). Daca exista o solutie, atunci starile de comutatie si intervalele de comutatie constituie baza comenzii invertorului. Daca nu exista solutie (deoarece nu este posibil de a avea o reglare deadbeat a fluxului statoric si cuplului electromagnetic), atunci se va proceda conform metodei descrise in continuare.

3.3. Reglarea predictiva in regim tranzitoriu

In cele ce urmeaza se discuta strategia de reglare predictiva (alegerea vectorului de comutatie) pentru a se utiliza in conditii tranzitorii. Daca exista o modificare a referintei cuplului electromagnetic (de exemplu schimbarea treapta), atunci regulatorul trebuie sa conduca cuplul electromagnetic in directia necesara (pentru a reduce eroarea cuplului in perioada Ts) in timp ce se mentine reglarea deadbeat a fluxului statoric. Daca exista o modificare a referintei fluxului statoric, atunci fluxul statoric trebuie condus in directia referintei sale in timp ce se mentine reglarea deadbeat a cuplului electromagnetic. In aceasta situatie, alegerea vectorilor potriviti de comutatie poate fi realizata prin considerarea mai intai a pozitiei fazorului spatial al fluxului statoric (fata de axa d a sistemului de referinta fix), s (fig. 5.2) si apoi se considera sensul cuplului electromagnetic sau eroarea fluxului statoric. Aceasta se va discuta in continuare in detaliu.

Mai intai se presupune o schimbare a referintei cuplului cand cuplul electromagnetic nu poate fi condus spre valoarea sa de referinta intr-o singura perioada Ts (adica nu este posibila reglarea deadbeat a cuplului). Aceasta este cel mai important caz care apare cel mai frecvent si in general nu se cere o schimbare in treapta a fluxului statoric. In cele mai multe cazuri fluxul se schimba numai in domeniul slabirii campului. Totusi, in acest mod de functionare, cand fluxul incepe sa scada, exista o variatie aproape liniara si deci el variaza continuu. Astfel, pentru a obtine o schema simplificata predictiva de alegere a vectorului de comutatie se poate neglija modificarea simultana a cuplului si fluxului [21].

Pentru cazul cand exista numai o schimbare a cuplului, vectorii de comutatie se aleg a priori in asa fel incat sa conduca cuplul in directia dorita, permitand insa reglarea deadbeat a fluxului statoric. Daca, de exemplu, fazorul spatial al fluxului statoric se afla in sectorul 1 aratat in fig. 5.5, care are o deschidere de la – 300 la 300 [unghiul (1)], atunci vectorii u2 si u3 produc cresterea cuplului electromagnetic si permit reglarea fluxului (u2 creste fluxul iar u3 scade fluxul). Similar, u5 si u6 produc o scadere a cuplului electromagnetic si permit reglarea fluxului (u5 scade fluxul iar u6 creste fluxul). Astfel u2 si u3 (care corespund starilor de comutatie 2 si 3) pot fi folositi pentru a regla fluxul statoric la valoarea sa de referinta (impusa) intr-o perioada Ts, in timp ce cuplul creste continuu pe intregul interval. Prin urmare este posibil sa alcatuim un tabel de selectie a vectorilor pentru regimul tranzitoriu prin care se aleg doi vectori [vectorii k si (k + 1)] folosind eroarea de cuplu si numarul sectorului n = 1, 2, ,,,, 6 (unde este localizat fazorul spatial al fluxului statoric). Aceasta situatie este aratata in tabelul 5.3. Sectorul unde este localizat un fazor spatial al fluxului statoric poate fi determinat din pozitia fazorului spatial al fluxului (a se vedea discutia de la paragraful 2).

In tabelul 5.3, k si k + 1 inseamna starea de comutatie cu numarul de ordine k respectiv k + 1. In exemplul analizat k corespunde vectorului u2 (starea a 2 – a de comutatie si k + 1 corespunde vectorului u3 starea a 3 – a de comutatie) pentru cresterea cuplului electromagnetic. Pentru scaderea cuplului (linia a 2 – a din tabelul 5.3) k ar corespunde vectorului u5 iar k + 1 vectorului u6.

Astfel prin folosirea vectorilor de comutatie selectati uk, uk+1, fluxul statoric este reglat in maniera deadbeat, similara cu cea data de ecuatia (5.29); astfel:

                                      ,               (5.45) 

unde pe durata tk se aplica vectorul de comutatie uk si pe durata tk+1 se aplica vectorul uk+1.

In regim tranzitoriu nu se folosesc vectorii zero, deoarece se doreste conducerea cuplului electromagnetic intr-o directie in modul cel mai rapid in timpul perioadei de comutatie. Astfel t0 = 0 si din ecuatia (5.41) rezulta ca:

                                      .                                                                       (5.46) 

Tabelul 5.3. Selectia vectorului de comutatie al tensiunii cand exista o schimbare a referintei cuplului electromagnetic.

sgn

(me – me*)

k

k + 1

 

 

(1)

sect.

1

(2)

sect.

2

(3)

sect.

3

(4)

sect.

4

(5)

sect.

5

(6)

sect.

6

(1)

sect.

1

(2)

sect.

2

(3)

sect.

3

(4)

sect.

4

(5)

sect.

5

(6)

sect.

6

 

0

u2

u3

u4

u5

u6

u1

u3

u4

u5

u6

u1

u2

 

 

1

u5

u6

u1

u2

u3

u4

u6

u1

u2

u3

u4

u5

 

Trebuie observat ca omiterea starilor zero in timpul comutatiei intre starile adiacente este echivalenta cu scaderea pulsului intr-un PWM sinusoidal conventional. Pentru o valoare data a lui , ecuatiile (5.45) si (5.46) pot fi rezolvate in raport cu tk si tk + 1. Astfel, prin aplicarea vectorilor de comutatie potriviti pe durata potrivita, se regleaza fluxul statoric spre valoarea sa de referinta si cuplul electromagnetic este condus continuu spre valoarea sa dorita in directia potrivita, cu tensiune maxima aplicata invertorului (datorita lui t0 = 0, tensiunea de referinta se mentine in limita locului geometric hexagonal; astfel tensiunea de iesire a invertorului este maxima).

Daca se considera al doilea caz, cand exista o schimbare a referintei fluxului statoric (adica fluxul statoric nu poate fi condus spre valoarea sa de referinta intr-o singura perioada Ts), atunci din nou selectia vectorului de tensiune se face a priori. In acest caz, daca de exemplu, fazorul spatial al fluxului statoric este in sectorul 1 (fig. 5.5), u1 si u2 cresc fluxul iar u3 si u4 descresc fluxul, etc. Selectia vectorilor de comutatie potriviti este aratata in tabelul 5.4. Astfel prin selectia vectorilor de comutatie uk, uk + 1, cuplul electromagnetic se regleaza deadbeat in mod similar cu cel dat de ecuatia (5.24); astfel:

                                      .                  (5.47) 

Tabelul 5.4. Selectia vectorului de comutatie al tensiunii cand exista o schimbare a referintei fluxului statoric.

sgn

(s – s*)

k

k + 1

 

 

(1)

sect.

1

(2)

sect.

2

(3)

sect.

3

(4)

sect.

4

(5)

sect.



5

(6)

sect.

6

(1)

sect.

1

(2)

sect.

2

(3)

sect.

3

(4)

sect.

4

(5)

sect.

5

(6)

sect.

6

 

0

u1

u2

u3

u4

u5

u6

u2

u3

u4

u5

u6

u1

 

 

1

u3

u4

u5

u6

u1

u2

u4

u5

u6

u1

u2

u3

 

Ecuatiile (5.46) si (5.47) produc valorile necesare tk si tk + 1. Astfel daca vectorul de comutatie selectat uk se aplica pe durata tk si uk + 1 se aplica pe durata tk + 1, atunci se realizeaza reglarea deadbeat a cuplului elecromagnetic, in timp ce fazorul spatial al fluxului statoric se conduce in directia dorita. Asa cum s-a spus mai inainte, vectorii de comutatie zero nu se aplica. Omiterea starilor de comutatie zero, intre starile de comutatie adiacente este echivalenta cu scaderea pulsului intr-un PWM sinusoidal conventional.

In sfarsit se considera a treia conditie: cazul cand exista o schimbare a fluxului statoric si cuplului electromagnetic. In acest caz se selecteaza o singura  conditie pentru intreaga perioada de comutatie, care conduce ambele marimi, fluxul statoric si cuplul electromagnetic, in directiile dorite cat mai rapid posibil. De exemplu, daca fazorul fluxului statoric este in sectorul 1 (fig. 5.5) si ambele marimi - fluxul si cuplul – trebuie sa creasca, atunci, prin considerarea celor sase vectori de comutatie, se selecteaza u2. Daca fluxul trebuie sa creasca si cuplul trebuie sa scada atunci se selecteaza u6, etc. Selectia vectorilor de comutatie este data in tabelul 5.5.

Tabelul 5.5. Selectia vectorului de comutatie al tensiunii cand se modifica ambele marimi: fluxul statoric si cuplul electromagnetic.

 

sgn

(me – me*)

sgn

(s – s*)

(1)

sect.

1

(2)

sect.

2

(3)

sect.

3

(4)

sect.

4

(5)

sect.

5

(6)

sect.

6

0

0

u2

u3

u4

u5

u6

u1

 

0

1

u3

u4

u5

u6

u1

u2

 

1

1

u5

u6

u1

u2

u3

u4

 

1

0

u6

u1

u2

u3

u4

u5

 

Evident aceasta este in acord cu parti componente din tabelul 5.1 prezentat in paragraful 2. Astfel, in general, algoritmul pentru selectia vectorului de comutatie al tensiunii se realizeaza de asemenea in etape (etapele 1 - 8), conform celui prezentat anterior pentru regimul stationar. Totusi, daca in etapa a 8 – a nu mai exista o solutie pozitiva, de exemplu tk + tk + 1 ≤ Ts nu poate fi satisfacuta, atunci se presupune – mai intai – ca exista o schimbare a referintei cuplului electromagnetic. Astfel, se foloseste tabelul 5.3 pentru selectia celor doua stari potrivite de comutatie si se rezolva ecuatiile (5.45) si (5.46) pentru a determina tk si tk + 1. Daca rezulta o solutie pozitiva, atunci se aplica vectorii uk si uk + 1 pentru durata tk, respectiv tk + 1. Daca nu exista o solutie pozitiva atunci se presupune ca este prezenta o schimbare a fluxului statoric si prin urmare se rezolva ecuatiile (5.46) si (5.47). Daca exista solutii pozitive atunci se aplica vectorii de comutatie potriviti din tabelul 5.4 pe duratele tk respectiv tk + 1. Totusi, daca nu exista o solutie se aplica vectorii din tabelul 5.5 (starile de comutatie corespunzatoare si timpii de comutatie sunt iesirile spre invertor). Algoritmul predictiv se poate implementa cu un DSP, dar ar trebui considerat ca aceasta este o schema foarte intensa de calcul si la frecvente inalte de comutatie se pretind calcule foarte rapide.

Ar trebui notat ca, similar cu alte tipuri de scheme predictive, cand se foloseste schema predictiva prezentata, survine eroarea stationara a unei singure perioade Ts. Aceasta se datoreaza faptului ca estimarea cuplului electromagnetic si a fluxului statoric se bazeaza pe intrarile din perioada precedenta. O intarziere de o singura perioada este necesara pentru a estima semnalele de comutatie. Un regulator deadbeat ideal ar necesita estimari care sa fie executate in timp zero. Mai mult, regulatorul predicitiv se bazeaza numai pe erorile cuplului electromagnetic si fluxului statoric. Combinarea acestui fapt cu intarzierea de o perioada are drept rezultat o eroare stationara a cuplului electromagnetic. Totusi, a-ceasta nu prezinta nici o problema daca se utilizeaza si un regulator de viteza.

O tehnica alternativa de alegere predictiva a vectorului de comutatie, care nu necesita calcule atat de intense ca aceea descrisa mai sus, se va discuta pe scurt in continuare. Se presupune ca exista numai o schimbare a cuplului. Desi aceasta tehnica alternativa nu are drept rezultat reglarea deadbeat a fluxului statoric, va rezulta numai o degradare minima a performantei. Aceasta tehnica alternativa se bazeaza pe limitarea marimii tensiunii statorice de referinta (impuse) la valoarea instantanee maxima permisa cu modulatia vectorului spatial, cum se arata in fig. 5.8.

In fig. 5.8 se arata ca de fiecare data fazorul tensiunii de referinta (us*), rezultat dintr-un algoritm de reglare deadbeat, este in afara hexagonului tensiunii si ca marimea tensiunii de intrare in modulatorul fazorului spatial se limiteaza la tensiunea maxima a invertorului (). Tensiunea  are acelasi unghi  ca si tensiunea de referinta originara. Astfel, marimea vectorului de referinta a tensiunii este data ca:

                                                                                      (5.48)

si unghiul este schimbat fata de cel calculat folosind algoritmul dat mai sus. In fig. 5.8 valoarea medie a tensiunii statorice pe o perioada de esantionare (Ts) calculata cu schema predictiva originara (nu cu cea alternativa) este ; aceasta este indicata prin vectorul cu linie intrerupta. Varful acestui vector este la intersectia limitei hexagonale a tensiunii de iesire cu fluxul statoric de referinta. Totusi, cand se foloseste schema predictiva echivalenta, tensiunea medie () pe aceeasi perioada (Ts) se afla pe limita tensiunii de acelasi unghi ca . Trebuie notat ca eroarea fluxului creste cu cresterea marimii lui. Este interesant de observat ca  este dafazata inaintea lui , cand cuplul electromagnetic trebuie sa fie crescut si este defazat in urma lui  cand cuplul electromagnetic trebuie sa fie scazut. Urmeaza ca curentul care produce cuplul este mai mare cu schema alternativa decat cu schema predictiva originara. Aceasta conduce la performanta dinamica imbunatatita, in ciuda faptului ca schema alternativa nu prevede reglarea deadbeat a marimii fluxului. Aceasta schema predictiva echivalenta poate fi de asemenea folosita cand survine supramodulatia (adica in regiunea dintre PWM continuu si functionare in sase pasi). Aceasta regiune de functionare este un caz particular al schimbarii cuplului/fluxului. Similar cu cele discutate mai sus, in regiunea de tranzitie, vectorul de referinta  este situat in afara limitei hexagonale. La limita, cum  devine mare in valoare absoluta, tensiunea invertorului  'sare' dintr-un colt al hexagonului in urmatorul, ceea ce este echivalent cu functionarea in sase pasi.  

4 Schema de reglare directa a cuplului motorului asincron folosind un invertor sursa de tensiune (VSI)

In figura 5.9 se arata schematic o forma simpla de actionare cu motor asincron cu controlul direct al cuplului folosind un invertor sursa de tensiune. In aceasta schema fluxul reglat este fluxul statoric, astfel ca ea se va denumi ca o actionare cu motor asincron cu reglare directa a cuplului bazata pe fluxul statoric.


Un invertor sursa de tensiune (VSI) cu sase pulsuri alimenteaza motorul asincron (MA). Asa cum s-a discutat anterior, controlul direct al cuplului implica controlul separat al fluxului statoric si al cuplului prin alegerea optima a modurilor de comutatie a invertorului. Tabelul de comutatie optima (tab. 5.1) a fost aratat in paragraful 2. In fig. 5.9 valoarea impusa (de referinta) a fluxului statoric  se compara cu valoarea reala s si eroarea rezultata alimenteaza un comparator de flux cu histerezis cu doua nivele. Similar, valoarea de referinta a cuplului electromagnetic () se compara cu valoarea reala (me) si semnalul de eroare a cuplului electromagnetic alimenteaza un comparator de cuplu cu histerezis cu trei nivele. Iesirile comparatoarelor de flux si cuplu se utilizeaza in tabelul de comutatie optima (tabelul de cautare), care de asemenea foloseste informatia de pozitie a fazorului spatial al fluxului.  In figura 5.9 erorile de flux si cuplu electromagnetic se limiteaza in interiorul benzilor de histerezis, care sunt de latime 2.s si respectiv 2.me. Banda de histerezis de flux influenteaza in special distorsiunea curentului statoric pe baza armonicilor de ordin redus iar banda de histerezis de cuplu influenteaza frecventa de comutatie si astfel pierderile de comutatie. Schema de reglare directa a cuplului necesita estimarile fluxului si cuplului electromagnetic.

Cum s-a discutat in 3.2 componentele fluxului statoric se pot obtine prin integrarea tensiunilor monitorizate corespunzatoare mai putin caderile de tensiune ohmice, cum se arata in ecuatiile (5.42) si (5.43), dar la frecvente joase se pot produce erori mari datorita variatiei rezistentei statorice, derivei de integrare si a zgomotului. Cuplul electromagnetic se poate estima folosind ecuatia (5.1); astfel

                                                                               (5.49)

Reglarea vitezei se poate obtine folosind un regulator de viteza (de exemplu un regulator PI sau un regulator fuzzy logic etc.), a carui iesire va da cuplul impus (de referinta) iar intrarea regulatorului de viteza va fi diferenta dintre viteza impusa si viteza reala.

 5 Reducerea ondulatilor fluxului statoric si cuplului electromagnetic

In actionarea cu motor asincron si reglarea directa a cuplului exista ondulatii ale cuplului si fluxului, deoarece nici unul dintre vectorii de comutatie ai invertorului nu este capabil  - in cele mai multe cazuri de comutatie – sa genereze exact tensiunea statorica necesara pentru a produce schimbarile dorite ale cuplului electromagnetic si ale fluxului statoric. Totusi, ondulatiile cuplului electromagnetic si ale fluxului statoric se pot reduce utilizand diferite tehnici, dintre care unele implica folosirea frecventelor ridicate de comutatie sau schimbarea topologiei invertorului, dar este de asemenea posibil sa folosim scheme care nu implica frecvente ridicate de comutatie sau schimbarea topologiei invertorului, ca de exemplu reglarea factorului de umplere [21].

In actionarea cu motor asincron si controlul direct al cuplului, frecventa de comutatie crescuta este dorita deoarece reduce continutul armonic al curentilor statorici si de asemenea conduce la armonici de cuplu reduse. Totusi, daca se foloseste o frecventa ridicata de comutatie, aceasta va provoca o crestere importanta a pierderilor de comutatie (conducand la reducerea randamentului) si o crestere a solicitarilor elementelor semiconductoare ale invertorului. Aceasta este motivul pentru care invertoarele de mare putere (de exemplu in tractiunea Diesel - electrica) functioneaza la frecvente reduse de comutatie, de cateva sute de Hz. In cazul frecventelor ridicate de comutatie, este necesar un procesor rapid, deoarece timpul de procesare se reduce. Aceasta insa creste costurile. In actionarea ABB cu controlul direct al cuplului (a se vedea 5.4) se foloseste un procesor digital de semnal de mare viteza de 40 MHz [cu un circuit integrat cu aplicatie specifica (ASIC) hard] pentru a determina frecventa de comutatie a invertorului [21]. Daca se utilizeaza topologia schimbata a invertorului, este posibil sa se foloseasca un numar crescut de comutatii, dar aceasta va creste de asemenea costul. Se poate creste numarul starilor de comutatii prin utilizarea a doua invertoare, cu GTO, conectate in paralel. Desi in acest sistem se creste numarul starilor de comutatie diferite de zero la 18, se produc curenti de secventa zero. In actionarea traditionala cu motor asincron si reglarea directa a cuplului (dsicutata inainte) se aplica un vector de tensiune pentru intreaga perioada de comutatie si aceasta produce cresterea curentului statoric si a cuplului electromagnetic pe intreaga perioada de comutatie. Astfel pentru erori mici, cuplul electromagnetic depaseste valoarea sa impusa mai devreme in timpul ciclului si continua sa creasca, producand o ondulatie mare a cuplului. Aceasta este apoi urmata de ciclul de comutatie in care se aplica vectori de comutatie zero pentru a reduce cuplul electromagnetic la valoarea sa impusa. Se poate obtine o solutie prin care ondulatiile cuplului si fluxului se pot reduce prin folosirea vectorului selectionat de comutatie numai pentru o parte a perioadei de comutatie (care este definita ca factor de umplere, δ) si folosirea vectorului zero pentru restul perioadei. Timpul de aplicare a vectorului activ (diferit de zero) se alege astfel incat sa creasca cuplul electromagnetic spre valoarea sa de referinta. Cand cuplul electromagnetic atinge valoarea sa de referinta se aplica vectorul zero. In timpul aplicarii vectorului zero, se aplica masinii tensiunea zero si astfel cuplul electromagnetic este aproape constant; el descreste usor. Valoarea medie a tensiunii de alimentare a motorului asincron in timpul aplicarii fiecarui vector de comutatie este δE (E este tensiunea continua din circuitul intermediar de c.c.). Prin variatia factorului de umplere intre 0 si 1, este posibil sa se aplice, in timpul fiecarei perioade de comutatie, orice tensiune intre 0 si E. Aceasta creste alegerea vectorului de tensiune care - intr-un DTC conventional – este limitat la numarul vectorilor de comutatie. Cum s-a stabilit mai sus, factorul de umplere se alege astfel incat sa dea un vector de tensiune a carui valoare medie pe un ciclu de comutatie [21] sa dea schimbarea dorita a cuplului, avand drept rezultat ondulatii reduse ale cuplului.

Factorul de umplere al fiecarei stari de comutatie este o functie neliniara a erorii cuplului electromagnetic si a erorii fluxului statoric si de asemenea o functie de pozitia fazorului spatial al fluxului statoric. Astfel este dificil de modelat aceasta functie neliniara. Totusi, prin folosirea unui sistem de control direct al cuplului bazat pe logica fuzzy este posibil sa se realizeze reglarea factorului de umplere in timpul fiecarui ciclu de comutatie. Intr-un asemenea sistem exista doua intrari, eroarea cuplului electromagnetic eme = me* – me si pozitia fluxului statoric s. Iesirea regulatorului cu logica fuzzy este factorul de umplere δ (fig. 5.10).








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Traductoare inductive a senzorilor de proximitate
Lampi interioare
Redresorul bialternanta in punte
GRUPAREA CONDENSATOARELOR
Convertorul in punte monofazata
Teorema intai a lui Kirchhoff
MODUL GESTIUNEA DISPOZITIVELOR
Etaje diferentiale de amplificatoare


Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu