Metoda Metropolis

Metoda Metropolis

Pentru multe proprietati termodinamice ale unui sistem molecular, starile care au probabilitatile cele mai mari sunt si cele cu cea mai semnificativa contributie la integrala. Exceptie notabila: Energia libera

In generarea configuratiilor sunt favorizate configuratiile care au contributia cea mai semnificativa la integrala

Implementarea metodei MC : La fiecare iteratie se genereaza o noua configuratie (ex: modificarea aleatorie a coordonatei carteziene a unei singure particule alese la intamplare)

Se calculeaza energia potentiala a noii configuratii (Nu este necesar sa se calculeze complet energia potentiala, doar partea din energie care este implicata in interactiunea cu particula a carei pozitie a fost schimbata)

Daca noua configuratie are energie mai mica decat energia precenedenta, configuratia se pastreaza si este configuratia de start pentru calculul urmator

Daca noua configuratie are energie mai mare decat precedenta, se evalueaza factorul Boltzmann exp(-DV/kBT) si se compara cu un numar aleator intre 0 si 1. Daca factorul Boltzmann este mai mare atunci configuratia se pastreaza; daca nu, configuratia este respinsa si configuratia initiala este folosita pentru miscarea urmatoare.

Marimea miscarii depinde de deplarea maxima, rmax care este un parametru ajustabil

Generatorul de numere aleatoare

Este folosit de multe ori in cadrul simularii MC: la generarea noilor configuratii si la luarea deciziei de acceptare a unei configuratii de energie mai mare.

In MD este folosit la atribuirea vitezelor initiale.

Numerele aleatoare generate de calculator nu sunt cu adevarat aleatoare: aceleasi secvente de numere se genereaza daca programul ruleaza cu aceleasi conditii initiale: generator "pseudo-aleator". Se pot obtine siruri diferite de numere aleatoare daca numarul initial ("seed") este diferit. O strategie simpla este de a da la intamplare un "seed" de catre utilizator, sau sa se foloseasca data si timpul calculatorului ca baza pentru "seed"

Exemplu: metoda congruenta liniara

Fiecare numar din secventa este generat prin considerarea numarului predent

Multiplicare cu o constanta, a (multipicator)

Adaugarea unei constante, b (increment)

Calculul restului impartii la a treia constanta, m (modulul). Exemplu: MOD(14,5)=4

Prima valoarea este "seed", valoarea furnizata de utilizator

"Simulated annealing"

Tehnica speciala in MD  (`quenched' MD) sau MC.

Temperatura este scazuta treptat in timpul simularii

Sistemul este mai intai incalzit si apoi racit treptat

Se da posibilitatea sistemului sa depasesca bariere energetice pentru a gasi conformatia de minim global de energie