Dinamica fluidelor reale si ideale

Dinamica fluidelor reale si ideale

Dinamica studiaza curgerea fluidelor tinand cont de campul de presiuni ce se manifesta asupra unui fluid.

Pentru a descrie miscarea unui fluid exista in principiu doua posibilitati si anume:

1. Se imparte fluidul in elemente de volum infinitezimale, particule de fluid si urmarim miscarea acestor particule, problema identica cu mecanica punctului material.

Acest mod de tratare, care ii apartine lui Lagrange, este insa foarte dificil din cauza numarului foarte mare de particule.

2. A doua modalitate, care ii apartine lui Euler, renunta la notiunea de particula de fluid, in schimb necesita cunoasterea densitatii, presiunii si vitezei fluidului in fiecare moment.

Ecuatia de miscare a lui Euler

Problema fundamentala urmarita in curgerea fluidelor adica in dinamica fluidelor o constituie determinarea campului de presiune si a campului de viteze a unui fluid aflat in miscare.

Aceste marimi sunt determinate de ecuatia lui Euler,care este ecuatia de miscare a unui fluid.

Pentru a deduce aceasta ecuatie se va considera un element de volum infinitezimal din fluidul aflat in miscare,de masa dm si avand forma unui paralelipiped cu laturile dx,dy si dz.Asupra fluidului pot actiona forte de suprafata si forte volumice.

Forta de suprafata rezultanta,care actioneaza asupra intregului element de volum considerat,va fi deci:

sau

Asupra acestui element de fluid se exercita si o forta volumica a carei valoare raportata la unitatea de masa se noteaza cu .Forta de volum ce actioneaza asupra elementului de fluid dV se va exprima prin relatia:

Expresia reprezinta ecuatia de miscare a lui Euler pentru un fluid ideal,scrisa sub forma vectoriala.

In cazul unui fluid compresibil este utila o relatie termodinamica pentru densitate.

In cazul unui fluid in repaus,deci in absenta oricarei forte externe,rezulta p=const. pentru orice punct din masa fluidului.

In cazul unei curgeri stationare,deci cand intr-un punct din masa fluidului viteza nu depinde de timp si ecuatia lui Euler devine:

Ecuatia lui Bernoulli

Sa consideram miscarea unui fluid ideal si incompresibil printr-un tub de curent,presupunand ca singura forta exterioara de volum ce actioneaza asupra sa este aceea datorata campului gravitational.

Expresiaexprima legea lui Daniel Bernoulli pentru un fluid ideal,imcompresibil care se misca in camp gravitational.

-presiunea dinamica a fluidului;

-presiunea hidrostatica;

p-presiunea statica.

Enunt: Intr-o curgere stationara a unui fluid ideal,imcompresibil,aflat in camp gravitational,suma dintre presiunea dinamica,hidrostatica si statica ramane constanta de-a lungul unei linii de curent.

Aplicatii ale legii lui Bernoulli

a)Formula lui Torricelli

Sa calculam viteza cu care un lichid curge printr-un orificiu S intr-un vas,sub actiunea greutatii.Relatia este urmatoarea:

b)Determinarea debitului de curgere a unui fluid

Pentru determinarea debitului volumic al unui fluid ce curge printr-o conducta se utilizeaza tubul lui Venturi.Acest tub prezinta doua regiuni distincte,de sectiuni S1 si S2,diferite care sunt conectate la un tub in forma de "U" in care se va pune un lichid care joaca rol de manometru.

Se poate determina debitul volumic al fluidului considerat daca se cunoaste constanta k a tubului Venturi,densitatea fluidului si se masoara diferentaa presiunilor statice in cele doua sectiuni cu ajutorul manometrului atasat tubului Venturi.

Relatia este urmatoare:unde .

c)Masurarea presiunii totale a unui fluid

Prin presiune totala se intelege suma dintre presiunea dinamica si presiunea statica a fluidului.

Presiunea totala se exercita asupra unui element de suprafata asezat perpendicular pe liniile de curent si se masoara cu sonda Pilot.

Viteza fluidului se poate determina daca se cunoaste densitatea fluidului si se determina diferenta presiunilor statice din punctele A si B cu ajutorul lichidului manometric.Relatia este: