Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » tehnologie » aeronautica
CALCULUL SOLICITARILOR TERMICE ALE CAILOR DE CURENT IN REGIM STATIONAR SI NESTATIONAR

CALCULUL SOLICITARILOR TERMICE ALE CAILOR DE CURENT IN REGIM STATIONAR SI NESTATIONAR



CALCULUL  SOLICITARILOR TERMICE ALE CAILOR DE CURENT IN REGIM  STATIONAR SI NESTATIONAR

            1 Generalitati

            Caile de curent (conductele electrice) cuprind totalitatea elementelor conductoare, de diferite configuratii si dimensiuni, care fac parte din ansamblul constructiv al aparaturii electrice, iar capetele acestora determina uneori bornele de legatura in circuit. Solicitarile termice ale cailor de curent sunt determinate de caracterul proceselor interne de dezvoltare a caldurii, de sursele calorice invecinate, felul transmisiei caldurii si mediul ambiant, care joaca un rol esential.

            In cazul general, la caderi mici de temperatura in sectiunea cailor de curent, se poate aproxima ca pierderile specifice (puterea disipata in unitatea de timp si pe unitatea de volum) sunt uniform distribuite, fiind egale cu o valoare medie pentru sectiunea considerata, adica [20,90,100,101,137]:


            ,                          (1)

unde J reprezinta densitatea curentului electric (),  este rezistivitatea materialului conductorului la temperatura mediului ambiant, - coeficientul de temperatura si  temperatura conductorului la momentul t.

            Astfel, in cazul considerat se poate aproxima ca temperatura este uniforma de‑a lungul perimetrului oricarei sectiuni transversale. Aceasta ipoteza permite ca in cazul unei disipatii neuniforme de caldura de-a lungul perimetrului unei sectiuni transversale oarecare, sa se adopte o transmisibilitate termica medie pentru intreg perimetrul:

                                                                                                  (2)

unde:este transmisivitatea termica (globala) corespunzatoare portiunii din perimetru, in [];     este marimea portiunii k din perimetrul sectiunii transversale considerate, in [m].

            2 Ecuatia generala pentru calculul solicitarilor termice ale cailor

de curent

           

            Pe baza principiului conservarii energiei, utilizand expresiile (5) -  (8) se obtine ecuatia bilantului termic pentru elementul de volum corespunzator coordonatei x [20,90,100,101,137]:

            ,                                                                                              (9)

sau in forma explicita:

                                                      (10)

in care fiecare termen se exprima in [] si corespunde fluxurilor termice mentionate mai sus.

Fig. 1. Fluxurile termice pentru calculul bilantului termic intr-un

segmentconductor infinitezimal, de volum, al unei cai de curent

 incalzite prin efect electrocaloric si cu disipatie termica prin suprafata laterala

Ecuatia generala a bilantului termic pentru conductorul considerat conform (10) are expresia:

                               (11)

in care:

            c- este caldura specifica (a unitatii de masa), in [];

            - este densitatea conductorului, in [];

            θ(x,t) - este tempreratura conductorului in [K];

            x- este coordonata geometrica axiala a conductorului, in [m];

            λ- este conductivitatea termica a conductorului, in [];

            ρ- este rezistivitatea conductorului, in [Ω×m];

            J - este densitatea de curent, in [];

            Α - este transmisivitatea termica globala (medie), in [];

            A - este aria sectiunii transversale a conductorului cilindric, in [];

            S - este perimetrul sectiunii transversale a conductorului, in [m];

            - este temperatura (invariabila) a mediului ambiant, in [K].

            Daca la temperatura mediului ambiant se adauga supratemperatura (cresterea de temperatura) τ, care se datoreste incalzirii conductorului prin efect electrocaloric produs de curentii care il parcurg, se obtine temperatura conductorului:  sau:

           

atunci ecuatia (11) se mai poate scrie:

                                                   (12)

            In regim stationar, cand temperatura conductorului are o valoare bine determinata (θ = = const.) independenta de x si t rezulta  si  si deci din (12) se obtine:

                                                                                                                     (13)

ecuatie folosita la dimensionarea barelor de curent.

            Cand la regimul stationar, prin conductor se propaga un flux termic axial egalizator, temperatura θ = θ(x) si deci  iar din (12) se obtine:

                                                                                 (14)

ecuatie ce serveste la calculul firelor fuzibile.

            In regim nestationar, cand θ = θ(t), rezulta  iar din (12) se obtine:

                                                                              (15)

care prin integrare duce la ecuatiile exponentiale ale incalzirii si racirii in ipotezele teoriei clasice cand parametrii de material nu variaza cu temperatura:

              (incalzire),                                                                               (16)

                       (racire),                                                                                   (17)

unde   este constanta de timp termica.

            La scurtcircuit curentii fiind mult mai mari decat curentii nominali, solicitarea termica a conductorului trebuie sa dureze un timp cat mai scurt.

            La solicitarea termica de scurta durata a unui conductor, cand la extremitatea acestuia se aplica brusc o mare cantitate de caldura (de exemplu, prin izbucnirea exploziva a unui arc electric), in ipoteza neglijarii pierderilor disipate in mediul ambiant si  din (12) se obtine:

                                                                                      (20)

care reprezinta ecuatia diferentiala a difuziei caldurii (Fourier) intr-un solid, prin conductie. 0Difuzibilitatea termica α = λ / (c · ρ · dd) caracterizeaza reactia corpului asupra redistribuirii caldurii in domeniul considerat.

 

            3 Procesul termic stationar al unui conductor, parcurs de un curent    de lunga durata si fara variatie axiala de temperatura

            La un conductor cu sectiunea constanta, incalzit prin efect electrocaloric de lunga durata, se poate aproxima ca temperatura nu variaza in lungul conductorului, daca acesta este infinit lung sau la capete are o izolatie termica ideala. Cedarea caldurii prin suprafata (laterala) de racire in mediul ambiant se face fie direct de la conductor la mediu, fie prin intermediul unui strat de izolatie. Pentru cazul mentionat avem urmatoarele ipoteze de calcul [20,90,100,101,137]:

            -  la regim stationar (θ = const.):

            ;

            -  temperatura este constanta in lungul conductorului:

            ;                                                                                                                    (24)

            -  lipseste propagarea caldurii in lungul conductorului:

           

            Ecuatia bilantului termic (10), cu ipotezele de calcul (24), capata forma:

                                                                                                         (25)

in care, pentru curent continuu, din (1), avem relatia:

           

iar pentru curent alternativ, din (4) rezulta:



           

            Din (26) se pot determina dimensiunile sectiunii transversale a conductorului, efectuand produsul (s·A) pentru forma data a sectiunii:

            -  pentru conductoare cu sectiunea circulara, cu diametrul d:

                                                                                           (29)

            4 Procesul termic stationar al unui sistem conductor neomogen                       cand exista un flux termic longitudinal egalizator

            In numeroase cazuri, procesele termice stationare din caile de curent se caracterizeaza prin existenta unui flux termic axial, qx = f(x), care poate fi determinat de:

            -  o distributie neuniforma a surselor de caldura in masa corpului;

            -  o racire inegala a suprafetelor corpului;

            -  prezenta surselor de caldura exterioare, localizate in zonele suprafetelor de frontiera, de-a lungul axei x.

            In fig. 2 se prezinta schematic, sub forma de modele, cele mai tipice sisteme neomogene termic, pentru caile de curent din circuitele aparatelor si instalatiilor electrice. Cazurile 2a si 2b sunt intalnite la legaturile de contact si la intervalele dintre doi electrozi intre care se mentine o descarcare gazoasa (stabila), de la care caldura difuzeaza in partile frontale ale electrozilor. In cazurile 2c, 2d si 2e, variatia axiala a temperaturii si prezenta fluxurilor termice axiale egalizatoare sunt conditionate de dezvoltarea neuniforma a caldurii prin efect electrotermic si de racirea diferita a suprafetelor.         

O solicitare termica similara se manifesta si la cazul 2f, cand bara, de sectiune uniforma pe o anumita lungime, este ecranata termic cu un strat de izolatie. In cazul 2g, calea de curent de sectiune uniforma, poate avea si parti care vin in contact cu medii de racire care au temperaturi si caracteristici de disipatie termica diferite  si .

            In cazul 2h se prezinta o cale de curent de configuratie complexa, cu racirea neuniforma pe diferite portiuni, situatie frecvent intalnita in practica.

Fig.  Exemple de cai de curent (liniare), neomogene termic:

a) contacte in jonctiune frontala; b)        arc electric intre contacte deschise;

c), d) si e) bare cu sectiunea variabila (in trepte) de-a lungul axei x;

f) bara de sectiune uniforma, cu izolatie pe o anumita portiune; g )bara de sectiune uniforma, cu doua segmente racite de medii diferite (α1 ¹ α2) si temperaturi inegale (θ1 ¹ θ2); h) cale de curent de configuratie complexa si racire neuniforma (α1 ¹ α2 ¹ α3).

            Solicitarea termica stationara (θ/t=0) a oricarei parti  k din caile de curent (liniare) neomogene termic, ilustrate in figura 2, conform (10) poate fi caracterizata prin ecuatia diferentiala:

                                                                      (31)

unde pk(θ) si αk(θ) sunt implicit functii de spatiu, deoarece temperatura variaza in lungul axei caii de curent (θ = f(x)).

            5  Procesul termic stationar al unui conductor cu sectiunea                   constanta, cand la capatul acestuia exista o sursa calorica exterioara

            Pentru calculul in regim termic stationar a distributiei temperaturii in lungul unui conductor, cu sectiunea constanta, parcurs de curentul I, in prezenta unei surse calorice exterioare aplicata la unul din capetele acestuia (fig. 2 b), obtinem:

                                                                                                         (39)

in care:  [] si  .

            Solutia ecuatiei (39) reprezinta functia θ(x) a distributiei temperaturii in lungul conductorului, cu originea axei x la capatul unde se aplica sursa calorica exterioara (fig. 3) [20,90,100,101,137]:

Fig. 3. Variatia temperaturii in lungul unui conductor cu sectiunea constanta,

 parcurs de un curent I, cand la un capat ( x = 0 ) se aplica o sursa calorica exterioara

(arc electric, contact etc.)

                                                                                             (40)

in care solutia particulara:

             [K],                                                                                      (41)

reprezinta temperatura stationara a conductorului incalzit prin efect electrotermic, de curentul de conductie, in lipsa sursei calorice exterioare.

Conditiile de frontiera sunt:

                                                                       (42)

            Cresterea / scaderea de temperatura (θm – θs), respectiv temperatura maxima θm, se pot determina din conditiile (42):

           

de unde:

                                                                                     (44)

si respectiv:

                                                                                                             (45)

care introduse in (43) permit obtinerea expresiei finale a distributiei temperaturii in lungul conductorului:

                                           (46)

in care I = J·A  este curentul de conductie prin calea de curent, in A.

            6 Studiu de caz. Algoritm pentru calculul temperaturilor in sistemul

neomogen cu n contacte frontale

            Se considera un sistem neomogen de lungime infinita, compus din trei cai de curent,aflate in jonctiune frontala in cele doua sectiuni de contact (fig. 6.1). 

            Prin cele trei conductoare trece curentul de conductie I si considerand ca in cele doua contacte se afla doua surse identice de caldura suplimentare  Se determina distributia temperaturii in lungul cailor de curent si temperaturile maxime. Date numerice:

             A – intensitatea curentului de conductie:

            d = 1 mm – diametrul conductoarelor din cupru;

             = 0,03679 w – puterea unei surse calorice suplimentare;

             = 0,4 m – distanta intre jonctiuni;

             - transmisivitatea termica la suprafata conductorului cilindric;

             - conductivitatea termica a cuprului;

             -  rezistivitatea cuprului la ;

             -  coeficientul rezistivitatii la  .

Fig. 6.1. Sistem neomogen de lungime infinita, compus din trei cai de curent aflate



in jonctiune frontala in cele doua sectiuni de contact

            Originea sistemului de axe se alege in prima sectiune de contact, din stanga. Se adopta  si rezulta:

            Se considera:

            , B1 = 5,448 si se determina variatiile temperaturii cu relatiile:

            -  pentru  :

             ,

- pentru :

 ,

- pentru :

  .

Rezulta urmatoarea reprezentare grafica:

Fig. 6.2 Variatia temperaturii in lungul celor trei de curent

            Studiu de caz 2

            Se analizeaza un sistem neomogen de lungime infinita, compus din sase cai de curent, aflate in jonctiune frontala in cele cinci sectiuni de contact (fig. 6.3). 

Fig. 6.3. Sistem neomogen de lungime infinita, compus din sase cai de curent aflate

in jonctiune frontala si parcurs de curentul I

Fig. 6.4. Variatia temperaturii in lungul celor sase cai de curent

            Temperatura maxima se obtine in jonctiunea a treia (x = 0,8 m), cu valoarea numerica .                                                   

            7.1 Caracteristicile solicitarilor termice tranzitorii

            Printre cele mai caracteristice solicitari termice tranzitorii ale aparatelor  electrice, legate de regimul lor de lucru, mentionam [20,90,100,101,137]:

            - procesul incalzirii aparatelor pe durata alimentarii la retea, pana la atingerea regimului termic stationar;

            -  procesul racirii dupa deconectarea de la retea;

            -  procesul incalzirii la sarcina de scurta durata;

            -  procesul incalzirii la regim periodic intermitent si

            -  procesul incalzirii la regimul de scurtcircuit.

            Pentru corpurile izotrope, cu surse interne de caldura, procesul termic nestationar se caracterizeaza prin ecuatia:

              [],                                                                             (47)

in care:

           

            θ = f(x,y,z,t) este temperatura,

            λ - este conductivitatea termica,

            p -  in [], exprima productivitatea surselor interne de caldura,

            c - este caldura specifica, in [],

             - este densitatea mediului, in [].

            Tinand seama de convectia termica laterala, ecuatia (47) in ipoteza unidimensionala ia forma:

            ,                                                          (48)

in care apar parametrii:

-        de material c,,λ;

-        termici  θ, , α;

-        geometrici x, S;

-        temporali  t,

-        electromagnetici  p.

            7.3 Calculul solicitarilor termice nestationare, in ipotezele teoriei        clasice dezvoltate

Calculul solicitarilor termice se va baza pe ipotezele teoriei clasice dezvoltate (i.t.c.d.), cand unul din parametrii mentionati, sau mai multi, vor varia mai ales cu temperatura si respectiv cu timpul.

            In aceasta situatie, rezultatele vor fi mai apropiate de conditiile reale de functionare a aparatelor electrice.

            In calculele privind solicitarile termice, cand rezistivitatea si transmisivitatea termica variaza liniar cu temperatura, este necesar sa se cunoasca domeniul de valabilitate a functiilor liniare ρ(τ) = ρ(1 +) si α(τ) = α(1 + γ’τ), precum si valorile coeficientilor de temperatura corespunzatori acestor functii. Se cere astfel determinarea relatiilor de calcul pentru coeficientii  si γ’. Coeficientul de temperatura al rezistivitatii (α’) depinde de temperatura critica () a materialului conductor si de temperatura corpului rece () prin relatia:

 [].                                                                          (72)

            In Tabelul 1 se prezinta coeficientii de temperatura ai rezistivitatii α’ =  pentru principalele metale si aliaje folosite in aparatele electrice. Din acest tabel sunt excluse aliajele cu rezistenta electrica mare, la care valoarea lui α’ se poate neglija.

           

Tabelul 1

Material

Coeficientul de temperatura al rezistivitatii

 [] ×

Aluminiu

4,03 … 4,29

Bronz

4

Wolfram

4 … 5

Cupru

4

Molibden



4,73 … 5,12

Nichel

6

Platina

2,57 … 3,98

Otel

5,7 … 6,2

Argint

3,4 … 3,6

           

            Pentru conductoarele rotunde, la temperaturi absolute T £ 700 K, cedarea caldurii prin radiatie poate fi neglijata, fenomenul preponderent fiind convectia.

            In Tabelul 2 se prezinta valorile pentru λ (la 0 sC) si γ’ pentru solicitarile termice variind intre θ = 100 sC si 000 sC, pentru diferite fluide.

Tabelul 2

Fluide la presiunea atmosferica

λ                (la 0 sC)

γ’ []

W·m·       × 10

pentru θ

100

sC

200

sC

500 sC

1000

sC

Aer atmosferic uscat

24,40

3,14

2,96

2,70

2,17

Azot

24,30

2,97

2,83

2,60

1,96

Hidrogen

174,00

2,40

2,40

2,40

2,40

Oxid de carbon

14,64

5,58

5,56

5,48

4,88








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Dispozitivele de admisie ale sistemelor de propulsie
CALCULUL PALETELOR DE COMPRESOR AXIAL SOLICITATE LA SOCURI MECANICE MARI
Relatii de calcul ale pulsatiei si frecventei dinamice a paletei de rotor, bazata pe metoda energetica
CALCULUL PALETELOR DE STATOR
TENSIUNILE TOTALE DIN PALETA
FRECVENTELE DE EXCITATIE ALE VIBRATIILOR PALETELOR
DETERMINAREA FORTEI DE PROPULSIE. MODELAREA MISCARII UNEI NAVE IN SPATIU
CALCULUL SOLICITARILOR TERMICE ALE CAILOR DE CURENT IN REGIM STATIONAR SI NESTATIONAR


Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu