"Ansamblul format din doua roti dintate aflate in angrenare care transmit miscarea si momentul de torsiune de la un arbore conducator la un arbore condus."
(admitind 
se defineste raportul de transmitere
(daca admitem
Clasificarea angrenajelor
Dupa pozitia axelor celor doi arbori, tipul de angrenare (interioara sau exterioara), forma rotilor, respectiv forma dintilor, se deosebesc urmatoarele tipuri de angrenaje:
dantura dreapta
angrenare dantura inclinata
exterioara dantura compusa (V,W)
cu roti cilindrice dantura dreapta
angrenare
cu roti necilindrice (roti eliptice, ovale, etc)
dantura dreapta
cu roti conice ... dantura inclinata
speciale (cilindro-conice)
hiperboloidale
cilindrice cu axe incrucisate (elicoidale)
melc-roata melcata ... melc globoidal
speciale
pseudoconice (hipoide)
Teoria angrenarii cu raport de transmitere constant
( Legea de baza a angrenarii )
Ipotezele angrenarii sunt:
Se admite ca cele doua corpuri (aflate in contact) prezinta in zona de contact doua profile conjugate C1 respectiv C2. Acestea sunt de regula curbe ciclice, generate prin rostogolire, definite de o baza si de o rostogolitoare. Geometria cazului in discutie este prezentata in figura nr.1
Fig.nr.1 Teorema fundamentala a angrenarii
In punctul de contact M al
celor doua profile conjugate C1 si C2 se duc
tangenta comuna t-t si normala comuna n-n. Vitezele celor
doua puncte (suprapuse) M1 si M2 sunt
perpendiculare pe razele rM1,respectiv rM2 si au marimea 
respectiv 
.Angernarea continua (mentinerea permanenta a
contactului) este posibila numai daca componentele celor doua
viteze pe directia normalei comune sunt egale. Daca prima
componenta 
ar fi mai mica decat 
, primul corp ar ramane in urma si s-ar pierde
contactul. Daca prima componenta ar fi mai mare decat a doua, primul
corp ar trebui sa "patrunda" in cel de al doilea fapt imposibil
intrucat corpurile sunt rigide. Prin
urmare vom avea:
(1)
sau inca:
(2)
Relatia arata ca punctul P este univoc determinat si se numeste polul angrenarii.
Altfel spus: "Pentru ca cele doua corpuri sa angreneze cu raport de transmitere i12 constant, normala comuna n-n va trece printr-un punct situat pe linia centrelor. Acesta imparte distanta dintre axe O1O2 in doua segmente al caror raport este egal cu i12."
Se observa ca proiectiile vitezelor pe directia tangentei comune nu sunt egale, adica miscarea este o rostogolire cu alunecare.
Raportul segmentelor O2T2 si O1T1 este si el constant si egal cu raportul de transmitere, fapt ce arata ca punctele T1 respectiv T2 se pot afla teoretic pe doua cercuri de raze O1T1 siO2T2
Dar punctele T1 si T2 sunt si pe normala comuna n-n, fapt ce implica unicitatea normalei comune (trece prin P si este tangenta la cercurile de raze Rb1 respectiv Rb2. Acest fapt arata ca punctul de contact M se va deplasa in timpul angrenarii pe linia de angrenare n-n. Cand punctul de contact M ajunge in polul angrenarii P, vitezele celor doua puncte (M1 , M2) sunt egale, deci in acest punct avem o miscare de rostogolire pura. Prin urmare, se pot atasa celor doua corpuri doua cercuri de raze O1P, respectiv O2P, care , pe tot timpul miscarii se vor rostogoli unul peste celalalt fara alunecare. Aceste cercuri se numesc cercuri de rostogolire. Segmentul T1T2 de pe linia de angrenare se numeste segment de angrenare.Unghiul a dintre linia centrelor si O1T1, respectiv O2T2 se numeste unghi de angrenare.Raportul de transmitere i12 se poate scrie acum astfel:
(3)
Daca centrul rotii O2 se deplaseaza la infinit,(
) miscarea corpului 2 va deveni translatie
iar profilul conjugat C2 va degenera si se va cofunda cu tangenta t-t.
Aceasta semnifica faptul ca este posibila angrenarea primului
corp cu o cremaliera cu profil rectiliniu
al flancului care efectueaza o miscare de translatie,
numita cremaliera asociata a angrenajului.(Fig.nr.2)
Fig.nr.2
Curbe utilizate pentru profilele conjugate.
Cerinte care se impun curbelor sunt :
Sa satisfaca legea angrenarii
Dantura realizata sa aiba o executie simpla
Sa aiba o sensibilitate mica la erori
Dantura obtinuta sa aiba o capacitate de incarcare mare
Sa ofere interschimbabilitate
Cel mai des utilizata dintre curbe este evolventa, aproximativ 98% din angrenaje fiind evolventice. Pentru angrenajele din mecanica fina (orologerie) se utilizeaza cicloida si arcele de cerc racordate.
Evolventa
Evolenta este locul geometric al unui punct de pe o dreapta (M) care se rostogoleste fara alunecare pe un cerc fix (cerc baza, de raza Rb). Generarea evolventei este aratata in fig. nr.3
Fig.nr.3 Generarea evolventei
Ecuatia parametrica a evolventei
Se exprima in coordonate polare coordonatele punctului M (fig.nr.4)
Fig.nr4 Ecuatia evolventei
Se poate scrie cu usurinta: 
, (4)
de unde: 
(5)
Daca se scrie lungimea
arcului 
si se egaleaza cu lungimea segmentului 
(Segmentul se rostogoleste fara alunecare pe
cerc!) vom obtine succesiv:
(6)
respectiv arc
. (7)
Dar cum 
vom obtine: 
(8)
sau inca : 
(7)
Unghiul 
poarta numele de involuta de 
si in
final se poate scrie cea de a doua ecuatie parametrica a evolventei
(parametrul fiind )
Insensibilitatea evolventei
Daca din diverse motive nu se respecta distanta initiala dintre axe cele doua corpuri cu profile conjugate evolventice vor angrena totusi corect, pastrindu-se aceelasi raport de transmitere.
Situatia este reflectata in figura urmatoare:
Fig.
Nr.5 Insensibilitatea evolventei
Se observa ca prin deplasarea centrului celei de a
doua rotii 
in noua pozitie 
se modifica unghiul de angrenare 
, polul angrenarii P trece in P' dar razele de
baza (Rb1,Rb2) ramin aceleasi si prin
umare: 
, (8)
iar 
(9)
Cremaliera de referinta si cremaliera generatoare
Dovedita fiind posibilitateea angrenarii cu o cremaliera (fig.nr.6) a aparut ideea definirii angrenajului (rotilor !) cu ajutorul unei cremaliere.
Fig.nr.6 Cremaliera asociata
Astfel a aparut un desen standardizat al unei cremaliere numita cremaliera de referinta cu ajutorul careia se poate defini complet un angrenaj doar cu 4 marimi standardizate.Acestea sunt:
unghiul de
inclinare al flancului
, modulul danturii definit ca raportul dintre pasul
cremalierei si 
, 
, coeficientul de
inaltime al capului dintelui 
si
coeficientul jocului la piciorul
dintelui 
.Costructia cremalierei (fig. nr.6) pleaca de la linia de referinta a cremalierei pe care
plinul si golul dintelui sunt egale:
(10)
Aceasta imparte dintele in capul si in piciorul dintelui. Inaltimea piciorului este
mai mare decat inaltimea capului pentru a asigura jocul la piciorul
dintelui 
.Toate marimile se exprima ca un produs intre
modulul danturii m si un coeficient. Astfel
inaltimea capului dintelui este:
(11)
unde 
este coeeficientul de inaltime al
capului dintelui.
Inaltimea piciorului este :
(12)
unde 
este coeficientul jocului la piciorul
dintelui.
Inaltimea dintelui este :
(13)
Astfel, cremaliera standardizata este definita de urmatoarele valori:
si modulul 
Pentru a asigura interschimbabilitatea rotilor produse de diferiti fabricanti si pentru limitarea numarului de scule s-a standardizat o gama de module (STAS 821-2000). Derivata din cremaliera de referinta este cremalieera generatoare.
Aceasta
este negativul cremalierei de referinta
(fig. nr. 7) si ea reprezinta forma sculei
cu ajutorul careia se poate prelucra o roata dintata. Se
observa ca inaltimea capului dintelui este marita
cu pentru a prelucra jocul de la baza dintelui uzinat.
Virful dintelui
sculei este rotunjit cu raza 
(fig.nr.8) fapt cu
consecinte importante la fabricarea rotilor cu numar mic de dinti.
Fig. nr.7 Cremaliera de referinta si cremaliera generatoare
Fig.nr.8 Detaliu de la varful dintelui cremalierei generatoare
O roata dintata cilindrica cu dinti drepti are forma din figura nr.8. Se observa un cerc important pe roata numit cerc de divizare Aceesta este singurul cerc al rotii pe care pasul danturii este egal cu pasul cremalierei.El imparte dintele in cap si picior (masurate de la cercul de divizare)
respectiv 
.Daca in timpul prelucrarii linia de referinta a
creemalierei generatoare este tagenta la cercul de divizare roata se
numeste "roata zero" sau "roata nemodificata" Se observa cu usurinta
ca lungimea cercului de divizare este:
(14)
Rezulta
imediat: 
(15)
unde z este numarul de dinti ai rotii
De asemenea, avand in vedere faptul ca cercul de divizare al rotii se rostogoleste fara alunecare peste linia de referinta a cremalerei situatia de pe aceasta se va reproduce fidel pe cerc:
(16)
De
asemenea, inaltmile capului si a piciorului dintelui vor fi
egale cu cele ale cremalierei de referinta: 
(17)
respectiv: 
(18)
Fig. nr.8 Geometria rotii dintate
Acum se pot scrie cu usurinta diametrele principale ale rotii:
, (19)
, (20)
(21)
Modificarea danturilor
Pentru a obtine o capacitate portanta sporita precum si unele caracteristici functionale superioare se produc roti dintate cu dantura modificata. Se deosebesc modificari in planul frontal precum si modificari in planul axial al rotiilor. Modificarea in plan frontal este cel mai des utilizata.
Ea poate fi facuta modificand anumiti parametrii ai cremalierei generatoare ( ) sau fara modificarea cremalierei.
Modificarea unghiului de referinta a este frecvent folosita mai ales la angrenajele conice (17030`,150, 14030`,etc). La angrenajul cilindric marirea unghiului de referinta duce la micsorarea razei cercului de baza, la ingrosarea bazei dintelui si la subtierea varfului precum si la marirea razei de curbura a profilului evolventic fapt ce duce la cresterea capacitatii de incarcare a flancului la solicitarea de contact. Se reduc de asemenea alunecarile si creste randamentul.
Scurtarea dintelui se realizeaza prin micsorarea valorii
coeficientului de inaltime al capului de referinta. In mod
obisnuit se adopta 
fata de valoarea
standardizata 
In alte cazuri se adopta
valori diferite pentru 
la calculul inaltimii
capului dintelui (
) si al piciorului (
). Alteori la calculul inaltimii dintelui se foloseste
un modul mai mic decat cel cu care se calculeaza celelalte elemente ale
rotii dintate (dantura Stubb). Aceasta se indica sub forma unei
fractii avand la numarator modulul pasului de
referinta, iar la numitor modulul folosit la calculul
inaltimii dintelui.
Modificarea coeficientului jocului 
Se admit valori diferite de cele standardizate. Astfel
chiar STAS-ul admite valori de pina la 0,35
Modificarea grosimii dintelui se face prin modificareea dintilor sculei. Este frecvent folosita la angrenajele conice si ea implica utilizarea a doua scule complementare, una pentru pinion si alta pentru roata. In fig.nr.9 este prezentat modul de modificare al cremalierei (in cazul de fata se obtine un dinte mai subtire decat cel normal, deplasarea considerandu-se negativa).
Fig.nr.9 Modificarea grosimii dintelui
De regula se mareste grosimea dintilor pinionului si se subtiaza in aceiasi masura dintele rotii.
Flancarea dintelui se face in scopul micsorarii socurilor (flancarea de cap, fig. nr.10) la intrarea in angrenare a dintilor, mai ales la viteze de lucru mari. Indicatii sunt date in STAS 821-63. Este posibila si flancarea simultana de picior si de cap
Fig.nr.10 Flancarea de cap a dintelui cremalierei
Fig. nr.11. Modificareea axiala a danturii
dantura se
numeste dantura
plus. Dimensiunile rotii cresc fata de roata zero 
) iar forma dintelui in plan frontal se modifica ( picior mai
gros, varf mai ascutit, raza de curbura a flancului dintelui mai
mare - fapt favorabil la solicitarea de contact, etc vezi Fig.12 )Dimpotriva, apropiind
scula de axa semifabricatului cu distanta 
se obtine o roata minus. Aceasta are dimensiuni mai mici ( ), dinti cu piciorul mai subtire si cu capul mai gros.
In fig.9, 10 si 11 sunt aratate pozitiilee sculei fata
de axa semifabricatului in cazul rotii zero (fig.nr.9), a rotii plus
(fig.nr10) respectiv minus (fig.nr11)
Fig.nr.9 Generarea danturii Zero
Fig.nr10. Generarea danturii Plus
Fig. nr.11 Generarea danturii Minus
In fig.nr.12 se arata felul in care se modifica forma dintilor la danturile Plus si Minus fata de dantura nemodificata (Zero)
Fig.nr12 Forma dintilor danturilor Zero,
Plus si Minus
Arcul dintelui pe cercul de divizare si la raza Rx
1.Arcul dintelui pe cercul de divizare
Pe cercul de divizare al unei roti dintate se regaseste pasul cremalierei generatoare deoarece prin definitie, cercul de divizare este acel cerc de pe o roata dintata pe care dantura are pasul egal cu pasul cremalierei generatoare. Mai mult, in cazul danturii ZERO cercul de divizare este tangent la linia de referinta a cremalierei si vom avea plinul si golul dintelui de marime egala, adica
(1)
In cazul unei roti modificate (deplasate) cercul de divizare nu va mai fi tangent la linia de referinta a cremalierei ci la o alta linie, numita line de divizare. (Fig.nr.1)
Si pe aceasta linie pasul este acelasi (p0) dar plinul si golul dintelui nu vor mai fi egale, situatie care se va transfera si la roata.
Fig.nr.13. Arcul dintelui pe cercul de divizare
(22)
Daca
cremaliera generatoare a fost indepartata de axa semifabricatului
rotii cu distanta 
(dantura Plus) marimea arcului dintelui pe cercul de
divizare va creste cu 
ca in figura, devenind:
(23)
Golul dintelui pe cercul de divizare se obtine scazind arcul plinului din pasul pe cercul de divizare:
(24)
2.Arcul dintelui la raza Rx
Pentru a studia modul in care angreneaza doua roti dintate de orice tip (Zero, Plus sau Minus ) este necesar sa cunoastem care este marimea arcului plinului si al golului dintelui oricarei roti la orice raza. Conditia teoretica de angrenare corecta este jocul de flanc nul. Aceasta insemneaza ca pe cercurile de rostogolire a celor doua roti arcul plinului uneia trbuie sa fie egal cu arcul golului celeilalte roti.
Fig.nr.14 Arcul dintelui la raza Rx
In figura a fost reprezentat un dinte, cercurile de baza (Rb), de divizare (Rd), de varf (Rv), exterior (Re), precum si un cerc oarecare de raza Rx.Avand in vedere definitia evolventei au fost reprezentate de asemenea unghiurile specifice (invai ai ) corespunzatoare punctelor: P de pe cercul de divizare,V de pe cel de varf si X de pe cercul de raza oarecare Rx. Arcul dintelui pe cercul de divizare este;
(25)
Dar lungimea arcului PP'se poate scrie:
(26)
Din cele doua relatii rezulta imediat expresia involutei cercului de varf:
(27)
Lungimea arcului dintelui la raza Rx se poate scrie:
(28)
(se observa cu usurinta din figura ca 
Inlocuind (27) in (28) vom obtine expresia arcului dintelui la raza Rx :
(29)
Dar cum pasul danturii la raza Rx este :
(30)
vom gasi imediat expresia golului dintelui la raza Rx:
(31)
Relatiile (29) si (31) ne vor permite sa scriem conditia de angrenare teoretica corecta -joc de flanc nul. Acest lucru nu se intampla in realitate, angrenajele fiind realizate cu joc pentru a compensa dilatarile si erorile de executie si de montaj inerente.
Grosimile
dintilor
si 
se fac mai mici decat cele
teoretice, pentru a asigura un
joc intre flancuri. Acesta este necesar pentru a compensa dilatarile sau deformarile
(in cazul maselor plastice) si pentru a impiedica astfel blocarea angrenajului :
; (32)
Distanta minima dintre doua flacuri este:
(33)
[In cazul
danturii inclinate 
,]
(34)
Angrenarea rotilor generate cu cremaliera generatoare
Doua roti dintate cu
profil eevolventic generate cu aceiasi cremaliera generatoare
angreneaza intre ele. Prin imperecherea a doua roti dintate
oarecare (zero, plus, minus) este posibila obtinerea a trei tipuri de
angrenaje: angrenaje zero, zero deplasate si
deplasate. Clasificarea se face dupa suma deplasarilor
specifice de profil a celor doua roti 
si
. Daca cele doua roti sunt zero, (
) angrenajul se numeste angrenaj
zero. Daca
cele doua deplasari specifice de profil sunt diferite de zero (
) avem un angrenaj deplasat. Se
deosebesc trei tipuri de angrenaje deplasate:
-zero deplasat (
-deplasat plus (
) (distanta dintre axe marita fata de
angrenajul zero)
- deplasat minus (
)(distanta dintre axe micsorata fata de
angrenajul zero)
Eeste
posibil ca una din deplasari sa fie nula, una pozitiva
si alta negativa, etc.Importanta este suma deplasarilor
specifice 
ea fiind cea care defineste tipul angrenajului.
Conditia jocului de flanc nul pe cercurile de rostogolire se poate scrie imediat:
(35)
Dupa simplificarile de rigoare se obtine succeesiv:
(36)
Sau
inca: 
(37)
Vom examina pe rand toate tipurile de angrenaje
Se observa din (37) ca deoarece 
, rezulta in mod necesar 
, adica cercurile de rostogolire coincid cu cele
de divizare. (Firesc, deoarece pe cercurile de divizare ale rotilor
zero plinul si golul dintilor sunt eegale cu 
). Situatia este prezeentata in figura
nr.15, prin comparatie cu angrenajul zero deplasat. In cazul acestuia dar cum 
vom avea 
si 
si prin
urmare unghiul de angrenare coincide cu cel de divizare, adica
cercurile de divizare sunt si cercuri de rostogolire, la fel ca in
cazul angrenajului Zero
Fig.nr.14
Fig.nr.14. Angrenajul zero si zero deplasat
Se poate deci scrie:
(38)
iar distanta dintre axe devine:
(39)
A se numeste distanta dintre axe de referinta si corespunde angrenajelor Zero si Zero deplasat.
Angrenajul
deplasat are
suma deplasarilor specifice diferita de zero: 
Din conditia de angrenare
corecta rezulta unghiul dee
rostogolire 
Razele cercurilor de rostogolire se pot scrie imediat (fig.nr 15 ):
(40)
de unde 
(41)
iar distanta dintre axe A devine:
(42)
La angrenajul
Plus distanta dintre axe este mai mare decat ceea de la angrenajul zero(
Cresterea distantei dintre axe este:
(43)
In calcule se foloseste adesea o marime adimensionala ce exprima cresterea specifica a distantei dintre axe:
(44)
Relatiile (37), (42) si (44) constituie un sistem de
ecuatii cu ajutorul carora se pot determina toate marimile
angrenajului deplasat. Deoarece este dificil de folosit functia involuta
aceasta se afla tabelata in literatura (M.Dima, Organe de
masini vol. III, Anexa 2/pg. 487) de asemenea sunt tabelate functiile
in functie de ( M.Dima, Organe de masini vol. III, Anexa 3/pg.496) Aceste tabele
au fost realizate pentru 
. Daca unghiul din planul frontal este diferit de 200 (cazul angrenajelor cu
dinti inclinati) Anexa 3 nu mai este
valabila.
Angrenajul deplasat Minus
Are suma deplasarilor
specifice de profil negativa. Distanta dintre axe la angrenajul Minus
este mai mica decat distanta dee referinta A0
. Unghiul de rostogolire 
este mai mic decat unghiul de referinta ( a = 200).
Relatiile stabilite anterior raman valabile si in acest caz, inclusiv
Anexa 3.
Acesta nu face parte din categoria angrenajelor preferentiale,fiin utilizat doar in cazurile in care este necesara alinierea axelor a doua sau mai multe angrenaje.
Fig.nr.15 Angrenajul Plus
In tabelul de mai sus sunt trecute toate variantele posibile de angrenaje. Cele incadrate in chenar sunt angrenaje preferentiale. Se remarca ca sunt preferate angrenajele plus, zero sau zero deplasat. Ca regula generala pinionul trebuie sa fie plus sau macar zero.
Limitele angrenajului cilindric exterior cu dantura dreapta
` Angrenajul cilindric exterior format din doua roti dintate conjugate are anumite limite intre care poate functiona. Unele dintre limite se refera la fiecare roata (subtaierea si ascutirea dintelui) si constituie limitele generarii (danturarii).Altele sunt caracteristice ambelor roti (interferenta in functionare, continuitatea angrenarii si jocul la capul dintelui) si constituie limitele angrenarii.
Roata dintata are o singura raza care nu depinde de parametrii adimensionali ai cremalierei. Aceeasta este raza de divizare. Toate celelalte raze sunt functie de parametrii adimensionali ai cremalierei si de pozitia relativa a acesteia fata de roata generata (deplasareea profilului) Deplasarea nu poate fi aleasa arbitrar, ea trebuind sa se incadreze intre doua limite:limita inferioara la depasirea careia scula produce interferenta profilului evolventic producand subtaierea acestuia la baza sa si o limita superioara depasirea careia produce ascutirea dintelui.
Subtaierea
Partea rectilinie a flancului cremalierei
(scula) prelucreaza profil evolventic. Varful racordat al dintelui sculei
prelucreaza un profil de racordare.Evolventa exista doar in afara
cercului de baza.Daca cremaliera este prea apropiata de axa
semifabricatului rotii se poate ca raza corespunzatoare ultimui punct
de pe flancul rectiliniu al sculei 
sa fie mai mica decat raza de baza 
. Atunci scula ar "incerca" sa prelucreze profil
evolventic in interiorul cercului de baza, lucru imposibil. Practic,
varful rotunjit al dintelui cremalierei ar patrunde in baza dintelui
prelucrat subtaindu-l. Pentru evitarea acestei situatii estee
suficient ca intotdeauna sa avem: 
.
In figura urmatoare este prezentata situatia discutata
Fig. nr.1 Subtaierea
Raza punctului de pe roata prelucrat de
ultimului punct situat pe profilul rectiliniu al dintelui sculeise poate scrie conform figurii:
(1)
Inlocuind 
si 
in relatia anterioara se obtine:
(2)
Scriind inegalitatea amintita se obtine:
(3)
Ridicand la patrat si facind simpificarile de rigoare se obtine succesiv:
, si cum 
gasim:
(4)
Roata zero (
) are un numar minim de dinti (
(5)
Notind 
cu 
relatia (5) se poate scrie
pentru cazul rotii deplasate
(6)
Daca vom explicita
deplasarea 
vom obtine valoarea minima a deplasarii ce poate fi
aplicata unei roti cu z dinti:
(7)
Practic s-a costatat
ca influenta subtaierii nu se simte pina la 14 dinti,
aceasta valoare fiind limita practica
a subtaierii pentru rotile Zero. In fig.nr.2 se prezinta sub forma grafica
relatia (7), pentru mai multe
valori ale lui respectiv 
Fig. nr.2 Subtaierea
Ascutirea dintilor
Limita superioara a deplasarii profilului este stabilita de ascutirea dintilor (fig nr.2) Deplasareea maxima ce se poate aplica este aceea in care grosimea dintelui devine nula.
Fig.nr.3 Ascutirea dintilor Re Rv Rb
Evident, un asemenea dinte este fragil, nefunctional si de aceea se impune ca pe cercul de varf dintele sa aiba o grosime minima:
unde m este modulul danturii iar
coeficientul k are valoarea 
in cazul unei roti
confectionate din materiale dure, tratate termic deci mai fragile
(HB> 350) respectiv 
in cazul unor materiale mai moi (normalizatee sau
imbunatatite care au HB<350)
Cu notatiile din fig. nr.3 raza varfului este:
(8)
Scriind conditia ca 
se obtine:
(9)
respectiv deeplasarea specifica maxima:
(10)
De la calculul arcului dintelui la raza
Rx ( 
gasim:
(11)
Adaugind relatia:
(12)
Practic, rezolvarea sistemului format din ecuatiile (10), (11), (12) se face grafic sau numeric.
Primele doua
relatii permit trasarea curbei 
, corespunzatoare unui dinte cu grosime zero (ascutit) pe cercul de virf. Cea de a
treia relatie permite
gasirea lui 
pentru o anumita valoarea a
lui k, valoare care se introduce in primele 2 ecuatii in locul lui 
In [3] pg.59 se gaseste graficul urmator:
Fig.nr.4 Ascutirea dintilor
Se recomanda 
in cazul dintilor
caliti respectiv 
pentru dintii
normalizati sau imbunatatiti. In cazul rotilor
cu z > 40 dinti la
deplasari uzuale (
) nu este necesara verificarea ascutirii dintilor.
Daca
se reprezinta grafic curbele de la subtaiere 
(practica si
teoretica) precum si cea de la ascutire corespunzatoare
grosimii nule a dintelui (
) se obtine numarul minim
de dinti ai rotii cu dantura deplasata prelucrati cu
cremaliera Se observa ca
acesta este 8 dinti pentru cazul teoretic si 7 dinti pentru
cazul practic
Fig. nr.5 Roata minima
Limitele angrenarii
Angrenarea a doua roti dintate generate cu cremaliera poate fi limitata de interferenta, de gradul de acoperire sau de jocul la capul dintelui.
Este fenomenul de patrundere teoretica al varfului dintelui unei roti in dintele rotii conjugate.
Aceest fapt nefiind posibil ( materialul rotilor nu permite!) angrenajul se va bloca. In unele cazuri angrenajul functioneaza dar cu socuri, vibratii si uzura pronuntata.
Exista doua feluri de interferenta:
Angrenarea poate avea teeoretic loc in interiorul segmentului 
(fig. nr. 6). Fie 
punctul de inceput al
angrenarii (intersectia cercului e varf al rotii 2 cu linia de
angrenare). Pozitia
extrema posibila pentru este coincidenta
sa cu punctul 
.
Fig.nr.6 Interferenta primara
Prin urmare se impune:
(13)
Dar 
(14)
iar segmentul 
(15)
cum 
(16)
se obtine 
(17)
Dupa inlocuirea in (13)
si impartirea cu 
se obtine:
(18)
daca exprimam acum 
(19)
se obtine in final conditia pentru evitarea interferentei primare:
(20)
In cazul angrenajului zero vom avea:
Se stie ca flancul dintelui nu este in intregime evolventic, avind la picior o zona de racordare.
Pe de alta parte la angrenare
participa (fig.nr.7) numai zona activa a
flancului (de la spre virf)
Daca zona activa se extinde si in zona de racordare angrenarea nu este corecta si se produce interferenta in zona de racordare.
Fig.nr.7 Interferenta in zona de racordare
Se stie de la subtaiere
ca zona evolventica incepe de la raza (2). Fie 
raza de la care flancul dintelui
devie activ. Conditia
de evitare a interferentei in zona de racordare este:
.Din fig.nr.7 rezulta:
(22)
cum expresia razei Ru este:
(23)
Gasim in final conditia de evitare:
(24)
Gradul de acoperire
Continuitatea
angrenarii impune ca inaitea iesirii din angrenare a doi
dinti, urmatorii sa fi inceput deja angrenarea. Aceasta are loc
atunci cind arcul de angrenare 
este mai mare decat pasul de rostogolire (fig.nr.7) Arcul de angrenare se masoara pe cercul de
rostogolire de la intrarea si pina la iesirea dintelui din angrenare
Fig.nr.8. Gradul de acoperire
Conditia anterioara se scrie:
(25)
Arcele EE1 si CC1 subintind acelasi unghi la centru si se poate scrie:
(26)
sau inca: 
, adica 
(27)
Din definitia evolventei (dreapta T1T2 se rostogoleste fara alunecare pe cercul de baza) putem scrie:
(28)
Acum expresia gradului de acoperire devine:
(29)
Segmentul 
se determina din
figura:
(30)
Printr-o grupare convenabila a termenilor obtinem expresia finala:
(31)
Expresia mai poate fi pusa si sub forma unei sume algebrice a trei rapoarte:
(32)
respectiv 
, (33)
iar ultimul termen devine:
(34)
In final se poate scrie: 
(35)
Unghiurile se pot calcula cu relatiile:
Angrenarea singulara
Continuitatea
angrenarii fiind asigurata la un grad de acoperire supraunitar
semnifica faptul ca intra in angrenare o pereche de dinti inaintea iesirii
din angrenare a perechii anterioare (fig.9 
Fig.nr.9. Angrenarea singulara
La intrarea in angrenare a perechii (A,B) (punctul B1), perechea (C,D) se afla inca in angrenare in punctul Ge. Distanta pe segmentul de angrenare intre punctele de contact (B1, Ge) este egala cu pasul de baza (distanta dintre doua evolvente ale aceluiasi cerc dee baza).Perechea dee dinti (C,D) iesee din angrenare in punctul B2. In acest moment perechea (A,B) ajunge in pozitia Gi ,aflat la o distanta egala cu pasul de baza fata de punctul B2. Cum perechea urmatoare va intra in angrenare in punctul B1 rezulta ca pe parcursul segmentului GiGe in angrenare se afla o singura pereche de dinti, adica avem angrenare singulara.Acest fapt este important deoarece intreaga sarcina este preluata de un singur dinte. Conform fig.nr.9 se pot exprima succesiv elementele necesare pentru a gasi in final lungimea segmentului de angrenare singulara. Astfel se poate scrie succesiv:
, (36)
unde: 
(37)
Analog rezulta raza corespunzatoare punctului de iesire din angrenare:
(38)
iar unghiul de presiune fiind dat de
(39) Similar, pentru roata 2 se poate scrie:
(40)
respectiv 
(41)
si corespunzator, razele zonei de angrenare singulara:
(42)
(43)
Lungimea segmentului de angrenare singulara rezulta imediat:
(44)
Exprimand segmentul 
, gasim in final:
(45)
Jocul la capul dintelui.
Angrenarea a doua
roti dintate impune existenta unui anumit joc la capul dintelui, c a carei marime
rezulta din figura nr.10. In cazul angrenajului deplasat se obtine o distanta dintre
axe diferita de ceea de referinta 
, fapt ce poate conduce la modificareea jocului la capul dintelui c0,
eexistand pericolul ca jocul
sa se anuleze, fapt echivalent cu blocarea angrenajului.
Fig. nr.10 Jocul la capul dintelui
Conform fig. nr.10 se poate scrie
(46)
De unde rezulta jocul specific la capul dintelui rotii 2:
(47)
Se remarca ca jocul este acelasi la capul dintelui ambelor roti iar modificarea are loc in masura in
care 
(48)
Tinand cont de relatia: 
(49)
vom putea sa notam 
(50)
unde 
(51)
si in : 
, relatie care arata direct posibilitateea ca jocul sa se anuleze.
Relatia se mai poate scrie:
(52)
Daca nu este
indeplinita conditia 
se poate scurta dintele cu 
,unde 
este scurtarea specifica si are valoarea 
, raza de virf a rotii devenind:
(53)
Sisteme de deplasari specifice.
Alegerea
deplasarii profilului constituie
una din problemele fundamentale ale proiectarii angrenajelor. Tinind
seama de toate limitarile (subtaiere, ascutire,
interferente, grad de acoperire, joc la capul dintelui) se stabileste
mai intai domeniul solutiilor
posibile pentru 
. Limitele generarii si limitele angrenarii unui
angrenaj cu z1,z2 dinti reprezinta legaturi functionale
determinate intre deplasarile specifice . Daca se reprezinta grafic aceste functii intr-un sistem de coordonate curbele respective inchid un
contur numit contur de blocare care limiteaza domeniul de
alegere al deplasarilor specifice.
In interiorul conturului de blocare deplasarile se aleg dupa anumite criterii. Acestea sunt multiple si depind de: materialul rotilor, tratamentele termice aplicate, de conditiile de ungere si de exploatare, etc. Astfel in cazul materialelor dure (oteluri tratate si fonte) este rational sa se aleaga deplasari pozitive incat rezistenta bazei dintelui la incovoiere sa aiba valori maxime. Pentru reducerea uzurii (angrenaje neinchise in carcase, care lucreaza in medii agresive) deplasarile trebuie sa asigure egalizarea alunecarilor specifice la picioarele dintilor celor doua roti.
Pentru obtinerea concomitenta a mai multor
avantaje s-au constituit anumite sisteme de
deplasari specifice.Astfel sistemul TKBR
asigura egalizarea alunecarilor specifice pentru angrenajele zero
deplasate iar pentru cele deplasate si o marire a
capacitatii de incarcare ([3]pg.77,Tabel nr.15.2, pg.78 Tabel
15.3). Cand se urmareste marirea
capacitatii de incarcare se recomanda sistemul de deplasari in functie de solicitarea
hotaritoare in dimensionare ( [3],Pg.79-Tabel
nr.15.4).Deplasarile din acest sistem asigura valori maxime ale
rezistentei flancului la contact (
), la uzura si gripare (
) sau la incovoierea dintelui (
In acelasi timp se asigura incadrarea
angrenajului in limitele generarii si ale angrenarii cu o
valoare a gradului de acoperire 
si un arc de dinte pe
cercul de virf 
|
Nr. crt |
DENUMIREA |
SIM- BOL |
RELATIA DE CALCUL |
|
ELEMENTELE DE DEFINIRE A ANGRENAJULUI |
|||
|
Unghiul profilului de referinta |
|
Cremaliera de referinta STAS 821-63 :
La generarea danturii cu roata geeneratoare se admite
|
|
|
Coeficientul inaltimii capului de referinta |
|
||
|
Coeficientul jocului de referinta la capul dintelui |
|
||
Modulul danturii |
m |
STAS 822-61 (Anexa 1) |
|
|
Numerele de dinti ai rotilor |
|
Se alege tinind cont de numarul critic de dinti si de limitele angrenajului |
|
|
|
|
||
|
Deplasarea specifica a profilului |
|
Tinind cont de: |
|
|
ELEMENTELE GEOMETRICE ALE ANGRENAJULUI |
|||
|
Coeficientul specific de deplasare |
|
|
|
|
Unghiul de angrenare |
|
|
|
|
Cresterea specifica a distantei dintr axe |
|
|
|
|
Distanta de referinta dintre axe |
|
|
|
|
Distanta dintre axe |
|
|
|
|
Diametrele de divizare |
|
|
|
|
Diametrele de virf (de cap) |
|
|
|
|
Diametrele de rostogolire |
|
|
|
|
Diametrele de baza |
|
|
|
|
Diametrele de fund (de picior) |
|
|
|
Calculul geometric al angrenajului cilindric exterior cu dantura dreapta
|
VERIFICAREA INCADRARII IN LIMITELE GENERARII |
||
|
Sub- taie- rea |
La dantura geenerata cu cremaliera generatoare:
Pentru teoretic: sau cu nomograma din fig. nr. 2 |
|
|
Ascutirea dintilor |
sau cu nomograma din fig.nr.4 Se recomanda |
|
|
VERIFICAREA INCADRARII ANGRNAJULUI IN LIMITELE ANGRENARII |
||
|
Interfe- renta primara |
Pentru angrenajul zero (
In [3] sunt date nomograme suplimentare pentru usurarea calculelor |
|
|
Interfe- renta in zona de racordare |
-In zona de racordare a dintelui pinionului:
-In zona de racordare a dintelui rotii: se schimba indicii 1 si 2 intre ei |
|
|
Jocul la capul dintelui |
se recomanda Daca nu este indeplinita conditia se scurteaza dintii micsorind razele de virf la valoarea: scurtarea specifica fiind: |
|
|
Gradul de acope-rire |
sau cu relatia: unde: Se recomanda |
|
Calculul de rezistenta consta in determinarea dimensiunilor minime, a tolerantelor si a conditiilor de ungere astfel incat acestea sa nu se deterioreze inainte de termenul de durabilitate impus.Calculul de rezistenta trebuie sa se axeze pe cauzele care pot provoca deteriorarea si scoaterea lor din functionare
Cauzele deteriorarii angrenajelor
Cauzele sunt multiple dar pot fi grupate in doua categorii: cauze care duc la ruperea dintilor si cauze care duc la distrugerea flancurilor dintilor si se pot vedea in schema urmatoare:
Rupere prin oboseala
Ruperea dintilor
Rupere prin suprasarcini
progresiva
Cauze de Ciupirea
deteriorare lenta
a angrenajelor Distrugerea
flancurilor Uzura abraziva
Griparea
Exfolierea
Strivirea flancurilor
Problema prezinta interes pentru stabilirea metodelor de calcul cit si pentru stabilirea metodelor de remediere ce se impun a fi luate in exploatare in cazul unor angrenaje deteriorate prematur
Cauzele ruperii dintilor
Ruperea prin oboseala
Este produsa de sarcina variabila dupa ciclul pulsator in cazul rotii cu un singur sens si dupa un ciclu alternant in cazul rotirii in ambele sensuri. Fisura incepe de obicei in zona de racordare pe partea activa a dintelui. Cauza o constituie concentrarea puternica de eforturi in zona de racordare.
Ruperea este favorizata de patrunderea lubrefiantului in microfisurile de pe partea intinsa a dintelui in sarcina, cind acestea se deschid. Adesori fisura porneste de la un defect de material, de prelucrare sau de tratament termic. Marirea rezistentei la ruperea prin oboseala se poate obtine prin deplasarea pozitiva de profil, marirea razei de racordare de la baza dintelui, marirea modului danturii, ecruisarea zonei de trecere, etc.
Ruperea prin oboseala este cauza principala de scoatere din uz a angrenajelor cu flancuri dure si a celor din mase plastice.
Ruperea prin suprasarcini
Suprasarcinile se produc din cauza unor supraincarcari si cel mai frecvent din cauze dinamice (socuri). Daca excutia si montajul angrenajului sunt corecte cauza poate fi inlaturata. La rotile baladoare pot apare suprasarcini in timpul cuplarii, iar la rotile cu flancuri dure se pot rupe varfurilor dintilor daca grosimea dintelui pe cercul de varf este mica.
Cauzele distrugerii flancurilor
Cauzele distrugerii sunt: ciupirea, uzura abraziva, griparea, exfolierea si strivirea aceestora
Ciupirea flancurilor
La angrenajele inchise in carcase , solicitate la eforturi de contact mari pe flancurile active apar microfisuri asezate in forma de evantai care se dezvolta apoi atit in adincime cit si pe suprafata. Ca urmare se desprind particule de material formindu-se pe flancuri ciupituri disparate (gropite de forma unor cratere). In timp, numarul si marimea acestora creste ducind la scoaterea din uz a rotii.
Aparitia continuua a ciupiturilor se numeste uzura prin ciupire progresiva. Rotile afectate pot sa mai functioneze cateva sute de ore pina la scoaterea completa din uz. Ciupiturile apar mai intii la pinion, cu predilectie in vecinatatea polului angrenarii, unde are loc inversarea sensului vitezelor de alunecare, fapt insotit de ruperea peliculei de lubrefiant, frecare semiuscata, cavitatie, etc. De asemenea apar ciupituri la inceputul zonei de angrenare singulara.Aceasta zona, la angrenajele zero, se afla de o parte si de alta a cercurilor de rostogolire si cuprinde aproximativ o treime din inaltimea capului si a piciorului dintelui.Fenomenul se manifesta in special la rotile din oteluri normalizate sau imbunatatite cu duritati mici si mijlocii (HB<350). In cazul in care angrenajul are conditii de ungere perfecte cel mai important criteriu al sigurantei in exploatare este rezistenta la oboseala de contact.
Uzura abraziva
Este rezultatul actiunii particulelor dure - praf, particule metalice, etc care patrund intre flancurile in contact sub sarcina, cu ungere semifluida, semiuscata sau la limita. Acest tip de uzura apare mai ales la angrenajele deeschise care functioneaza intr-un mediu impurificat cu substante abrazive (constructii, industria miniera, agricultura, etc). Ea este cu atit mai intensa cu cit duritatea flancurilor si vascozitatea lubrefiantului sunt mai reduse.Din aceest motiv, in aceste cazuri se impune un numae mic de dinti la pinion (modul mare!) precum si un material mai dur. Se poate face un calcul estimativ al duratei de viata a angrenajului determinindu-se experimental cantitatea de material indepartata prin eroziune in unitatea de timp.
Griparea dintilor
Griparea are forma unei suduri cu adincituri si zgiriieturi in directia miscarii de alunecare, pornind din zone supuse concomitent la presiuni si viteze de alunecare mari. Cauza o constituie intreruperea filmului de lubrefiant, insotita de o puternica degajare de caldura, in zonele de contact putindu-se produce temperaturi locale foarte mari care produc sudura flancurilor celor doi dinti.Daca apare griparea, ea se manifesta imediat , la punerea in functiune a angrenajului. Se poate evita prin utilizarea unor uleiuri speciale, cu vascozitate mare,care asigura lubrefierea intr-o gama larga de temperaturi. De asemenea, imperecherea unor materiale diferite ( pinion cementat, roata imbunatatita) reduce pericolul griparii. Exista o clasa de angrenaje numite extrapolare,(care nu contin polul angrenarii in segmentul de angerenare) la care nu se mai produce schimbarea sensului miscarii de alunecare si prin urmare se micsoreaza pericolul griparii.
Calculul la gripare se reduce la controlul temperaturii in locurile de contact si la compararea cu temperatura admisa.
Exfolierea
Consta in desprinderea unor straturi superficiale de material ca urmare a unor tratamente termice necorespunzatoare (nitrurare, cianurare, cementare). In fisurile produse la tratament patrunde lubrefiantul care produce extinderea lor si in final exfolierea.
Strivirea flancurilor
Strivirea flancului consta in deformarea plastica a profilelor fapt ce conduce la formarea in zona polului angrenarii a unor adincituri pe dintii rotii motoare si a unor iesituri pe dintii rotii conduse.
Fenomenul se produce la rotile dintate cu flancuri moi, avind o duritate HB < 2oo, la o ungere insuficienta si la viteze periferice mari. Problema stabilirii cauzelor care duc la deteriorarea angrenajelor este foarte complexa. Distrugerea unui angrenaj poate sa aiba mai multe cauze care s-au succedat in timp. De exemplu ca urmare a unei ciupiri progresive s-a produs si o uzura abraziva datorita particulelor metalice depuse de lubrifiant, ambele contribuind la subtierea dintilor, la cresterea solicitarilor suplimentare dinamice si ducind in final la ruperea dintilor. Pe de alta parte, influenta organelor conexe (arbori, lagare,etc) poate fi determinanta, de exemplu un lagar defect poate duce la distrugerea angrenajului, dar si invers, distrugerea unui angrenaj conduce de regula la distrugerea lagarelor.
Trebuie stabilit intotdeauna care a fost cauza principala: uzura lagarelor a condus la o repartitie neuniforma a sarcinii de a lungul dintilor si deci la ruperea lor, sau invers, deteriorarea angrenajului a condus la defectarea lagarelor .Toate aceste aspecte ingreuneaza mult determinarea corecta a cauzelor care au condus la deteriorarea prematura a unor angrenaje
Materiale pentru roti dintate
Dupa scop si conditiile impuse, rotile dintate pot fi fabricate din materiale metalice, feroase sau neferoase, cit si din materiale plastice. Dintre materialele feroase se utilizeaza fonta, otelul turnat otelurile forjate si laminate, iar dintre aliajele neferoase se folosesc frecvent bronzul fosforos, aliajele de aluminiu,alama etc.
Materialele plastice mai vechi ca textolitul, lignofolul si poliamidele precum si o gama foarte diversificata de materiale plastice noi completeaza gama materialelor folosite pentru constructia rotilor dintate. Din motive tehnice si economice, la fabricarea rotilor dintate cea mai larga utilizare o au otelurile, care ofera posibilitati multiple prin sortimentul bogat existent si prin gama larga a proprietatilor lor.
Totusi, in functie de destinatie, in anumite conditii de lucru apare rationala substituirea lor cu alte materiale cu proprietati fizico-mecanice diferite.
Otelurile folosite pentru constructia rotilor dintate pot fi impartite in doua categorii:
oteluri avind duritatea HB<350, adica oteluri netratate, normalizate sau imbunatatite;
oteluri avind duritatea HB>35o, adica oteluri pentru durificare superficiala
In
[3] exista un capitol (15.7.2, pg. 94 - 105 ) destinat materialelor
utilizate la fabricarea rotilor
dintate. Sunt prezentate toate categoriile de materiale,
proprietatile acestora, tratamentele termice care pot fi aplicate,
precum si (foarte important!) rezistentele
admisibile la oboseala pulsatorie prin incovoiere (
) respectiv la solicitarea de contact (
). Sunt prezentate si citeva recomandari constructive specifice
fiecarui material (oteluri, fonte, mase plastice)
Fortele nominale din angrenajul cilindric exterior cu dinti drepti
rotindu-se
cu viteza unghiulara 
(Fig.nr. 11). Transmiterea cuplului se face
prin apasarea flancului activ al dintelui pinionului pe flancul activ al
rotii. De-a lungul normalei comune apare o forta de
reactiune normala 
. Normala
comuna este linia de angrenare 
,
tangenta simultan la 
( 54)
In plan
frontal forta se descompune intr-o componenta tangentiala 
si o componenta
radiala 
. Se remarca faptul ca
acestea sunt variabile chiar daca
forta normala este constanta.
In calcule se folosesc valorile corespunzatoare trecerii prin polul angrenarii (Fig.nr.11b).
In aceeasta pozitie forta tangentiala este tangenta la cercurile de rostogolire . Fortele tangentiale ale celor doua roti sunt egale si de semn contrar
Fig. nr.11 Fortele din angrenajul cilindric exterior cu dantura dreapta
Valorile celor doua componente ale fortei normale se pot scrie imediat:
(55)
reespectiv: 
(56)
In cazul angreenajelor zero sau zero deplasate relatiile devin:
respectiv 
(57)
Sarcina de calcul
Este sarcina uniform distribuita pe lungimea de contact a dintilor a carei actiune se considera echivalenta cu sarcina variabila care include in ea atit sarcina nominala, cit si cea suplimentara care apare datorita deformatiilor elastice ale arborilor, erorilor de executie, eroilor de montaj, etc.
Ea se exprima prin intermediul unor coeficienti :
(58)
Coeficientul de sarcina 
se determina cu relatia:
(59)
in care
este coeficientul de repartizare a sarcinii pe
lungimea dintelui iar
coeficientul dinamic
Coeficientul de repartizare a sarcinii
Datorita (in principal) deformatiilor elastice ale arborilor lagarelor, rotilor precum si a erorilor de excutie sau de montaj sarcina nu se repartizeaza uniform pe lungimea dintilor
O situatie exagerata este prezentata in fig. nr.12. Datorita elasticitatii dintilor de obicei, contactul se realizeaza pe toata lungimea dintelui, (sau pe cea mai mare parte a lungimii) fara a fi posibila insa o uniformizare completa a sarcinii (fig.nr.12 e.)
Din aceest motiv se introduce in calcule coeficientul de repartitie
(60)
Fig.nr.12. Repartizarea sarcinii pe dinte
Datorita proprietatii dintilor de a se roda repartizarea sarcinii se poate egaliza partial sau complet. Capacitatea de rodare depinde de duritatea flancurilor si de conditiile de functionare.
In functie de aceasta angrenajele se impart indoua grupe:
Valoarea coeficientului de repartitie se da in literatura in functie de
produsul 
, de pozitia pinionului fata de lagare si de
felul arborilor ( lungi, scurti, rigizi, elastici,etc.) In [3] la pg. 110
se da tabelul 15.11 cu valorile coeficientului pentru angrenajele care nu se rodeaza.
In cazul rodarii
rotilor valoarea se micsoreza
fata de valorile din tabel conform relatiei:
(61)
Tabel.nr.4
|
|
Pozitia pinionului fata de lagare |
|||
|
Simetrica |
Asimetrica |
Asimetrica |
In consola |
|
|
Lagare apropiate |
Arbore foarte rigid |
Arbore putin rigid | ||
|
1,o6 | ||||
|
1,o9 | ||||
Nota: Arborii foarte rigizi sunt arborii intermediari si cei cu viteza mica. Mai putin rigizi se considera arborii cu viteza mare ai reductoarelor
Coeficientul dinamic
Ia in considerare faptul ca roata se roteste neuniform chiar si cind pinionul se roteste uniform, fapt ce produce sarcini dinamice pe dinte.Din cauza erorilor de executie, de montaj si a deformatiilor elastice a dintilor valoarea raportului de transmitere nu este constanta si prin urmare apar in angrenaj sarcini dinamice suplimentare iar functionarea este insotita de zgomote si de vibratii.
Stabilirea marimii componentei dinamice este complicata. Ea este dependenta de precizia de executie si de montaj a rotilor, de viteza de lucru, si de faptul ca angrenajul se poate roda sau nu.
In literatura se cunosc mai multe
relatii propuse de diversi
autori pentru calculul coeficientului dinamicIata citeva dintre ele:
(AGMA- American gear manufacturer Asociation) : 
[v] = m/s ( 61)
E. Buckingham (UK) recomanda
relatia: 
[daN] (62)
In care v este viteza periferica a rotii, Ecp este eroarea cumulata de pas, B latimea rotii, iar C un coeficient de rigiditate a dintilor
(
) (63)
A.I.Petrusievici (RU) recomanda:
[daN) ( 64)
Unde A este distanta dintre axe [cm], Apb- diferenta maxima intre pasul de baza al rotii motoare si
cel al rotii conduse [mm]. Practic, se alege din tabelul urmator:
Tabel nr.3 Coeficientul dinamic
|
a angrenajului |
Duritatea superficiala a flancurilor |
Viteza periferica [m/s] |
||
|
| ||||
|
| ||||
|
| ||||
|
| ||||
|
| ||||
|
| ||||
Calculul dintilor la rupere prin oboseala
Rezistenta dintilor la rupere prin oboseala prezinta importanta deosebita pentru angrenajele cu cu roti dintate din oteluri cu duritate mare (HB > 350). Majoritatea acestora sunt scoase din functiune datorita ruperii dintilor prin oboseala si nu datorita distrugerii flancurilor.
Este necesara rezolvarea urmatoarelor probleme:
Forta este dirijata de-a lungul liniei de angrenare. In momentul intrarii dintelui in angrenare aceeasta forta actioneaza
la virful lui. Avind insa in vedere gradul de acoperire supraunitar,
forta actioneaza cu intreaga ei
marime numai pe segmentul de angrenare singulara
(Gi Ge) . Totusi, datorita erorilor de executie
si de montaj se considera ca forta actioneaza cu
intraga ei marime chiar din virful dintelui. Desigur, acest fapt
reprezinta o acoperire apreciabila si in cazul angrenajelor
precise se poate tine cont de acest fapt pentru a realiza angrenaje cu greutate minima.
Fig. nr.13. Calculul dintilor la oboseala
Pentru usurinta calculelor punctul de
aplicatie al fortei se considera a fi la intersectia axei
de simetrie a dintelui cu linia de angrenare (fig. ). Forta se descompune in doua componente , una perpendiculara
pe axa dintelui 
si care
produce incovoierea dintelui, iar alta pe
directia axei dintelui 
, care produce compresiunea acestuia. Solicitarea principala este incovoierea,
eforturilor de forfecare si de compresiune fiind neinsemnate comparativ cu
cele de incovoiere.
Se considera dintele o grinda incastrata (se inlocuieste dintele real cu un solid de egala rezistenta la incovoiere, avind drept flanc profilul parabolic din figura; cele doua parabole intersectindu-se in O') la care sectiunea de incastrare AB se considera ca fiind cea periclitata.
Tensiunea de incovoiere in sctiunea periclitata are valoarea:
( 65)
iar cea de compresiune: 
( 66)
si in care B este lungimea dintelui. Tensiunea totala in sectiunea periclitata aree valorile:
pe flancul activ al dintelui, reespectiv
( 68)
pe flancul inactiv al dintelui.
Desi tensiunea este mai mare pe flancul inactiv, se considera periclitat flancul activ care este
supus la intindere, spre deosebire de cel inactiv supus la compresiune
,solicitare la care materialul se comporta mult mai bine. Inmultind
si impartind membrul drept al relatiei (67) cu 
se obtine relatia:
( 69)
Daca notam: 
relatia ( 69) ia forma mai simpla
( 70)
Se observa ca
marimile care intra in
expresia lui cf depind
de forma dintelui, coeficientul adimensional numindu-se coeficient de forma a dintelui. Valorille acestuia pot fi
luate din [3], tabelul 15.13, pg.119. Forta de frecare (care a fost
neglijata pina acum!) produce o abatere a rezultantei cu unghiul 
de la normala la profile, in sensul mariri momentului incovoietor
la roata conducatoare si micsorarii acestuia la roata
condusa. Pentru a corecta aceste abateri se introduc in calcule coeficienti de
forma care iau in considerare forta dee frecare si care se determina cu formula:
(71)
in care este unghiul de frecare pentru care se poate admite 
in cazul angrenajelor neinchise in carcase, si 
in cazul angrenajelor inchise in carcase, iar deplasarea specifica a profilului.Semnul
" + " se refera la roata conducatoare, iar semnul " -" la roata
condusa.
Vom inlocui marimile , m, in relatia (70) si vom obtine succesiv:
Avem expresia fortei normale de calcul (54):
Din formula distantei dintre axe
se poate exprima modulul: 
(72)
Acum, vom avea succeesiv: 
(73)
respectiv 
(74)
In formula (74) s-a considerat . Ea este o relatie de verificare pentru angrenajul
deplasat. Daca avem un angrenaj zero sau zero deplasat (
) relatia devine:
(75)
Daca vom explicita distanta dintre axe A din relatiile (74) si (75) vom obtine relatiile de dimensionare pentru angrenajul deplasat respectiv pentru cel zero sau zero deplasat:
(76)
respectiv: 
(77)
In aceste relatii 
[N/mm2] este
rezistenta admisibila la oboseala pentru ciclul de coeficient
de asimetrie R (la rotile dintate R = 0 sau
R = -1), A [mm], este distanta dintre axe, Mt1
[N.mm] este momentul de torsiune la arborele rotii motoare, yA este coeficientul de latime al rotii (
) si poate fi luat din [3] tabelul15.14 iar 
- raportul de transmitere.
Calculul la solicitarea de contact
Studiul tensiunilor la contactul dintre doua corpuri a fost abordat de Hertz. Pentru cazul contactului a doi cilindrii cu axele paralele valoarea tensiunii de contact maxime este data de expresia:
(78)
in care 
(79)
este modulul de elasticitate echivalent al ceelor doua corpuri ( E1 , E2 ), B - lungimea cilindrilor,
este raza de cubura echivalenta data de relatia:
(80)
unde
si
sunt razele de curbura (razele) celor doi cilindrii.
Aceasta teorie poate fi transpusa la cazul angrenajului daca vom considera ca se pot inlocui flancurile dintilor cu doi cilindrii cu raze egale cu razele de curbura ale flancurilor evolventice
Avind in vedere faptul ca solicitarea de contact provoaca ciupirea flancurilor si ca aceasta se manifesta mai ales in zona polului angrenarii, vom considera aceasta pozitie ca fiind periculoasa . Situatia este prezentata in fig.nr.14:
Fig.nr.14 Solicitarea de contact.
Se observa cu usurinta ca
razele de curbura ale flancurilor sunt 
respectiv 
si sunt egale cu razele celor doi cilindrii ce substituie
angrenajul.
Se poate scrie imediat: 
(81)
sau inca 
(82)
dar cum 
(83):
obtinem 
(84) deoarece 
iar 
Tensiunea maxima va fi:
(85)
cum 
(86)
iar 
(87)
gasim in final 
(88)
Daca avem un angrenaj zero sau zeero deplasat (
), iar rotile sunt din otel
( E=2,1.105 N/mm2 ) expresia (88) devine:
(89)
Relatiile (88) si (89) sunt formule de verificare
( conditia 
). Daca explicitam distanta dintre axe vom obtine
formulele de dimensionare:
(90)
(91)
Conditia de echiportanta. Numarul critic de dinti
Daca dorim echiportanta- adica angrenajul sa fie capabil de acelasi Mt1 atit din conditia de oboseala la incovoiere cit si din cea de la solicitarea de contact vom explicita Mt1 din relatiile (76),
(77) respectiv (90) si (91) si vom egala expresiile. Dupa simplificarile de rigoare se obtine conditia de echiportanta:
pentru angrenajul deplasat 
(92)
sau pentru cel zero sau zero deeplasat: 
(93)
Pentru usurinta calculelor
in [3] exista un grafic 
. Daca vom alege z1 > z1cr
solicitarea periculoasa este incovoierea, iar daca z1 < z1cr solicitarea periculoasa este
contactul.
La dimensionare se vor folosi prin urmare relatiile corespunzatoare solicitarii periculoase, ne mai fiind necesara verificarea la cealalta solicitare.
|
Politica de confidentialitate |
 .com |
Copyright ©
2024 - Toate drepturile rezervate. Toate documentele au caracter informativ cu scop educational. |
Personaje din literatura |
| Baltagul – caracterizarea personajelor |
| Caracterizare Alexandru Lapusneanul |
| Caracterizarea lui Gavilescu |
| Caracterizarea personajelor negative din basmul |
Tehnica si mecanica |
| Cuplaje - definitii. notatii. exemple. repere istorice. |
| Actionare macara |
| Reprezentarea si cotarea filetelor |
Geografie |
| Turismul pe terra |
| Vulcanii Și mediul |
| Padurile pe terra si industrializarea lemnului |
| Termeni si conditii |
| Contact |
| Creeaza si tu |
, 
, 
, practic
, 
, 
