STRUCTURA OPTIMA A PORTOFOLIULUI DE ACTIUNI

Studiu asupra oportunitatii investitiei intr-un portofoliu de actiuni.

Preocuparea cotidiana a investitorilor financiari si a gestionarilor portofoliilor de titluri este de a anticipa tendintele de crestere sau de scadere ale indicelui general al pietei bursiere. De aceste tendinte este legata evolutia valorii de piata a fiecarui titlu din portofoliu. Fiecare valoare mobiliara urmareste, mai mult sau mai putin, tendintele pietei. Cind indicele pietei este in crestere, majoritatea titlurilor au un curs crescator si invers in perioada de scadere. Sint destul de rare valorile mobiliare care urca intr-o bursa in scadere si invers.

Ne propunem sa alcatuim un portofoliu de actiuni optim avind la dispozitie un set de valori mobiliare existente pe piata de capital romaneasca. In paralel dorim sa obtinem informatii asupra oportunitatii investitiei pe aceasta piata.

Setul de valori mobiliare este format din actiuni ale unui numar de 10 societati, alese aleator, ce se tranzactioneaza pe piata extrabursiera, RASDAQ. Am considerat ca societatile ce se tranzactioneaza pe piata extrabursiera sint mai reprezentative in ansamblul pietei de capital, datorita numarului mare de societati ce se tranzactioneaza, facilitat de conditiile mai putin restrictive impuse la patrunderea pe aceasta piata comparativ cu Bursa de valori.

Tabel cu preturile medii zilnice ale unui numar de 10 societati tranzactionate pe piata extrabursiera, RASDAQ.

Nota: Datele sint furnizate de catre sistemul electronic ce functioneaza in cadrul pietei RASDAQ. (vezi ANEXA)

Spatiile libere semnifica lipsa tranzactiilor cu actiuni de acel tip in ziua respectiva. Preturile medii zilnice sint calculate pe baza cantitatilor vindute si a preturilor de vinzare.

Simbolurile reprezinta:

AVZU - Avicola Buzau

BBCB - Bere bauturi Chitila

CCPE - Institutul de prelucrari si cercetare

DIMB - Morarit si panificatie Dimbovita

IAFR - Iassyfarm Iasi

IMEP - Ana IMEP

POBR - Poiana Brasov

ROPI - Rolast Arges

SPAR - Spicul Arges

SPCU - Spicul Buzau

Pe baza informatiilor existente la data de 4/01/1999 se alcatuieste un portofoliu ce contine urmatoarele actiuni:

Dupa cum se observa, investitia facuta este de 105.750 u.m.

Obiectivul gestiunii valorilor mobiliare este optimizarea corelatiei dintre rentabilitate si risc in plasarea capitalurilor financiare. Rentabilitatea unei actiuni este determinata de doua componente ale cistigului: dividendul si cresterea valorii de piata. Asadar, rentabilitatea unei actiuni cuprinde dividendul net la sfirsitul perioadei de previziune (D₁) si diferenta de curs dintre pretul viitor de piata (P₁) si pretul de achizitie (P₀) al respectivei actiuni. 

X = D₁ + P₁ - P₀

X - rentabilitatea

R - rata rentabilitatii

D₁ - dividendul net la sfirsitul perioadei

P₀ - pretul de achizitie

P₁ - pretul viitor de piata

Valorile nominale ale actiunilor celor trei societati sint egale intre ele, cu valoarea de 1000 u.m. Actiunile sint actiuni preferentiale ce dau prioritate la acordarea dividendului, calculat ca procent din valoarea nominala.

Dividendul se calculeaza cu formula:

D = VN · rd , unde  rd - rata dividendului;

VN - valoarea nominala.

Procentele de calcul (rd) corespunzatoare celor 3 actiuni sint:

Calculam rentabilitatea pe fiecare tip de actiune din portofoliu la data de 31/03/1999 ce reprezinta intentia de fructificare a capitalului economisit si investit in cumpararea respectivei valori mobiliare.

X_AVZU = P₁ - P₀ = (100 - 123) = -23 u.m.

X_IMEP = P₁ - P₀ = (670 - 616) = 54 u.m.

X_SPAR = P₁ - P₀ = (497 - 442) = 55 u.m.

Rentabilitatea portofoliului este suma rentabilitatilor individuale:

X_PORT = 250 · X_AVZU + 50 · X_IMEP + 100 · X_SPAR = 2.450 u.m.

Ratele rentabilitatii corespunzatoare fiecarei actiuni sint:

R_AVZU = (P₁ - P₀)·100 / P₀ = -19 %

R_IMEP = (P₁ - P₀)·100 / P₀ = 9 %

R_SPAR = (P₁ - P₀)·100 / P₀ = 12 %

Rata de rentabilitate a portofoliului calculata la data 31/03/1999:

R_PORT = X_PORT ·100 / P_{0 PORT} = 2 %

Daca tinem cont in calculul rentabilitatii si de dividend, care se acorda la sfirsitul primului trimestru, atunci avem urmatoarele rentabilitati:

X_AVZU = D₁ + P₁ - P₀ = (1000 · 4% + 100 - 123) = 17 u.m.

X_IMEP = D₁ + P₁ - P₀ = (1000 · 6% + 670 - 616) = 114 u.m.

X_SPAR = D₁ + P₁ - P₀ = (1000 · 5% + 497 - 442) = 105 u.m.

Rentabilitatea portofoliului este suma rentabilitatilor individuale:

X_PORT = 250 · X_AVZU + 50 · X_IMEP + 100 · X_SPAR = 20.450 u.m.

Ratele rentabilitatii corespunzatoare fiecarei actiuni sint:

R_AVZU = (D₁ + P₁ - P₀)·100 / P₀ = 13,82 %

R_IMEP = (D₁ + P₁ - P₀)·100 / P₀ = 18,50 %

R_SPAR = (D₁ + P₁ - P₀)·100 / P₀ = 23,75 %

Rata de rentabilitate a portofoliului:

R_PORT = X_PORT ·100 / P_{0 PORT} = 19,33 %

Rata de rentabilitate de 19,33 % a portofoliului studiat poate fi considerata ca fiind buna comparativ cu rata dobinzii la depozitele bancare pe o perioada de un an, care, acum, se situeaza in jurul valorii de 50%. Trebuie sa tinem cont, insa, ca ponderea cea mai insemnata in realizarea nivelului rentabilitatii a avut-o dividendul, si aici trebuie precizat ca perioada aleasa a jucat un rol important, stiut fiind faptul ca la sfirsitul primului trimestru al fiecarui an se remunereaza capitalul investit. Altfel, rentabilitatea portofoliului calculata fara a tine cont de dividend este de 2%, comparativ cu cea de 19,33% obtinuta dupa acordarea dividendului.

Dupa cum am aratat la inceputul capitolului un rol important il joaca tendinta generala a pietei, de aceea sint utile analizele asupra indicelui RASDAQ Compozit si a evolutiei tranzactiilor pe aceasta piata.

Evolutia indicelui RASDAQ Compozit.

	Sursa: MediaFax

Dupa cum se observa in grafic. la inceputul anului 1999 indicele are o tendinta crescatoare, fapt ce se datoreaza in mare parte scaderii accentuate de la finele anului 1998, ce nu are o explicatie economica, in totalitate, si care este caracteristica tuturor pietelor de capital.

Evolutia tranzactiilor pe RASDAQ.

Sursa: ziarul Capital

Din acest grafic se observa cum au evoluat, in paralel, numarul total de actiuni tranzactionate si valoarea acestor tranzactii.

Al doilea element important in analiza portofoliului de actiuni este riscul valorilor mobiliare. Pentru masurarea acestuia se apeleaza la ipoteza de normalitate, care se dovedeste a fi, in cea mai mare masura, realista. Sub aceasta ipoteza de normalitate, cea mai adecvata masura a riscului o reprezinta dispersia si abaterea medie patratica.

Dispersia (σ²)este media patratelor abaterilor rentabilitatilor efective fata de rentabilitatea medie:

Abaterea medie patratica (σ) este radacina patrata a acestei dispersii:

Rentabilitatea portofoliului este media ponderata a rentabilitatilor medii ale titlurilor care il compun. In mod necesar aceasta se va afla intre limitele privind cea mai buna si cea mai slaba rentabilitate a titlurilor care compun portofoliul, in functie de ponderile ce se acorda titlurilor componente.

unde i = 1, 2, 3, ., n feluri de titluri din portofoliu.

Rentabilitatea portofoliului este independenta de corelatiile dintre rentabilitatile individuale ale titlurilor componente. Nici o combinatie a titlurilor nu va duce la o rentabilitate a portofoliului superioara celei mai mari rentabilitati individuale.

Calculul coeficientului β.

Cunoasterea coeficientului beta are mare importanta, fiind, practic, cel mai important parametru al titlurilor pentru gestiunea (eficienta) a portofoliului. Cea mai frecventa utilizare a coeficientului beta se intilneste in reactia de fiecare zi a oricarui gestionar de titluri, in functie de evolutia pietei bursiere. Daca se estimeaza o crestere a indicelui general al pietei, atunci gestionarul va achizitiona si va creste ponderea titlurilor cu volatilitate mare si foarte mare pentru ca acestea vor inregistra cresteri de rentabilitate superioare cresterii rentabilitatii generale a pietei. Dimpotriva, daca se estimeaza o scadere a indicelui general al pietei, gestionarul isi va consolida portofoliul prin achizitionarea si cresterea ponderii titlurilor cu volatilitate scazuta, care au cele mai mici scaderi de rentabilitate in raport cu scaderea celei de piata.

β_i - coeficientul beta al volatilitatii actiunii i;

σ_iM - covariatia ratelor rentabilitatii actiunii i cu cele ale pietei bursiere;

σ²_M - dispersia indicelui general al pietei.

R_it - rentabilitatea actiunii i in perioada t;

R_Mt - rentabilitatea pietei bursiere in perioada t;

R_i - rentabilitatea medie a actiunii i;

R_M - rentabilitatea medie a pietei bursiere;

i = 1, 2, 3, ., T numar de observatii in timp asupra ratelor de rentabilitate.

Rentabilitatile lunare ale pietei bursiere (ale indicelui RASDAQ C).

R_M1 = (771,47 - 711,25) · 100 / 711,25 = 8,46 %

R_M2 = (788,52 - 767,09) · 100 / 767,09 = 2,79 %

R_M3 = (796,77 - 791,11) · 100 / 791,11 = 0,71 %

R_M = (8,46 + 2,79 + 0,71) / 3 = 3,98 %

σ²_M = [(8,46 - 3,98)² + (2,79-3,98)² + (0,71-3,98)²] / (3-1) = 16,0897 pct

σ_M = 4,0111 pct

Rentabilitatile lunare ale actiunii AVZU.

R_AVZU1 = (120 - 123) · 100 / 123 = -2,43 %

R_AVZU2 = (100 - 120) · 100 / 120 = -16,66 %

R_AVZU3 = (100 - 110) · 100 / 110 = -9,09 %

R_AVZU = (-2,43 -16,66 -9.09) / 3 = -9,39 %

σ²_AVZU = [(-2,43+9,39)²+(-16,66+9,39)²+(-9,09+9,39)²] / (3-1) = 50,6922 pct

σ_AVZU = 7,1198 pct

Rentabilitatile lunare ale actiunii BBCB.

R_BBCB1 = (80 - 80) · 100 / 80 = 0 %

R_BBCB2 = (92 - 80) · 100 / 80 = 15 %

R_BBCB3 = (100 - 92) · 100 / 92 = 8,69 %

R_BBCB = (0 + 15 + 8,69) / 3 = 7,89 %

σ²_BBCB = [(0 -7,89)²+(15-7,89)²+(8,69-7,89)²] / (3-1) = 56,7221 pct

σ_BBCB = 7,5314 pct

Rentabilitatile lunare ale actiunii CCPE.

R_CCPE1 = (310 - 310) · 100 / 310 = 0 %

R_CCPE2 = (240 - 310) · 100 / 310 = -22,5 %

R_CCPE3 = (190 - 200) · 100 / 200 = -5 %

R_CCPE = (0 -22,5 - 5) / 3 = -9,16 %

σ²_CCPE = [(0 +9,16)²+(-22,5 +9,16)²+(-5+9,16)²] / (3-1) = 139,58 pct

σ_CCPE = 11,8145 pct

Rentabilitatile lunare ale actiunii DIMB.

R_DIMB1 = (407 - 370) · 100 / 370 = 10 %

R_DIMB2 = (370 - 400) · 100 / 400 = -7,5 %

R_DIMB3 = (280 - 339) · 100 / 339 = -17,4 %

R_DIMB = (10 -7,5 - 17,4) / 3 = -4,96 %

σ²_DIMB = [(10 +4,96)²+(-7,5+4,96)²+(-17,4+4,96)²] / (3-1) = 192,5034 pct

σ_DIMB = 13,8745 pct

Rentabilitatile lunare ale actiunii IAFR.

R_IAFR1 = (684 - 580) · 100 / 580 = 17,93 %

R_IAFR2 = (690 - 640) · 100 / 640 = 7,81 %

R_IAFR3 = (947 - 700) · 100 / 700 = 35,28 %

R_IAFR = (17,93 +7,81 + 35,28) / 3 = 20,34 %

σ²_IAFR = [(17,93-20,34)²+(7,81-20,34)²+(35,28-20,34)²]/(3-1) = 193,006 pct

σ_IAFR = 13,8926 pct

Rentabilitatile lunare ale actiunii IMEP.

R_IMEP1 = (900 - 616) · 100 / 616 = 46,1 %

R_IMEP2 = (756 - 900) · 100 / 900 = -16 %

R_IMEP3 = (620 - 740) · 100 / 740 = -16,21 %

R_IMEP = (46,1 -16 - 16,21) / 3 = 4,63 %

σ²_IMEP = [(46,1 -4,63)²+(-16 -4,63)²+(-16,21 -4,63)²] / (3-1) = 1289,8317 pct

σ_BBCB = 35,9142 pct

Rentabilitatile lunare ale actiunii POBR.

R_POBR1 = (395 - 400) · 100 / 400 = -1,25 %

R_POBR2 = (409 - 390) · 100 / 390 = 4,87 %

R_POBR3 = (378 - 400) · 100 / 400 = -5,5 %

R_POBR = (-1,25 + 4,87 - 5,5) / 3 = -0,63 %

σ²_POBR = [(-1,25 +0,63)²+(4,87 +0,63)²+(-5,5 +0,63)²] / (3-1) = 27,18 pct

σ_POBR = 5,2134 pct

Rentabilitatile lunare ale actiunii ROPI.

R_ROPI1 = (680 - 600) · 100 / 600 = 13,33 %

R_ROPI2 = (650 - 675) · 100 / 675 = -4,14 %

R_ROPI3 = (550 - 650) · 100 / 650 = -15,38 %

R_ROPI = (13,33 - 4,15 - 15,38) / 3 = -2,06 %

σ²_ROPI = [(13,33+2,06)²+(-4,14+2,06)²+(-15,38+2,06)²]/(3-1) = 209,3004 pct

σ_ROPI = 14,4672 pct

Rentabilitatile lunare ale actiunii SPAR.

R_SPAR1 = (400 - 442) · 100 / 442 = -9,5 %

R_SPAR2 = (491 - 420) · 100 / 420 = 16,9 %

R_SPAR3 = (496 - 499) · 100 / 499 = 0,6 %

R_SPAR = (-9,5 + 16,9 + 0,6) / 3 = 2,66 %

σ²_SPAR = [(-9,5 -2,66)²+(16,9 -2,66)²+(0,6 -2,66)²] / (3-1) = 177,4434 pct

σ_SPAR = 13,3207 pct

Rentabilitatile lunare ale actiunii SPCU.

R_SPCU1 = (446 - 457) · 100 / 457 = -2,4 %

R_SPCU2 = (515 - 449) · 100 / 449 = 14,69 %

R_SPCU3 = (540 - 513) · 100 / 513 = 5,26 %

R_SPCU = (-2,4 + 14,69 + 5,26) / 3 = 5,85 %

σ²_SPCU = [(-2,4 -5,85)²+(14,69 -5,85)²+(5,26 -5,85)²] / (3-1) = 73,2781 pct

σ_SPCU = 8,5602 pct

Tabel de calcul al ceficientului beta.

Cu cit coeficientul beta este mai ridicat, cu atit riscul sistematic de piata al titlului va fi mai mare.

Actiunile care au β > 1, sint actiuni volatile. O variatie de ±1% a indicelui general al pietei bursiere (R_M1-R_M0 = ±1%), determina o variatie a rentabilitatii actiunii i mai mare de ±1%, (R_i1-R_i0 > ±1%).

Actiunile care au β < 1, sint actiuni putin volatile. O variatie de ±1% a indicelui general al pietei bursiere (R_M1-R_M0 = ±1%), determina o variatie a rentabilitatii actiunii i mai mica de ±1%, (R_i1-R_i0 < ±1%).

Pe perioada viitoare se preconizeaza o tendinta descrescatoare a indicelui general al pietei. Datorita acestei tendinte portofoliul nou format trebuie sa contina actiuni cu volatilitate scazuta (β < 1). Este de preferat in aceste conditii un β < 0 ce semnifica o influenta inversa a rentabilitatii generale a pietei asupra rentabilitatii actiunilor.

Analizind coeficientul beta formam un portofoliu ce contine actiuni IAFR, SPAR, SPCU. Mai ramine sa determinam ponderile pe care aceste tipuri de actiuni trebuie sa le aiba in total actiuni din portofoliu.

X₁ [193,006 - 2( -49,8486 ) + 73,2781] + X₂ ( -59,1726 + 49,8486 -

X₂ (177,4434 - 2·113,7085 +73,2781)+ X₁ (-59,1726 + 49,8486-113,7085 +

X₁ = 0,3619 = 36,19 %

X₂ = 0,1879 = 18,79 %

X₃ = 1 - 0,3619 - 0,1879 = 0,4502 = 45,02 %

In aceste conditii, criteriul "speranta - dispersie" are pentru PVMA urmatoarele valori:

Ep = 0,3619 · 20,34% + 0,1879 · 2,66% + 0,4502 · 5,85% = 10,4945

σ²p=0,3619²·193,006+0,1879²·177,4434+0,4502²·73,2781+2·0,3619·0,1879 ·(-59,1726)+2·0,3619·0,4502·(-49,8486)+2·0,1879·0,4502·113,7085 = 41,3419 pct

σ_p = 6,4297 pct.

Ep - speranta de rentabilitate a portofoliului;

σ²p - dispersia portofoliului (riscul).

Pentru a putea compara cele doua portofolii determinam numarul de actiuni de fiecare tip astfel incit investitia initiala sa nu se modifice.

Nr_actiuni _IAFR / Nr_actiuni_TOT = 0,3619

Nr_actiuni _SPAR / Nr_actiuni_TOT = 0,1879

Nr_actiuni _SPCU / Nr_actiuni_TOT = 0,4502

580· Nr_actiuni _IAFR + 442· Nr_actiuni _SPAR + 457·Nr_actiuni _SPCU =105750 u.m.

Dupa determinarea numarului de actiuni de fiecare tip, portofoliul va avea urmatoarea componenta:

Calculam rentabilitatea pe fiecare tip de actiune din portofoliu la data de 31/03/1999:

X_IAFR = P₁ - P₀ = (851 - 580) = 271 u.m.

X_SPAR = P₁ - P₀ = (497 - 442) = 55 u.m.

X_SPCU = P₁ - P₀ = (535 - 457) = 78 u.m.

Rentabilitatea portofoliului este suma rentabilitatilor individuale:

X_PORT = 76 · X_IAFR + 40 · X_SPAR + 96 · X_SPCU = 30.284 u.m.

Ratele rentabilitatii corespunzatoare fiecarei actiuni sint:

R_IAFR = (P₁ - P₀)·100 / P₀ = 46,72 %

R_SPAR = (P₁ - P₀)·100 / P₀ = 12,44 %

R_SPCU = (P₁ - P₀)·100 / P₀ = 17,06 %

Rata de rentabilitate a portofoliului calculata la data 31/03/1999:

R_PORT = X_PORT ·100 / P_{0 PORT} = 28,73 %

Rentabilitatea portofoliului de 28,73 % este o rentabilitate foarte buna, iar cresterea inregistrata fata de vechiul portofoliu este de 27.834 u.m. ceea ce reprezinta o crestere de 26,73 %.

Pentru masurarea riscului de piata al portofoliului determinam volatilitatea acestuia (β_p), ca medie ponderata a volatilitatilor actiunilor componente:

β_p = x_IAFR· β_IAFR + x_SPAR· β_SPAR + x_SPCU· β_SPCU

β_p = 0,3619· (-1,39) + 0,1879· (-2,0101)+ 0,4502· (-1,4155) = -1,5179 pct

Valoarea negativa a coeficientului semnifica o influenta inversa a rentabilitatii pietei asupra rentabilitatii portofoliului. Ceea ce inseamna ca in situatia noastra, cind rentabilitatea pietei este descrescatoare, rentabilitatile actiunilor din portofoliu, care determina rentabilitatea portofoliului, pot inregistra cresteri.

Acest lucru ,(β<0) , se inregistreaza de regula pentru societatile de asigurari si minele de aur. Societatile care fac parte din portofoliul studiat nu sint nici societati de asigurari si nici nu au ca obiect de activitate exploatarea metalelor pretioase. Explicatia beta-ului negativ poate consta in lipsa de maturitate a pietei extrabursiere nationale.

Piata noastra de capital este la inceput, nu are o traditie care sa ii confere o stabilitate a mecanismelor ce o guverneaza. Datorita volumului mic de bani ce sint utilizati pe aceasta piata, comparativ cu al tarilor dezvoltate, exista oricind riscul influentei asupra pretului de piata al diverselor actiuni cu sume relativ mici de bani in scopuri speculative. La fel de bine este stiut faptul ca nu putem avea o piata de capital solida fara ca aceasta sa fie sustinuta de economie.