Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » fizica
Miscarea oscilatorie a punctului material

Miscarea oscilatorie a punctului material



Miscarea oscilatorie a punctului material

            Miscarea oscilatorie este miscarea pe care o efectueaza un corp de o parte si de alta a unei pozitii, care de obicei este pozitia de echilibru. Orice pozitie de echilibru se caracterizeaza prin aceea ca aici energia potentiala a corpului este minima.

Fie o miscare oscilatorie liniara, adica o miscare oscilatorie care se face dupa o singura directie si fie  x  aceasta directie. Consideram ca pozitia de echilibru a corpului este in punctul  xo = 0  si ca in jurul acestei pozitii, corpul efectueaza oscilatii mici. Notam cu  U( x )  energia potentiala a corpului aflat in acest camp de forte, care fac ca el sa oscileze de o parte si de alta a pozitiei de echilibru. Pentru deplasari  x  mici fata de pozitia de echilibru putem dezvolta functia  U(x) in serie Taylor astfel :


                                        (1.85)

Deoarece in pozitia de echilibru avem un minim al energiei potentiale, avem ca

                                                                       

De obicei, ne intereseaza variatia energiei potentiale, deoarece aceasta produce efecte mecanice, asa ca putem sa etalonam energia potentiala astfel ca  U(x=xo) = 0  si deci :

                                                                  (1.86)

Forta corespunzatoare  acestei energii potentiale va fi :

                                                                                                   (1.87)

Relatiile (1.87) si (1.86)  ne spun ca in cazul unor oscilatii liniare mici, fortele care actioneaza sunt forte elastice, iar in acest camp de forte, energia potentiala este o energie potentiala de tip elastic. Fortele elastice sunt forte conservative, de aceea ele deriva din potential.

1 Cazul oscilatiilor liniare libere.

            Oscilatiile liniare libere sunt oscilatiile care se fac dupa o singura directie, iar asupra corpului actioneaza numai forte elastice. Ecuatia de miscare, conform cu legea a doua a dinamicii va fi :

                                                                                                         (1.88)

Pentru o scriere simplificata, notam     si deci

                                                                                                            (1.89)

Ecuatia  (1.89)  este o ecuatie diferentiala de ordinul doi cu coeficienti constanti. Solutia unei astfel de ecuatii diferentiale se cauta sub forma astfel ca:

                                                                                                            (1.90)

 Aceasta ecuatie se numeste ecuatia caracteristica a ecuatiei diferentiale, radacinile ecuatiei caracteristice fiind  in functie de acestea solutia ecuatiei diferentiale fiind :

                                                                                               (1.91)

unde si sunt constante complexe

Marimea

                                                                                                                     (1.92)

se numeste pulsatie proprie a oscilatorului iar marimea

                                                                                                                   (1.93)

poarta numele de perioada proprie a oscilatorului, si reprezinta timpul in care oscilatorul efectueaza o oscilatie completa. Conform cu  (1.91):

                                                                                   (1.94)

Deoarece  x  este o marime reala, trebuie sa avem   (este complex conjugata lui  ) si deci .

                       

adica

Luam aceste constante complexe de forma:

                                               

cu   si  de data aceasta marimi reale.

Rezulta in continuare conform cu (1.94) ca :

                                         (1.95)

Ecuatia  (1.95) este ecuatia unei oscilatii armonice liniare libere. Marimile caracteristice ale acestei ecuatii sunt :

  ®  elongatia miscarii

® amplitudinea miscarii

® pulsatia proprie

® faza initiala a oscilatiei

2  Oscilatii liniare amortizate.

            De obicei asupra corpurilor care oscileaza, in afara de forta elastica actioneaza si forte de frecare. Experienta arata ca fortele de frecare care apar aici sunt proportionale cu viteza de oscilatie. Legea de miscare va fi deci :

                                                                                                 (1.96)

Marimea   reprezinta forta de frecare, iar  h  se numeste coeficientul fortei de frecare. Notam si aici :

si ecuatia diferentiala a miscarii este :

                                                                                               (1.97)

iar ecuatia caracteristica :

                                                                                               (1.98)

Solutiile ecuatiei caracteristice sunt :

                                                                                         (1.99)

a.Cazul amortizarilor mici :

Daca forta de frecare este mica, adica    avem :

                                                                  (1.100)



iar solutia ecuatiei  (1.97)  va fi

                                                    (1.101)

unde iar  se numeste timp de relaxare.

Ecuatia (1.101) descrie o oscilatie armonica, cu amplitudinea care scade exponential in timp. De asemenea  , deci pulsatia acestei miscari oscilatorii este diferita de pulsatia proprie.

O oscilatie descrisa de (1.101) poarta numele de oscilatie armonica amortizata, graficul elongatiei acesteia fiind reprezentat in figura 1.14.

x(t)=10[exp(-0.1t)] cos (pt+p/4)

Figura 1.14 Oscilatie amortizata

 Pentru a caracteriza astfel de oscilatii, se foloseste decrementul logaritmic, care este definit ca  logaritmul natural al raportului a  doua amplitudini consecutive.

                                                                                          (1.102)

Este evident ca vom avea amortizari din ce in ce mai mari cu cat decrementul logaritmic creste.

b. Cazul amortizarilor mari

In acest caz forta de frecare este relativ mare astfel ca :

Atunci din  (1.99)

                                   

De data aceasta :

                                                                                           (1.103)

ecuatia noastra reprezinta o miscare amortizata aperiodica.

3  Oscilatii fortate ale punctului material

Desi in realitate am vazut ca asupra oscilatorului actioneaza pe langa forta elastica forte de frecare (nu exista in natura miscare fara frecare), care duc la amortizarea oscilatiilor corpului, totusi in natura se cunosc miscari oscilatorii care se mentin timp indelungat (de exemplu oscilatiile unui pendul de ceas).

Este posibil sa obtinem oscilatii care se intretin daca din exterior actionam cu forte, cedand deci oscilatorului energie pentru a suplini pierderile datorita frecarilor.

Forta care actioneaza din exterior si care ajuta la intretinerea oscilatiilor este o forta periodica, cu pulsatia  w, in general diferita de pulsatia proprie a oscilatorului. Fie deci forta excitatoare din exterior de forma

                                                                                                 (1.104)

Vom avea acum ecuatia de miscare :

                                                                          (1.105)

De aici :

                                                                        (1.106)

Presupunem pentru (1.106) o solutie de forma : .. Atunci

                                           

care inlocuite in (1.106) si identificand termenii :

                                                                            (1.107)

                                                                                                       (1.108)

Deci ecuatia miscarii va fi dupa un timp :

                            (1.109)

Se observa din (1.109) ca oscilatorul va oscila cu pulsatia fortei externe, dar defazat fata de aceasta cu un unghi de faza a . Amplitudinea   a oscilatiei intretinute, (fortate) depinde de pulsatia   fortei excitatoare. Amplitudinea devine maxima cand

                                                      (conditia de extremum)

de unde rezulta ca pulsatia fortei externe pentru care amplitudinea este maxima este

                                                                                                  (1.110)

Valoarea maxima a amplitudinii o gasim usor inlocuind  (1.110)  in  (1.107) :

                                                                                      (1.111)

Fenomenul de aparitie a unui maxim al amplitudinii poarta numele de rezonanta. Din (1.111) se vede ca maximul amplitudinii este cu atat mai mare cu cat coeficientul de amortizare  b  este mai mic, acesta tinzand la infinit cand  b  tinde la zero. De asemenea cu cat  b este mai mic cu atat pulsatia de rezonanta a amplitudinii se apropie de pulsatia proprie 

Fenomenul de rezonanta are multiple aplicatii in fizica si in tehnica. Astfel, pe acest fenomen se bazeaza functionarea diferitelor instrumente muzicale, radioreceptoare, instrumente de masura etc. In fizica prin rezonanta se pot determina anumite marimi microscopice, caracteristice atomilor sau moleculelor, deci rezonanta este o cale de explorat proprietatile materiei.

In tehnica, de exemplu in constructia de masini, pentru a evita efectele distructive produse la rezonanta amplitudinii, este indicat ca frecventa proprie a oscilatiilor instalatiilor, sa fie diferita de cea a vibratiilor care apar in timpul functionarii acestora.









Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Programul de simulare a eficientei intrinseci a detectorului
ELEMENTE GENERALE ALE CINEMATICII PUNCTULUI MATERIAL
Campul si potentialul electric al dipolului
DETERMINAREA FRECVENTEI UNEI OSCILATII CU AJUTORUL FIGURILOR LISSAJOUS
INTERACTIUNEA ION-DIPOL PERMANENT
Studiul experimental al reflexiei luminii
Discriminatori
Erori de masurare


Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu