Creeaza.com - informatii profesionale despre
Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » referate » informatica
Reprezentarea numerelor. Operatii aritmetice.

Reprezentarea numerelor. Operatii aritmetice.





Reprezentarea numerelor. Operatii aritmetice.

            Multe sisteme de numeratie sunt folosite in tehnica digitala. Cele mai raspandite sunt sistemele zecimal, binar, octal si hexazecimal. Sistemul zecimal ne este cel mai cunoscut deoarece este sistemul pe care il folosim zilnic. Studierea caracteristicilor sale permite o mai buna intelegere ale celorlalte sisteme.

Sistemul zecimal

            Sistemul zecimal foloseste 10 cifre sau simboluri si anume 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Folosind aceste simboluri ca cifre ale unui numar se pot reprezenta numere oricat de mari.

……

103

102

101

100

,

10-1

10-2

10-3

……..

1000

100

10

1

0,1

0,01

0,001

Cifra cea mai semnificativa

Virgula zecimala

Cifra cea mai putin semnificativa

Exemple:

            N = 654310 = 6 × 103 + 5 × 102 + 4 × 101 + 3×100 = 6000+500+40+3 = 6543

N = 65,4310 = 6 × 101 + 5×100  + 4 × 10-1 + 3 × 10-2 = 60+5+0,4+0,03 = 65,43

Sistemul binar

            Sistemul binar foloseste doar doua cifre: 0 si 1. Cu ajutorul acestora se poate reprezenta orice numar care poate fi reprezentat in baza 10 sau orice alta baza.

……..

23

22

21

20

,

2-1

2-2

2-3

……..

8

4

2

1

1/2

1/4

1/8

Bitul cel mai semnificativ

Virgula binara

Bitul cel mai putin semnificativ

Numararea in binar

Secventa de numarare in binar este reprezentata in tabelul de mai jos.


Dupa cum rezulta si din tabel cu ajutorul a patru biti se pot reprezenta numerele de la 0 la 15. In general cu n biti se pot reprezenta numerele cuprinse intre 0 si 2n -1.

23=8

22=4

21=2

20=1

Echivalent zecimal

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

2

0

0

1

1

3

0

1

0

0

4

0

1

0

1

5

0

1

1

0

6

0

1

1

1

7

1

0

0

0

8

1

0

0

1

9

1

0

1

0

10

1

0

1

1

11

1

1

0

0

12

1

1

0

1

13

1

1

1

0

14

1

1

1

1

15

Conversia binar – zecimal

Valoarea zecimala a oricarui numar binar poate fi determinata prin insumarea ponderilor tuturor bitilor care sunt 1.

Exemple:

N = 1100012 = 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1× 20   = 32+16+1 = 49

N = 100,0112 = 1 × 22 + 0 × 21 + 0× 20 + 0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 = 4+0,25+0,125= 4,375

Conversia zecimal – binar

Sa consideram pentru inceput cazul numerelor intregi pozitive. Exista doua metode de conversie.

O prima metoda este determinarea unui set de ponderi binare a caror suma este egala cu numarul zecimal.

Exemplu:

45 10 = 32 + 0 + 8 + 4 +0 + 1 = = 1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20 = 1 0 1 1 0 12

O alta metoda consta in impartirea repetata a numarului zecimal. Se incepe cu impartirea numarului zecimal la 2 si se continua cu impartirea fiecarui cat pana ce acesta devine zero. Resturile generate de fiecare impartire, citite de la ultimul spre primul, formeaza numarul binar. Ultimul rest reprezinta bitul cel mai semnificativ in timp ce primul reprezinta bitul cel mai nesemnificativ. Procedeul este prezentat in exemplul urmator:

25/ 2

= 12 + rest 1

1 (Bitul cel mai putin semnificativ)

12/ 2

= 6 +   rest 0

0

6 / 2

= 3 +   rest 0

0

3 / 2

= 1 +   rest 1

1

1 / 2

= 0 +   rest 1

1 (Bitul cel mai semnificativ)

Rezultat

2510 =

1 1 0 0 12

Conversia numerelor fractionare din zecimal in binar

            Pentru realizarea acestei conversii exista de asemenea doua metode.

1. Suma de ponderi

            Metoda insumarii ponderilor poate fi aplicata numerelor fractionare avand in vedere  ca ponderea cea mai mare este 0,5, care este 2­-1, si ponderile urmatoare se pot obtine prin injumatatirea ponderii anterioare. Astfel se obtine lista ponderilor 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625 etc.

Exemplu:

0,62510 = 0,5 + 0,125 = 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 0,1012

2. Metoda multiplicarii repetate cu 2

Dupa cum s-a vazut numerele zecimale intregi pot fi convertite in binar prin impartiri repetate. Numerele fractionare zecimale pot fi convertite in binar prin inmultiri repetate. De exemplu pentru a converti numarul fractionar 0,3125 in binar se incepe cu inmultirea cu numarului initial cu doi si apoi se inmulteste fiecare rezultat fractionar cu doi pana partea fractionara a rezultatului este zero. Digitii de transport sau transportul generat reprezinta numarul binar. Primul transport generat reprezinta cel mai semnificativ bit, iar ultimul transport este cel mai putin semnificativ bit.

Exemplu:

0,3125 x 2

= 0,625  + transport 0

0 (Bitul cel mai semnificativ)

0,625  x 2

= 0,25    + transport 1

1

0,25 x 2

= 0,5      + transport 0

0

0,5 x 2

= 0         + transport 1

1 (Bitul cel mai putin semnificativ)

Rezultat:  0,312510 =

0,01012

Sistemul de numeratie in baza 8

Sistemul de numeratie in baza 8 numit si sistemul octal foloseste cifrele de la 0 la 7. Pentru numere mai mari se folosesc mai multi digiti astfel ca peste cifra 7 numaratoarea continua cu 10, 11, , 17, 20, 21, .

……

83

82

81

80

8-1

8-2

8-3

…..

=512

=64

=8

=1

,

=1/8

=1/64

=1/512

Cifra cea mai semnificativa

Virgula octala

Cifra cea mai putin semnificativa

Conversia octal-zecimal

Evaluarea unui numar scris in octal se poate face prin inmultirea fiecarei cifre cu ponderea sa si insumarea produselor, dupa cum se poate vedea din exemplul urmator:

24,68 = 2 x (81) + 4 x (80) + 6 x (8-1) = 20,7510

Conversia zecimal-octal

            O metoda de conversie a numerelor zecimale intr-un numar in baza 8 este metoda impartirii repetate cu 8, care este similara cu cea folosita in conversia numerelor zecimale in binar.

Exemplu:

177/8

= 22+ rest 1

1 (Cifra cea mai putin semnificativa)

22/ 8

= 2 + rest 6

6

2 / 8

= 0 + rest 2

2 (Cifra cea mai semnificativa)

Rezultat

17710 =

2618

Conversia octal-binar

            Reprezentarea fiecarei cifre octale se poate face cu ajutorul unui numar binar de trei biti, dupa cum se poate vedea si din tabelul urmator:

Digit Octal

0

1

2

3

4

5

6

7

Echivalent binar

000

001

010

011

100

101

110

111

Pentru conversia  unui numar din octal in binar se inlocuieste fiecare cifra octala cu echivalentul binar, ca in exemplul de mai jos:

57638 = (101)(111)(110)(011)2

Conversia binar-octal

Conversia din binar in baza opt este metoda inversa conversiei octal-binar. Se procedeaza in felul urmator: se porneste de la grupul de trei biti din dreapta si prin deplasarea spre stanga se inlocuieste fiecare grup de 3 biti cu echivalentul lui in baza 8. Daca nu exista trei biti in grupul cel mai din stanga acesta se completeaza cu unul sau doi de zero.

Exemplu:

100 111 0102=(100) (111) (010)2 =4728

 Sistemul de numeratie in baza 16

            Sistemul hexazecimal are 16 simboluri care sunt numerele de la 0 la 9 si literele A, B, C, D, E, F.

…..

163

162

161

160

16-1

16-2

16-3

…..

=4096

=256

=16

=1

,

=1/16

=1/256

=1/4096

Cifra cea mai semnificativa

Virgula

Hexa-zecimala

Cifra cea mai putin semnificativa

Numararea in hexazecimal se face dupa aceleasi reguli ca in zecimal, adica odata atinsa cifra maxima, care in acest caz este F, se trece la cifra urmatoare (coloana urmatoare):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, , 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20,.

            Cu ajutorul a doua caractere hexa (numite si nible) se poate numara pana la FF16 care are echivalentul 255 in zecimal. Numarul maxim cu trei caractere hexa este FFF16, iar cu patru caractere FFFF16.

Conversia binar-hexazecimal

            Conversia binar-hexazecimal este foarte simpla, ea constand in impartirea numarului binar in grupe de 4 caractere  incepand cu bitul cel mai din dreapta, si inlocuirea grupului de patru biti cu echivalentul lui hexazecimal.

Zecimal

Binar

Hexazecimal

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F

Exemplu:

1011 0010 11112 = (1011) (0010) (1111)2 = B 2 F16

Conversia hexazecimal-binar

            Pentru conversia hexazecimal-binar se procedeaza invers, adica se inlocuieste fiecare simbol hexazecimal cu grupul de 4 biti echivalenti.

            Exemplu:

C1A916 = 1100 0001 1010 10012

Este evident ca este mult mai usor sa se lucreze cu numere hexazecimale decat cu echivalentul in binar. Deoarece conversia este usoara, sistemul hexazecimal este foarte raspandit pentru reprezentarea numerelor binare in programare si afisarea lor.

 Conversia hexazecimal-zecimal

O metoda de conversie consta in inmultirea valorii zecimale a fiecarui caracter cu ponderea sa si insumarea acestor produse ca in exemplul urmator:

2AF16 = 2 x (162) + 10 x (161) + 15 x (160) = 68710

Conversia zecimal-hexazecimal

            Impartirea repetata a unui numar zecimal cu 16 va genera echivalentul lui in hexazecimal format din resturile impartirii. Primul rest va genera cel mai putin semnificativ digit, in timp ce ultimul il va genera pe cel mai semnificativ.

            Exemplu:

378/16

= 23+ rest 10

A (Cifra cea mai putin semnificativa)

23/ 16

= 1 + rest 7

7

1 / 16

= 0 + rest 1

1 (Cifra cea mai semnificativa)

Rezultat

37810 =

17A16

Conversia in binar

= 0001 0111 10102
= 0000 0001 0111 1010 (16 biti)

Conversia octal-hexazecimal / hexazecimal-octal

Conversia are loc in doi pasi:

Se converteste din octal (respectiv hexazecimal) in binar

Se regrupeaza numerele binare in grupe de 4 (respectiv 3) incepand de la bitul cel mai putin semnificativ

Exemplu:

2658  = (010) (110) (101)2 = (1011) (0101)2 = B516

5A816 = (0101) (1010) (1000)2 = (010) (110) (101) (000)2 = 26508

Codul BCD (Binary Coded Decimal)

Codul 8421 este un tip de cod zecimal codificat binar (BCD). Zecimal codificat binar inseamna ca fiecare cifra zecimala de la 0 la 9 este reprezentata printr-un cod binar de patru biti. Denumirea 8421 indica ponderile binare ale celor patru biti (23, 22, 21. 20). Avantajul principal al acestui cod este conversia usoara intre numerele codului 8421 si numerele zecimale familiare. Trebuiesc tinute minte doar cele zece combinatii binare care reprezinta cifrele zecimale, dupa cum se prezinta in tabelul urmator.

Cifra zecimala

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BCD

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

            Deoarece cu ajutorul a patru biti se pot obtine 16 combinatii distincte din care codul 8421 utilizeaza doar 10 exista 6 combinatii care nu se folosesc si care reprezinta coduri invalide: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.




loading...


.com Copyright © 2017 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Elemente fundamentale ce definesc interfata WINDOWS
Conceptul de informatie și data
Caracteristicile celor patru tipuri de sisteme informationale
DATE, INFORMATII, CUNOSTINTE, ENTROPIE INFORMATIONALA
SISTEMUL INFORMATIC , INSTRUMENT AL MANAGEMENTULUI ORGANIZATIILOR ECONOMICO-SOCIALE
Comunicare si sincronizare prin mesaje
Notiuni fundamentale despre tiparirea documentelor
PROIECT LA DISCIPLINA SISTEME BAZATE PE CUNOSTINTE IN CONDUCEREA PROCESELOR - REGULATOR FUZZY PENTRU MASINA DE SPALAT INTELIGENTA




loading...

Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu