Creeaza.com - informatii profesionale despre
Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
APLICATII - Calcule trigonometrice

APLICATII - Calcule trigonometrice





APLICATII - Calcule trigonometrice

 

 1.  Calcularea punctelor auxiliare de-a lungul unei drepte

De-a lungul unei drepte apartinand unui contur, intre punctele P1 si P2 (P1: x = 15, z = 105; P2: x = 50, z = 62), se cere calculul valorii coordonatei z al unui punct auxiliar in punctul in care coordonata x are valoarea 30 (vezi Fig. 5.71.a). Un astfel de calcul poate fi necesar, de exemplu, atunci cand o operatie de degrosare necesita mai multe treceri. Problema se rezolva in urmatorii pasi :

Primul pas:

Trasand o paralela axei z prin punctele P1 si H si o alta paralela la axa X, care se intersecteaza cu punctul P2, se obtin doua triunghiuri dreptunghice suprapuse. Trebuie calculata distanta “b”.

Al doilea pas:

Fig. 5.71 b indica faptul ca teorema asemanarii este aplicabila. Se aplica formula data de teorema asemanarii (Fig. 5.71 c)

Al treilea pas:

Cu ajutorul Fig. 5.71a, putem calcula valorile A, B si a cerute pentru a aplica teorema asemanarii (Fig. d)

A = 50 mm – 15 mm = 35 mm

B = 105 mm – 62 mm = 43 mm

C = 50 mm – 30 mm = 20 mm

Al patrulea pas:

Prin rearanjarea formulei teoremei asemanarii  se obtine:

         b = 

Al cincilea pas:

Valoarea punctului H pe coordonata z se obtine (Fig. 5.72 e) prin adunarea valorii coordonatei punctului P2 pe axa Z si distanta b. Rezulta valoarea punctului H pe coordonata z = 62 mm + 24,57 mm = 86,57 mm

2: Calcularea lungimii generatoarei conului

O piesa strunjita (Fig. 5.73 a) are o zona conica intre punctele P1 si P2. Punctul P1 are coordonatele x = 15  si z = 85. Unghiul dintre generatoarea conului si axa z este α = 350. Numai coordonata x, adica 50, este cunoscuta pentru punctul P2. Sa se calculeze coordonata z.

Text Box:  
Fig. 5.73

Primul pas:

Se traseaza doua paralele la axele x si z prin punctele P1 s P2, astfel incat problema sa poata fi rezolvata prin calcule trigonometrice (Fig.5.73 b)

Al doilea pas:

Din triunghiul prezentat in Fig.5.73 b se cunosc unghiul α si latura a. Trebuie sa se afle latura b. Pentru aflarea acesteia se aplica functia tan.

 

Al treilea pas:

Din formula functiei tan, se obtine b =

Introducand valorile laturii a si a unghiului α, se obtine

b =

Al patrulea pas:

Coordonata z a punctului P2 este obtinuta prin scaderea lungimii laturii b a triunghiului (Fig. 5.73 d) din coordonata z a punctului P1 ( z = 85)

Coordonata z a punctului P1 = 85 mm

Lungimea laturii b                = 50 mm

Coordonata z a punctului P2 = 35 mm

 

3: Calcularea coordonatelor centrului cercului

Intre punctele P1 si P2 ale unui contur frezat (Fig. 5.74 a) ( P1: x = 20, z = 70; P2: x = 45, z = 40), trebuie sa se frezeze un arc de cerc cu raza R = 50 mm. Sa se calculeze coordonatele centrului cercului ( presupunand ca sistemul de control poate permite doar programarea centrului cercului).

Primul pas:

Din triunghiul obtinut (Fig. 5.74 b) se poate calcula distanta intre P1 si P2 aplicand teorema lui Pitagora ( a2  + b2 = c2). Lungimile laturilor a si b rezulta din coordonatele punctelor P1 si P2.

a + b = c se obtine  c1 =  ; a1 = 25 mm; b1 = 30 mm

                                             c1 = = = 39,05 mm

Al doilea pas:

Calculul unghiului α1 (Fig.5.74 c) prin aplicarea functiei trigonometrice tan:

tan α1 =  = = 0,83

Text Box:  
Fig. 5.74

Al treilea pas:

Se formeaza triunghiul isoscel de-a lungul distantei de corectie  cu lungimile laturilor R = 50 mm (Fig. 5.74 d) si se imparte acest triunghi in doua triunghiuri dreptunghice congruente cu b2 = ˝ c1 = 19,53 mm si c2 = 50 mm

(Punctul P reprezinta centrul cercului dorit)

Al patrulea pas:

Calculul unghiului α2 prin aplicarea functiei trigonometrice cos (Fig.5.74 e)

cos α2 = = = 0,39 se obtine α2 = 67,010

Al cincilea pas:

Se aduna unghiurile α1 si α2 (Fig. e)

α1 + α2 = 39,810 + 67,010 = 106,820

Al saselea pas:

Calculul distantelor punctului P spre punctul P1 in directia x si z (Fig. f)

Β = 1800 – (α1 + α2) = 1800 – 106,820 = 73,180

Distanta in directia x:    U = R x sin β = 50 mm x sin 73,180 = 50 mm x 0,96 = 47,86 mm  (sin β = U/R)   

Distanta in directia z: W = R x cos β = 50 mm x cos 73,180 = 50 mm x 0,29 = 14,47 mm

Al saptelea pas:

Calculul coordonatelor punctului P al centrului cercului din coordonatele punctului P1 (x = 20, z = 70) si valorile lui U si W:

x = 20 + U = 20 + 47,86 = 67,86

z = 70 + W = 70 + 14,47 = 84,47


Exercitii pentru modulul “Calcule trigonometrice”

1. Calculul coordonatei Z a punctului H:

 


2. Calculul coordonatei X a punctului P2:

Text Box:

3. Calculul coordonatelor centrului cercului:

Text Box:




loading...


.com Copyright © 2017 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Solutia generala. Curbe integrale
Problema lui Cauchy
APLICATII DIN GEOMETRIA PONDERILOR COMPLEXE
Estimare spectrala si analiza timp-frecventa in matlab
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
PROBLEME DE GEOMETRIE REZOLVATE COMPARATIV: VECTORIAL SI CLASIC
Analiza sintactica
Teorema lui pitagora





Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu