Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Problema lui Cauchy

Problema lui Cauchy





Problema lui Cauchy

Pentru o ecuatie diferentiala data, asa cum s-a vazut din exemplele analizate in cap.I, apare ca naturala problema determinarii unei solutii cand se cunoaste valoarea ei (eventual valorile derivatelor ei daca ecuatia este de ordin mai mare sau egal cu doi) intr-un punct dat . Din punctul de vedere al conditiilor care asigura existenta si unicitatea solutiei, aceasta problema a fost formulata si studiata pentru prima data de A. Cauchy[1] si de aceea o retinem ca Problema lui Cauchy sau problema cu conditii initiale. Pentru ecuatiile diferentiale se pot formula si alte probleme cum ar fi problemele la limita, care se disting esential de problemele initiale (vezi exemplul **)

Problema lui Cauchy se enunta astfel: fiind date functia , continua pe multimea , numita camp vectorial, care defineste ecuatia diferentiala de ordinul intai sub forma normala (1.3),

, ,

si valoarea initiala (oarecare dar fixat), se cere sa se determine o solutie , a ecuatiei diferentiale (1.3), care verifica conditia initiala

                                                         ,                                                             (1.6)

pentru orice alegere a valorii initiale .

Observatie. Problema valorilor initiale

                                                  ,,                                                 (*)

poate fi exprimata cu ajutorul ecuatiei integrale echivalente (presupunand ca  si  sunt continue)

                                                   .                                                (**)

Observatie. Relatia (**) nu este o formula, ea este o ecuatie deoarece contine necunoscuta  in ambii membrii.

Intr-adevar, integrand ambii membri ai ecuatiei (*) intre  si  si folosind conditia initiala , atunci se obtine  de forma (**). Mai mult, orice solutie a problemei (*) este solutie a ecuatiei (**). Reciproc, daca functiile  si  sunt continue, atunci o solutie a ecuatiei (**) verifica problema initiala (*).

In ipoteza continuitatii, problema initiala (*) si ecuatia integrala (**) sunt echivalente in sensul ca ele au aceleasi solutii.



[1]  Augustin Louis Cauchy (1789-1857), matematician si mecanician francez. Membru al Academiei Franceze de Stiinte, unul dintre fondatorii analizei matematice moderne si a teoriei functiilor de variabila complexa. A formulat primele teoreme de existenta a solutiilor ecuatiilor diferentiale.









Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

Identitati trigonometrice
Limite de functii reale de o variabila reala
Analiza Matematica – Functii
Constructia unei baze ortonormate, pornind de la o baza data
Signatura unei forme patratice reale
Subspatii invariante ale unui endomorfism
MODELAREA COMPORTARII IN FUNCTIONARE A INSTALATIILOR TEHNOLOGICE CU AJUTORUL LANTURILOR MARKOV
REPARTITIA NORMALA MULTIDIMENSIONALA



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu