Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Signatura unei forme patratice reale

Signatura unei forme patratice reale



Signatura unei forme patratice reale

DEFINITII O forma patratica P : E R se numeste pozitiv semidefinita (negativ semidefinita) daca P () 0 (respectiv P () 0) pentru I E. Forma patratica P se numeste pozitiv definita (negativ definita) daca P ) >0 (respectiv   P () < 0) pentu orice 0E, cu I E.

O forma biliniara simetrica F : EE R se numeste pozitiv definita (negativ definita, pozitiv semidefinita, negativ semidefinita) daca forma patratica asociata P are aceasta proprietate.

Exemplu. Produsul scalar definit pe un spatiu vectorial real este o forma biliniara simetrica si pozitiv definita.

Observatia 1. Daca astfel incat P () >0 si astfel incat P () < 0, spunem ca forma patratica P este nedefinita.

Metoda lui Jacobi ne permite sa obtinem o conditie necesara si suficienta pentru ca o forma patratica P  : E R sa fie pozitiv definita (respectiv negativ definita).

TEOREMA 6.8. (Criteriul lui Sylvester). Daca sunt indeplinite conditiile teoremei lui Jacobi, atunci forma patratica P : E R este pozitiv definita daca si numai daca Dk > 0, k =1,…,n si este negativ definita daca si numai daca (-1)iDi > 0, i=1,,n.

Demonstratie. Fie P o forma patratica pozitiv definita. Admitem prin absurd ca exista un , adica o linie din este o combinatie liniara de celelalte, deci exista numerele, nu toate nule, astfel incat , adica

F F F . De aici rezulta

F , ,

deoarece F este o forma biliniara simetrica. Amplificand (18) cu , si, adunand relatiile astfel obtinute, gasim

F F F

F ,

deoarece F este admisa pozitiv definita. Cum , , nu sunt toti nuli, rezulta ca avem , ceea ce contrazice ipoteza ca este baza in . Deci . Mai mult, conform T.1.6.6. (a lui Jacobi), exista o baza a lui E fata de care

P

cum P  este pozitiv definita, rezulta

, adica

Reciproc, daca , , rezulta

,

si, din , deducem P ; P ,

deci . Avem P .

Daca P este negativ definita, rezulta ca forma - P este pozitiv definita si totul se repeta ca mai sus avand in vedere ca matricea lui - P este

M (-F ; ) . 

DEFINITIA 1.6.13. Fie expresia canonica

P

a unei forme patratice P : E R in care coeficienti sunt strict pozitivi, sunt strict negativi, iar sunt nuli. Tripletul se numeste signatura formei patratice P

Consecinta 1.6.1. Forma patratica P : E R este pozitiv definita daca si numai daca este indeplinita una din urmatoarele conditii:

(i) are signatura ;

(ii) determinantii , sunt strict pozitivi;

(iii) valorile proprii ale matricei A sunt strict pozitive.





loading...





Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
Conversia la o locatie de alte dimensiuni
Tipuri simple de ecuatii diferentiale integrabile prin cuadraturi
Sisteme de ecuatii si transformari liniare. (Regula lui Cramer)
Conditionarea problemei si stabilirea algoritmilor
SIRURI RECURENTE - TACTICA si STRATEGIE
Transformari unitare bidimensionale separabile – in general - Probleme rezolvate
Transformari sinusoidale – transformata Fourier - Probleme rezolvate


loading...

Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu