Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati

Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati



Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati

Fie E un K -spatiu vectorial.

DEFINITIA 1. Un vector I E se numeste vector propriu al endomorfismului F I L (E,E) daca l I K astfel incat

F () = l.

Un scalar l I K se numeste valoare proprie a endomorfismului F I L (E,E) daca I E care verifica egalitatea (1).

Observatii 1. (a) Unui vector propriu ii corespunde o singura valoare proprie.

Intr-adevar, F ()= si F (), deoarece .

(b) Unei valori proprii ii corespund o infinitate de vectori proprii.

Intr-adevar, daca este vector propriu asociat valorii proprii ( adica F ()), atunci toti vectorii subspatiului generat de , mai putin vectorul nul 0E, vor fi vectori proprii asociati valorii proprii (deoarece F (), I K ).

TEOREMA 1. Vectorii proprii ai unui endomorfism F , asociati unor valori proprii distincte , sunt liniar independenti.

Demonstratie. Presupunem contrariul : I K nu toti nuli, astfel incat

.

Dispunem de numerotare si putem face ca 0K. Din aceasta deducem

F () + F () + + F () = 0E

sau, tinand seama ca sunt vectori proprii,

.

Inmultim (2) cu si o scadem din (2’),

.

Daca indE, din aceasta ultima egalitate, cu distincte, rezulta

si (2) se reduce la, cu 0K, deci . Dar este vector propriu si conform cu D.1.4.2, 0E. Prin urmare nu are loc indE. Am demonstrat astfel ca

depE T depE.

Repetand rationamentul, obtinem

depE T depE T T depE ,

ceea ce este fals deoarece 0E si (care da indE).

In concluzie, indE .

DEFINITIA 1. Fie o valoare proprie a endomorfismului F I L (E,E). Multimea Ej = se numeste subspatiul propriu asociat valorii proprii .

Se observa ca este format din vectorul nul si toti vectorii proprii asociati valorii proprii.

TEOREMA 1.4.3. (a subspatiilor proprii).

(P.1.) Subspatiul propriu Ej , asociat valorii proprii, este un subspatiu vectorial al lui E, invariant fata de F

(P.2.) Subspatiile proprii asociate valorilor proprii distincte , au proprietatea ca E1 E2 = .

Demonstratie. (P.1.) Sa aratam mai intai ca / K E / K. Egalitatea F () = se mai scrie (F - I )() = 0E, cu I transformarea identica. Deci este nucleul endomorfismului F - I si, conform cu T1.3.4, este un subspatiu vectorial al lui E.

Subspatiul este invariant fata de F deoarece , F () (conform D.1.4.1) .

(P.2.) Fie . Pentru F , F T

si T = 0E T E1 E2 = .





loading...





Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Limite remarcabile. Aplicatii
Analiza Matematica – Functii
Sisteme de ecuatii si transformari liniare. (Regula lui Cramer)
ECUATII DIFERENTIALE
Siruri de functii
MODELAREA COMPORTARII IN FUNCTIONARE A INSTALATIILOR TEHNOLOGICE CU AJUTORUL LANTURILOR MARKOV
Tipuri simple de ecuatii diferentiale integrabile prin cuadraturi
Teoremele sumei si consecintele lor


loading...

Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu