Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati

Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati





Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati

Fie  E  un  K  -spatiu   vectorial.

DEFINITIA 1.4.2. Un vector I E se numeste vector propriu al endomorfismului  F    I L  (E,E)  daca  $  l I K  astfel incat

(1)                                                        F    () = l.

Un scalar l I K  se  numeste  valoare  proprie  a  endomorfismului  F   I L  (E,E)  daca  $  I E   care  verifica  egalitatea    (1).

Observatii 1.4.2. (a) Unui vector propriu ii corespunde o singura valoare proprie.

Intr-adevar, F    ()= si F     (), deoarece .

(b) Unei valori proprii  ii corespund o infinitate de vectori proprii. 

Intr-adevar, daca  este vector propriu asociat valorii proprii  ( adica  F    ()), atunci  toti vectorii subspatiului  generat de , mai putin vectorul nul 0E, vor fi vectori proprii  asociati valorii proprii  (deoarece  F    (),  ' I K ).

TEOREMA 1.4.2. Vectorii proprii  ai unui endomorfism F   , asociati unor valori  proprii distincte , sunt liniar independenti.

Demonstratie.  Presupunem  contrariul : $  I K  nu  toti  nuli,  astfel incat

(2)                                                 .

Dispunem   de  numerotare  si  putem  face  ca   ¹ 0K.  Din  aceasta  deducem

 F    () +  F    () + +  F    () = 0E

sau,  tinand  seama  ca   sunt  vectori  proprii,

(2’)                                                .

Inmultim  (2)  cu    si  o scadem  din  (2’),

                           .

    Daca indE, din aceasta ultima egalitate, cu distincte,  rezulta

 si (2) se reduce la, cu¹ 0K, deci . Dar  este vector propriu si conform cu D.1.4.2, ¹ 0E. Prin urmare nu are loc indE. Am   demonstrat astfel ca

                         depE  T  depE.

Repetand  rationamentul,  obtinem

                         depE  T  depE  T   T  depE ,

ceea ce este fals deoarece ¹ 0E si    (care da indE).

 In  concluzie,  indE  .          š

DEFINITIA 1.4.3. Fie  o valoare proprie a endomorfismului  F   I L (E,E). Multimea  Ej =   se  numeste  subspatiul  propriu  asociat  valorii  proprii   . 

Se observa ca  este format din vectorul nul si toti vectorii proprii asociati valorii  proprii.

TEOREMA 1.4.3. (a  subspatiilor  proprii).

(P.1.) Subspatiul propriu Ej , asociat valorii proprii, este un subspatiu vectorial al lui E, invariant  fata  de  F   .

(P.2.) Subspatiile proprii asociate valorilor proprii distincte , au proprietatea ca  E1 Ç E2 = .

Demonstratie. (P.1.) Sa aratam mai intai ca  / K Ì E / K. Egalitatea  F   () =  se mai scrie (F   - I )() = 0E, cu I  transformarea identica. Deci  este nucleul endomorfismului  F   - I    si, conform cu T1.3.4, este un subspatiu vectorial al lui E.

   Subspatiul  este invariant fata de F   deoarece ' , F   () (conform  D.1.4.1) .

(P.2.) Fie . Pentru  F    , F    T

 si   T   = 0E  T  E1 Ç E2 =   . 









Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

Limite remarcabile. Aplicatii
Analiza Matematica – Functii
Sisteme de ecuatii si transformari liniare. (Regula lui Cramer)
ECUATII DIFERENTIALE
Siruri de functii
MODELAREA COMPORTARII IN FUNCTIONARE A INSTALATIILOR TEHNOLOGICE CU AJUTORUL LANTURILOR MARKOV
Tipuri simple de ecuatii diferentiale integrabile prin cuadraturi
Teoremele sumei si consecintele lor



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu