Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » tehnologie » electronica electricitate
Relatii booleene cu diagrame Venn

Relatii booleene cu diagrame Venn



Relatii booleene cu diagrame Venn

Functia logica SAU (adunarea booleana)

In ultimul exemplu din sectiunea precedenta, multimile A si B s-au suprapus partial. Initial, ne vom concentra atentia asupra intregii regiuni hasurate de mai jos, abia apoi vom trece la analizarea regiunii comune celor doua multimi. Sa utilizam expresii booleene pentru desemnarea regiunilor diagramelor Venn, conform figurii de mai jos:

diagrame Venn

Aria multimii A este hasurata cu rosu, iar cea a multimii B cu albastru. Daca analizam intreaga aria hasurata (suma totala a tuturor ariilor hasurate), indiferent de culoare sau stil, obtinem figura din dreapta sus. Aceasta corespunde functiei logice SAU, iar expresia booleana este A + B, aria fiind cea hasurata cu linii diagonale. Tot ceea ce se afla in afara ariei hasurate reprezinta (A + B)'.

Functia logica SI (inmultirea booleana)

O alta metoda de interpretare a diagramei Venn cu regiuni suprapuse, este analizarea regiunii comune atat multimii A cat si multimii B, aria dublu hasurata de mai jos (stanga). Aceasta arie corespunde functiei logice SI, iar expresia booleana este AB (jos dreapta). Tot ceea ce se afla in afara ariei dublu hasurate AB reprezinta (AB)':

diagrame Venn

Observati ca unele elemente ale multimilor A si B de sus, sunt elemente ale multimii (AB)', dar niciunul dintre elementele multimii (AB)' nu se afla in interiorul ariei dublu hasurate AB.

Expresii booleene cu diagrame Venn

Diagrama Venn pentru A'B

Vom trece acum la dezvoltarea unor expresii booleene. De exemplu, sa presupunem ca dorim reprezentarea prin diagrame Venn a expresiei booleene A'B (A' SI B).

Pasii sunt urmatorii: hasurarea ariei A'; hasurarea ariei B; realizarea functiei SI (A'B) prin suprapunerea celor doua regiuni precedente. Am putea sa ne oprim aici, dar, pentru claritate, putem pastra doar aria dublu hasurata:

diagrame Venn

Expresia A'B reprezinta regiunea in care A' si B se suprapun. Regiunea nehasurata din afara ariei A'B este (A'B)'.

Diagrama Venn pentru B' + A

Putem incerca acelasi lucru cu expresia booleana SAU. De exemplu, sa presupunem ca dorim sa reprezentam prin diagrame Venn expresia B' + A.

Pasii sunt urmatorii: incepem cu hasurarea lui B, si apoi a regiunii B'; suprapunem A peste B'. Din moment ce suntem interesati de realizarea functiei SAU, vom cauta sa reprezentam intreaga arie formata de cele doua multimi, indiferent de stilul hasurarii. Prin urmare A + B' reprezinta intreaga arie hasurata:

diagrame Venn

Pentru claritate, putem reprezenta intreaga regiune printr-o singura hasura (jos stanga):

diagrame Venn

Diagrama Venn pentru (A + B')'

Aria hasurata cu verde de mai sus este rezultatul expresiei A + B'. Trecand la (A + B')', cautam complementul expresiei A + B', reprezentat prin aria nehasurata din figura de mai sus stanga. Aplicand teorema lui DeMorgan si negarea dubla (A'' = A), ajungem la rezultatul (A + B')' = AB'. Prin urmare, cele doua regiuni sunt identice.

Putem face acum observatia ca diagramele Venn nu demonstreaza nimic. Avem nevoie de algebra booleana pentru acest lucru. Totusi, diagramele Venn pot fi utilizate pentru verificare si vizualizare. In exemplul de mai sus, am verificat si vizualizat teorema lui DeMorgan cu ajutorului unei diagrame Venn.

Diagrama Venn pentru A' + B' si (A' + B')'

diagrame Venn

Aratati ca A' + B' = AB

diagrame Venn

Diagrame Venn cu 3 variabile

Diagrama Venn de mai jos contine trei regiuni hasurate, A (rosu), B (albastru) si C (verde). Intersectia tuturor regiunilor in centru reprezinta expresia booleana ABC. Exista o alta regiune unde A si B se intersecteaza, reprezentand expresia booleana AB. Similar, intersectia ariei A cu C si B cu C reprezinta expresia booleana AC, respectiv BC.

diagrama Venn cu trei variabile

Observand marimea regiunilor descrise de functia SI de mai sus, putem vedea ca marimea regiunii variaza cu numarul variabilelor asociate expresiei SI.









Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Detectori cu semiconductori de tip n-i-p (NIP)
CLASIFICAREA DIELECTRICILOR
Campul magnetic al substantei magnetizate
Limitarea amplitudinii de oscilatie in oscilatoarele LC cu TEC
Sisteme de numeratie
Legea lui Kirchhoff pentru tensiune
Traductoare capacitive
Calculul circuitelor de alimentare a serviciilor interne


Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu