Coeficientii de sensibilitate ai optiunilor (The Greeks)

O institutie financiara care vinde o optiune unui client pe piata OTC se va confrunta cu problema gestionarii riscului. Daca se intampla ca optiunea sa fie la fel cu una tranzactionata la bursa, institutia respectiva isi poate neutraliza expunerea cumparand acelasi tip de optiune ca si cea vanduta. Insa daca optiunea a fost conceputa special pentru nevoile unui client si nu corespunde produselor standardizate tranzactionate la burse, hedging-ul (acoperirea) expunerii poate fi mult mai complicata.

In cele ce urmeaza vom descrie coeficientii de sensibilitate ai optiunilor. Fiecare dintre ei masoara o dimensiune diferita a riscului asociat unei pozitii pe optiuni. Orice modificare a unei variabile utilizate in modelul de evaluare afecteaza pretul optiunii.

a) Delta reprezinta masura sensibilitatii primei unei optiuni la modificarea cu o unitate a pretului activului de referinta.

De exemplu, delta de 0,40 $ inseamna ca pretul optiunii va creste cu 0,40 $ (sau 40%) daca pretul activului de baza creste cu 1 $.

Din punct de vedere matematic, delta (Δ) pentru o optiune call sau put este derivata partiala a primei call (c) sau put (p) in raport cu pretul activului de referinta (S).

sau

Cu alte cuvinte, delta este o masura a expunerii la fluctuatiile pretului activului de referinta. Delta prezinta valori cuprinse intre -1 si +1, depinzand de tipul operatiunii efectuate asupra activului de baza. Astfel, cand se cumpara activul de referinta delta este pozitiv, iar cand acesta se vinde, delta este negativ. Cu alte cuvinte, delta pentru long call este pozitiv, pentru long put este negativ, iar pozitiile short au semn opus.

b)  Gamma reprezinta modificarea lui delta pentru o modificare cu o unitate a pretului activului suport sau rata de modificare a lui delta pentru o modificare de 1% a pretului activului de referinta.

De exemplu, daca o optiune call are un delta de 0,50 si un gamma de 0,05, atunci o crestere de +/-1 a cursului activului suport inseamna ca delta se va modifica la 0,55 pentru o crestere de pret si la 0,45 pentru o scadere de pret.

Din punct de vedere matematic, gamma (Γ) pentru o optiune call sau put este derivata partiala a coeficientului delta al acelei optiuni in raport cu pretul activului de referinta (S) sau derivata partiala de ordinul al doilea a primei call (c) sau put (p) in raport cu pretul activului de referinta (S).

sau

Coeficientul gamma are cea mai mare valoare pentru optiunile ATM si scade la zero pe masura ce optiunea tinde spre profund ITM sau OTM. Gamma unei optiuni are intotdeauna o valoare pozitiva, care este aceeasi pentru o optiune call si o optiune put daca factorii ce determina valoarea optiunii sunt aceiasi.

Graficul de mai jos ilustreaza modul in care arata gamma pentru o optiune, in functie de pretul activului suport :

c)  Vega (kappa) reprezinta o masura a sensibilitatii valorii unei optiuni la modificarile volatilitatii pietei. Se defineste ca modificarea primei unei optiuni la o modificare de 1% (un punct procentual) a volatilitatii activului de referinta (a volatilitatii implicite).

Daca o optiune prezinta un vega de 0,10 , iar volatilitatea implicita este de 12%, atunci o modificare a volatilitatii la 13% inseamna o modificare de 10 tick-uri a primei.

Din punct de vedere matematic, vega pentru o optiune call sau put este derivata partiala a primei call (c) sau put (p) in raport cu volatilitatea (?) a activului de referinta.

sau

Vega prezinta valori pozitive si scade in timp. Valoarea sa este aceeasi pentru o optiune call si o optiune put daca factorii ce determina valoarea optiunii sunt aceiasi.

Acest coeficient este maxim pentru optiunile ATM cu scadente indelungate (long-dated options). Cu cat este mai mare volatilitatea pe piata activului de referinta, cu atat este mai mare si sansa ca optiunea sa fie exercitata cu profit, de unde si o valoare a optiunii (prima) mai mare.

Dar, practic, la ce ii foloseste coeficientul vega unui trader? Daca el mentine o pozitie delta-neutrala (cu delta zero), atunci este posibil ca optiunile sa fie tranzactionate pur si simplu in termeni de volatilitate - traderul nu este expus modificarilor in preturile activului de referinta.

d)  Theta masoara gradul in care curba pretului unei optiuni se deplaseaza spre dreapta de reprezentare a scadentei. Mai putem spune si ca theta ( time decay factor ) masoara rata de modificare a pretului optiunii pentru o modificare cu o zi a perioadei ramase pana la scadenta.

Din punct de vedere matematic, theta (Θ) pentru o optiune call sau put este derivata partiala a primei call (c) sau put (p) in raport cu timpul ramas pana la scadenta (T).

Este important de precizat ca s-a considerat momentul initial zero, deci timpul pana la maturitate este T.

sau

S-a observat deja ca, pe masura ce scadenta se apropie, valoarea timp a optiuni (time value) se deterioreaza, si la fel se intampla si cu prima optiunii. La scadenta, optiunea nu mai are valoare-timp, ci numai valoare intrinseca. Coeficientul theta are aproape intotdeauna o valoare negativa pentru ca, datorita trecerii timpului, optiunea devine mai putin valoroasa.

Theta nu este un acelasi tip de paramentru de hedging ca delta. Exista cu adevarat incertitudine asupra pretului viitor al activului, dar nu este nimic incert in legatura cu trecerea timpului. Este bine sa acoperim modificarile in pretul activului suport, dar nu are nici un sens sa realizam un hedging impotriva efectului trecerii timpului asupra optiunilor detinute.