ELEMENTE SI FIGURI GEOMETRICE

ELEMENTE SI FIGURI GEOMETRICE

În dorinta de a defini spatiul material omul se bazeaza pe forme si ansambluri de forme intalnite concret in natura sau se inspira di acestea - vezi arhitectura bionica - sau pe elemente geometrice, de cele mai multe ori rezultate din analize abstracte. Forma este rezultatul ordonarii in spatiu a mai multor elemente care sa aiba ca rezultat o buna functionare a partilor dar si a ansamblului.

Punctul, linia si volumul sunt elemente de analiza ale oricarui tip de alcatuire geometrica. Îl putem cita pe Leonardo da Vinci care considera ca cel dintai principiu al stiintei picturii: Începutul picturii sta in punct; in al doilea rand vine linia; in cel de al treilea suprafata; al patrulea e corpul acoperit de suprafata.

Am citat din celebrul sau TRATAT DE SPRE PICTURA.

IV.1 Punctul, ca element primar se afla la baza formarii elementelor geometrice plane si spatiale. Este singurul element geometric lipsit de dimensiuni, infinit de mic.

Desi este considerat un element fara substanta materiala, din punct de vedere geometric este pus in evidenta de intersectia sau tangenta unor linii. Punctul este asociat ideii de localizare, marcare, de dat bine determinat, de etalon, de referinta in cadrul unui sistem.

IV.2 Linia, rezultat al miscarii unui punct, poate fi dreapta sau curba, plana sau spatiala. Linia dispune de o singura dimensiune - lungimea. Din punct de vedere grafic sau plastic linia poate avea grosimi diferite si chiar vibratii:

linie de constructie,

linie de cote,

linii cautate,

linii de sectiune

linia de contur aparent folosita atunci cand se urmareste o explicitare a expresiei volumetrice.

Conventional, pentru marcarea unor axe sau trasee sunt folosite linii intrerupte, linie - punct, linii punctate.

Din punct de vedere al traiectului sunt:

- linii drepte:

verticale,

orizontale,

oblice sau diagonale

- linii curbe, plane sau spatiale.

Doua drepte concurente sau paralele, sau o dreapta si un punct exterior acestuia sau trei puncte ne colineare pot defini un plan.

IV.3 Planul, are doua dimensiuni: lungime si latime si este delimitat de liniile de contur. Un plan este cu atat mai usor de perceput si de inteles, cu cat prezinta o forma mai regulata, mai curata.

Figuri geometrice simple ca patratul, cercul sau cele derivate din acestea sunt mai usor de remarcat si de retinut.

Prin alaturarea unor figuri identice sau prin transpuneri proportionale ale acestora, se pot obtine noi forme a caror expresie este influentata de raporturile generate si de proportiile mentinute in alcatuirea lor.

IV.4 Volumele geometrice. Provin din translatarea sau din rotirea planurilor. Ele genereaza o forma tridimensionala distincta, regulata si usor de recunoscut. Volumele sunt definite de lungime, latime si inaltime.

O interpretare a formelor geometrice poate fi privita si dupa gradul de perfectiune a formei lor.

Iata cum definesc autorii manualului de geometrie descriptiva si perspectiva aceste volume, pe care le numesc poliedre:

Un poliedru este un corp geometric marginit de fete plane. Fetele sale sunt poligoane cu un anumit numar de laturi. Laturile poligoanelor constituie muchiile poliedrului si rezulta din intersectia a doua fete alaturate ale sale. Mai multe muchii ale unui poliedru sunt concurente intr-un punct numit varf al poliedrului.

Poliedrele pot fi convexe sau concave. Poliedrele convexe sunt acele poliedre care nu pot fi sectionate de planele propriilor fete.

Poliedrele pot fi clasificate in poliedre regulate si poliedre neregulate.

Autorii manualului, din nefericire ne-reeditat desi nevoie este, sunt MIRCEA ENACHE si IULIUS IONESCU, amandoi arhitecti.

Poliedrele regulate au toate fetele poligoane regulate de acelasi fel si egale, sunt poliedre convexe inscriptibile in sfera, in ele poate fi inscrisa o sfera, unghiurile solide care sunt varfurile lor sunt regulate si egale. Sunt in numar de cinci si anume: tetraedrul regulat, cubul sau hexaedrul regulat, octaedrul regulat, dodecaedrul regulat si icosaedrul regulat.

Tetraedrul regulat are 4 fete triunghiuri echilaterale si conform formulei lui Euler, are 4 varfuri si 6 muchii. Are ca drepte principale, care-l si definesc, muchia triunghiului echilateral, inaltimea fetei triunghiului echilateral si inaltimea tetraedrului.

Cubul are 6 fete patrate, 8 varfuri si 12 muchii. Are ca drepte caracteristice muchia cubului, diagonala fetei cubului numita si diagonala mica si diagonala cubului numita diagonala mare.

Octaedrul regulat are 8 fete triunghiuri echilaterale, 6 varfuri si 12 muchii. Are ca drepte caracteristice muchia octaedrului egala cu latura triunghiului de baza, inaltimea fetei, diagonala patratului de sectiune cu latura egala cu muchia tetraedrului si care este si inaltimea octaedrului.

Dodecaedrul regulat are 12 fete, pentagoane regulate, 20 de varfuri si 30 de muchii.

Icosaedrul regulat are 20 de fete, triunghiuri echilaterale, 12 varfuri si 30 de muchii.

Pentru ca am amintit formula lui Euler, ea este aceasta:

V-M+F=2

si se aplica la toate poliedrele regulate, in care V este numarul varfurilor; M este numarul muchiilor, F este numarul fetelor. Tot in manualul amintit, autorii fac o referire foarte concisa si totodata edificatoare asupra poliedrelor semiregulate:

Poliedrele semiregulate sunt poliedre convexe cu fete poligoane regulate de mai multe tipuri si unghiurile solide egale de acelasi tip; deci, la fiecare varf se succed, indiferent de sens, totalitatea tipurilor de fete ale poliedrelor ... toate fetele poliedrelor semiregulate sunt poligoane regulate; toate muchiile lor sunt egale; toate unghiurile solide ale poliedrelor semiregulate sunt egale; poliedrele semiregulate sunt inscriptibile in sfera; poliedrele semiregulate nu se pot circumscrie unei sfere...poliedrele semiregulate se pot obtine prin: trunchiere, injumatatirea muchiilor si tesire.

Vom relua aceste subiecte atunci cand le vom desena in diverse pozitii si ipostaze.

În general volumele sunt percepute in perspectiva sau asa cum este precizat in dictionar: reprezentarea obiectelor, in desen, in plan, asa cum par ele vazute de la o anumita distanta sau intr-o pozitie data.