Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice
Acasa » scoala » fizica
Determinarea pozitiei centrului de masa pentru corpuri omogene uzuale

Determinarea pozitiei centrului de masa pentru corpuri omogene uzuale


Determinarea pozitiei centrului de masa pentru corpuri omogene uzuale

1. Bara dreapta de lungime l

 


Se considera bara dreapta din figura 1.

Datorita simetriei pozitia centrului de masa se

va gasi pe axa Ox.

Coordonata centrului de masa se determina cu

relatia de calcul din tabelul 1 pentru corpuri

de tip bara, si anume:

(8)



Fig.1 Bara dreapta

Din analiza figurii 1 rezulta :

dl = dx (9)

Introducand (9) in (8) obtinem :

(10)

2. Bara curba cu unghiul la varf

Se considera bara curba cu unghiul la varf prezentata in figura 2.

 


Fig.2 Bara curba cu unghiul la varf

Datorita simetriei figurii , centrul de masa se gaseste pe axa Oy.

Coordonata centrului de masa se determina cu relatia de calcul din tabelul 1 pentru corpuri de tip bara, si anume:

(11)

Din analiza figurii 2 pot fi scrise relatiile:

; , , (12)

(13)

Introducand relatiile (4) si (4) in (3) obtinem :

(14)

Placa plana cu unghiul la varf

Se considera placa plana cu unghiul la varf prezentata in figura

 


Fig.3 Placa plana cu unghiul la varf

Datorita simetriei figurii , centrul de masa se gaseste pe axa Oy.

Coordonata centrului de masa se determina cu relatia de calcul din tabelul 1 pentru corpuri de tip placa, si anume:

(15)

Analizand figura 3 se constata ca elementul de arie de forma trapezoidala se poate aproxima cu un element de arie de forma dreptunghiulara. Putem scrie deci :

, , (16)

, , (17)

Introducand relatiile (17) si (16) in (15) obtinem :

(18)

4. Con circular drept

Se considera conul circular drept prezentat in figura 4.

 


Fig.4 Con circular drept

Datorita simetriei figurii , centrul de masa se gaseste pe axa Oz.

Coordonata centrului de masa se determina cu relatia de calcul din tabelul 1 pentru corpuri de tip bloc, si anume:

(19)

Din analiza figurii 4 , se constata ca elementul de volum de tip trunchi de con poate fi aproximat printr-un element de volum de tip cilindru.

Putem scrie deci :

(20)

 
Pentru a putea utiliza relatia (10) trebuie gasita o relatie intre r si z. Acesta relatie se determina din asemanarea triunghiurilor obtinute prin sectionarea conului cu un plan transversal, prezentata in figura

Din analiza figurii 5 putem scrie :

(21)

de unde:

(22)

Fig.5

Introducand (22) in (20) si apoi rezultatul

in (19) obtinem: Fig.5

(23)

5 Semisfera de raza R

Se considera semisfera de raza R din figura 6. Datorita simetriei figurii , centrul de

 
masa se gaseste pe axa Oz

Coordonata centrului de masa se

determina cu relatia de calcul din

tabelul 1 pentru corpuri de tip bloc,

si anume:

(19)

Analizand figura 6 putem scrie

relatiile :

(24)

(25)

(26)

Introducand relatiile (24--26) in (19) Fig.6 Semisfera de raza R

obtinem:

(27)

Tabelul 2 Relatii de calcul pentru corpuri omogene uzuale

Tip

Corp omogen

Elemente necesare integrarii

Relatii de calcul

Formula finala

Bara dreapta

;

Bara curba

Sector circular

Con circular drept

Semisfera





Politica de confidentialitate


creeaza logo.com Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.