Forta hidrostatica - Presiunea hidrostatica si proprietatile sale

1.1. Presiunea hidrostatica si proprietatile sale

Presiunea medie: , iar cea punctuala, numita hidrostatica:

Presiunea hidrostatica are 2 propriet.: a)-este normala la suprafata asupra careia se act.si

b)-intensitatea sa este aceeasi dupa toate directiile.

P=

Forta hidrostatica si pct.ei de aplicare pe supraf. plane deschise

Forta hidrostatica este produsul intre greutatea specifica (γ), aria suprafetei inclinate si adancimea centrului de greutate (mas pe verticala de la pl.de apa la centrul de greutate).

F=

Forta hidrostatica si pct.ei de aplicare pe supraf. curbe deschise

La supraf.curbe oarecare multimea fortelor elementare se reduce la 3 forte neconcurente (sau la o forta si un momen) si nu la o rezultanta unica.

Insumarea proiectiei fortelor elementare determina componentele fortei hidrostatice F_x,F_y,F_z, care actioneaza ca niste forte actionate asupra unor supraf.plane :

Componentele orizontale ale fortei hidr.sunt produsul intre greutatea specifica a lichidului si momentul static al proiectiei supraf.curbe in pl.de proiectie, luate fata de axa oriz.a sist.de coord.din pl.considerat

1.4. Stabilitatea plutitorilor

Un corp rigid care lasat liber se scufunda partial in lichid se numeste plutitor, si indeplineste conditia :

G=, conditia plutirii de suprafata.

Pozitia metacentrului fata de centrul de greutate al plutitorului determina stabilitatea plutirii :

Cand M este deasupra lui G, dist metacentrica este pozitiva, , plutirea este stabila.

Cand M se confunda cu G, h_m=0, plutire indiferenta.

Cand M se gaseste sub G, h_m<0, plutirea este instabila.

2.1. Conservarea masei

-LIPSAAAAAA

2.2. Ecuatiile energiei si puterii

1-ecuatia energiei pt un fir de fluid(relatia lui Bernoulli)

a) ecuatia energiei pt un fir de fluid in miscare permanenta : , relatia este valabila lichidelor si gazelor atunci cand ρ=const.

b) ecuatia energiei pt un fir de fluid in miscare semipermanenta :

.

c) ecuatia energiei pt un fir de fluid in miscare relativa :

2-ecuatia energiei pt curent de fluid eulerian de sectiune finita

a-pentru miscarea permanenta :

b-pentru miscarea semipermanenta :

3-ecuatia energiei pt model de fluid newtonian si real

a-pentru miscarea permanenta :

b-pentru miscarea semipermanenta : ,

hr-inaltimea pierduta, sau energia specifica pierduta.

Aplicatiile ecuatiile energiei : - curgerea lichidelor din rezervoare prin orificii ;

presiune de impact ;

masurarea vitezei prin strangularea locala a sectiunii;

pentru calculul sistemelor hidraulice inchise(conducte), etc.

Ecuatia puterii: , P_c-puterea cinetica

Puterea curentului este energia dezvoltata in unitate de timp:

2.3. Ecuatiile teoremei impulsului si ale momentului cinetic

1-Forma generala a teoremei impulsului si momentului cinetic

-teorema impulsului : derivata in raport cu timpul impulsului unui sistem lichid este egala cu suma fortelor exterioare exercitate asupra sistemului :

-teorema momentului cinetic : derivata in raport cu timpul a momentului cinetic al unui sistem lichid este egala cu momentul rezultat al fortelor exercitate asupra sistemului, toate momentele fiind determinate fata de acelasi punct : , - vectorul de pozitie, -viteza centrului de greutate.

2-Teorema impulsului si momentului cinetic pentru lichid din tubul de curent

-teorema impulsului : in miscarea permanenta a unui lichid intru-un tub de curent, diferenta dintre cantitatea de miscare ce iese din D prin A₂ si ce intra prin A₁ in unitatea de timp, este egala cu suma fortelor exterioare exercitate asupra lichidului din D :

-teorema momentului cinetic : in miscarea permanenta a unui lichid intru-un tub de curent, diferenta dintre mom.cinetic ce intra in D prin A₁ in unitatea de timp, este egala cu suma momentelor

3.1.Pierderi de sarcina

Pierderile de sarcina se clasifica in : -pierderi distribuite uniform in lungul unui conducte,

de constructie uniform rectilinie, cu sectiune constanta

-pierderi de sarcina locale, provocate de singularitatile sistemelor hidraulice, la variatia marimii si a directiei vitezei.

Exprimarea pierderilor de sarcina pt pierderi de sarcina liniare :

Exprimarea pierderilor de sarcina pt pierderi de sarcina locala : , unde ξ-coeficientul pierderilor de sarcina, λ- coeficientul Darcy-Weisbach.

3.2.Calculul hidraulic al conductelor simple (lungi si scurte)

a) Calculul hidraulic al conductelor scurte, monofilare

Calc.hidraulic al conductelor simple monofilare se reduce la aplicarea ecuatiei energiei intre 2 sectiuni de control, luand in considerare pierderile de sarcina liniare si locale.

Consideram o conducta scurta din "n" sectoare, fiecare avand caracteristicile D_i, l_i, λ_i si pe fiecare sector exista "m" singularitati, cu coeficienti ξ_i

Ecuatia lui Bernoulli intre sectiunile 1-n, miscarea permanenta si lichid real este :

, , unde H-este sarcina sistemului

Pierderile de sarcina sunt : , unde ζ-coeficientul de rezistenta redus ;

Se poate exprima sarcina sistemului sub forma : , unde , reprezinta modulul de rezistenta echivalent al conductei scurte.

Conducte scurte monofilare pot fi : conductele de aspiratie si refulare a pompelor, conducte ale golirilor de fund ale barajelor, conducte in sifon, etc.

b) Calculul hidraulic al conductelor lungi

Calculul hidraulic al conductelor lungi se reduce la calculul pierderilor de sarcina liniare, deoarece se neglijeaza pierderile locale si termenul cinetic.

Conducte lungi sunt : conductele monofilare inseriate, conducte in paralel, conducte ramificate, conducte de debit uniform distribuit, etc.

1-calculul hidraulic al conductelor lungi in serie

Considerandu-se "n" sectoare de conducte lungi inseriate prin care se tranziteaza debitul Q. Sarcina sistemului este consumata pentru invingerea frecarilor, a pierderilor distribuite si se poate scrie : , calculele pot fi de verificare sau de dimensionare.

2-calculul conductelor lungi in paralel

Conductele in paralel se utilizeaza atunci cand in practica nu exista posibiliatea tehnica de a realiza conducta cu un sg fir sau cand mai multe fire sunt mai ecologice.

Se considera : "n" conducte legate in parelel in 2 noduri, in ambele noduri se respecta conditia de nod, deci debitul total al conductelor in paralel este suma debitelor firelor : Q=, unde .

Solutionarea grafica a problemei este construirea caracteristicolor fiecarui fir : H=H₂+hr(Q).

3-calculul hidraulic al conductelor cu debit uniform distribuit

Se considera o conducta cu diametrul D constant, care pe lungimea sa L_D, distribuie uniform debitul q, in total: Q_D=q*L_D.

3.3.Calculul hidraulic si tehnico-economic al retelelor de conducte ramificate si inelare

O retea ramificata este un sistem sub presiune, format din m tronsoane si n=m+1 noduri, asa fel incat 2 noduri oarecare sunt unite printr-un singur drum format din noduri si tronsoane. Alimentarea retelei se face printr-un sg nod de alimentare, nodul care apartine unui tronson si nu este nod de alimentare este nod de consum. Unei retele de conducte ii este caracteristica forma generala in plan, lungimea tronsoanelor, cotele geodezice in noduri si in alte puncte. Elementele hidraulice caracteristicile sunt : debitele tronsoanelor, diametrul si lungimea pe sectoare, cotele piezometrice si presiunile disponibile in noduri si alte puncte.

Calculul hidraulic al retelelor ramificate se diferentiaza in probleme de verificare si probleme de dimensionare.

a) verificarea retelelor de conducte ramificate : calculul se reduce la calculul pierderilor pe fiecare sector, hr_kisi aplicarea urmatoarelor relatii :

-se calculeaza cota piezomietrica in nodurile de pe capatul liber, apoi pierderile pe tronsoane.

b)dimensionarea retelelor de conducte ramificate- reteaua de conducte la dimensioanre prezinta nedeterminare, datorita faptului ca fiecare tronson poate fi echipat pe sectoare, de lungime si diametre necunoscute, existand posibilitatea scrierii unei sg ecuatii pe sector.

Pentru dimensionarea retelei ramificate se pot utiliza mai multe metode :

-metoda manuala de calcul economic ;

-metoda discontinua(dupa Labye)

-metoda continua, etc.

Dimensionarea retelei de conducte inelare

In cazul dimensionarii retelei inelare, nr necunoscutelor este 2m, valorile Q_ij si D_ij

Procesul de dimensionare este urmatorul :

-pe traseul in plan dat al retelei se propune un circuit rational al lichidului ;

-se propun debitele tronsoanelor ;

-conform cu debitele propuse Q_ij, pt fiecare tronson T_ij, se calculeaza diametrul economic ;

-se compenseaza reteaua, iar dupa compensare se verifica concordanta noilor debite cu diametre economice ;

-dimensionarea se considera terminata cand Q_ij si D_ij corespund domeniului economic ;

-cu presiunile disponibile impuse in pctele cele mai nefavorabile se calculeaza cotele piezometrice in noduri si puncte nefavorabile si se traseaza epura presiunilor disponibile pe retea.