DINAMICA SISTEMELOR CU 1 GLD. VIBRATII FORTATE AMORTIZATE PRODUSE DE ACTIUNILE ARMONICE

DINAMICA STRUCTURILOR SI

ELEMENTE DE INGINERIE SEISMICA

Dinamica sistemelor cu 1 GLD.

Vibratii fortate amortizate produse de actiunile armonice

In ecuatia de echilibru dinamic instantaneu care va caracteriza miscarea sistemului, intervin urmatoarele forte: (i) forta de inertie, ; (ii) forta de amortizare, ; (iii) forta elastica, ; si (iv) forta perturbatoare . In continuare se va considera armonica avand forma .

Ecuatia de miscare a sistemului dinamic rezulta de forma:

Solutia acestei ecuatii diferentiale de ordinul II cu coeficienti constanti este de forma unde:

reprezinta solutia ecuatiei omogene, care corespunde vibratiilor libere cu amortizare si care are forma deja cunoscuta adica se poate scrie expresia sau ;

• reprezinta solutia particulara, care corespunde perturbatiei armonice si reprezinta raspunsul sistemului la excitatia si care este de forma .

Constantele M si N se determina din conditia ca aceasta solutie sa satisfaca ecuatia miscarii:

Prin identificarea coeficientilor functiilor trigonometrice rezulta urmatorul sistem de ecuatii:

si

Deoarece reprezinta o suprapunere a doua oscilatii armonice de aceeasi pulsatie, aceasta se mai poate scrie sub forma:

unde si

sau dar

sau unde

reprezinta coeficientul dinamic sau factorul de amplificare dinamica cand se tine seama de prezenta amortizarii. Este evident ca atunci cand se face abstractie de amortizare, adica , rezulta . In aceste conditii raspunsul fortat, exprimat prin deplasari relative, devine , iar raspunsul total exprimat tot prin deplasari relative are forma:

Se va evalua raspunsul total considerand urmatoarele conditii initiale: si . Pentru determinarea constantelor si este mai convenabil sa se scrie astfel:

Introducand conditiile initiale in ecuatiile de mai sus se obtin cele doua constante:

Daca se imparte numitorul si numaratorul la relatia de mai sus se transforma astfel:

sau: unde reprezinta factorul de amplificare dinamica  variabil in timp. are caracterul unei functii de transfer, in sensul ca transfera actiunea in raspuns.