Testarea Sistemelor de Calcul pentru circuitul din figura

Universitatea Politehnica Bucuresti

Facultatea de Automatica si Calculatoare

Testarea Sistemelor de Calcul

Se considera circuitul din figura 4.1.

Calculati un test pentru defectul g b-l-1 si determinati toate defectele detectate de testul calculat. Stabiliti care dintre defectele detectate, in afara defectului g b-l-1, sunt echivalente functional, structural acestuia, si care domina defectul g b-l-1.

Rezolvare

Am aplicat algoritmul D:

G2 = 0 => (C + D)' = 0 => C+D = 1 => (C,D) Є

Testele care detecteaza defectul g b-l-1 au forma:

(A,B) Є

(C,D,E) Є

F = 0

Un test din aceasta multime este (0,0,1,1,0,0) care detecteaza si defectele G3 b-l-1 , G4 b-l-1 si Z b-l-1.

Defectul G4 b-l-1 domina defectul G3 b-l-1.

Se considera circuitul din figura 4.2.

Utilizand doar implicatii sa se arate ca defectul f b-l-0 este nedetectabil. Aratati cauzele care fac posibil acest fapt si reproiectati circuitul astfel incat sa nu contina defecte blocaje simple nedetectabile.

Rezolvare

Pentru ca f b-l-0 sa fie detectabil ar trebui ca iesirea portii G2 sa fie 1, iar eroarea 1/0 sa se propage la LPE z.

Daca iesirea portii G2 e 1, atunci (BC)' = 1, deci BC = 0, de unde putem avea cazurile

B = C =0 sau

B = 0, C= 1 sau

B=1, C=0

Daca B=C=0 , iesirea portii G1 e (AB)' = 1, deci la iesire se va obtine intotdeauna   z = 1.

Analog pentru cazurile (2) si (3) , z = 1.

Deci defectul f b-l-0 este nedetectabil.

Z = G1 + G2 + G3 , iar G2 e intotdeauna 0, deci Z = G1 + G3.

Poarta G2 poate fi eliminata si se obtine circuitul:

Sa se alcatuiasca tabela de adevar pentru functia SAU-Ex cu doua linii de intrare si cinci valori logice compozite : 0,1,x,D,D'.

Rezolvare

Pentru calculul tabelei de adevar am folosit regula

a/b c/d=(a b)/(c d)

Intr-un circuit combinational probabilitatea de detectie a unui defect poate fi 0,001?

Probabilitatea unui circuit combinational nu poate fi 0,001 adica 1/1000 pentru ca trebuie sa fie 1/ 2ⁿ; in cazul acesta trebuia sa fie 1/1024 (eventual).

Pentru circuitul din figura 4.4 se cere:

(a) Probabilitatea semnalelor;

(b) Probabilitatea detectiei defectului g b-l-0.

Rezolvare

Probabilitatile LPI sunt:

p_A = p_B = p_C = p_D = p_E = p_F = 0,5

p_g = 1 - p_Bp_Cp_D

p_z1 =p_A p_g = p_A (1 - p_Bp_Cp_D)

p_G3 = 1 - p_g p_E = 1 - p_E + p_Bp_Cp_Dp_E

p_z2 = p_G3 + p_F - p_G3p_F

(b) Probabilitatea detectiei defectului g b-l-0.

Un vector de intrare care detecteaza defectul g b-l-0 trebuie sa aduca iesirea portii G2 la valoarea 1 si sa pozitioneze celelalte linii la valorile necesare pentru a sensitiviza calea de propagare a erorii.

Daca G2 = 1 => BCD = 0 , deci cel putin o linie B,C sau D trebuie sa aiba valoarea 0.

Pentru a calcula probabilitatea detectiei defectului g b-l-0 se considera o poarta auxiliara G astfel incat iesirea portii G = 1 daca si numai daca toate conditiile de detectie ale defectului sunt indeplinite.

Probabilitatea detectiei defectului g b-l-0 se calculeaza ca probabilitatea de iesire a portii G.

Se considera un circuit combinational fara linii ramificate avand L nivele si compus in exclusivitate din porti SI-NU. Fiecare poarta are n linii de intrare. Toate liniile de intrare primare au probabilitatea . Din ratiuni de simetrie toate semnalele de pe nivelul l au aceeasi probabilitate . Se cere:

a) sa se demonstreze relatia

b) sa se arate ca probabilitatea cea mai mica de detectie a unui defect este data de relatia , unde r = min, iar produsul este iterat dupa nivelul k (k luand valori intre 0 si L-1).

c) pentru cazul particular L = 2, iar n = 2, determinati valoarea care maximizeaza

Rezolvare

a) calculam initial probabilitatea LPE a unei porti SI-NU:

- pentru o poarta SI-NU cu doua intrari X si Y, si iesirea Z:

- pentru o poarta SI-NU cu n intrarii si iesirea Z:

Sa consideram o poarta de pe nivelul l cu probabilitatea Aceasta poarta are n intrarii cu probabilitatea   (probabilitatiile portilor de pe nivelul l-1). Folosind formula de mai sus obtinem:

.

c) pentru cazul L = 2 si n = 2:

Observam ca pentru

r = min=1/2=maxim

maxim()=3/16

Fie Z linia de iesire a unei porti ale carei linii de intrare X si Y,   au propietatea ca sunt disjuncte. Sa se demonstreze ca .

Rezolvare

X si Y disjuncte → P (Z=1) = P (X=0, Y=0) + P (X=1, Y=0) + P (X=0, Y=1)

1 - P (X=1) P (Y=1) = P (X=0) P (Y=0) =

Se considera un circuit combinational C implementand functia f si avand linia primara de iesire (unica) Z. Se presupune ca functia acestui circuit se poate exprima printr-o suma de k mintermeni, de forma : .

Sa se arate ca :

a)      Daca , atunci , .

b)      Pentru circuitul din figura 2.2 se cere calculul probabilitatilor

.

c)      Fie . Trasati functia .

Figura 2.2

b) Calculam :

=

=+-

==(+-)

=+-=+(+-)-(+-)

c)Pentru cazul ===q:

Graficul functiei este :

Se considera circuitele combinationale cu linii ramificate.

(a) Dati un exemplu in care iesirea ramificata a unei porti are un defect detectabil, in timp ce defectele corespunzatoare liniilor sale ramificate nu sunt detectabile.

(b) Dati un exemplu in care iesirea ramificata a unei porti are un defect nedetectabil, in timp ce defectele corespunzatoare ale liniilor sale ramificate sunt detectabile.

Rezolvare

I - intrare

Z - iesire

Presupunem ca starea initiala este q₁ = q₂ = 0.

Cadrul de timp 1: Aplicam q₁ = q₂ = 0, ceea ce creeaza un D' in punctul de insertie al defectului. Vectorul I(1) = 1 propaga eroarea la q₂⁺ . Deoarece efectul defectului nu ajunge la Z, salvam secventa S₁ = (1) si starea q⁺ (1) = (0,D') in setul SOL₁.

Cadrul de timp 2: Aplicam (0,D') liniilor q din cadrul 2. Acum D-frontiera e . Alegand G1 ori G4 pentru propagarea erorii conduce la I(2) = 1 si starea urmatoare q⁺ (2) = (D',D'). Incercarea de propagare a erorii prin G₃ rezulta in I(2) = 0 si starea urmatoare q⁺ (2) = (0,D).

Cadrul de timp 3: Acum setul SOL₂ contine doua solutii partiale:

secventa (1,1) conducand la starea (D',D') si

secventa (1,0) conducand la starea (0,D)

Incercand prima solutie partiala aplicam (D',D') liniilor q din cadrul de timp 3, ceea ce conduce la D-frontiera . Alegem Z pentru propagarea erorii si obtinem I(3) = 1 si Z = D. Secventa de test rezultata e I = .

. Dat fiind circuitul secvential sincron din figura 4.7, se cere o secventa auto-initializatoare de vectori de test pentru defectul d b-l-0 (situat pe linia de iesire).

q⁺ = Jq' + qK'

Cadrul de timp 1: Singurul test ce detecteaza Z b-l-0 este (I,q₁) = 10. Deoarece Z are valoare D, inseamna ca s-a propagay o eroare la LPE folosind r=1 cadre de timp. Pentru ca q₁(1) != x este necesar p>=1

Cadrul de timp 0: Pentru ca sa justificam q⁺(0) = 0, intai incercam J₁ = 0 si K₁ = 1. Ambele solutii ce justifica J₁ = 0 implica atribuiri ale variabilei de stare q₂. Celelalte doua solutii ce justifica q⁺¹ implica atribuiri ale variabilei de stare q₁. In concluzie, nu exista nici o solutie cu p = 1; Incercam cu p = 2 si returnam prima solutie pentru J₁ = 0, si anume I = 0 si q₂ = 1.

Cadrul de timp -1: Pentru justificarea atribuirii q⁺₂ = 1, incercam intai J₂ = 1 si K₂ = 0, care sunt ambele satisfacute prin atribuirea I = 0. Deoarece toate liniile sunt justificate iar q₁ si q₂ ale acestui cadru de timp, au ambele valoarea x rezulta ca am obtinut secventa de test auto-initializatoare I = (0,0,1) cu p = 2 si r = 1.