Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice
Acasa » referate » matematica
Signatura unei forme patratice reale

Signatura unei forme patratice reale




Signatura unei forme patratice reale

DEFINITII O forma patratica P : E R se numeste pozitiv semidefinita (negativ semidefinita) daca P () 0 (respectiv P () 0) pentru I E. Forma patratica P se numeste pozitiv definita (negativ definita) daca P ) >0 (respectiv   P () < 0) pentu orice 0E, cu I E.

O forma biliniara simetrica F : EE R se numeste pozitiv definita (negativ definita, pozitiv semidefinita, negativ semidefinita) daca forma patratica asociata P are aceasta proprietate.

Exemplu. Produsul scalar definit pe un spatiu vectorial real este o forma biliniara simetrica si pozitiv definita.

Observatia 1. Daca astfel incat P () >0 si astfel incat P () < 0, spunem ca forma patratica P este nedefinita.

Metoda lui Jacobi ne permite sa obtinem o conditie necesara si suficienta pentru ca o forma patratica P  : E R sa fie pozitiv definita (respectiv negativ definita).

TEOREMA 6.8. (Criteriul lui Sylvester). Daca sunt indeplinite conditiile teoremei lui Jacobi, atunci forma patratica P : E R este pozitiv definita daca si numai daca Dk > 0, k =1,.,n si este negativ definita daca si numai daca (-1)iDi > 0, i=1,,n.

Demonstratie. Fie P o forma patratica pozitiv definita. Admitem prin absurd ca exista un , adica o linie din este o combinatie liniara de celelalte, deci exista numerele, nu toate nule, astfel incat , adica



F F F . De aici rezulta

F , ,

deoarece F este o forma biliniara simetrica. Amplificand (18) cu , si, adunand relatiile astfel obtinute, gasim

F F F

F ,

deoarece F este admisa pozitiv definita. Cum , , nu sunt toti nuli, rezulta ca avem , ceea ce contrazice ipoteza ca este baza in . Deci . Mai mult, conform T.1.6.6. (a lui Jacobi), exista o baza a lui E fata de care

P

cum P  este pozitiv definita, rezulta

, adica

Reciproc, daca , , rezulta

,

si, din , deducem P ; P ,

deci . Avem P .

Daca P este negativ definita, rezulta ca forma - P este pozitiv definita si totul se repeta ca mai sus avand in vedere ca matricea lui - P este

M (-F ; ) . 

DEFINITIA 1.6.13. Fie expresia canonica

P

a unei forme patratice P : E R in care coeficienti sunt strict pozitivi, sunt strict negativi, iar sunt nuli. Tripletul se numeste signatura formei patratice P

Consecinta 1.6.1. Forma patratica P : E R este pozitiv definita daca si numai daca este indeplinita una din urmatoarele conditii:

(i) are signatura ;

(ii) determinantii , sunt strict pozitivi;

(iii) valorile proprii ale matricei A sunt strict pozitive.







Politica de confidentialitate







creeaza logo.com Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
PROIECT DE LECTIE CLASA A II-A, Educatie plastica, Tehnica marmorata
PROIECT DIDACTIC 5-7 ani activitate matematica - „Cum este si cum nu este aceasta piesa”
Proiect Circuite Digitale
Organizarea si conducerea procesului tehnologic proiectat

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
Spatiul romanesc, intre diplomatie si conflict in Evul Mediu
Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
Lucrare de diploma Facultatea de Textile – Pielarie - Tehnologia confectiilor din piele si inlocuitori - PROIECTAREA CONSTRUCTIV TEHNOLOGICA A UNUI PR

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
Lucrare de licenta educatie fizica si sport - sistemul de selectie in jocul de handbal pentru copii de 10-11 ani in concordanta cu cerintele handbalul
Lucrare de licenta - cercetare si analiza financiara asupra deseurilor de ambalaje la sc.ambalaje sa
LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
Lucrare atestat informatica - „administrarea gradinii botanice”
Lucrare atestat Tehnician operator tehnica de calcul - Sursa de tensiune cu tranzistoare npn
ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
Conversia la o locatie de alte dimensiuni
Tipuri simple de ecuatii diferentiale integrabile prin cuadraturi
Sisteme de ecuatii si transformari liniare. (Regula lui Cramer)
Conditionarea problemei si stabilirea algoritmilor
SIRURI RECURENTE - TACTICA si STRATEGIE
Transformari unitare bidimensionale separabile - in general - Probleme rezolvate
Transformari sinusoidale - transformata Fourier - Probleme rezolvate



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu