Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Signatura unei forme patratice reale

Signatura unei forme patratice reale



Signatura unei forme patratice reale

DEFINITII O forma patratica P : E R se numeste pozitiv semidefinita (negativ semidefinita) daca P () 0 (respectiv P () 0) pentru I E. Forma patratica P se numeste pozitiv definita (negativ definita) daca P ) >0 (respectiv   P () < 0) pentu orice 0E, cu I E.

O forma biliniara simetrica F : EE R se numeste pozitiv definita (negativ definita, pozitiv semidefinita, negativ semidefinita) daca forma patratica asociata P are aceasta proprietate.

Exemplu. Produsul scalar definit pe un spatiu vectorial real este o forma biliniara simetrica si pozitiv definita.

Observatia 1. Daca astfel incat P () >0 si astfel incat P () < 0, spunem ca forma patratica P este nedefinita.

Metoda lui Jacobi ne permite sa obtinem o conditie necesara si suficienta pentru ca o forma patratica P  : E R sa fie pozitiv definita (respectiv negativ definita).

TEOREMA 6.8. (Criteriul lui Sylvester). Daca sunt indeplinite conditiile teoremei lui Jacobi, atunci forma patratica P : E R este pozitiv definita daca si numai daca Dk > 0, k =1,…,n si este negativ definita daca si numai daca (-1)iDi > 0, i=1,,n.

Demonstratie. Fie P o forma patratica pozitiv definita. Admitem prin absurd ca exista un , adica o linie din este o combinatie liniara de celelalte, deci exista numerele, nu toate nule, astfel incat , adica

F F F . De aici rezulta

F , ,

deoarece F este o forma biliniara simetrica. Amplificand (18) cu , si, adunand relatiile astfel obtinute, gasim

F F F

F ,

deoarece F este admisa pozitiv definita. Cum , , nu sunt toti nuli, rezulta ca avem , ceea ce contrazice ipoteza ca este baza in . Deci . Mai mult, conform T.1.6.6. (a lui Jacobi), exista o baza a lui E fata de care

P

cum P  este pozitiv definita, rezulta

, adica

Reciproc, daca , , rezulta

,

si, din , deducem P ; P ,

deci . Avem P .

Daca P este negativ definita, rezulta ca forma - P este pozitiv definita si totul se repeta ca mai sus avand in vedere ca matricea lui - P este

M (-F ; ) . 

DEFINITIA 1.6.13. Fie expresia canonica

P

a unei forme patratice P : E R in care coeficienti sunt strict pozitivi, sunt strict negativi, iar sunt nuli. Tripletul se numeste signatura formei patratice P

Consecinta 1.6.1. Forma patratica P : E R este pozitiv definita daca si numai daca este indeplinita una din urmatoarele conditii:

(i) are signatura ;

(ii) determinantii , sunt strict pozitivi;

(iii) valorile proprii ale matricei A sunt strict pozitive.





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE CLASA: a X a EDUCATIE MUZICALA - OPERA IN GERMANIA SI RUSIA
 PROIECT DIDACTIC 3-5 ani Limba si comunicare - Strugurele, de Maria Gaitan
 Proiect instalatii electrice - Sa se proiecteze instalatia electrica si de forta a unei microintreprinderi la alegerea studentului
 PROIECT - Ingineria reglarii automate - sistemul de reglare automata a unei actionari cu motor electric

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
 Relatiile diplomatice dintre Romania si Austro- Ungaria din a doua jumatate a secolului al XIX-lea
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
 Lucrare de licenta educatie fizica si sport - studiu asupra imbunataȚirii motricitaȚii in lectia de educatie fizica la clasele a v-a de la &
 Lucrare de licenta ecologie si protectia mediului - aspecte ecologice privind fauna de orthoptere si mantide din parcul national muntii macinului
 LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT INFORMATICA - GESTIONAREA STOCULUI UNEI FARMACII
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 Evidenta a clientilor dar si a serviciilor in Visual Fox pro 9 - Lucrare de atestat
 Lucrare atestat Tehnician in turism - CALITATEA SERVICIILOR TURISTICE




Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
Conversia la o locatie de alte dimensiuni
Tipuri simple de ecuatii diferentiale integrabile prin cuadraturi
Sisteme de ecuatii si transformari liniare. (Regula lui Cramer)
Conditionarea problemei si stabilirea algoritmilor
SIRURI RECURENTE - TACTICA si STRATEGIE
Transformari unitare bidimensionale separabile – in general - Probleme rezolvate
Transformari sinusoidale – transformata Fourier - Probleme rezolvate




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu