Ecuatiile de functionare si diagramele de fazori ale MS

1 Ecuatiile de functionare ale MS cu poli inecati

Intrefierul d = ct. T forma de variatie a c.mg. de reactie nu este influentata de natura sarcinii

Inductia mg. a campului mg. inductor

induce in infasurarea de faza statorica t.e.m. E₀

Inductia magnetica a campului mg. de reactie

induce in infasurarea de faza statorica t.e.m. E_a

Campul mm. rezultant din intrefier induce in infasurarea de faza statorica t.e.m. E_r

Amplitudinea B_am1 este proportionala cu curentul I T

X_a - reactanta corespunzatoare c.mg. de reactie

Sistemul de ecuatii corespunzator GS cu poli inecati este:

Diagrama de fazori a masinii sincrone cu poli inecati

unghiul j este figurat corespunzator sarcinii rezistiv - inductive RI I jXsI I jXaI I

OBSERVATIE:

b' - unghiul intern al masinii sincrone = unghiul dintre t.e.m. indusa de c.mg. rezultant, E_r, si t.e.m. indusa de c.mg. inductor E₀ decalajul intre axele magnetice ale c.mg. inductor si c.mg. rezultant

b b

3 Ecuatiile de functionare ale MS cu poli aparenti

Intrefierul d = variabil T

T inductia magnetica a c.mg. de reactie nu este constanta, forma de variatie spatiala depinde de natura sarcinii, (unghiul y T

T NU se poate defini o inductivitate de valoare constanta corespunzatoare campului de reactie T

T t.mg. se descompune in doua componente:

OBSERVATIE:

T.mg. v_a1(q_r) are doua componente:

una longitudinala, v_ad(q_r), in faza cu inductia magnetica inductoare

una transversala, v_aq(q_r), in cuadratura cu inductia magnetica inductoare

Curentul I are doua componente:

una longitudinala, I_d

una transversala, I_q

Ind. mg. de reactie are doua componente: B_d(q_r si B_q(q_r

B_d(q_r si B_q(q_r nu mai sunt sinusoidale in spatiu T descompunere in serie Fourier T fundamentalele ind.mg. corespunyatoare c.mg. de reactie : B_d1(q_r si B_q1(q_r

Inductia magnetica inductoare:

induce in infasurarea de faza statorica t.e.m. E₀, (in complex simplificat)

Ind. mg. a c.mg. de reactie longitudinal, respectiv transversal:

induc in infasurarea de faza statorica t.e.m. E_ad, respectiv E_aq (in complex simplificat):

unde:  X_ad - reactanta corespunzatoare c.mg. de reactie longitudinal

X_aq - reactanta corespunzatoare c.mg. de reactie transversal

Campul magnetic rezultant din intrefierul masinii sincrone:

induce in infasurarea de faza statorica t.e.m. E_r :

OBSERVATIE:

Amplitudinile B_dm1 si B_qm1 sunt proportionale cu I_d respectiv cu I_q T fluxul corespunzator acestor inductii este proportional cu I_d si respectiv cu I_q T t.e.m. se pot scrie sub forma:

Sistemul de ecuatii corespunzator generatorului sincron cu poli aparenti este:

OBSERVATII:

Ecuatia a treia din sistemul anterior este ecuatia corespunzatoare circuitului de excitatie

Ecuatia masinii sincrone cu poli inecati rezulta ca un caz particular al masinii sincrone cu poli aparenti, pentru X_ad = X_aq = X_a si I_d = I_q = I

Ecuatiile au fost scrise pentru regimul permanent de functionare a masinii sincrone si ele caracterizeaza atat regimul de generator sincron cat si regimul de motor sincron, (prin pozitionarea curentului I in cele patru cadrane determinate de axele d si q)

4 Diagrama de fazori a masinii sincrone cu poli aparenti

Diagrama fazoriala se construieste pe baza ecuatiei:

Daca in ec. anterioara se neglijeaza rezistenta fazei statorice, (R 0) T ecuatia simplificata a masinii sincrone cu poli aparenti:

OBSERVATII:

In planul complex:

axa reala coincide cu axa d, (axa polului nord - axa longitudinala)

axa imaginara coincide cu axa q, (axa dintre poli - axa transversala)

Pentru motorul sincron, (b < 0), curentul I se afla in cadranele I sau II iar tensiunea U se afla in cadranele III sau IV

Pentru generatorul sincron, (b > 0), curentul I se afla in cadranele III sau IV iar tensiunea U se afla in cadranul III

Fluxul magnetic inductor F produs de infasurarea de excitatie se considera origine de faza

T.e.m. E₀ este decalata cu p / 2 in urma fluxului F

P = E0Iq < 0 T motor E0 > prq U  T supraexcitat	P = E0Iq < 0 T motor E0 < prq U  T subexcitat
c. MS supraexcitat	d. MS subexcitat

Cuplul electromagnetic al masinii sincrone

In regim permanent, cuplul elmg. al masinilor electrice de c.a. este:

Valoarea efectiva a t.e.m. induse in stator de c.mg. rezultant este:

T Cuplul electromagnetic al masinii sincrone este:

Cuplul elmg. al masinii sincrone cu poli inecati

Diagrama fazoriala simplificata (R a masinii sincrone cu poli inecati	Se fac aproximatiile: b b' si Er U T

Cuplul elmg. al masinii sincrone cu poli aparenti

Din diagrama simplificata rezulta:

T expresia cuplului electromagnetic:

OBSERVATII:

Semnul minus arata ca expresia cuplului s-a dedus pentru regimul de generator (cuplul elmg. se opune miscarii rotorului)

La MS cu poli aparenti cuplul elmg. M_e are doua componente:

M" - cuplu reactiv - el reprezinta aproximativ 25)% M'

Pentru U = ct. si I_e = ct, (E₀ = ct.), cuplul maxim se obtine pentru T unghiul corespunzator cuplului maxim b_m

Expresia cuplului elmg. pentru masina sincrona cu poli inecati se poate obtine si prin particularizarea expresiei cuplului elmg. al masinii sincrone cu poli aparenti, pentru X_d =X_q = X_s

Expresiile cuplului elmg. deduse anterior sunt valabile in regim permanent si la turatie sincrona