Metode de analiza a circuitelor serie-paralel

Metode de analiza a circuitelor serie-paralel

Pasii necesari pentru rezolvarea unui circuit serie-paralel

Scopul analizei circuitului serie-paralel este determinarea tuturor caderilor de tensiune, curentilor si puterilor disipate in circuit. Strategia generala pentru atingerea acestui scop este urmatoarea:

1. Determinam conexiunile existente din circuit: care rezistori sunt legati in serie si care in paralel
2. Redesenam circuitul, inlocuind fiecare din combinatiile serie sau parelel din circuit identificate la primul punct, cu un singur rezistor echivalent. Daca folosim un tabel pentru scrierea valorilor, atunci vom realiza o noua coloana in tabel pentru fiecare rezistenta echivalenta
3. Repetam pasii 1 si 2 pana ce intreg circuitul este redus la un singur rezistor echivalent
4. Calculam curentul total cunoscand tensiunea si rezistenta totala utilizand legea lui Ohm (I = E / R)
5. Folosind valorile totale ale tensiunii si ale curentului, mergem un pas inapoi, spre ultima reducere echivalenta din circuit si inseram valorile in locurile necesare
6. Cunoscand rezistentele si tensiunea totala / curentul total de la pasul 5, folosim legea lui Ohm pentru calcularea valorilor necunoscute (tensiuni sau curenti) (E = IR sau I =E / R)
7. Repetam pasii 5 si 6 pana cand toate valorile tensiunilor si ale curenilor sunt cunoscute in configuratia initiala a circuitului. Practic, mergem pas cu pas de la versiunea simplificata a circuitului spre versiunea originala, complexa a acestuia, introducand valorile tensiunii si ale curentului acolo unde este necesar, pana cand toate valorile tensiunilor si curentilor sunt cunoscute
8. Calculam puterile disipate in circuit din valorile cunoscute ale tensiunilor, curentilor si/sau rezistentelor.

Analiza unui circuit serie-paralel combinat

Desi suna destul de complicat, vom intelege intregul proces mult mai usor daca luam un exemplu practic:

Simplificarea circuitului

In exemplul de mai sus, rezistorii R₁ si R₂ sunt conectati in paralel; la fel si R₃ cu R₄. Pentru ca am identificat acest tip de conexiune ca fiind una paralela, putem inlocui fiecare din cele doua combinatii printr-o singura rezistenta echivalenta. Circuitul redesenat arata astfel:

Simbolul (//) este folosit pentru a reprezenta faptul ca valoarea celor doua rezistoare a fost obtinuta cu ajutorul formulei 1 1/R). Rezistorul de 71.429 Ω de sus este echivalentul celor doi rezistori R₁ si R₂ legati in paralel. Rezistorul de 127.27 Ω de jos este echivalentul celor doi rezistori R₃ si R₄ legati in paralel.

Tabelul valorilor poate fi marit cu doua coloane pentru a include si valorile acestor doi rezistori echivalenti:

Ar trebui sa devina aparent ca circuitul a fost redus la o configuratie serie simpla ce contine doar doi rezistori (echivalenti). Pasul final in reducerea circuitului este adunarea acestor doua rezistente si aflarea rezistentei totale a circuitului. Rezultatul acestei adunari este 198.70 Ω. Acum putem re-desena circuitul cu o singura rezistenta echivalenta. Adaugam, de asemenea, inca o coloana in tabel, coloana ce se va suprapune cu "Total". Notatia coloanei este (R₁//R₂--R₃//R₄) pentru a indica modul initial de conectare al rezistentelor in circuit. Simbolul "--" reprezinta conexiune "serie", iar simbolul "//" reprezinta conexiune "paralel".

Determinarea curentului total din circuit

In acest moment, putem folosi legea lui Ohm (I =E / R) pentru determinarea curentului total prin circuit si completarea coloanei corespunzatoare din tabel:

Reintorcandu-ne la diagrama circuitului, valoarea totala a curentului este momentan singura ce apare pe desen:

Revenirea la forma initiala

Acum putem incepe sa ne re-intoarcem la pasii anteriori in simplificarea circuitului spre configuratia originala. Pasul urmator este sa ne intoarcem la circuitul in care R₁//R₂ si R₃//R₄ sunt in serie:

Valoarea curentului prin ambele seturi de rezistori echivalenti este aceeasi

Din moment ce R₁ // R₂ si R₃ // R₄ sunt in serie, curentul prin ambele seturi de rezistente echivalente este acelasi. Mai mult decat atat, valoarea curentului prin ele trebuie sa fie egala cu valoarea curentului total; putem completa coloana curent total din tabel cu valoarea curentului total pentru fiecare din cele doua grupuri de rezistente echivalente:

Determinarea caderilor de tensiune pe fiecare grup echivalent

Cunoscand curentul prin rezistentele echivalente R₁//R₂ si R₃//R₄, putem aplica legea lui Ohm (E=IR) pentru aflarea caderilor de tensiune pentru fiecare grup in parte, completand si tabelul:

Determinarea tuturor caderilor de tensiune

Stim ca R₁//R₂ si R₃//R₄ sunt de fapt conexiuni echivalente paralele, iar caderile de tensiune in circuitele paralele sunt egale. Cu alte cuvinte, putem sa mai facem un pas inapoi spre configuratia initiala a circuitului si sa completam tabelul cu valorile calculate:

Determinarea tuturor curentilor din circuit

Sectiunea originala a tabelului pentru rezistori este acum completata (coloana R₁ la R₄). Aplicand legea lui Ohm pentru celelalte valori ramase necompletate (I=E/R), putem determina valorile prin R₁, R₂, R₃ si R₄:

Circuitul initial cu toate valorile tensiunilor, curentilor si a rezistentelor arata astfel: