Structuri de control automat cu ANN

Structuri de control automat cu ANN

Am aratat intr-un paragraf anterior ca o ANN pot modela sisteme neliniare dinamice. Este posibil ca aceste modele neliniare sa fie incorporate in structuri de reglare. In acest context, retelele neurale sunt privite ca un cadru de reprezentare a cunostintelor, care stocheaza atat caracteristicile modelului procesului cat si dinamica acestuia.

Domeniul preferential al aplicatiilor ANN dinamice in controlul automat este cel al sistemelor neliniare. Asa cum functiile de transfer permit o reprezentare generica pentru modele liniare, retelele neuronale au potential de reprezentare tip "cutie neagra" pentru sistemele neliniare. Daca modelul procesului este invariant in timp si descrierea sa este cunoscuta, atunci pentru proiectarea controlerului este recomandabila metoda clasica a liniarizarii prin reactie. Solutia cere insa un model canonic de forma x = f(x) + h(x).u care, cu toate ca este general, este uneori dificil de determinat. O anumita robustete este oferita de controlul alunecator, dar se cere un mare efort in gasirea functiilor Liapunov adecvate. Controlul adaptiv neliniar este putin utilizat.

Atunci cand modelul procesului este incert si mediul de lucru supus unor puternice perturbatii si zgomote, nu este lipsit de interes de a se aborda - ca alternativa la metodele conventionale - proiectarea unui controler cu ANN pentru o instalatie neliniara. Ar trebui mai intai sa ne convingem daca o retea dinamica, definita prin relatiile 6.15, poate descrie modelul general al procesului, de forma x = f(x, u), mai ales tinand cont de faptul ca hiperstarea retelei nu este echivalenta cu starea sistemului . Cu toate ca intrarile, iesirile si starile sistemului si ale retelei au aceleasi dimensiuni, ele caracterizeaza structuri total diferite. O retea neurala dinamica cu o arhitectura n-dimensionala este o aproximare a lui f (.), dar aceasta nu este intotdeauna si aproximarea minimala a procesului.

In ceea ce priveste problema stabilitatii sistemelor automate cu ANN, adeptii entuziasti ai acestor tehnici considera ca ea nu mai necesita a fi abordata, din moment ce simularea si experimentele dau rezultate bune. Totusi, studiile teoretice ofera un instrument de apreciere puternic, teorema Cohen-Grossberg, fundamentala in teoria stabilitatii retelelor dinamice. Ea se refera la retele Hopfield si se bazeaza pe metoda directa Liapunov. Enuntul acestei teoreme este:

Fie modelul general:

, i = 1,.,N

si urmatoarele ipoteze valide pentru i, j = 1,.,N:

;

este continua pentru ;

este continua;

4. , diferentiabila si monoton non-descrescatoare pentru.;

;

Fie:

In aceste conditii, functia Liapunov a modelului este:

(6.28)

si are derivata in raport cu timpul negativa, de forma:

(6.29)

Controlului automat prin tehnici neurale impune abordarea a trei categorii de probleme: aproximarea functionala neliniara utilizand ANN, alegerea algoritmilor de instruire pentru retelele ce reprezinta dinamica sistemelor si stabilirea unor structuri de control utilizand ANN.

Instruirea ANN cu datele de intrare-iesire ale unui proces neliniar poate fi considerata o problema de aproximare functionala neliniara. Teoria clasica matematica stabileste prin teoremele Weierstrass cum polinoamele sau alte structuri pot aproxima functii continue. De aceea s-a cautat gasirea unor mecanisme matematice similare si pentru investigarea capabilitatilor de aproximare ale ANN. Rezultatele demonstreaza ca retelele directe multistrat (de tip perceptron) pot aproxima functii continui oarecare. Mai mult, este suficient numai un singur strat intern ascuns, in care fiecare neuron component are o neliniaritate de tip sigmoidal. Rezultatul nu reprezinta insa o motivatie speciala pentru utilizarea cu preferinta in aproximare a retelelor neurale, in locul metodelor polinomiale, de exemplu. Odata insa optiunea fiind facuta, problema cheie este de a raspunde cum vor fi utilizate straturile ascunse si cate unitati trebuie sa aiba fiecare strat. Desigur, trebuie stabilite si caracteristicile implementarii, cum ar fi natura retelei si arhitectura acesteia (paralela sau distribuita).

Kolmogorov a abordat problema aproximarii exacte si a demonstrat teorema conform careia orice functie continua de N variabile poate fi calculata utilizand numai combinatii ale unor functii liniare si neliniare continui de o singura variabila. In context neural, interpretarea teoremei duce la concluzia ca o functie continua de N variabile poate fi aproximata printr-o retea avand N(2N+1) unitati pe un prim strat ascuns si 2N+1 pe al doilea. Acest rezultat nu are insa valoare practica decat pentru a justifica utilizarea unei anumite scheme particulare de aproximare in locul alteia.

Daca in setul de functii de aproximare se gaseste una aflata la distanta minima de functia data, retea are proprietatea de cea mai buna aproximare. Primul rezultat al unei astfel de investigatii este ca retelele cu functii radiale fata de baza (RBF) au proprietatea celei mai bune aproximari, pe cand retelele directe multistrat, nu

Retelele cu proprietatea celei mai bune aproximari au de obicei un singur nivel ascuns si pot fi instruite utilizand tehnici de optimizare liniara, care ofera o solutie globala garantata. Dintre retelele RBF, cele mai indicate pentru control sunt cele gaussiene. Acestea sunt structuri directe cu d unitati de intrare, un strat ascuns cu N unitati si o singura unitate de iesire liniara si integral conectata la stratului ascuns. Valoarea iesirii este data prin suma ponderata:

(6.30)

unde w_in este ponderea de legatura a iesirii cu unitatea h a stratului ascuns iar o_h este activarea (iesirea) unitatii h. Valoarea o_h depinde numai de distanta intre vectorul de intrare U_retea si centrul functiei gaussiene a acestei unitati. Pentru unitatea h din stratul ascuns, acest centru este dat este dat prin vectorul m_h. Deci:

(6.31)

unde s_h este orizontul functiei gaussiene in unitatea h.

Pentru retelele RBF o importanta deosebita este reprezentata de complexitatea lor, direct legata de volumul de date necesar pentru instruire. Numarul de noduri al acestor retele creste cu dimensiunea spatiului intrarilor si de aceea uneori costul implementarilor poate fi foarte mare.

In concluzie, rezultate teoretice privind capabilitatile de aproximare ale ANN exista, insa ele nu sunt constructive, in sensul de a permite alegerea tipului si structurii retelei pentru o problema data. Decizia va fi luata numai pe cazul particular al aplicatiei practice.