Automatele de ordinul 2. Automatele elementare - Circuitul basculant bistabil de tip T

Structurile logice ce implementeaza automatele de ordinul 2 se caracterizeaza printr-o autonomie partiala, la limita totala, in raport cu evolutia intrarilor. O secventa binara aplicata la intrarea unei astfel de structuri va genera la iesire un raspuns partial dependent de aceasta si puternic influentat de secventele anterioare prin “starea” in care s-a aflat structura logica la inceputul secventei. La aceste circuite in paralel cu evolutia iesirilor are loc si o evolutie in spatiul starilor ce confera circuitelor autonomie sporita.

Structurari ulterioare vor oferi proprietati mai complexe sistemelor numerice, dar toate vor fi marcate de autonomia conferita de evolutia in spatiul starilor.

Schema de principiu cea mai simpla a unui automat de ordinul doi, numit si automat elementar, este data in fig.4.57 in care:

R este un registru, adica un automat de ordinul 1, denumit in mod uzual registru de stare.

CLC este un circuit logic combinational ce calculeaza functiile f si g.

U, Y, X – multimile marimilor de intrare, iesire si stare cu semnificatiile definite in paragraful 4.1.1.

1. Circuitul basculant bistabil de tip T

Structura logica cea mai simpla care materializeaza fizic un automat de ordinul 2 este aceea la care dimensiunile multimilor U, X si Y sunt minime. Intrucat evolutia in spatiul starilor este o caracteristica a automatelor de ordinul 2 rezulta ca multimea X va trebui sa aiba cel putin doua elemente. Multimea U poate avea un singur element sau doua elemente. In primul caz avem insa un generator pur, in timp ce, in al doilea caz, se poate vorbi de un control al evolutiei automatului prin intermediul intrarilor. Indiferent de varianta luata in considerare pentru multimea U, rezulta ca elementele multimilor U si respectiv X pot fi codificate cu ajutorul unei singure variabile binare.

In cazul in care multimea U are un singur element, evolutia in spatiul starilor a automatului considerat va consta intr-o tranzitie continua intre cele doua stari ale multimii X. Daca multimea U are insa doua elemente este posibila si blocarea procesului de tranzitie intr-una din cele doua stari.

Observatie: pentru a simplifica si mai mult structura din fig.4.57 vom considera ca informatia de la iesirea automatului se refera nemijlocit la starea sa, deci .

In continuare vom considera cele doua situatii disitincte in care multimea U are unul sau doua elemente:

in cazul in care U are un singur element el poate fi codificat cu o constanta logica. De asemenea fie si cele doua elemente ale multimii X ce vor fi codificate cu variabila de stare x prin adoptarea conventiei ca x=0 cand automatul este in starea si respectiv x=1 cand automatul este in starea . Schema logica si tabelul tranzitiilor pentru un automat astfel definit sunt redate in fig.4.58 si tab.4.12. In aceasta structura circuitul inversor implementeaza circuitul logic combinational din fig.4.57, iar bistabilul D indeplineste functia unui registru pe un bit.

in cazul in care multimea U are doua elemente si ele pot fi codificate cu o singura variabila u care este u=0 cand este activa si u=1 cand este activa. Cele doua stari se codifica ca si in cazul precedent. In functie de circuitele utilizate pentru implementarea circuitului logic combinational din fig.4.57 se pot obtine diverse structuri. Trei posibile structuri de ordinul doi si tabelele tranzitiilor ce le corespund sunt prezentate in fig.4.59, 4.60, 4.61 si respectiv tab.4.13, 4.14, 4.15.

Structura din fig.4.59 este cunoscuta sub denumirea de circuit basculant bistabil de tip T simbolul sau fiind redat in fig. 4.62. Din tabelul tranzitiilor acestui bistabil se observa ca daca la intrarea T se aplica semnal logic 1 atunci el isi schimba starea la fiecare impuls de tact. Dimpotriva, daca la intrarea T se aplica semnal logic 0 starea bistabilului si deci iesirea sa, raman neschimbate. Rezulta deci ca functionarea bistabilului depinde de starea sa intrucat, de exemplu, ca sa treaca in starea complementara el trebuie sa-si cunoasca starea prezenta, adica starea in care se afla.

Structura din fig.4.58 poate fi considerata un bistabil T permanent activat.

2. Circuitul basculant bistabil JK

Bistabilul de tip D, utilizat ca element de memorare pentru CBB de tip T, constituie solutia pentru rezolvarea nedeterminarii care apare in functionarea CBB de tip RS (ce functioneaza dupa principiul master-slave) atunci cand R=S=1.

Structura RS poate fi reluata si prin introducerea unei reactii de tipul celei din fig.4.57 se obtine un circuit basculant bistabil cu doua intrari care vor accepta toate combinatiile posibile de valori. Fiind vorba de un bistabil (cu doua stari distincte) si doua intrari ce se modifica independent, s-au impus patru moduri de functionare distincte si anume: la cele trei moduri specifice automatului RS (nu modifica starea, tranzitie in starea zero si tranzitie in starea 1) s-a adaugat modul de functionare specific bistabilului de tip T, si anume, tranzitia in starea complementara.

			J K ST.PREZ. ST.VIIT. 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 Tabelul 4.17
	J K R S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 Tabelul 4.18
				J K 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabelul 4.19

Bistabilul obtinut va fi caracterizat prin doua stari interne 0 si 1 si prin cele patru combinatii posibile ale celor doua intrari care poarta denumirea de intrari J si K. Structura acestui bistabil este prezentata in fig.4.63, iar functionarea sa este redata in tabelul tranzitiilor 4.16. O reprezentare mai frecvent intalnita a acestui tabel este cea din tab.4.17. Tinand cont de faptul ca starea poate fi 0 sau 1 acest tabel a fost detaliat sub forma 4.18.

In tabelul 4.18 au fost specificate si semnalele logice pe care trebuie sa le aiba asigurate intrarile R si S din fig.4.63 astfel ca functionarea sa fie conforma celei definite pentru CBB de tip JK. Rezulta urmatoarele functii

;

ce trebuiesc implementate de circuitul logic combinational din fig.4.63 (fig.4.64). De mentionat ca realizarea practica a CBB de tip JK implica unele modificari in raport cu schema principiala din fig.4.64, modificari menite sa-i sporeasca performantele functionale.

Un tabel frecvent utilizat in cazul implementarii circuitelor secventiale cu bistabile JK este tabelul excitatiilor bistabilului JK care, pornind de la schema logica a acestui bistabil (fig.4.64), stabileste valorile logice ce trebuiesc aplicate la cele doua intrari J si K astfel ca tranzitia de stare sa fie cea dorita (tab.4.19).

Modul de reprezentare a unui CBB de tip JK este cel din fig.4.65.

3. Numaratoare

Aplicatia principala a circuitelor basculante bistabile o constituie circuitele numaratoare. Din analiza schemei din fig.4.59 se observa ca la fiecare impuls de tact continutul bistabilului D este rezultatul unei sume modulo 2 cu intrarea prin circuitul SAU-EXCLUSIV, adica daca intrarea U=0 starea bistabilului nu se modifica, iar daca U=1 avem o modificare de tip modulo 2. Capacitatea de numarare este limitata la 2 datorita faptului ca bistabilul are numai doua stari distincte. Rezulta prin urmare ca un CBB de tip T este un circuit de numarare binara comandat prin T=1. Pentru sporirea capacitatii de numarare se interconecteaza mai multe bistabile de tip T. In functie de acest mod de conectare se definesc doua mari categorii de numaratoare:

a)     Numaratoare asincrone, la care impulsul de tact nu se aplica la acelasi moment de timp la toate automatele elementare independente de tip T, la intrarile carora se aplica constanta logica 1.

b)     Numaratoare sincrone, caracterizate prin faptul ca impulsurile de tact sunt aplicate simultan tuturor bistabilelor, iar intrarile de tip T pot lua doua valori logice in functie de tranzitia realizata.

In ambele cazuri numaratorul se obtine prin interconectarea unor automate de ordinul 2 in asa fel incat sa nu se introduca o reactie suplimentara.

Exista si posibilitatea utilizarii bistabilelor de tip D, care sunt automate de ordinul 1, dar in acest caz numaratorul nu mai este o “colectie” de automate elementare interconectate, ci un automat complex cu o bucla globala introdusa peste un sistem de ordinul 1 (bistabilul D). Rezulta ca si in acest caz numaratorul este tot un automat de ordinul 2.

3.1. Numaratoare asincrone

Numaratorul asincron este tipul de numarator elementar realizat in mod uzual sub forma de circuit integrat. Dintre toate numaratoarele el are logica de functionare cea mai simpla si este cel mai usor de proiectat, dar este totusi limitat in ceea ce priveste viteza de lucru.

Avand in vedere faptul ca un asemenea circuit trebuie sa functioneze conform secventei de numarare a numerelor binare rezulta ca principiile sale de functionare pot fi concluzionate din observarea acestei secvente. Fie secventa de numarare a primelor 16 numere binare:

abcd

0000 0110 1011

0001 0111 1100

0010 1000 1101

0011 1001 1110

0100 1010 1111

0101

In urma analizarii ei se pot desprinde doua concluzii:

1)     valoarea celui mai putin semnificativ bit, pentru noi -d, comuta la cresterea cu o unitate a oricarui numar;

2)     valoarea celorlalti biti comuta ca o consecinta a tranzitiei din 1 in 0 a bitului de rang imediat inferior.

Daca vom asocia fiecarui bit un circuit basculant bistabil T (cu T=1) ce comuta pe frontul negativ al impulsului de tact si vom conecta iesirea fiecarui bistabil la intrarea de tact a bistabilului urmator, atunci aplicand impulsurile de tact bistabilului asociat celui mai putin semnificativ bit, acesta va comuta la fiecare impuls. La fiecare comutare din 1 in 0 a acestui circuit basculant bistabil frontul negativ al acestei tranzitii va provoca comutarea circuitului bistabil de ordin imediat superior respectand astfel concluzia nr.2. Acelasi fenomen va avea loc si la tranzitiile din 1 in 0 ale celorlalte circuite basculante bistabile putandu-se obtine astfel, prin conectarea in cascada a n bistabile, un numarator pe n biti.

In fig.4.66 este prezentata schema unui numarator asincron pe 4 biti, iar in fig.4.67 diagrama de timp asociata lui (neglijand intarzierile introduse de comutarea circuitelor).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 CLK d c b a Figura 4.67

Initial bistabilele sunt aduse in starea 0 de catre impulsul de tact cu numarul de ordine 0 (adica ). Aplicarea impulsului de tact cu numarul de ordine 1 va provoca comutarea primului bistabil () celelalte ramanand nemodificate intrucat, asa cum de fapt s-a precizat deja, ele comuta pe frontul descrescator al impulsurilor de tact. Cel de-al doilea impuls de tact va provoca comutarea lui din 1 in 0 ceea ce va crea conditia necesara comutarii valorii lui din 0 in 1. Inaintea aplicarii impulsurilor de tact cu numarul de ordine 16 toate bistabilele vor fi in starea 1. Acest impuls, al 16-lea, va determina trecerea lor in starea 0. Rezulta deci ca starile numaratorului din figura se vor repeta dupa impulsuri si ca in general repetarea se va face dupa impulsuri de tact, n fiind un numar egal cu numarul bistabilelor utilizate la implementare.

Din studiul formelor de unda din fig.4.67 se mai poate observa ca un astfel de numarator functioneaza si ca un divizor de frecventa. Daca vom considera ca semnalul de tact (CLK) are frecventa f, atunci semnalul d are frecventa , c are frecventa , etc.

Cu ajutorul unei scheme asemanatoare cu cea precedenta (fig.4.68) se poate implementa un numarator asincron invers (primul poarta si denumirea de numarator asincron direct) care va genera numerele binare din secventa de numarare in ordine inversa.

Caracterul asincron al acestor numaratoare se datoreste faptului ca, exceptand bistabilul asociat celui mai putin semnificativ bit, celelalte bistabile nu comuta sincron, ci ca o consecinta a comutarii bistabilului de ordin imediat inferior. Deci in cazul in care tranzitia din secventa de numarare implica modificarea valorii a mai multor biti, starea finala corecta nu se stabileste sincron, ci prin comutarea succesiva a 2 pana la n bistabile. Timpul de comutare deci a unui numarator asincron este, in cel mai defavorabil caz, egal cu suma timpilor de comutare a tuturor bistabilelor din structura sa. Aceasta este deficienta principala a numaratoarelor asincrone, deficienta eliminata in cazul numaratoarelor sincrone cu pretul adaugarii unor circuite combinationale suplimentare.

Avantajul principal al acestor numaratoare consta in simplitatea schemei ce se obtine prin interconectarea directa a bistabilelor ce le compun.

3.2. Numaratoare sincrone

Se caracterizeaza prin faptul ca semnalul de sincronizare se aplica simultan la intrarea tuturor bistabilelor din structura, bascularea sau nebascularea unui bistabil fiind conditionata prin intermediul semnalului ce se aplica la intrarea T, rezulta la intrarea fiecarui T va trebui sa avem o structura combinationala ce sa decida situatiile in care bistabilul respectiv isi va modifica starea la aparitia proximului impuls de sincronizare. Structurile logice combinationale vor genera conditiile de tranzitie inaintea aplicarii impulsului de sincronizare.

Avand in vedere acest mod de aplicare a structurii combinationale va trebui analizata secventa de numarare binara.

	Figura 4.69

In urma analizarii secventei de numarare binara se ajunge la ecuatiile 4.2:

(4.2)

Structura care se obtine pentru numarator este cea din figura 4.70

De remarcat ca pe langa cele doua intrari J si K, numite intrari sincrone, unele bistabile materializate fizic mai au prevazute si intrarile asincrone si . Din punct de vedere functional intrarile asincrone sunt prioritare in raport cu cele sincrone.

Observatie: (a) Daca se impune conditia J=K, adica se leaga impreuna cele doua intrari, se obtine un bistabil de tip T. Familiile uzuale de circuite integrate nu contin bistabile de tip T, dar acestea pot fi realizate cu bistabile JK.

(b) Daca se conecteaza un inversor intre cele doua intrari astfel ca se obtine din punct de vedere functional un bistabil de tip D.