Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
PROIECT DIDACTIC la Matematica - Divizibilitatea polinoamelor. Teorema lui Bezout

PROIECT DIDACTIC la Matematica - Divizibilitatea polinoamelor. Teorema lui Bezout



PROIECT DIDACTIC

la Matematica

Unitatea de invatamant: Colegiul Tehnic ’Pontica’ Constanta 

Catedra: Matematica

Profesor:     

Clasa:            a XII-a A

Titlul lectiei: Divizibilitatea polinoamelor. Teorema lui Bezout.


Tipul lectiei:  Lectie de sistematizare si expunere de continut nou

Scopul lectiei:  Recapitularea cunostintelor insusite anterior, completarea lacunelor, consolidarea anumitor parti, continut nou.

Timp de realizare:  50 min

Competente specifice :

C 1. Recunoasterea structurilor algebrice, a multimilor de numere, de polinoame si de matrice

C 3.2 Aplicarea unor algoritmi in calculul polinomial sau in rezolvarea ecuatiilor algebrice.

C 5.2 Determinarea unor polinoame sau ecuatii algebrice care indeplinesc conditiile date.

C 6.1 Exprimarea unor probleme practice, folosind structuri algebrice sau calcul polinomial.

C 6.2 Aplicarea, prin analogie, in calcule cu polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica numerelor. 


Metode si procedee:

M1Asalt de idei (brainstorming oral);

M2 Sustinerea proiectului de grup;

M3 Demonstratia

M4 Coversatia euristica.

M5 Stiu/Vreau sa Stiu/Am Invatat

Mijloace didactice:

Mj1 Postere,  markere, scothci.

Mj2 Fise cu suport teoretic pregatit din timp.

Mj3 Tabla, creta colorata.

Mj4 Fisa cu test

Mj5 Flip-chart

Forme de organizare:

F1 Frontala

F2 Individuala

F3 In perechi

Bibliografie:

1.Nicolescu L., Matematica-clasa a XII-a M2,  Editura Cardinal, 2007

2. Branzei D., Branzei R., Metodica predarii matematicii, Editura

Pralela 45, 2003

3.www.prodidactica.md


Scenariul lectiei

Nr. crt.

Etapele lectiei

Competente specifice vizate

Activitatea profesorului

Activitatea elevului

Evaluare

I.

  Captarea atentiei

(2min)

C 1.

Motivez necesitatea cunoasterii polinoamelor si a operatiilor cu polinoame.

 Asculta, mediteaza asupra celor spuse de catre profesor .

Urmaresc modul de atentie.

II.

 Enuntarea temei si a competentelor specifice.

(4min)

C1, C3.2, C5.2, C6.1, C6.2

Tema: Divizibilitatea polinoamelor

Scopul: Recapitularea cunostintelor insusite anterior , completarea lacunelor , consolidarea anumitor parti.

Competentele specifice:

Trec in revista competentele specifice lectiei, care sunt scrise din timp pe un poster.

Propun fiecarui elev sa completeze in primele doua coloane din tabelul :

Ce stiu / Ce vreau sa stiu / Ce am invatat

 Citesc in gand   competentele, patrunzand in esenta lor.

Elevii completeaza in tabel  primele doua coloane . 

In rubrica STIU noteaza ceea ce considera cuboscut deja in legatura cu tema.

In rubrica VREAU SA STIU vor nota ideile despre care au dubii si ceea ce ar dori sa stie in plus despre tema respectiva.

Evaluez gradul de constientizare a competentelor  propuse.

III.

 Reactualizarea cunostintelor.

(6min)

C1, C3.2, C5.2, C6.1, C6.2

Propun elevilor urmatoarele intrebari legate de polinoame:

1  Care este forma algebrica a unui polinom?

Pun intrebari in timpul prezentarii raspunsului utilizand brainstormingul oral.

Trec pe poster raspunsurile elevilor.

2. Cand polinomul f divide polinomul g?

Pun intrebari in timpul prezentarii raspunsului utilizand brainstormingul oral.

Trec pe poster raspunsurile elevilor.

Elevii asculta , apoi raspund la intrebarea 1.  

Forma generala a unui polinom este

 coeficienti complecsi.

2.

Elevii asculta , apoi raspund la intrebarea 2:

Polinomul   divide polinomul

 

Teorema: Fie polinoamele , iar . Atunci daca  restul impartirii lui f la g este zero.

 Verifica cum  identifica elevii descrierile cerute.

IV.

Recapitularea si sistematizarea cunostintelor.

(20min)

C1, C3.2, C5.2, C6.1, C6.2

C1, C3.2, C5.2, C6.1, C6.2

Propun elevilor urmatoarea problema cu cerinte variate:

a)      Problema 1. Sa se determine stiind ca impartind polinomul la

 si  se obtin, respectiv resturile  si  si ca .



Solicit un elev sa prezinte solutia problemei la tabla.

Pun intrebari in timpul prezentarii raspunsului utilizand brainstormingul oral.

Problema 2.

Sa se determine parametrii reali astfel incat polinomul  sa fie divizibil prin polinomul .

Elevii lucreaza individual , se consulta in perechi, raspund la intrebarile adresate.

Solutia problemei 1.

Vom imparti prin schema lui Horner pe la si  si egalam resturile cu valorile date, obtinand urmatorul sistem de trei ecuatii cu trei necunoscute.

 

cu solutia .

Solutia problemei 2.

Vom rezolva problema 2 prin impartire directa, iar efectuind impartirea vom obtine catul  si restul  , pe care-l vom egala cu zero si vom obtine urmatorul sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute. Conditia de divizibilitate a lui  la  este ca restul sa fie polinomul nul.  

cu solutiile .

Evalueaza capacitatea de analiza, concentrare pe problema.

Apreciez abilitatea de a comenta rezolvarea unui exemplu utilizind terminologia aferenta

Urmaresc competenta de a depista mai multe metode si a  argumenta alegerea celei mai rationale prin analiza si comparare.

.

Evalueaza capacitatea de analiza, concentrare pe problema.

Apreciez abilitatea de a comenta rezolvarea unui exemplu utilizind terminologia aferenta

Urmaresc competenta de a depista mai multe metode si a  argumenta alegerea celei mai rationale prin analiza si comparare.

V.

Prezentare de material nou

( 16min)

C1, C3.2, C5.2, C6.1, C6.2

Anunt elevii ca le voi prezenta :

Teorema lui Bezout

Etienne Bezout (n.31 martie 1730 d. 27 septembrie 1783)  – matematician francez, cunoscut mai ales pentru contributiile sale in domeniul algebrei.

Contributii matematice

  • Teorema lui Bézout
  • Identitatea lui Bézout sau lema lui Bézout
  • Metoda lui Bézout
  • Matricea lui Bézout
  • Domeniul lui Bézout

Teorema lui Bezout

Restul impartirii unui polinom prin polinomul  este egal cu valoarea numerica a polinomului pentru

Demonstratie: Conform teorelei impartirii cu rest a polinomului  prin polinomul  putem scrie  unde De aici rezulta  adica  este un polinom constant sau .

Prin urmare . Daca aici punem rezulta

Corolar: Polinomul ,  se divide prin .

Aplicatie: Determinati restul impartirii polinomului la polinomul  unde  folosind schema lui Horner si teorema lui Bezout.

Propun elevilor alte exemple cu alpicatii rezolvabile cu teorema lui Bezout, eventual problema 1 rezolvata utilizand teorema lui Bezout.

La sfirsit le cer elevilor sa noteze in tabel  pe coloana 3 notiunile noi

Elevii isi iau notite in caiete .

Elevii lucreaza independent .

Elevul cu performante iese la tabla pentru rezolvarea exercitiului, in timp ce ceilalti lucreaza in perechi comparand cu rezultatul de la tabla:

Elevii completeaza tabelul pe colana 3 ( Anexa 1)  cu notiunile noi insusite.

asimilate.

Apreciez modul de participare activa la expunerea facuta la tabla

V.

Asigurarea feed-back-ului, tema pentru acasa

(2 min)

Discut cu elevii asupra structurii exercitiilor.

Manual – pag 98 ex 1 si 2

Pag 99 – ex 1

Elevii pun intrebari referitoare probleme, exprima pareri.

Apreciez modul de analiza a structurii subiectelor.










Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Modelul lui Kaldor cu preturi anticipate
Adunarea cu 1 - Test de evaluare
Ecuatii diferentiale de ordinal intai
ECUATIA SI FUNCTIA DE GRADUL AL II-LEA
PRISMA TRIUNGHIULARA REGULATA
Algebra liniara - Curs pentru studentii de la Invatamant la Distanta
PRISMA PATRULATERA REGULATA
Proiect de lectie Matematica - Consolidarea operatiilor de adunare si scadere


Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu