MISCAREA LICHIDELOR IN CONDUCTE

MISCAREA LICHIDELOR IN CONDUCTE

1. Pierderile longitudinale de sarcina hidraulica

Asa cum s-a mentionat in §7.4, pierderile de sarcina hidraulica reprezinta energia hidraulica transformata, datorita frecarii fluidului, in caldura, care apoi este disipata in mediul ambiant. Conform relatiei (7.57), sarcina hidraulica disipata h_d (sau pierderea de sarcina hidraulica) este egala cu suma pierderilor longitudinale h_L si a celor locale h_l Pierderile longitudinale de sarcina hidraulica sunt proportionale cu lungimea conductei, iar pierderile locale sunt cauzate de obstacolele existente de-a lungul conductei.

Pentru a exprima pierderile longitudinale de sarcina hidraulica, se considera miscarea stationara a unui lichid printr-o conducta orizontala de diametru d si lungime l (figura 1). Indexand cu 1 marimile din sectiunea din amonte (unde sarcina hidraulica este mai mare) si cu 2 marimile din sectiunea din aval , si tinand seama de faptul ca forta de inertie este nula, se poate scrie ecuatia de echilibru dinamic al fortelor

(2)

unde este forta de presiune in sectiunea 1, - forta de presiune in sectiunea 2, orientata in sensul opus miscarii, - forta de frecare dintre fluid si peretele conductei, - forta masica.

Alegand axa Ox in axa conductei spre dreapta si axa Oz verticala ascendenta, fortele din ecuatia (2) vor avea expresiile

(3)

unde p , p₂ sunt presiunile la extremitatile conductei,  - densitatea lichidului, iar _p - efortul unitar tangential la peretele conductei. Proiectand ecuatia (2) pe axa Ox si folosind relatiile (3), se ajunge la expresia

(4)

din care rezulta

(5)

Intrucat _p = _f _v²/2 = __v²/8, pierderea longitudinala de sarcina hidraulica, exprimata ca diferenta de presiune, devine

(6)

unde = 4_f se numeste coeficient de rezistenta hidraulica longitudinala, iar _f - coeficientul de rezistenta hidraulica al lui Fanning. Relatia (6) este cunoscuta sub numele de formula Darcy-Weisbach si poate fi scrisa si sub forma de inaltimi, prin impartire la g, astfel

(7)

Coeficientul  depinde, in principiu, de numarul Reynolds si de rugozitatea relativa a conductei k/d, dar aceasta dependenta poate fi doar partiala si este functie de regimul de miscare.

2. Determinarea coeficientului de rezistenta hidraulica longitudinala  in cazul miscarii laminare

In cazul miscarii laminare, relatia (6) este echivalenta cu relatia (7.32), explicitata pentru diferenta de presiune astfel

(8)

unde s-a omis indicele m din simbolul vitezei medii pe sectiune.

Prin identificarea relatiilor (6) si (8) rezulta pentru coeficientul de rezistenta hidraulica in cazul miscarii laminare formula

(9)

care este confirmata de experimente.

3. Determinarea coeficientului de rezistenta hidraulica longitudinala in cazul miscarii turbulente

Cunostintele asupra miscarii turbulente in conducte se bazeaza, in principal, pe rezultatele si observatiile experimentale acumulate cu privire la profilul vitezei medii temporale si la gradientul de presiune. Este bine precizat ca profilul vitezei si gradientul de presiune sunt extrem de sensibili fata de starea neteda sau rugoasa a peretelui interior al conductei. Din acest punct de vedere, in cadrul regimului turbulent de miscare se disting trei domenii: domeniul conductelor netede, domeniul conductelor partial rugoase (mixte) si domeniul conductelor rugoase.

3.1. Rugozitatea conductei

In majoritatea cazurilor de interes practic, peretele interior al conductei nu este perfect neted si, ca urmare, in zonele miscarii turbulente, rugozitatea peretelui poate afecta in mod semnificativ profilului vitezei si gradientului de presiune generat de frecare.

Rugozitatea este cauzata de natura materialului conductei si de modul de confectionare a acesteia; in timp, rugozitatea este influentata de fenomenele de eroziune si coroziune. Rugozitatea poate fi creata si artificial, in scopuri experimentale, prin lipirea unor granule de nisip pe peretele interior al conductei.

Descrierea completa a rugozitatii unei conducte necesita definirea geometriei asperitatilor, referitoare la inaltime, lungime, latime si forma, precum si cunoasterea distributiei asperitatilor. Deoarece acest lucru nu este posibil, a devenit obisnuit sa se utilizeze notiunile de rugozitate naturala si rugozitate artificiala, sa se masoare rugozitatea artificiala ca inaltimea medie a granulelor de nisip si sa se stabileasca legatura empirica intre rugozitatea naturala si rugozitatea artificiala.

Din analiza dimensionala a rezultat ca efectul rugozitatii depinde de rugozitatea relativa, definita sub forma k/d, unde k este inaltimea medie a granulelor de nisip, considerate a avea dimensiuni relativ uniforme si presupuse a fi uniform distribuite in conducta cu rugozitate artificiala. In cazul rugozitatii naturale, k este inaltimea granulelor uniforme de nisip care ar da efectul observat al rugozitatii naturale.

Efectul rugozitatii in cadrul miscarii turbulente depinde de rugozitatea relativa si de numarul Reynolds. Aceasta dependenta este atribuita substratului laminar existent in vecinatatea peretelui. Daca grosimea substratului laminar este suficient de mare pentru a acoperi rugozitatile (ceea ce se intampla la valori relativ mici ale numarului Reynolds), efectul rugozitatii este nul si conducta este neteda din punct de vedere hidraulic (cazul a din figura 2). Daca, in urma cresterii numarului Reynolds, grosimea substratului laminar devine comparabila cu rugozitatea, iar cele mai proeminente asperitati patrund in zona miscarii turbulente (cazul b), se trece in domeniul conductelor partial rugoase (mixte), iar la valori foarte mari ale numarului Reynolds grosimea substratului laminar devine inferioara inaltimii asperitatilor (cazul c) si se ajunge la domeniul conductelor rugoase.

Se defineste un numar Reynolds relativ la rugozitate prin relatia

(10)

Rugozitatea este ingropata in substratul laminar daca Re_k < 5. Schlichting (1968) a gasit ca rugozitatea incepe sa isi manifeste efectul asupra miscarii turbulente de la Re_k = 3, ceea ce face ca, in domeniul 3 < Re_k < 70, coeficientul  sa depinda atat de rugozitatea relativa cat si de numarul Reynolds. Datele lui Nikuradze si alte date mai recente au aratat ca, pentru Re_k > 70, coeficientul  depinde numai de rugozitatea relativa. In acest mod, zona miscarii turbulente se imparte in trei domenii: domeniul conductelor netede hidraulic, domeniul conductelor partial rugoase si domeniul conductelor rugoase. Aceste trei domenii sunt delimitate de Re_k = 3 si Re_k = 70.

Relatia (10) nu poate fi utilizata pentru stabilirea domeniului miscarii turbulente, ci doar pentru verificare, deoarece in aceasta ecuatie intervine coeficientul de rezistenta hidraulica , a carui determinare impune cunoasterea domeniului de curgere.

Un alt mod de estimare a domeniului miscarii turbulente este bazat pe calcularea marimilor adimensionale

(11)

(12)

unde _n este coeficientul de rezistenta hidraulica longitudinala calculat in ipoteza ca miscarea este turbulenta in domeniul conductelor netede.

Daca 3.000 < Re  Re₁, miscarea turbulenta se desfasoara in domeniul conductelor netede din punct de vedere hidraulic; daca Re₁ < Re  Re₂, miscarea apartine domeniului conductelor partial rugoase, iar pentru Re > Re₂, miscarea turbulenta este in domeniul conductelor rugoase.

3.2. Domeniul conductelor netede

Rezultatele experimentale asupra gradientului de presiune si, in mai mica masura, asupra profilului vitezei medii temporale pentru miscarea turbulenta in conducte netede au inceput sa se acumuleze inca din timpul lui Reynolds (1883).

Reprezentarea gradientului de presiune in functie de coeficientul de rezistenta hidraulica l-a condus pe Blasius (1913) la urmatoarea formula empirica

(13)

valabila in domeniul 3.000 < Re  10⁵ si cunoscuta sub numele de formula lui Blasius.

Von Kármán (1930) a stabilit o ecuatie pentru  ca functie de Re, pe baza vitezei maxime si a razei conductei. Constantele numerice ale acestei ecuatii au fost determinate de Nikuradze (1932), cu ajutorul datelor experimentale. Ecuatia obtinuta este cunoscuta sub numele de ecuatia lui Nikuradze si are forma

(14)

fiind valabila pentru conducte netede in domeniul 3.000 < Re < 3·10⁶.

O alta ecuatie, valabila in acelasi domeniu, dar explicita, este cea stabilita de Drew, Koo si McAdams (1932):

(15)

3.3. Domeniul conductelor partial rugoase

In domeniul conductelor partial rugoase, profilul vitezei depinde atat de k/d, cat si de Re. Colebrook si White (1937) au propus pentru coeficientul  in acest domeniu formula

(16)

iar ulterior (1939), Colebrook a stabilit ecuatia empirica

(17)

Ecuatiile (16) si (17) sunt implicite, deci pot fi folosite doar printr-un procedeu iterativ (de incercare-eroare).

In anul 1966, Wood a formulat o ecuatie empirica explicita in , care este aproape echivalenta cu relatia lui Colebrook si are forma

(18)

unde

(19)

Desi relatia lui Wood prezinta abateri maxime de 4%, ea este preferata ecuatiei lui Colebrook.

3.4. Domeniul conductelor rugoase

Cele mai complete studii ale miscarii turbulente in conducte cu rugozitate bine definita (prin fixarea unor granule de nisip pe peretele interior al conductelor) sunt datorate lui Nikuradze (1933). El a obtinut date experimentale referitoare la gradientul de presiune si profilul vitezei.

Datele experimentale obtinute de Nikuradze pentru coeficientul _f = /4 sunt prezentate in figura 3, sub forma diagramei care-i poarta numele. Curbele din zona conductelor rugoase au fost reproduse de Nikuradze cu relatia

(20)

care este aproape identica cu formula

(21)

cunoscuta sub numele de ecuatia von Kármán.

4. Graficul coeficientului

de rezistenta hidraulica

Relatiile (14), (17) si (20) corespunzatoare coeficientului de rezistenta hidraulica  in domeniile conductelor netede hidraulic, partial rugoase, respectiv rugoase sunt prezentate grafic in figura 4, modificata dupa Moody (1944). Aceste relatii si graficele lor reprezinta cele mai bune cunostinte actuale despre efectul parametrilor Re si k/d asupra coeficientului de rezistenta hidraulica  in miscarea turbulenta. Trebuie sa se retina ca marimea k este rugozitatea granulelor de nisip si ca rugozitatea naturala trebuie sa fie determinata ca rugozitatea granulelor de nisip care conduce la aceeasi valoare . Singura cale de efectuare a acestei operatii consta in compararea comportarii conductelor rugoase cu rugozitate naturala cu aceea a conductelor captusite cu granule de nisip. Moody a facut astfel de comparatii, iar rezultatele sunt prezentate in figura 5, sub forma graficelor, frecvent folosite, care dau rugozitatea absoluta si relativa a granulelor de nisip pentru o serie de materiale din care sunt realizate conductele.

Rugozitatile din figura 5 sunt corecte pentru materialelor indicate, dar nu este posibil ca ele sa fie precise pentru orice material. De aceea, ori de cate ori se pot obtine rezultate din teste de miscare efectuate pe conducte identice sau similare celor care urmeaza sa fie utilizate, trebuie sa se calculeze coeficientul , iar din figura 4, pentru valoarea respectiva a lui Re, sa se citeasca valoarea raportului k/d care urmeaza sa fie folosita in calculele viitoare.

5. Pierderile locale de sarcina hidraulica

Pierderile de sarcina hidraulica datorate existentei in conducta a unor robinete, vane, coturi, ramificatii, schimbari de sectiune, aparate pentru masurarea debitelor etc. se numesc pierderi locale de sarcina hidraulica si se exprima sub forma

(22)

unde valorile coeficientului de pierderi locale c_l sunt indicate in literatura de specialitate [13, 26] pentru diferite obstacole, in functie de tipul, dimensiunile si gradul de reducere a sectiunii conductei.

Pierderile locale de sarcina hidraulica pot fi exprimate si prin relatia (7), pe baza lungimii echivalente l_e, definite de egalitatea

sub forma

(23)

In aproape toate cazurile, pierderile locale de sarcina hidraulica se determina experimental, stabilindu-se coeficientul c_l sau lungimea l_e. O exceptie in acest sens o constituie cazul cresterii bruste a sectiunii, pentru care pierderea locala de sarcina hidraulica se determina analitic, cu formula (5.43). Astfel, apeland la ecuatia continuitatii si substituind in relatia (5.43) expresia , se obtine ecuatia

care, prin identificare cu relatia (22), duce la formula

(24)

Daca pierderea locala de sarcina hidraulica se exprima in functie de v₂, se obtine, in mod similar, ecuatia

(25)

In cazul micsorarii bruste a sectiunii (figura 6), relatia (5.43) se aplica sub forma

(26)

unde v_c este viteza in sectiunea contractata. Se defineste coeficientul de contractie prin relatia

c_c = A_c/A₂ , (27)

iar din ecuatia continuitatii

rezulta

sau

v_c = v₂/c_c .

Astfel, ecuatia (26) capata forma

(28)

Prin identificarea relatiilor (22) si (28) rezulta pentru coeficientul de pierdere locala de sarcina hidraulica in cazul micsorarii bruste a sectiunii conductei expresia

(29)

Valorile coeficientului de contractie c_c se determina experimental. In tabelul 1 sunt prezentate valorile coeficientului c_c obtinute experimental de Julius Weisbach (1855) pentru apa.

Tabelul 1

Pierderea locala de sarcina hidraulica la intrarea dintr-un rezervor intr-o conducta este definita de c_l = 0,5 cand conducta are muchia dreapta si de 0,01  c_l  0,05 cand muchia conductei este rotunjita (caz in care pierderea locala de sarcina hidraulica este neglijabila). Atunci cand conducta patrunde in rezervor dincolo de peretele interior al acestuia, pierderea de sarcina hidraulica este definita, pentru conducta cu perete subtire, prin c_l = 1.

Pierderea de sarcina in cazul cresterii continue a sectiunii conductei a fost cercetata experimental de A. Gibson (1912), iar rezultatele sunt prezentate in figura 7.

6. Clasificarea hidraulica a conductelor

Considerand miscarea stationara a unui lichid vascos incompresibil intr-o conducta, caderea de presiune se exprima, conform ecuatiei lui Bernoulli (7.58), sub forma

(30)

unde  este coeficientul lui Coriolis, definit de relatia (5.32); acest coeficient are valoarea 2 in cazul miscarii laminare si valori cuprinse intre 1,01 si 1,1 in cazul miscarii turbulente. Cei patru termeni din membrul drept ai ecuatiei (30) reprezinta variatia energiei potentiale, variatia energiei cinetice, pierderile longitudinale, respectiv pierderile locale de sarcina hidraulica.

Daca, in ecuatia (30), variatia energiei cinetice si pierderile locale de sarcina hidraulica sunt neglijabile in raport cu pierderile longitudinale, se ajunge la forma

(31)

corespunzatoare conductelor lungi, care sunt studiate in paragraful urmator.

Conductele pentru care caderea de presiune este exprimata de formula (30) se numesc conducte de mica lungime si corespund situatiei in care termenii h_l, h_L si v²/(2g) au acelasi ordin de marime. In categoria conductelor de mica lungime se incadreaza ajutajele.

Conductele scurte sunt cele pentru care termenul pierderii longitudinale de sarcina hidraulica este neglijabil, iar relatia (30) devine

(32)

Din clasa conductelor scurte fac parte orificiile.

7. Calculul hidraulic al conductelor pentru transportul lichidelor

Algoritmul prezentat in continuare se refera numai la cazul conductelor lungi, folosite la transportul lichidelor. Considerand o conducta simpla, pentru care sunt cunoscute caracteristicile conductei (diametrul interior d, lungimea l, rugozitatea echivalenta k, cotele punctului initial z_i, respectiv celui final z_f si presiunea la capatul final p_f) si caracteristicile fluidul transportat (densitatea  si vascozitatea dinamica  sau cea cinematica ), exista, in principiu, doua tipuri de probleme de calcul hidraulic al conductei:

a) determinarea presiunii de pompare (la capatul initial al conductei) p_i, cand se cunoaste debitul volumic Q de lichid transportat;

b) determinarea debitului volumic Q ce poate fi transportat prin conducta pentru o presiune de pompare p_i impusa.

Conductele lungi se clasifica in urmatoarele categorii: a) conducte simple, care au aceleasi valori ale diametrului interior si rugozitatii pe intreaga lungime; b) conducte in serie, formate din mai multe tronsoane conectate unul dupa altul, cu lungimi, diametre si rugozitati diferite; c) conducte in paralel, formate din tronsoane cu lungimi, diametre si rugozitati diferite, dar avand capetele initial si final comune; d) conducte cu ramificatii, constand dintr-o conducta principala (numita, dupa caz, distribuitoare sau colectoare), din care se desprind, respectiv catre care converg alte conducte (ramificatiile); e) conducte cu debitul uniform distribuit, din care se distribuie acelasi debit de lichid pe fiecare unitate de lungime, si f) retele de conducte, formate din combinatii ale primelor cinci tipuri.

Daca se dau debitul si presiunile la capetele conductei si se pune problema construirii conductei, din ecuatiile energiei si continuitatii se determina diametrul hidraulic al acesteia.

7.1. Conducte simple

Neglijandu-se variatia energiei cinetice a lichidului transportat si pierderile locale de sarcina hidraulica (care pot fi, eventual, incluse in termenul pierderilor longitudinale, folosind ecuatia (23)), relatia caderii de presiune de-a lungul unei conducte lungi simple (figura 8) este (31) care, pe baza egalitatii (7), devine

(33)

iar debitul volumic se obtine din ecuatia continuitatii

(34)

Inlocuind viteza medie v conform ecuatiei (34)

(35)

in relatia (33), se obtine formula

(36)

din care se poate explicita debitul volumic de lichid sub forma

(37)

Pentru problema de tip a), se procedeaza astfel: se calculeaza viteza medie de miscare cu formula (35), apoi valoarea numarului Reynolds

(38)

si rugozitatea relativa k/d; se stabileste regimul de miscare si domeniul (in cazul miscarii turbulente); se alege relatia de calcul pentru coeficientul  de rezistenta hidraulica longitudinala; se calculeaza  si se aplica formula (36) pentru determinarea presiunii de pompare p_i.

Pentru problema de tip b) nu se poate cunoaste de la inceput regimul de miscare, deci valoarea  nu poate fi determinata. De aceea, se alege o valoare de incercare (presupusa) _p⁽¹⁾= 0,02 pentru initierea calculului. In cele ce urmeaza, indicele superior intre paranteze asociat unora dintre marimile alese sau calculate se refera la iteratia (incercarea) corespunzatoare.

Inlocuind _p⁽¹⁾, alaturi de celelalte date, in ecuatia (37) se afla debitul la prima iteratie Q⁽¹⁾. Cu acesta se determina: viteza medie v⁽¹⁾ din formula (35), rugozitatea relativa k/d, se stabileste regimul de miscare (si domeniul acesteia, in cazul miscarii turbulente), se alege formula de calcul pentru coeficientul de rezistenta hidraulica longitudinala si se determina _c⁽¹⁾ ( calculat la prima iteratie).

Se compara valorile  presupusa si calculata, pe baza erorii relative



Daca eroarea  este mai mica sau egala cu eroarea admisibila _ad, atunci Q⁽¹⁾ este valoarea corecta a debitului, iar calcul se incheie. In caz contrar, se foloseste _c⁽¹⁾ ca noua valoare de incercare pentru  (adica _c⁽¹⁾  _p⁽²⁾) si se reiau calculele in urmatoarea ordine: se afla Q⁽²⁾, apoi v⁽²⁾ care, alaturi de k/d, permite stabilirea regimului (si, eventual, domeniului) de miscare, se alege formula de calcul pentru , se determina _c⁽²⁾ si se compara, pe baza ecuatiei (39), cu _p⁽²⁾. Indeplinirea conditiei de eroare relativa implica incheierea calcului, iar neindeplinirea acesteia inseamna efectuarea unei noi iteratii.

7.2. Conducte in serie

In cazul conductelor cuplate in serie (figura 9), debitul volumic transportat este acelasi pentru toate tronsoanele, iar pierderea totala de sarcina hidraulica (sau caderea totala de presiune) se obtine prin insumarea pierderilor de sarcina hidraulica asociate tuturor tronsoanelor, adica

(40)

unde, conform ecuatiei continuitatii, debitul volumic de lichid este

(41)

deci relatia (40) mai poate fi scrisa sub forma

(42)

Ecuatia (36) a caderii de presiune de-a lungul conductei devine, in acest caz,

(43)

si din aceasta se poate explicita debitul volumic de lichid sub forma

(44)

Pentru problema de tip a), se determina vitezele , j = 1, 2, ., n, apoi valorile numarului Reynolds pe fiecare tronson Re_j =  v_j d_j/, valorile rugozitatilor relative k_j/d_j, se aleg formulele de calcul pentru coeficientii _j, iar dupa aflarea lor se inlocuiesc datele in formula (43) pentru aflarea presiunii p_i

Pentru problema de tip b), se aleg valorile de incercare _{j p}⁽¹⁾ = 0,02, j = 1, 2, ., n, se calculeaza Q cu relatia (44), apoi Re_j , k_j/d_j, se stabilesc formulele de calcul pentru cei n coeficienti _j, se afla _{j c}⁽¹⁾ si se pun conditii de forma (39) tuturor celor n coeficienti. Daca toate conditiile de eroare admisibila sunt satisfacute, atunci Q este debitul cautat; in caz contrar, se reiau calculele asa cum s-a aratat in cazul conductelor simple.

7.3. Conducte in paralel

Daca sistemul de conducte este format din n tronsoane care au acelasi capat initial si acelasi capat final, dar lungimile l_j, diametrele d_j si rugozitatile echivalente k_j sunt diferite de la un tronson la altul (figura 10), atunci pierderea longitudinala de sarcina hidraulica este aceeasi pentru toate tronsoanele, iar debitul volumic se obtine prin insumarea debitelor volumice ale tronsoanelor, conform ecuatiilor

(45)

(46)

Din relatia (45) se obtine formula de recurenta

(47)

Egalitatile (46) si (47) formeaza un sistem determinat de n ecuatii cu n necunoscute.

Pentru problema de tip a), necunoscutele sistemului sunt vitezele v_j pe cele n tronsoane ale conductei. Dar coeficientii _j sunt functii de vitezele v_j (prin intermediul valorilor Re_j), cu exceptia domeniului conductelor rugoase, deci rezolvarea se face prin incercari (iterativ), pentru aflarea uneia dintre valorile _j. In continuare se aplica formula

(48)

care conduce la aflarea presiunii de la capatul initial al conductei.

Pentru problema de tip b), se rezolva prin incercari sistemul format din ecuatiile (46) si (48) in raport cu vitezele v_j, iar dupa determinarea acestora se aplica formula (47).

Socul hidraulic

Socul hidraulic sau lovitura de berbec este un fenomen ondulatoriu, la care variatiile de presiune si viteza care apar in zona schimbarii in timp a sectiunii unei conducte se propaga prin lichid, sub forma de unde, cu o viteza apropiata de viteza sunetului in acel lichid.

Prin inchiderea brusca a robinetului de la capatul final al unei conducte de lungime mare prin care se transporta lichid, energia cinetica a lichidului tinde sa se transforme intr-un lucru mecanic de deplasare nula, care ar da nastere unei presiuni infinite daca sistemul lichid-conducta ar fi rigid. In realitate, ca efect al compresibilitatii lichidului si elasticitatii conductei, suprapresiunea creata in zona robinetului se propaga spre capatul din amonte al conductei, cu viteza c < c , unde c este viteza sunetului in lichid corespunzatoare cazului cand conducta ar fi complet rigida. Spre exemplu, in cazul apei, c = l.425 m/s, c = (800.1.200) m/s daca apa se deplaseaza printr-o conducta de otel, respectiv c = (30.50) m/s in cazul curgerii apei printr-un furtun de cauciuc, a carui elasticitate este mult mai mare decat cea a conductei de otel. Deoarece, inainte ca unda de suprapresiune sa ajunga la capatul initial al conductei, lichidul continua sa se deplaseze in conducta cu viteza v, viteza de deplasare a undei spre amonte este c - v. In cazul conductelor metalice, c fiind apropiat de c , iar v avand valori cuprinse intre 0,5 m/s si 2 m/s, se poate considera c ± v  c.

Considerand ca, la capatul initial (sectiunea 1), conducta este racordata la un rezervor, notand cu 2 sectiunea de langa robinet, cu p, v - presiunea, respectiv viteza lichidului in conducta inainte de inchiderea robinetului, cand miscarea era stationara, si admitand ca lichidul se comporta ca un fluid perfect, conditiile la limite dupa inchiderea robinetului sunt: p₁ = p si v₂ = 0 pentru orice timp t  0, unde indicii 1, 2 se refera la sectiunile respective. In aceste conditii, undele de presiune si viteza care iau nastere in momentul inchiderii robinetului se reflecta in sectiunea cu schimbare de semn pentru unda de presiune si fara schimbare de semn pentru unda de viteza, iar in sectiunea , cu schimbare de semn pentru unda de viteza si fara schimbare de semn pentru unda de presiune. In figurile 11 si 12 sunt prezentate variatiile in timp ale presiunii in sectiunea si ale vitezei in sectiunea .

La inchiderea vanei (t = 0), in sectiunea apare o crestere de presiune p si o reducere a vitezei cu valoarea -v, care se propaga spre rezervor sub forma de unde care ating rezervorul la timpul t = l/c, l fiind lungimea conductei. In sectiunea , unda de presiune se reflecta, schimband semnul lui p, din plus in minus, in timp ce unda de viteza se reflecta cu pastrarea vitezei -v. Dupa timpul t = 2l/c, undele de presiune si viteza revin in sectiunea , unde se reflecta, cu mentinerea semnului minus pentru p si cu schimbarea semnului vitezei, din minus in plus. Undele de presiune si viteza revin in sectiunea dupa t =3l/c si duc, dupa reflectare, la schimbarea lui -p in p. La timpul t = 4l/c, undele de presiune si viteza ajung din nou in sectiunea si, dupa reflectare, mentin valoarea p si schimba semnul vitezei, din plus in minus, regasindu-ne in situatia de la t = 0. Durata T = 2l/c se numeste timpul total de reflexie sau perioada loviturii de berbec, iar timpul 2T este perioada miscarii oscilatorii ca fenomen neamortizat. In realitate, lichidul este vascos si, ca urmare, miscarea oscilatorie a acestuia in conducta este o miscare periodica amortizata.

Pentru reducerea efectului socului hidraulic asupra zonei finale a conductei, se mareste timpul de inchidere a robinetului. In cazul conductelor lungi de aductiune a apei, limitarea efectului loviturii de berbec se poate realiza prin intercalarea unor castele de echilibru pe traseul conductei, rezultand astfel o marire a lungimii l care defineste perioada de reflexie T.

Valoarea diferentei de presiune create la inchiderea sau deschiderea brusca a vanei este data de relatia lui Jukovski

(49)

obtinuta din solutia ecuatiei coardei vibrante care guverneaza socul hidraulic in conditiile neglijarii efectelor frecarii lichidului.

10. Probleme

10.1. Probleme rezolvate

Sa se calculeze presiunea la capatul initial al unei conducte prin care se transporta titei cu densitatea  = 0,83 kg/dm³ si vascozitatea dinamica  = 5 cP, la debitul Q = 5 dm³/s si presiunea finala p_f = 2 bar. Conducta de transport este formata din doua tronsoane, cuplate in serie, avand lungimile l₁ = 4 km, l₂ = 6 km, diametrele d₁ = 0,18 m, d₂ = 0,15 m si cotele extremitatilor z_i = 80 m, z_f = 180 m.

Rezolvare

Cu relatia (38) in care , se calculeaza valorile numarului Reynolds pe cele doua tronsoane

Valorile Re₁, Re₂ sunt mai mari decat Re_lim = 3.000, dar au acelasi ordin de marime cu Re_lim, deci miscarea este, in ambele tronsoane, turbulenta in domeniul conductelor netede. Apeland la formula lui Blasius (13) se calculeaza

care se inlocuiesc in ecuatia (43) particularizata astfel

10.2. Probleme propuse

2. Sa se calculeze presiunea la capatul final al unei conducte, prin care se transporta titei, cu densitatea  = 810 kg/m³ si vascozitatea cinematica  = 10 cSt, la debitul Q = 1500 m³/zi, daca presiunea de pompare are valoarea absoluta p_i = 4 MPa. Conducta este formata din doua tronsoane, cuplate in serie, avand lungimile l₁ = 25 km, l₂ = 30 km, diametrele d₁ = 25 cm, d₂ = 22 cm si cotele extremitatilor z_i = 30 m, z_f = 110 m.

3. Sa se calculeze presiunea in punctul initial al unei conducte de diametru d = 200 mm si lungime l = 1 km, prin care se transporta un lichid cu densitatea  = 830 kg/m³ si vascozitatea dinamica  = 2,5 mPa·s, la debitul Q = 0,4 m³/s si presiunea finala p_f = 1,5 bar. Conducta are rugozitatea echivalenta k = 0,2 mm, iar cotele capetelor initial si final ale conductei sunt z_i = 250 m, z_f = 330 m.