Dependenta masei de repaus de temperatura

Pentru cunoasterea tipurilor de tranzitii de faza posibile este necesara cunoasterea parametrilor termodinamici de baza, precum si a comportarii unor marimi fizice de interes in vecinatatea valorilor critice a acestora, specifice fiecarei tranzitii de faza.

Datorita masei de repaus mici, pionul joaca un rol special in dinamica materiei nucleare fierbinti si dense. La T = 0 se considera ca pionul este stabil din punct de vedere hadronic. Pentru T 0 intervine procesul de dezintegrare a pionului, care conduce la o largime nenula in partea imaginara a functiei Green a pionului. Aceasta largime este considerata ca un coefficient de "atenuare" care poate sa determine divergenta functiei Green a pionului la temperatura critica de tranzitie specifica. In general, largimea unui hadron este un parametru de ordine fenomenologic pentru tranzitia de faza. Cu cresterea temperaturii hadronii "se topesc", iar largimile lor ar putea creste pina ar deveni infinite la T = T_c. In aceste conditii nu vor mai exista maxime de rezonanta in functia spectrala hadronica, functie care devine o functie neteda de energie, valoarea sa coincizind cu cea din cromodinamica cuantica perturbativa.

In cadrul algebrei de curenti s-a propus urmatoarea relatie, cunoscuta si ca relatia Gell-Mann - Oakes - Renner :

, (IV.29)

unde f_ë93 MeV, <q^*q> = <u^*u>=<d^*d>= - 0.01 GeV³. Urmarindu-se realizarea de corectii de temperatura la relatia de mai sus, se obtine dependenta de temperatura a masei pionului. Pentru T = 0, functia corespunzatoare are forma urmatoare:

, (IV.30)

Calculul functiei se face in cadrul cromodinamicii cuantice perturbative, pina in ordinal trei in masa cuarcilor, cu luarea in considerare a corectiilor neperturbative de diferite tipuri. Folosind urmatoarele valori ale unor marimi care intervin in rezolvarea ecuatiei IV.30 , m_u5 MeV, m_d10 MeV, (14)10^-2 GeV⁴, q²1 GeV², se obtine expresia de mai jos:

(IV.31)

Cea mai joasa stare hadronica este pionul; de aceea, din punct de vedere hadronic, saturarea in cea mai joasa stare hadronica conduce la urmatoarea forma:

, (IV.32)

Expresia de mai sus se modifica daca se introduce rezonantele pionice mai inalte; pentru energii sub 1 GeV este posibila absorbirea acestora in continuum. Fie s₀ pragul de continuum. Folosind teorema Cauchy pentru si si regulile de sumare pentru energii finite se obtin corectiile termice la temperature finite:

, (IV.33.1)

, (IV.33.2)

iar partea imaginara a functiei se poate scrie astfel:

(IV.33.3)

cu n_F(x) = ( 1 + e^x )^-1 factorul termic Fermi.

In Fig.IV.4 se prezinta comportarea rapoartelor f_ë(T)/ f_ë(0) , <q^*q>_T/<q^*q>₀ , s₀(T)/s₀(0) in functie de temperatura relativa T/T_c. Se observa ca toate cele trei rapoarte au comportari similare pina la T/T_c = 0.8 , iar pentru valori mai mari se constata o scadere rapida, atingindu-se valoarea 0 a raportului pentru T/T_c = 1.2.

Fie ecuatiile:

(IV.34)

.

Fig.IV.4. Comportare constantei de dezintegrare, in diverse aproximatii,

in raport cu temperatura relativa

In Fig.IV.5. se reprezinta comportarea raportului G(T)/G(0) pentru s₀(0) = 1GeV². Se constata acelasi tip de comportare ca in Fig.IV.4.

Fig.IV.5. Comportarea raportului G(T)/G(0) in functie de temperaturra relativa

Fig.IV.6 prezinta variatia raportului m_ë(T)/m_ë(0) cu crestera temperaturii relative.Exista mici diferente in valoarea temperaturii relative la care apare cresterea raportului maselor in functie de valorile parametrilor folositi. Aceste rezultate par sa indice ca masa pionului nu se modifica cu cresterea temperaturii regiunii participante pentru temperaturi sub temperatura critica de tranzitie.

Fig.IV.6. Variatia masei de repaus a pionilor cu cresterea temperaturii relative

Bibliografie

[1]. J.W.Harris et al - Phys.Rev.Lett.47(1981)229

[2]. A.Shor et al - Phys.Rev.Lett.48)1982)1597

[3]. P.Koch et al - Phys.Rev.C40(1989)145

[4]. J.Julien et al - Phys.Lett.B264(1991)269

[5]. M.Belkacem, E.Suraud, S.Ayik - Phys.Rev.C47(1993)R16

H.Leutwyler, A.V.Smilga - Nucl.Phys.B342(1990)302

[7]. C.A.Dominguez, E.de Rafael - Ann.Phys.174(1987)372

[8]. R.A.Berttmann et al - Z.Phys.C39(1988)231

[9]. A.I.Bochkarev, M.E.Shaposnikov - Nucl.Phys.B268(1986)220

[10]. C.A.Dominguez, M.Loewe - Phys.Rev.D52(1995)3143

V.Metag - International School on Heavy Ion Physics, Erice, Italy, 6-16.X.1993

C.Besliu, Nicoleta Ioneci, Al.Jipa, R.Zaharia - Rom.Rep.Phys.48(5,6)(1996)47

Al.Jipa - J.Phys.G: Nucl.Part.Phys.22(1996)231

Al.Jipa, Razvan Ionescu, Nicoleta Ioneci - Rom.Rep.Phys.48(5,6)(1996) 53

[15]. W.Weise - Probing the Nuclear Paradigm - Proceedings of the International School in Heavy Ion Physics, Erice, Italy, 6-16 October 1993

[16]. R.Mattiello et al - Phys.Rev.Lett.63(1989)1459

[17]. P.Vincent et al. - Nucl.Phys.A498(1989)67

[18]. Sa Ben-Hao et al - Phys.Rev.C48(1993)2995

[19]. J.Letessier et al - Phys.Rev.D51(1996)3408

[20]. J.Nambu, G.Jona-Lasinio - Phys.Rev.122(1961)345

[21]. W.Weise - Phys.Lett.B278(1992)29

C.Besliu, Al.Jipa, R.Zaharia - Rom.Rep.Phys.46(1994)389

W.Weise - Phys.Lett.B405(1997)215

[24]. Al.Jipa, C.Besliu, Maria Iosif, R.Zaharia - Il Nuovo Cimento A112(1999)179

[25]. Al.Jipa - Teza de doctorat, Universitatea Bucuresti, Facultatea de Fizica, 1989

[26]. Al.Jipa - Turkish Journal of Physics 19(1995)846

[27].Al.Jipa, C.Besliu, Maria Iosif, R.Zaharia - Quark Matter´96, Heidelberg, Germany, 20-24.V.1996

[28]. C.Besliu, Al.Jipa - Rev.Roum.Phys.33(1988)409

[29]. C.Besliu, Al.Jipa - Rom.J.Phys.37(1992)1011

[30]. C.Besliu et al - The XXVIII International Conference on High Energy Physics, Warsaw (Poland), 25-31.VII.1996, PA06-021

[31]. Al.Jipa, C.Besliu, Maria Iosif, R.Zaharia - The X General Conference of the European Physical Society 'Trends in Physics', Sevilla (Spain), 9-13.IX.1996

[32]. C.Besliu, Al.Jipa - Il Nuovo Cimento A106(1993)317

[33].Al.Jipa - Balkan Physics Letters 1(1993)79