Energia electromagnetica a unei distributii volumice de sarcina si de curent in vid

Energia electromagnetica a unei distributii volumice de sarcina si de curent in vid

Se considera o distributie volumica de sarcina in vid caracterizata de vectorul densitate volumica de curent , unde este viteza de deplasare a elementrului de sarcina mobila . Acest element este supus actiunii fortei Lorentz . Cum forta magnetica nu produce lucru mecanic, puterea primita de elementul de sarcina mobila din partea campului electromagnetic este :

Integrand pe volumul V, se obtine puterea primita de ansamblul sarcinilor :

(1)

Folosind ecuatia Maxwell - Ampère , se obtine :

(2)

Din analiza matematica este cunoscuta relatia :

si cum

relatia (2) devine

Prin integrarea relatiei precedente se obtine ecuatia

si prin permutarea operatorilor de integrare si derivare :

(3)

unde

(4)

este vectorul Poynting. Relatia (3) este cunoscuta sub numele de teorema Poynting.

Folosind formula Gauss Ostrogradski aplicata suprafetei S ce delimiteaza volumul V, ecuatia (3) se pune sub forma :

(5)

Aceasta noua forma a teoremei Poynting conduce la o interpretare energetica in termeni de bilant pentru marimea

(6)

numita energie electromagnetica.

Energia electromagnetica se reduce la o forma pur electrica :

(7)

atunci cand . Deci, in regim stationar regasim energia electrostatica. Prin analogie se defineste energia magnetica :

(8)

obtinuta prin anularea campului electric.

In regim variabil, fiind cuplati, energia electromagnetica este suma a doi termeni inseparabili, unul de natura electrica, de densitate volumica si unul de natura magnetica, de densitate volumica .

Ecuatia de bilant pentru energia electromagnetica poate fi pusa sub forma unei ecuatii de bilant pentru o marime extensiva :

(9)

Deci variatia energiei electromagnetice elementare comporta doi termeni : primul se scrie :

(10)

ce reprezinta energia primita (algebric) de la mediul exterior. Aceasta energie arata ca vectorul Poynting poate fi interpretat ca o densitate volumica de energie electromagnetica.

Al doilea termen :

(11)

traduce neconservarea energiei electromagnetice si deci existenta unei surse de productie a acestei energii.

In absenta surselor , teorema Poynting se scrie local :

unde

este energia electromagnetica volumica, si

este vectorul Poynting.

In cazul in care termenul de productie este nul, energia electromagnetica se conserva. Integrand relatia locala pentru volumul V fix se obtine :

Relatia precedenta traduce un bilant intre energia electromagnetica continuta in volumul V :

si puterea radiata prin suprafata S ce delimiteaza volumul V :

deci, in vid si in absenta sarcinilor, variatia energiei electromagnetice se traduce prin existenta radiatiei.