Alte tipuri de sondaje - Sondajul in trepte - Sondajul in faze

Alte tipuri de sondaje - Sondajul in trepte - Sondajul in faze

- Sondajul in trepte. In acest caz tipologia unitatilor de sondaj se modifica de la un esantion la altul. De exemplu: - in prima treapta se extrag judete, - in treapta a doua se extrag din judetele extrase in prima treapta, localitati, iar in treapta a treia, din localitati se extrag persoane sau familii.

Sondajul in trepte presupune, prin urmare, existenta unei grupari a unitatilor care formeaza colectivitatea statistica totala in grupe (cuiburi, serii) si subgrupe cu existenta permanenta.

Daca se opteaza pentru un sondaj in doua trepte (cu observarea totala a unitatilor statistice elementare cuprinse in cuiburile extrase in treapta a doua), prin tragere la sorti fara revenire, eroarea medie a valorii medii de sondaj se calculeaza astfel:

, in care:

- - numarul unitatilor de sondaj (cuiburilor), de forma treptei intai, existente in colectivitatea statistica totala,

- - numarul unitatilor de sondaj (cuiburilor), de forma treptei a doua, continute in ,

- - volumul esantionului format din cuiburile extrase, in prima treapta, din ,

- - volumul esantionului format din cuiburile extrase, in treapta a doua din .

- Sondajul in faze. In cazul acestui tip de sondaj se formeaza esantioane succesive prin extrageri dintr-un esantion, mai numeros, constituit anterior. Tipologia unitatilor de sondaj este aceeasi in toate fazele de extragere a esantioanelor. In fiecare faza de esantionare se aplica un program de observare mai complex.

In continuare vor fi prezentate mai multe exemple care vor concretiza modul practic de calcul si interpretare a situatiilor de aplicare a metodei sondajelor statistice.

Exemplul 1

In procesul de ambalare automata a unui antibiotic, se retine la anumite intervale de timp cate un flacon si se cantareste continutul acestora cu o precizie de 0,1 mg.. Sunt cercetate, in acest fel, 250 flacoane. Valorile referitoare la greutatea flacoanelor cantarite sunt prezentate, pe grupe, in tabel. Se doreste sa se calculeze un interval de incredere pentru valoarea medie a greutatii flacoanelor pentru o productie totala de 10.000 fiole. Rezultatele vor fi garantate cu o probabilitate de 95% ().

Tabelul 28

Nota: In cazul acestei cercetari procedeul adoptat pentru constituirea esantionului este aplicat pe toata durata procesului tehnologic de productie a lotului de 10.000 fiole si poate fi asimilat procedeului de extragere prin tragere la sorti fara revenire.

Marimea intervalului de grupare s-a calculat astfel:

, in care,

este un factor empiric iar, , este amplitudinea variatiei

- estimatia valorii medii a greutatii flacoanelor,

- estimatia dispersiei greutatii flacoanelor (in cazul sondajului efectuat prin tragere la sorti fara revenire),

- limita inferioara a intervalului (li) in care se situeaza greutatea medie a celor 10.000 fiole,

- limita superioara a intervalului (ls) in care se situeaza greutatea medie a celor 10.000 fiole,

Exemplul 2

Din incarcatura de carbuni a unei garnituri de tren, destinat unei centrale electrice, s-a constituit un esantion simplu aleator format din 400 probe. Pe baza analizelor efectuate s-au obtinut urmatoarele date cu privire la continutul de cenuse a carbunilor:

Tabelul 29

Sa se determine probabilitatea ca eroarea limita (maxima admisa) care revine pentru ca estimatia procentului mediu de cenuse a carbunilor sa nu depaseasca 0,3%, ()

- estimatia procentului mediu al continutului de cenuse al carbunilor,

- estimatia dispersiei procentului de cenuse,

In tabela cu valorile functiei lui Laplace (Anexa 2) se gaseste ca pentru , revine o probabilitate de 96,60%.

Exemplul 3

Sa se calculeze marimea esantionului simplu care se doreste a fi constituit in vederea cercetarii prin sondaj a rezistentei la presiune a unor piese. Procedeul de sondaj care urmeaza a fi folosit este tragerea la sorti fara revenire. Dintr-o inregistrare de proba, efectuata anterior, asupra unui numar de 100 piese s-a putut calcula o estimatie a dispersiei caracteristicii (rezistenta la presiune), care are marimea de 20.000.

Cercetarea ce urmeaza a fi realizata admite o eroare limita pentru rezistenta medie la presiune de 40 kg si o probabilitate de garantare a rezultatelor de 95%, in care caz factorul de probabilitate, conform legii de repartitie normale, este .

Nota: Cu toate ca, procedeul de sondaj ce se preconizeaza a fi utilizat este tragerea la sorti fara revenire, formula de calcul folosita pentru determinarea numarului de piese ce vor fi cercetate, este aceea utilizata in cazul tragerii la sorti cu revenire, deoarece nu se cunoaste volumul colectivitatii totale.

Exemplul 25

Se doreste sa se estimeze proportia fumatorilor existenta intr-o populatie statistica, cu o probabilitate de 95%, iar pe baza unor informatii anterioare se apreciaza ca aceasta proportie este de aproximativ 40%. Sa se calculeze marimea esantionului simplu ce va fi constituit prin tragere la sorti fara revenire, considerand o eroare limita de 4%.

In aceste conditii date, numarul de pesoane care vor fi incluse in esantion este calculat astfel:

Exemplul 4

In cadrul unei cercetari statistice prin sondaj privind eficienta activitatii comisiilor de judecata s-a urmarit si evaluarea duratei medii de solutionare a cauzelor. Prelucrarea datelor inregistrate de la un esantion format prin tragere la sorti fara revenire si care reprezinta 20% din totalitatea cauzelor, a condus la urmatoarea distributie:

Tabelul 30

Sa se estimeze durata medie de solutionare o unei cauze din intregul lot de cauze si limitele sale probabile, adoptandu-se o probabilitate de garantare a rezultatelor de 95,45%.

- Estimatia duratei medii de solutionare a unei cauze:

- Estimatia dispersiei duratei de solutionare a cauzelor:

- Estimatia erorii medii a valorii medii:

- Limitele probabile ale duratei medii de solutionare a unei cauze:

- limita inferioara:

- limita superioara:

Exemplul 5

Dintr-un lot de 2.000 piese turnate s-au extras 150 de piese, prin tragere la sorti fara revenire. Din observarea pieselor care compun esantionul a rezultat ca 3 piese sunt rebuturi. Sa se estimeze procentul maxim al rebuturilor existente in colectivitatea totala de piese turnate, cu o probabilitate de 95,45%, ().

- estimatia procentuluide rebuturi calculat pe baza datelor de sondaj,

- estimatia erorii medii a procentului de rebuturi,

- limita superioara a intervalului (ls) in care se situeaza procentul rebuturilor in colectivitatea totala,

Daca procentul maxim al rebuturilor care exista in colectivitatea generala, estimat pe baza esantionului,(4,28%), nu depaseste procentul maxim admis, prin prisma particularitatilor de natura tehnologica, sau al unei conditii contractuale, intregul lot de 2.000 de piese se declara corespunzator din punct de vedere calitativ.

Exemplul 6

Dintr-un lot de 2.000 piese turnate s-a format un esantion de 169 piese, prin sondaj simplu aleator fara revenire, pentru care s-a determinat media si abaterea medie patratica aferente unei anumite dimensiuni (diametrul piesei).

Pornind de la aceste determinari statistice putem calcula estimatia erorii medii si respectiv a erorii limita pentru caracteristica de reprezentativitate considerata, in conditiile unei probabilitati convenita pentru garantarea rezultatelor, de 95,45%, careia ii corespunde , astfel,

- estimatie erorii medii a valorii medii a diametrului pieselor,

- estimatia erorii limita,

Pe baza acestui rezultat putem afirma ca in 9.545 de cazuri din 10.000 esantioane posibile, valoarea medie, calculata folosind datele obtinute din masurarea pieselor cuprinse in esantion, se va abate de la media dimensiunii cercetate in lotul celor 10.000 de piese cu cel mult 0,153 cm., in plus sau in minus. In timp ce in 455 de cazuri (esantioane) concluziile noastre vor fi eronate.

De asemenea, se poate preciza ca diametrul mediu al pieselor care formeaza lotul de 2.000 piese se pozitioneaza in intervalul definit prin urmatoarele limite,

Limita inferioara:

Limita superioara:

Exemplul 7

Se considera o populatie statistica formata din 5 unitati a caror caracteristica de reprezentativa are urmatoarele niveluri: 1,2,3,6,7. Se doreste sa se determine eficienta relativa a sondajului simplu aleator cu revenire si a sondajului simplu aleator fara revenire in raport cu sondajul simplu sistematic, pe baza dispersiei mediilor de sondaj. Esantioanele vor fi constituite din cate 2 unitati.

Media si dispersia caracteristicii statistice de reprezentativitate pentru unitatile populatiei statistice, au urmatoarele valori:

2) Aplicarea procedeului tragerii la sorti cu revenire conduce la urmatoarele variante posibile de esantioane:

Deoarece,, se confirma faptul ca media de sondaj este o estimatie nedistorsionata a mediei caracteristicii pentru unitatile care formeaza populatia statistica

Dispersia mediilor de sondaj de la media populatiei statistice in cazul sondajului simplu aleator cu revenire este,

sau

2) Aplicarea procedeului tragerii la sorti fara revenire conduce la urmatoarele variante posibile de esantioane:

Si in acest caz se confirma caracterul nedistorsionat al mediei de sondaj ca estimatie a mediei caracteristicii inregistrate la unitatile colectivitatii totale, deoarece

Dispersia mediilor de sondaj de la media populatiei statistice in cazul sondajului simplu aleator fara revenire este,

sau,

3) Aplicarea procedeului sistematic conduce la urmatoarele 5 variante posibile de esantioane ():

Nota: In cazul acestui exemplu unitatile de sondaj sunt ordonate in baza de sondaj in functie de marimea caracteristicii de reprezentativitate, in mod crescator. Pasul de numarare este 2 deoarece se considera partea intrega a raportului, . Unitatea de start se obtine prin tragere la sorti din cele 5 unitati ale populatiei statistice si se continua extragerile pana se constituie esantionul. Se adopta aceasta modalitate de extragere deoarece marimea pasului de numarare este un numar zecimal. Acest procedeu este cunoscut sub denumirea particulara de “procedeul sistematic circular”.

Media caracteristicii pentru unitatile care formeaza populatia statistica este egala cu media celor 5 valori medii de sondaj, fapt ce asigura mediei de sondaj caracterul de estimatie nedistorsionata a mediei populatiei statistice,

Dispersia mediilor de sondaj de la media populatiei statistice in cazul sondajului simplu sistematic este,

sau,

Coeficientul de corelatie interclasa se calculeaza pe baza urmatoarei relatii:

Tabel cu calculele intermediare necesare determinarii coeficientului de corelatie interclasa

Eficienta relativa a sondajului simplu aleator cu revenire si a sondajului simplu aleator fara revenire comparativ cu sondajul simplu sistematic este exprimata prin rapoartele dispersiilor mediilor de sondaj de la media populatiei statistice, astfel

Prin aceste calcule se demonstreaza ca sondajul efectuat pe baza procedeului de constituire a esantioanelor in mod mecanic sau sistematic este superior celorlalte doua tipuri de esantioane obtinute prin aplicarea procedeelor de extragere la sorti cu revenire sau fara revenire, daca avem in vedere marimea erorilor de reprezentativitate intamplatoare pe care le propaga.

Dispersia mediilor de sondaj de la media populatiei statistice pentru un esantion format prin tragere la sorti cu revenire este mai mare de 2,528 ori comparative cu dispersia rezultata atunci cand sondajul este efectuat cu procedeul sistematic.

Iar in cazul unui esantion format prin tragere la sorti fara revenire dispersia mediilor de sondaj de la media populatiei statistice este mai mare de 1,896 ori comparative cu dispersia rezultata atunci cand sondajul este efectuat cu procedeul sistematic.

Se mentioneaza ca, pentru a obtine o eroare medie a valorii medii cat mai mica se recomanda utilizarea procedeului sistematic dar cu respectarea urmatoarelor conditii:

- in baza de sondaj, unitatile statistice care compun colectivitatea totala, trebuie ordonate in mod crescator sau descrescator in functie de marimea caracteristicii principale de reprezentativitate,

- fiecarei unitati statistice i se va asocia un numar de ordine,

- se va aplica modalitatea de extragere circulara a unitatilor de sondaj atunci cand marimea pasului de numarare este un numar zecimal.

Se poate demonstra, de asemenea, ca eroarea de reprezentativitate intamplatoare dimensionata prin eroarea medie a valorii medii este sensibil micsorata daca se constituie un esantion stratificat iar extragerile sunt operate prin procedeul sistematic, in comparatie cu sondajele nestratificate (simple).

Exemplul 8

Sa se verifice reprezentativitatea unui esantion stratificat format din 120 subiecti extras dintr-o colectivitate totala care cuprinde 1200 subiecti. Extragerile au fost efectuate prin aplicarea procedeului tebelului cu numere intamplatoare, pe straturi (grupe) in mod proportional cu numarul subiectilor din fiecare strat.

Fractia de sondaj este de 10%, (), in functie de care s-au efectuat extragerile din fiecare strat al colectivitatii totale.

Caracteristica de reprezentativitate este varsta subiectilor.

Rezultatele se cer a fi garantate cu o probabilitate de 95,45% pentru care corespunde, conform legii de repartitie normala, un = 2, iar eroarea limita (maxima admisa) relativa a valorii medii, care se accepta, este de maxim 2%,

Tabelul 31

Gruparea subiectilor dupa varsta

Nota: In tabelul 31, simbolurilor 1 si 2 le corespund urmatoarele relatii de calcul:

1

2

Nivelul mediu al varstei subiectilor calculat pe baza esantionului, este,

ani

Nivelul mediu al varstei subiectilor calculat pe baza datelor referitoare la colectivitatea totala, este,

ani

Estimatia erorii medii a valorii medii,

Estimatia erorii limita a valorii medii,

Eroarea limita relativa a valorii medii,

Pe baza acestor rezultate se conchide ca esantionul este afectat de o eroare de reprezentativitate acceptabila si poate fi folosit pentru aplicarea programului stabilit pentru observare.

Confirmarea caracterului reprezentativ al esantionului poate fi apreciata si pe baza incadrarii varstei medii a subiectilor din colectivitatea totala in intervalul de incredere estimat prin luarea in consideratie a informatiilor retinute de la esantion, astfel,

Limita inferioara:

Limita superioara:

Se constata ca varsta medie a subiectilor din colectivitatea totala () se localizeaza in intervalul de valori estimat si deci esantionul este considerat reprezentativ din acest punct de vedere.

Pentru a marii aria de reprezentativitate a esantionului pot fi luate in considerare si alte caracteristici de reprezentativitate, de natura secundara, cum ar fi: rezultatele obtinute in urma efectuarii unui test de inteligenta, mediul social al subiectilor, nationalitatea, sexul, calitatile fizice si starea de sanatate a subiectilor etc..

Exemplul 9

Dintr-un sat cu 250 gospodarii s-a costituit un esantion, format din 50 gospodarii, prin tragere la sorti fara revenire, in vderea estimarii proportiei gospodariilor care detin o bicicleta, numarului total de gospodarii care au in posesie o bicicleta, precum si a numarului total al persoanelor care folosesc biciclete. De asemena, sa se estimeze eroarea medie aferenta proportiei gospodariilor care detin o bicicleta si respectiv a numarului total de gospodarii care au in posesie o bicicleta.

In esantion sunt 8 gospodarii care detin cate o bicicleta si sunt formate dintru-un numar de persoane dupa cum urmeaza: 3,5,3,4,7,4,4,5.

N = 250 - numarul de gospodarii care formeaza colectivitatea statistica totala

n = 50 - numarul de gospodarii care formeaza esantionul

m = 8 - numarul de gospodarii care detin cate o bicicleta

- fractia de sondaj

Calculul indicatorilor propusi este efectuat astfel:

- proportia gospodariilor care detin o bicicleta, in esantion (w), sau estimatia proportiei gospodariilor care detin o bicicleta in colectivitatea statistica totala (),

- estimatia numarului total de gospodarii care au in posesie o bicicleta,

gospodarii

- estimatia numarului total al persoanelor care folosesc biciclete ,

- numarul mediu de persoane care revine la o gospodarie

detinatoare de o bicicleta, calculat pe baza datelor de sondaj,

persoane

(35 este numarul de persoane existent in cele 8 gospodarii care detin cate o bicicleta, in esantion)

persoane

Se estimeaza, astfel, ca in sat sunt 40 de gospodarii care detin cate o bicicleta si respectiv 175 persoane care le folosesc.

- estimatia erorii medii a proportiei gospodariilor care detin o bicicleta

- absoluta

- relativa

- estimatia erorii medii a numarului total de gospodarii care au in posesie o bicicleta,

gospodarii