Verificarea ipotezei nule privind egalitatea mediei ipotetice “m” cu o valoare medie calculata pe baza unui esantion

Verificarea ipotezei nule privind egalitatea mediei ipotetice “m” cu o valoare medie calculata pe baza unui esantion, “”, pentru cifra de afaceri

Verificarea ipotezei privind semnificatia caracteristicii de grupare

Daca seria de repartitie a celor 30 unitati hoteliere (n) este un esantion, constituit in mod aleatoriu, se poate recurge la efectuarea unei operatiuni de verificare a ipotezei nule privind egalitatea mediei de sondaj “” a cifrei de afaceri, cu o valoare ipotetica, “m”.

- t-tabelar =

Estimatia erorii standard a valorii medii:

Deoarece, t-statistic (in valoare absoluta) > t-tabelar, se respinge ipoteza nula, diferenta dintre cele doua valori medii nu este intamplatoare (diferenta dintre cele doua valori medii este semnificativa din punct de vedere statistic). Testarea este garantata cu o probabilitate de 95%.

Nota

Daca se cunoaste valoarea abaterii standard a variabilei X (valoarea abaterii standard a caracteristicii in colectivitatea statistica totala - ), pentru testarea ipotezei nule privind egalitatea mediei esantionului cu media colectivitatii totale, se foloseste ”Criteriul z”, care se conformeaza legii de repartitie normala normata.

Anexa 6, p. 4

- z-statistic = , se compara cu z-tabelar () , in care:

-   este abaterea medie patratica sau abaterea standard a caracteristicii studiate, la nivelul colectivitatii totale

- “m” este valoarea medie a caracteristicii in colectivitatea totala

- “N” este numarul de unitati care compun colectivitatea statistica totala

- ”n” este numarul de unitati care formeaza esantionul

- ”” este o valoare medie specificata, calculata pe baza esantionului

Verificarea ipotezei privind semnificatia caracteristicii de grupare

Dispersia dintre grupe

, in care:

- Cu g” s-a notat numarul grupelor formate dupa marimea cifrei de afaceri (g = 5)

Anexa 6, p. 5

- este valoarea medie a caracteristicii statistice (cifra de afaceri) aferenta grupei j

- este valoarea medie a caracteristicii statistice (cifra de afaceri) aferenta colectivitatii totale

Dispersia din interiorul grupelor

- este varianta ”i a marimii cifrei de afaceri din grupa ”j”

Dispersia totala,

”Criteriul F”,

F–tabelar =

Deoarece, F-statistic > F-tabelar se respinge ipoteza nula, grupele constituite in functie de marimea cifrei de afaceri difera semnificativ intre ele. Testarea este garantata cu o probabilitate de 95%.

Categorii statistice calculate pe grupe si pe total colectivitate in conditiile in care cele 30 unitati hoteliere reprezinta un esantion

Anexa 6, p. 6

Estimatia erorii standard a valorii medii:

Estimatia abaterii standard:

Calculul estimatiei erorii standard a valorii medii este realizat pe baza relatiei aferente tipului de sondaj simplu aleator cu revenire deoarece nu este cunoscut volumul colectivitatii totale.

Exemplu complementar  de efectuare a analizei dispersionale

si de calcul a felurilor dispersiilor

Cifra de afaceri inregistrata la 20 de magazine situate in zona centrala, semicentrala si periferica a unui oras este prezentata in tabelul urmator:

1) Sa se determine daca zona in care este amplasat magazinul influenteaza marimea vanzarilor. Testarea se va realiza cu ajutorul Criteriului F, (analiza dispersionala), pentru o probabiltate de 95%.

Anexa 6, p. 7

Criteriul F pentru testarea ipotezei formulate consta in a compara marimea F-calculata pe baza datelor statistice cu marimea F-tabelara, astfel:

Deoarece se constata ca, , se respinge “ipoteza nula” si prin urmare grupele de magazine pozitionate pe zone comerciale difera semnificativ intre ele prin prizma cifrei de afaceri pe care o realizeaza. Concluzia prezentata este garantata cu o probabilitate de 95%, sau prezinta un prag de semnificatie de 5%.

2) In ce masura a influentat zona de amplasare a magazinelor variatia cifrei de afaceri?

Prin raportarea sumei patratelor abaterilor aferenta variatiei dintre grupe la suma patratului abaterilor aferenta variatiei totale, rezulta un procent de 59,8% care atesta proportia variatiei provocata de zona in care sunt amplasate magazinele in variatia totala a cifrei de afaceri. Prin urmare se poate concluziona, deasemenea, ca 40,2% din variatia totala a cifrei de afaceri este explicata de variatia din interiorul grupelor (zonelor comerciale).

Anexa 6, p. 8

Calculul felurilor dispersiilor si proportia care exprima marimea relativa a variatiei cauzata de repartizarea magazinelor pe zone comerciale in variatia totala a cifrei de afaceri sunt prezentate in continuare:

a) Dispersia de grupa () caracterizeaza variatia cifrei de afaceri la nivelul unei grupe de magazine,

b) Media dispersiilor calculate pe grupe () reflecta acea parte din variatia cifrei de afaceri, existenta in colectivitatea totala, care este produsa de factorii cu actiune intamplatoare,

c) Dispersia dintre grupe () este masura gradului de imprastiere a mediilor calculate pe grupe de la media generala. Aceasta dispersie reflecta variatia caracteristicii din colectivitatea totala provocata de influenta factorului obiectiv reprezentat prin zona comerciala in care sunt amplasate magazinele,

d) Dispersia generala () oglindeste variatia totala a cifrei de afaceri existenta in colectivitatea celor 20 de magazine comerciale,

Anexa 6, p. 9

Rezulta ca dispersia generala cumuleaza atat influenta factorilor intamplatori cat si influenta factorului obiectiv, respectiv a factorului de grupare a magazinelor pe zone comerciale, exprimand, astfel, masura nivelului total al varibilitatii cifrei de afaceri, fapt confirmat si prin relatia care atesta “regula de adunare a dispersiilor”,

Tabel cu calcule intermediare pentru determinarea sumei patratului

abaterilor nivelurilor individuale de la media lor

Tabel cu calcule intermediare pentru determinarea

variatiei dintre grupe (zone comerciale)